改進(jìn)的OTSU射線圖像分割算法

王 彥，謝曉方，張永亮

（海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺264001）

0 引 言

圖像分割是計算機(jī)視覺及模式識別中一個非常困難的研究內(nèi)容，是視覺圖像理解，如目標(biāo)檢測、特征提取、目標(biāo)識別操作的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確的閾值分割能夠幫助人們正確分辨出圖像中缺陷的輪廓，為缺陷圖像的進(jìn)一步識別和測量打下良好的基礎(chǔ)。

目前，圖像分割領(lǐng)域已有很多成熟算法，如分水嶺算法、最大熵法等。其中，最大類間方差法（OTSU）是一種受到廣泛關(guān)注的閾值選取方法。它是由日本人大津展之在最小二乘法原理的基礎(chǔ)上于1980年提出［1］。該方法基于灰度直方圖的一階統(tǒng)計特性，運算速度快，目前已得到較廣泛的應(yīng)用。在經(jīng)典OTSU算法的基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者提出了一些改進(jìn)算法，如局部遞歸OTSU算法等。但是，無論是經(jīng)典的OTSU算法還是它的這些改進(jìn)算法，都僅僅只將目標(biāo)與背景間的類間方差作為確定最佳閾值的依據(jù)，這使它在處理射線圖像時很難達(dá)到良好的分割效果。

本文針對射線圖像噪聲大、對比度低的特點，分析了經(jīng)典OTSU算法存在的不足，結(jié)合局部遞歸OTSU算法，提出了一種OTSU分割算法的改進(jìn)算法。通過與經(jīng)典的OTSU算法等3種成熟算法的對比試驗，證明了本文算法對射線圖像具有很好的分割效果和較高的運算速度，是綜合性能最好的閾值分割算法。

1 最大類間方差法

1.1 OTSU算法原理

最大類間方差法是基于這樣一個假設(shè)：圖像中能夠被很好地分割的各類在灰度級上是可分的。它的基本思想是將圖像的直方圖以某一灰度為閾值，將圖像分成兩部分并計算兩部分的方差，當(dāng)被分成的兩組之間的方差最大時，就以這個灰度值為閾值來分割圖像。因為方差是灰度分布均勻性的一種度量，因此方差值越大，說明構(gòu)成圖像的兩部分差別越大，當(dāng)部分目標(biāo)錯分為背景或部分背景錯分為目標(biāo)時都會導(dǎo)致兩部分的差別變小，因此使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小［2］。

設(shè)某一閾值T將圖像分成兩組C0＝｛1～T｝和C1＝｛T＋1～m｝，C0代表背景部分，C1代表目標(biāo)部分。根據(jù)文獻(xiàn) ［3］可知，最大類間方差法的閾值選擇函數(shù)為

式中：ω0、ω1——C0、C1的產(chǎn)生概率。μ0、μ1——C0、C1的均值。μ0、μ1如式（2）、（3）所示

式中：T——閾值

式中：m——灰度級。

由式（1）（2）（3）可知，從1～m改變T，求

使式（1）最大時的T，此時的T就是分割所用的閾值。

從模式識別的角度看，最大類間方差法是基于最小錯誤率的分類法。兩類之間的方差實際上也是兩類之間距離的度量。因此，類間方差越大，就是兩類之間的平均距離越大，兩類之間的區(qū)分也就越容易［4］。

1.2 傳統(tǒng)OTSU算法的局限性

實際上，即使是OTSU的諸多改進(jìn)算法，如局部遞歸OTSU算法，仍然存在其局限性。分析OSTU算法的原理我們可以知道，經(jīng)典的OTSU算法是基于圖像直方圖的分割算法，它假設(shè)的理想情況是目標(biāo)的灰度均值與背景的灰度均值之間存在較大的距離，而目標(biāo)與背景的類內(nèi)平均距離則不予考慮。但實際上，因為類內(nèi)的平均距離直接影響目標(biāo)和背景灰度值的離散程度，因而它直接影響了圖像直方圖上兩類的交疊程度。類內(nèi)的平均距離越大，直方圖的交疊越嚴(yán)重，對圖像分割也就越不利。因此可以認(rèn)為，經(jīng)典OTSU算法僅僅是從平均的意義上去考慮分類錯誤率，并沒有區(qū)別不同類別之間如何錯分及其帶來的影響。這也是其對低對比度圖像的分割效果往往不佳的原因。

