認知MIMO系統(tǒng)頻譜檢測與吞吐量折中*

羅麗平，李學易，秦家銀

(1.中山大學信息科學與技術學院，廣東 廣州 510006；2.廣西民族大學信息科學與工程學院，廣西 南寧 530006；3.廣東工業(yè)大學信息工程學院，廣東 廣州 510006)

隨著無線通信業(yè)務量和新技術的快速發(fā)展，頻譜需求日益增長，頻譜資源變得極其緊張。然而，美國聯(lián)邦通信委員會(FCC)的研究報告指出[1]，在當前固定的頻譜分配政策下，頻譜利用率不到15％，存在大量空閑頻譜。為有效利用空閑頻譜，認知無線電(CR: Cognitive Radio)技術應運而生[2]。通過CR技術，次用戶SU(Secondary User)可以伺機利用主用戶PU(Primary User)的空閑頻譜，從而提高頻譜利用率。頻譜檢測是認知無線電的關鍵技術之一。頻譜檢測的性能對PU和SU都會產(chǎn)生影響，通常采用檢測概率(Pd)和虛警概率(Pf)作為頻譜檢測性能的衡量指標。從PU的角度來講，希望檢測概率越大越好，從而減少來自SU的干擾；從SU的角度來講，希望虛警概率越小越好，這樣可以獲得更多的頻譜利用機會，從而達到更高的吞吐量。影響頻譜檢測性能的主要參數(shù)有檢測時間，判決門限等。以檢測時間為例，延長檢測時間，可以提高頻譜檢測性能，降低虛警概率，獲得更多的頻譜利用機會，從而提高吞吐量；但另一方面，用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間縮短，又會降低SU的吞吐量。因此在檢測時間和吞吐量之間存在折中。尋找最優(yōu)的頻譜檢測參數(shù)以最大化SU的吞吐量同時盡可能減少對PU的干擾是目前CR頻譜檢測新的研究點。

文獻[3]首次研究了CR系統(tǒng)中頻譜檢測-吞吐量折中的問題，研究表明確實存在一個最佳的檢測時間使次用戶的吞吐量達到最大。文獻[4-5]進一步研究了協(xié)作頻譜檢測與吞吐量折中的問題，在滿足一定的檢測概率的條件下求解最優(yōu)的檢測時間和融合中心判決門限值。文獻[6]以最大化PU和SU的和吞吐量為目標，尋找最優(yōu)的融合規(guī)則。文獻[7]解決了在滿足發(fā)射功率和干擾功率約束條件下頻譜檢測時間和SU吞吐量的折中問題。上述文獻對頻譜檢測-吞吐量折中問題進行了深入的研究，然而頻譜檢測算法都是基于能量檢測[8]，并且SU采用單天線模型。對于SU采用多天線的模型，文獻[9-11]提出了基于特征值的頻譜檢測算法，這些算法的檢測性能比能量檢測稍差，其優(yōu)點是不受噪聲不確定性的影響[12]，不需要知道PU信號信息和信道狀態(tài)信息(CSI)，更具有健壯性。由此看出，利用多天線為頻譜檢測提供了空間分集增益。但文獻沒有從吞吐量的角度對能量檢測和基于特征值的檢測算法進行比較分析，并且沒有利用到MIMO(Multiple Input Multiple Output)系統(tǒng)的復用增益。

本文將MIMO與CR技術結合，研究認知MIMO系統(tǒng)頻譜檢測和吞吐量折中問題，除了尋找最優(yōu)的檢測時間外，還結合注水法功率分配，進一步提高SU的吞吐量。此外，本文從吞吐量的角度比較分析了能量檢測和基于特征值的頻譜檢測算法。研究表明，盡管基于特征值的檢測算法在性能方面比能量檢測算法稍差[9-11]，但是通過優(yōu)化頻譜檢測時間，SU采用這兩類檢測算法能獲得相同的吞吐量，且基于特征值的檢測算法更具有健壯性，因此，在認知MIMO系統(tǒng)中，更適合采用基于特征值的頻譜檢測算法。

1 系統(tǒng)模型

IEEE802.22是第一個利用認知無線電技術的無線通信標準[13]，也稱為無線區(qū)域網(wǎng)(WRAN: Wireless Regional Area Networks)，它利用54～862 MHz的UHF/VHF廣播電視(TV)頻段，服務距離可達到100 km。主用戶是廣播電視用戶，次用戶包括WRAN基站和至少一個WRAN用戶設備。本文系統(tǒng)模型基于802.22標準建立，如圖1所示，包括一個認知基站(CBS: Cognitive Base Station)和一個SU設備，其中CBS安裝有Mt根天線，SU安裝有Mr根天線，構成了一個認知MIMO系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)模型

