梁瑞，李樂(lè)

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

油管與套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度研究

梁瑞，李樂(lè)

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

在深井、超深井鉆井過(guò)程中，由于鉆桿與套管長(zhǎng)時(shí)間的接觸會(huì)造成上層套管受到不均勻磨損，導(dǎo)致套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度降低，給安全鉆井帶來(lái)隱患。文中針對(duì)API 5C3模型已不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)套管實(shí)際抗內(nèi)壓強(qiáng)度的問(wèn)題，研究了材料的屈強(qiáng)比對(duì)油、套管爆裂強(qiáng)度的影響規(guī)律，給出了具有更高精度的油、套管抗內(nèi)壓爆裂計(jì)算新模型。結(jié)果表明，該模型計(jì)算出的油管套管爆裂強(qiáng)度精度較高，能夠較好地反映油管套管真實(shí)的抗內(nèi)壓強(qiáng)度，對(duì)改善油管套管設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

套管磨損；抗內(nèi)壓強(qiáng)度；爆裂強(qiáng)度

隨著石油工業(yè)的發(fā)展，深井、超深井、大位移井、水平井?dāng)?shù)量越來(lái)越多,套管磨損問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重，它不僅影響油氣井設(shè)計(jì)和鉆井作業(yè)，而且可能引起套管破壞事故，造成重大經(jīng)濟(jì)損失。因此，正確預(yù)測(cè)套管的抗擠強(qiáng)度和抗內(nèi)壓強(qiáng)度，對(duì)于套管的安全評(píng)估，具有重要的工程價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外對(duì)套管不均勻磨損的抗擠毀性能做過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究和理論研究［1］，但是很少對(duì)磨損套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度進(jìn)行研究，文中結(jié)合目前通用的預(yù)測(cè)套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度幾種方法［2-4］，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究。

1 API套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度計(jì)算公式分析

API 5C3—1994標(biāo)準(zhǔn)推薦的套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度計(jì)算公式為

式中：T為套管壁厚，mm；Do為套管外徑，mm。

式（1）中，0.875為API套管允許實(shí)際壁厚不小于12.5%管壁公差因子；0.875T實(shí)際是允許成品套管的最小壁厚。

該計(jì)算公式基于薄壁筒理論，材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線假設(shè)為理想彈塑性，也就是材料進(jìn)入塑性階段無(wú)硬化。實(shí)際材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線大多數(shù)具有硬化階段，其非線性變化關(guān)系各不相同，同一鋼級(jí)套管的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系存在不同程度的差異［5］。

在API SPEC 5CT標(biāo)準(zhǔn)中，限定套管的最小抗拉強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度規(guī)定了最小值和最大值。由表1可見(jiàn)，有些鋼級(jí)的屈服強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度小很多。因此，用屈服強(qiáng)度和最小壁厚預(yù)測(cè)套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度，顯然是非常保守的，必將帶來(lái)較高的套管成本，已引起大家的廣泛關(guān)注，成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。

表1 API SPEC 5CT標(biāo)準(zhǔn)中不同鋼級(jí)的套管強(qiáng)度

目前，預(yù)測(cè)套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度的方法主要有彈塑性有限元法和經(jīng)驗(yàn)公式法［6-7］。有限元法雖然理論嚴(yán)密，適用范圍廣，但其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性依賴(lài)于對(duì)套管機(jī)械性能和實(shí)際工作情況的正確認(rèn)識(shí)，不便于工程應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)公式法的最大優(yōu)點(diǎn)是便于工程應(yīng)用，在一定范圍具有較高的準(zhǔn)確性，其局限性的大小與實(shí)驗(yàn)研究的廣度和深度有關(guān)。預(yù)測(cè)套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度是非常困難的，因?yàn)橥讳摷?jí)、同一規(guī)格的套管，其材料的實(shí)際化學(xué)成分存在差異，幾何尺寸存在偏差，成型工藝質(zhì)量和熱處理控制的不穩(wěn)定性，都將影響套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度。對(duì)磨損套管受實(shí)際復(fù)雜因素的影響，更難預(yù)測(cè)。

2 經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)爆破壓力的預(yù)測(cè)

套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度是指套管由塑性變形到爆破的最大內(nèi)壓，因此合理預(yù)測(cè)爆破壓力就成為了研究的關(guān)鍵，在已知研究中承受內(nèi)壓的高壓筒體，其爆破壓力計(jì)算方法有如下5種：