事實上，工業(yè)中的射線圖像不僅噪聲大，而且對比度低，圖像目標(biāo)和背景內(nèi)部灰度起伏也不穩(wěn)定。這就造成目標(biāo)與背景的類內(nèi)直方圖交疊情況較嚴(yán)重、并且往往無明顯的雙峰。因此類內(nèi)的平均距離在射線圖像分割時是不能忽略的。真實的射線圖像及其直方圖如圖1所示。

由圖1可知，雖然圖像中存在缺陷，即目標(biāo)，但直方圖中并不存在明顯的雙峰。根據(jù)灰度分析可知，背景和噪聲部分多集中于直方圖峰值區(qū)域。而目標(biāo)區(qū)域無明顯峰值。這必然給經(jīng)典的OTSU閾值劃分帶來很大的難度。

圖1 射線圖像與其直方圖

另外，射線圖像對比度低，噪聲大，邊界較模糊，灰度分布離散程度大，部分目標(biāo)點灰度甚至可能低于噪聲點。因此，目標(biāo)和背景的類內(nèi)的離散程度是不能忽略的。

總之，由于OTSU算法本身存在的缺陷，使得由式（1）所獲得的最佳閾值與理想閾值始終存在一定的差距，從而影響到閾值分割的效果。對射線圖像來說，這種影響更為嚴(yán)重。

2 改進(jìn)的OTSU算法

針對經(jīng)典OTSU算法存在的不足，本文提出一種改進(jìn)的OTSU閾值分割算法，能夠較大的提高射線圖像的分割效果。

2.1 閾值選擇函數(shù)的改進(jìn)

因為經(jīng)典的OTSU閾值選擇函數(shù)不考慮類內(nèi)方差的影響，所以對于最佳閾值的選擇多少會存在一定的偏差。本文算法首先通過改進(jìn)經(jīng)典OTSU算法的閾值選擇函數(shù)，將類內(nèi)的平均距離因素引入到最佳閾值計算的考慮因素內(nèi)，使得到的閾值更加接近理想閾值。

由模式識別的知識可知，類內(nèi)方差可以作為類內(nèi)平均距離的度量。設(shè)某一次OTSU閾值分割中，C0、C1分別代表背景和目標(biāo)類，則C0、C1的內(nèi)部方差［5－6］分別為

式中：pi——灰度級i的出現(xiàn)概率。則圖像的類內(nèi)方差為

式中：ω0、ω1——C0、C1的產(chǎn)生概率。

顯然，對于射線圖像，類間方差越大，類內(nèi)方差越小，則閾值T越接近理想閾值，圖像的分割效果越好。因此，本文提出一種改進(jìn)的OTSU閾值選擇函數(shù)，可以兼顧類間方差與類內(nèi)方差對最佳閾值的影響。改進(jìn)的閾值選擇函數(shù)如式（7）所示

式（7）中，分子實際上是圖像的類間方差，分母實際就是圖像類內(nèi)方差。當(dāng)G（t）取最大值時的t就是最終確定的最佳閾值T。即

實際上，式（8）中的分子與分母不一定同時取到最大值和最小值。但它是類間方差與類內(nèi)方差影響效果的一個最佳折中。

2.2 局部迭代的OTSU算法

為改善經(jīng)典OTSU算法的效果，提高它的適應(yīng)性，人們提出了一種局部遞歸的OTSU閾值分割算法［7－8］，其核心思想是：對圖像進(jìn)行遞歸的OTSU運算，即進(jìn)行多次的OTSU閾值分割。每次分割運算后的背景像素置零，將得到的目標(biāo)部分作為一幅新的圖像再次進(jìn)行OTSU分割，直到滿足某個結(jié)束條件時結(jié)束分割。遞歸結(jié)束的條件根據(jù)圖像的種類不同可能也不相同。可根據(jù)實際情況確定遞歸結(jié)束的條件。