CBS負責進行頻譜檢測，接收信號描述如下：

H0:xi(n)=wi(n),i=1,2,…,Mt

H1:xi(n)=hpisp(n)+wi(n),n=1,2,…,N(1)

2 數(shù)學模型與求解

2.1 頻譜檢測算法

由引言可知，在多天線系統(tǒng)中通?？梢圆捎媚芰繖z測和基于特征值的頻譜檢測算法。以下給出這兩種算法的描述。

1)能量檢測[3]。

≥ε

(2)

其中ε為判決門限。當N取較大值時，由中心極限定理可知，TED近似服從高斯分布：

其檢測概率和虛警概率為：

(3)

(4)

由此可以看出，頻譜檢測性能與檢測時間和判決門限有關。

2)基于特征值的頻譜檢測。

多天線可以帶來空間分集，借助多天線可以提高頻譜檢測的健壯性。當SU未知PU信號信息，噪聲方差和信道CSI時，文獻[9-11]基于GLRT準則提出了3種基于特征值的頻譜檢測算法，描述如下：

ε,ε,

(5)

文獻[9-10]應用Wishart矩陣理論對基于特征值的頻譜檢測算法進行了近似性能分析，在此不再贅述。

本文以能量檢測為例進行理論分析，研究頻譜檢測和吞吐量折中問題，通過仿真比較說明能量檢測和基于特征值的頻譜檢測算法對吞吐量的影響。

2.2 SU吞吐量表達式

圖2給出了認知無線電網(wǎng)絡周期性頻譜檢測的幀結構，包括檢測時間和數(shù)據(jù)傳輸時間T-τ。在時間τ內，CBS執(zhí)行頻譜檢測，一旦檢測到有空閑頻譜，SU就進行數(shù)據(jù)傳輸。由于頻譜檢測存在虛警和漏檢，數(shù)據(jù)傳輸需分兩種情況討論。

圖2 幀結構

1)實際為H0，檢測結果也為H0，Pr[H0|H0]=1-Pf(ε,τ)。

(6)

其中RH=min(Mt,Mr)，σi為信道矩陣Hs的奇異值。

吞吐量為

(7)

2)實際為H1，檢測結果為H0，Pr[H0|H1]=1-Pd(ε,τ)。

此種情況下，PU信號對SU會產(chǎn)生干擾，SU接收信號為：Xs=HsSs+HpsSp+v，Hps為PU到SU間的信道增益向量。SU的數(shù)據(jù)速率為

(8)

吞吐量為

(9)

(7)和(9)式中Pr(H0)、Pr(H1)分別為PU處于H0、H1狀態(tài)的先驗概率。由(7)和(9)式得SU的平均吞吐量為R(ε,τ,Pi)=R0(ε,τ,Pi)+R1(ε,τ,Pi)。由此看出SU的吞吐量與檢測時間，判決門限和功率分配有關。

2.3 頻譜檢測與吞吐量優(yōu)化

研究頻譜檢測和吞吐量折中問題的目標是尋找最優(yōu)的檢測參數(shù)(ε,τ)和功率分配方案使SU的吞吐量達到最大，同時盡可能減少對PU的干擾。優(yōu)化問題描述如下：

ε,τ,Pi)=R0(ε,τ,Pi)+R1(ε,τ,Pi)

(10)

P1：(頻譜檢測參數(shù)優(yōu)化)

(ε,τ)=R0(ε,τ)+R1(ε,τ)

(11)

P2:(功率分配)

,C1(Pi)s.t.≤Ps

(12)

(13)

將(13)式代入(11)式，P1轉化為變量僅為τ的優(yōu)化問題，

τ

(14)

s.t. 0≤τ≤T

文獻[4]已證明，R(τ)為的凹函數(shù)，在0≤τ≤T區(qū)間內存在唯一最優(yōu)解。因此可以采用二分法求得最優(yōu)檢測時間τopt。

2.3.2 P2求解 將(6)(8)代入(12)式得到P2的表達式為：

在H0情況下：

∑

(15)

在H1情況下：

(16)

,j=0,1

(17)