式中：K為套管外徑與內(nèi)徑比；pb為爆破壓力，MPa；σb為抗拉強(qiáng)度，MPa；σs為屈服強(qiáng)度，MPa。

對(duì)無(wú)磨損套管，在無(wú)軸向拉伸外力時(shí)，根據(jù)P.R. Paslay等人于1998年提供的全尺寸套管的實(shí)驗(yàn)條件和數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2），表2同時(shí)給出了在此實(shí)驗(yàn)條件下通過(guò)Faupel公式預(yù)測(cè)的爆破壓力值，p為測(cè)量爆破壓力。

表2 全尺寸套管實(shí)驗(yàn)條件和數(shù)據(jù)

求出Faupel公式預(yù)測(cè)的爆破壓力值與表2實(shí)驗(yàn)測(cè)量爆破壓力值的比值。當(dāng)預(yù)測(cè)的爆破壓力與實(shí)際測(cè)量的爆破壓力相等時(shí)，即比值為1，此時(shí)認(rèn)為預(yù)測(cè)的爆破壓力最為理想。

圖1中的A點(diǎn)即為通過(guò)Faupel公式方法統(tǒng)計(jì)出來(lái)的pb/p的均值，依此方法，圖1中的B，C，D，E點(diǎn)分別為Vanlterson公式、Mises公式、中徑公式，以及最大主應(yīng)力理論等方法統(tǒng)計(jì)出來(lái)的各自pb與p的比值的均值。理論上認(rèn)為比值越接近1，則該公式越接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，圖中的紅點(diǎn)連線為比對(duì)值1。

圖2中的A，B，C，D，E點(diǎn)分別為5種方法統(tǒng)計(jì)出來(lái)的比值的標(biāo)準(zhǔn)方差值，并且理論上認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)方差值越小，數(shù)據(jù)越為理想。

圖1與圖2中X軸上的數(shù)字分別表示選取均值時(shí)和選取標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)的5種方法。圖1中Y軸上的數(shù)字表示選取均值的大小。圖2中Y軸上的數(shù)字表示標(biāo)準(zhǔn)差的大小。

圖1 5種方法均值對(duì)比

圖2 5種方法標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

通過(guò)比較可以看出：1）預(yù)測(cè)的爆破壓力值與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，數(shù)據(jù)較為保守。2）在選取的5種方法中，其均值與1作比較的結(jié)果從大到小依次為：方法3、方法1、方法5、方法4、方法2，因此在均值選取上方法2較好。3）在選取的5種方法中，其標(biāo)準(zhǔn)差值結(jié)果從大到小依次為：方法1、方法3、方法5、方法2、方法4，因此在標(biāo)準(zhǔn)差選取上方法4較好，4）由2）、3）可知，以上5種方法預(yù)測(cè)的爆破壓力均不理想。

3 預(yù)測(cè)爆破內(nèi)壓新模型的建立

根據(jù)圖1、圖2的對(duì)比結(jié)果，上述5種方法得到的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有偏差、不理想，因此需要通過(guò)新的公式更精確地預(yù)測(cè)套管的爆破壓力。

通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式兩兩組合，尋找能更好地預(yù)測(cè)爆破內(nèi)壓的組合公式。設(shè)經(jīng)驗(yàn)公式fm與fn的組合為

根據(jù)最小二乘法原理，有

式中：pei為試件i的爆破壓力測(cè)量值，MPa；a，b為數(shù)學(xué)方法的相關(guān)系數(shù)。

因此：

通過(guò)解上述線性方程組，解出a和b。將算出的a和b的解值代入式（7）按照均值最接近1，并且標(biāo)準(zhǔn)差最小的原則，選定當(dāng)fm為公式（1），fn為時(shí)，所組合的公式最為理想，此時(shí)a=0.307 2，b=0.702 8。因此得到新的公式：

此時(shí)均值為0.999 22，標(biāo)準(zhǔn)差為0.029 11，見(jiàn)圖3、圖4中F點(diǎn)。

F點(diǎn)為組合公式（7）得到的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從圖3可以看出，F(xiàn)點(diǎn)之前5種方法得到的A，B，C，D，E，5點(diǎn)比較其值更接近比對(duì)值1，同時(shí)在標(biāo)準(zhǔn)差的圖4里，其值更小。

圖3 新模型的均值對(duì)比

圖4 新模型的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

4 磨損套管爆破壓力值預(yù)測(cè)

上述組合經(jīng)驗(yàn)公式適合于無(wú)磨損的套管，對(duì)于有磨損的套管，需對(duì)式（12）進(jìn)行改進(jìn)。設(shè)δa為磨損量，單位mm。改進(jìn)后的組合經(jīng)驗(yàn)公式為式（13），其預(yù)測(cè)效果見(jiàn)表3中pb*。表3中pbj為P.R.Paslay等人研究的預(yù)測(cè)爆破壓力的程序計(jì)算結(jié)果［8］，與組合公式對(duì)比，顯然組合公式預(yù)測(cè)值更接近實(shí)測(cè)結(jié)果。式（13）可用于無(wú)磨損和有磨損的套管，公式簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用。