局部遞歸OTSU算法一定程度上能夠克服經(jīng)典OTSU算法對由于目標(biāo)區(qū)域遠(yuǎn)小于背景區(qū)域時產(chǎn)生的閾值 “漂移”問題［9］。對于直方圖無明顯峰值的情況也有一定的改善作用。而且由于初始值是首次OTSU分割閾值，遞歸運算的次數(shù)一般不會太多，使其運算速度也往往人們可以接受的范圍之內(nèi)。因此，目前該方法已經(jīng)成功用于紅外和遙感圖像的閾值分割中。

2.3 改進(jìn)算法描述

本文將式（8）中的改進(jìn)的閾值選擇函數(shù)與局部遞歸OTSU算法相結(jié)合，提出一種OTSU的改進(jìn)算法。其基本思想是：對射線圖像進(jìn)行局部遞歸的閾值分割；每次分割時，都利用式（8）來計算最佳閾值，直到滿足遞歸結(jié)束的條件時結(jié)束遞歸分割。

由模式識別的理論可以，當(dāng)樣本數(shù)量相差越大，并且類間距離較小時，錯分的概率就會增加［10］。即目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域面積相差較大，而且類間方差很小時，就可能錯將背景劃到目標(biāo)點，或?qū)⒛繕?biāo)點劃到背景點。因此可根據(jù)目標(biāo)與背景面積比之差和類間方差這兩個參數(shù)來確定遞歸運算的結(jié)束條件。

設(shè)第i次閾值分割后，背景和目標(biāo)區(qū)域的面積分別為Mi0、Mi1，則歸一化的目標(biāo)與背景的面積差的絕對值為

式（9）中，Mi0＋Mi1是整幅圖像的面積。此時目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的類間方差為

顯然，隨著遞歸次數(shù)的增加，△Mi趨于增大，而σBi則是趨于減小的。因此設(shè)參數(shù)G為條件判定參數(shù)，并且有

設(shè)立合適的門限值GM，只要滿足Gi≥GM，則認(rèn)為滿足結(jié)束條件，從而結(jié)束遞歸分割運算。GM可根據(jù)實際進(jìn)行選擇。

因此，本文算法的描述如下：

（1）讀入圖像，并對圖像進(jìn)行預(yù)處理。

（2）按式（8）計算最佳閾值，并對圖像進(jìn)行閾值分割。

（3）計算門限值G1，如果Gi≤GM，則進(jìn)入（4），否則停止分割。

（4）將背景像素置零。將目標(biāo)區(qū)域作為新的圖像，進(jìn)入（2）。

（5）多次遞歸運算，直到滿足遞歸結(jié)束條件結(jié)束分割。

算法的流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程

圖2中，預(yù)處理的作用是濾波抑噪，提高圖像的信噪比和對比度。提高對比度在本質(zhì)上增大了類間方差，有利于圖像的分割，而濾波器的平滑作用則有助于減小類內(nèi)方差，從而減小類內(nèi)灰度的離散程度。因此，對圖像的預(yù)處理有助于提升閾值分割的效果。

3 仿真實驗

3.1 實驗效果

為檢驗本文算法性能，對一幅帶有腐蝕缺陷的X射線圖片采用4種的閾值分割算法進(jìn)行仿真實驗，以對比不同算法的分割效果。試驗中，采用的閾值分割算法包括最大熵法［11］、經(jīng)典OTSU法、局部遞歸遞歸OTSU算和本文算法。