頻譜檢測與吞吐量優(yōu)化過程總結如下：

1)依據(jù)(17)式，采用注水法求出最優(yōu)功率分配P0i、P1i，從而得出C0和C1；

2)求解(14)式，采用二分法搜索出最優(yōu)檢測時間τopt；

3)SU獲得的最大吞吐量為Rmax=R0(τopt,P0i)+R1(τopt,P1i)。

3 仿真結果與分析

圖3給出了能量檢測的ROC(Receiver Operating Characteristics)曲線。從圖看出，延長檢測時間，使得觀察數(shù)據(jù)樣本數(shù)增多，因而頻譜檢測的性能大大提高。

圖4給出了不同取值下最佳檢測時間τopt的收斂情況。本文采用二分法在[0,T]范圍內進行搜索，結果表明確實存在唯一的最佳檢測時間使SU吞吐量達到最大，且收斂速度快。從圖看出，最佳檢測時間值約為τopt1=2.56 ms，τopt2=1.29 ms，τopt4=0.65 ms。

圖3 能量檢測ROC曲線

圖4 最佳檢測時間

圖5 吞吐量-檢測時間曲線，AWGN信道

圖5給出了AWGN信道下吞吐量隨檢測時間變化的曲線。從仿真結果看出，SU吞吐量隨檢測時間τ先變大后變小，說明確實存在最佳的檢測時間τopt使SU吞吐量達到最大，并且τopt的取值與圖4一致。雖然延長檢測時間可以提高檢測性能，但從吞吐量的角度來講，檢測時間并不是越長越好。從圖5還可以看出，Mt越大，吞吐量越大，所需的最佳檢測時間τopt越短，說明增加用于檢測的天線數(shù)有利于提高頻譜檢測性能和吞吐量。但是隨著檢測時間τ的延長，增加天線數(shù)并不能改善吞吐量，原因在于當τ取較大值時，虛警概率Pf→0，吞吐量僅取決于SU的數(shù)據(jù)速率，當Mr=2時，復用增益為min(Mt,Mr)，故在Mt=2和Mt=4時SU的吞吐量相等，但在最佳τopt時，Mt=4時SU的吞吐量還是略大于Mt=2的吞吐量。

圖6給出了Rayleigh信道下吞吐量隨檢測時間變化的曲線。從圖6得出，在Rayleigh信道下最優(yōu)檢測時間約為τopt1=14 ms，τopt2=6 ms，τopt4=2 ms。結合圖5比較得出，Rayleigh信道條件下最優(yōu)檢測時間比AWGN信道長，這說明在衰落環(huán)境下需要通過延長檢測時間來達到相同的檢測性能，付出的代價是吞吐量會下降。圖6還給出了在時最優(yōu)功率分配(實線)和平均功率分配(點劃線)情況下的吞吐量。從結果看出，采用最優(yōu)功率分配策略大大提高了SU的吞吐量。但是，不同功率分配策略下τopt是相同的，說明檢測時間與功率分配無關，因此在求解優(yōu)化問題時將其分成兩個獨立的子問題求解是合理的。

圖6 吞吐量-檢測時間曲線，Rayleigh信道

圖7給出了分別采用能量檢測和基于特征值的檢測(包括MME、AGM和GLRT)時SU的吞吐量。在檢測時間τ較小時，雖然采用能量檢測(ED)獲得的吞吐量較大，但是當τ>τopt時，采用這兩類檢測方法獲得的吞吐量幾乎相等。因此，盡管能量檢測的性能較好，但由于基于特征值的檢測算法所需的先驗信息較少，并且吞吐量不受影響，所以對于認知MIMO系統(tǒng)，更適合采用基于特征值的頻譜檢測方法。

圖7 不同頻譜檢測方法的吞吐量比較，Rayleigh信道，Mt=4

4 結 論

本文研究了認知MIMO系統(tǒng)的頻譜檢測時間與吞吐量折中問題，將檢測時間和吞吐量優(yōu)化問題分離成兩個獨立的子問題，采用二分法快速求出最佳的頻譜檢測時間，采用注水法得到最優(yōu)的功率分配方案，從而使SU的吞吐量達到最優(yōu)。實驗結果顯示確實存在唯一τopt使SU的吞吐量取得最大值，并且采用最優(yōu)功率分配能大大提高SU的吞吐量。此外，通過仿真比較了采用能量檢測和基于特征值的頻譜檢測方法SU獲得的吞吐量，結果表明，在τ≥τopt時采用這兩類方法SU的吞吐量幾乎相等，說明在認知MIMO系統(tǒng)中，采用基于特征值的頻譜檢測方法，既能保證算法的健壯性，又能滿足最大化吞吐量的要求。

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