表3 套管爆裂時(shí)實(shí)驗(yàn)值與理論結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1）通過(guò)應(yīng)用套管抗爆破實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)了無(wú)磨損套管的抗爆破內(nèi)壓預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明各公式預(yù)測(cè)效果都不十分理想。

2）通過(guò)組合方式，建立了預(yù)測(cè)抗爆破內(nèi)壓強(qiáng)度的組合公式，在此基礎(chǔ)上建立了預(yù)測(cè)磨損套管的抗爆破內(nèi)壓強(qiáng)度的組合公式。

3）將組合公式預(yù)測(cè)效果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明其預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)效果理想，因此現(xiàn)場(chǎng)可用該公式來(lái)預(yù)測(cè)磨損套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度。

［1］API Bulletin 5C3.Bulletin on formulas and calculations for casing, tubing,drill pipe and line properties［S］.Sixth Edition.American Petroleum Institute Bulletin 5C3,1994.

［2］林元華，曾德智，施太和.非均勻載荷下磨損套管抗擠強(qiáng)度研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006，25（5）：557-559. Lin Yuanhua，Zeng Dezhi，Shi Taihe.Research on the collapse resistance of crescent-shaped worn casings under non-uniform loading［J］.Mechanical Science and Technology，2006，25（5）：557-559.

［3］趙洪山，閆振來(lái).深井套管柱安全可靠性影響因素分析［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2009，38（11）：23-27. Zhao Hongshan，Yan Zhenlai.Influence factors analysis of casing safety reliability in deep wells［J］.Oil Field Equipment，2009，38（11）：23-27.

［4］廖華林，管志川.深井超深井內(nèi)壁磨損套管剩余強(qiáng)度計(jì)算［J］.工程力學(xué)，2010，27（2）：250-255. Liao Hualin，Guan Zhichuan.Remaining strength calcuation of internal wall worn casing in deep and ultra-deep wells［J］. Engineering Mechanics，2010，27（2）：250-255.

［5］楊龍.套管內(nèi)壁磨損對(duì)其抗內(nèi)壓性能的影響［J］.天然氣工業(yè)，2003，23（6）：94-96. Yang Long.Influence of casing inner wall bearing on resisting inner pressure performance［J］.Natural Gas Industry，2003，23（6）：94-96.

［6］ISO/TR 10400-2007.International organization for standardization. petroleum and natural gas industries-equations and calculations for the properties of casing,tubing,drill pipe and line pipe used as casing or tubing［S］.Geneva：ISOCopyrightOffice,2007.

［7］魏玲，林元華.月牙形磨損缺陷套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2010，29（4）：476-479. Wei Ling，Lin Yuanhua.Burst strength research of crescent-shaped wear casing［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2010，29（4）：476-479.

［8］Paslay P R，Cemocky E P，Wink R.Burst pressure prediction of thinwalled，ductile tubulars subjected to axial load［A］.SPE 48327，1998.

（編輯 趙旭亞）

Research on internal pressure strength of tubing and casing

Liang Rui,Li Le
(College of Petrochemical Technology,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

During the drilling of deep wells and ultra-deep wells,non-uniform casing wear occurs due to the frequent contact between the drill pipe and the casing,which leads to the reduction of the internal pressure strength of casing,bringing a threat to drilling safety.Aimed at the situation that API 5C3 model can not predict the actual casing strength,the influence law of material yield strength ratio on the burst strength of tubing and casing is studied and a more precise calculation model of internal pressure burst of tubing and casing is established in this paper.The results show that the burst strength precision of tubing and casing calculated by this model is high,which can represent the actual internal pressure strength of tubing and casing and provide references for the improvement of casing design.

casing wear;internal pressure strength;burst strength

TE931+2

：A

1005-8907（2012）03-0378-04

2011-10-31；改回日期：2012-03-20。

梁瑞，男，1968年生，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事鍋爐壓力容器、壓力管道及其他特種設(shè)備等方面安全可靠性、結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)、失效和風(fēng)險(xiǎn)分析。E-mail：84628809@qq.com。

梁瑞，李樂(lè).油管與套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度研究［J］.斷塊油氣田，2012，19（3）：378-381. Liang Rui，Li Le.Research on internal pressure strength of tubing and casing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（3）：378-381.