為提高實驗效果，原始圖像在閾值分割前進(jìn)行了預(yù)處理以抑制圖像噪聲，提高對比度。這里采用同態(tài)濾波［12－14］對圖像進(jìn)行預(yù)處理。該方法能夠在增強(qiáng)圖像的同時，在一定程度上提高圖像的信噪比，是一種有效的圖像預(yù)處理算法。原始射線圖像和預(yù)處理后的圖像如圖3所示。

圖3 原始圖像的預(yù)處理

由圖3可知，預(yù)處理后的圖像的對比度有明顯提高。由文獻(xiàn) ［15］中的圖像評價方法可知，預(yù)處理前后信噪比提高的量為

分別使用最大熵法、經(jīng)典OTSU法、局部遞歸OTSU法以及本文算法對增強(qiáng)后圖像進(jìn)行閾值分割。分割效果對比如圖4所示。

圖4 4種閾值分割算法的效果對比

由圖4可知，本文算法的分割直觀效果最佳，分割后缺陷區(qū)域的輪廓清晰，幾乎不存在毛刺和離散的噪聲點。經(jīng)典的OTSU算法效果最差，不僅毛刺和噪聲點多，而且?guī)缀跻呀?jīng)不能分辨缺陷的輪廓特征。

4種算法計算得到的最佳分割閾值T、所耗時間Toc及遞歸次數(shù)Nun見表1。

表1 4種算法的閾值

由表1可知，經(jīng)典OTSU算法的閾值最低，而最大熵法和遞歸OTSU法的閾值高于本文算法。同時，最大熵法的時間代價最大，而經(jīng)典的OTSU算法的時間消耗最小。

3.2 實驗結(jié)果分析

由圖4與表1可知，經(jīng)典OTSU算法分割效果最差。由于它存在閾值向直方圖中較大波峰方向偏移的現(xiàn)象，即閾值 “漂移”，其得到的閾值必然小于理想閾值，以至于幾乎不能將缺陷輪廓正確分割出來。最大熵法基本能分割出缺陷的輪廓，但是運算量太大，單幅圖像分割的耗時已讓人難以接受，分割效果也不如本文算法。局部遞歸OTSU算法的性能明顯好于經(jīng)典的OTSU算法。因為它在一定程度上克服了閾值 “漂移”問題。因此，它得到的閾值也更接近理想閾值些。但由于沒有考慮類內(nèi)方差的約束，它的分割效果同樣不如本文算法。本文算法得到的圖像邊界比較清晰，圖像中幾乎沒有細(xì)小的離散點和噪聲點，具有最好的分割效果。

取出圖4（d）中二值圖像缺陷的輪廓信息，并將其標(biāo)繪于原始圖像上，以便與原始圖像中的缺陷輪廓進(jìn)行對比。效果如圖5所示。

圖5 閾值分割的準(zhǔn)確性驗證

圖5中的紅線即為分割后缺陷二值圖像的輪廓線。由圖5可知，采用本文算法圖像分割后，缺陷的邊界是比較準(zhǔn)確的，并且在背景區(qū)域不存在對噪聲的誤劃分。

另外，由表1數(shù)據(jù)還可以看出，雖然本文算法中所用的閾值函數(shù)比局部遞歸OTSU算法中的經(jīng)典的OSTU閾值函數(shù)稍復(fù)雜，但遞歸次數(shù)卻要少一次。因而本文算法消耗的時間反而比局部遞歸OTSU法還要少。

因此綜合來看，本文算法的綜合性能要優(yōu)于最大熵法、OTSU法以及局部遞歸的OTSU法。是最優(yōu)秀的分割算法。

4 結(jié)束語

低對比度圖像的閾值分割一直是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的一個難點。到目前為止，還沒有一種萬能的圖像分割算法出現(xiàn)。本文根據(jù)射線圖像的特點，針對傳統(tǒng)OTSU算法存在的不足，提出了一種改進(jìn)的OTSU算法。其核心在于提出一種改進(jìn)的OSTU閾值選擇函數(shù)，并且結(jié)合了局部遞歸OTSU算法的優(yōu)點。實驗證明，本算法對射線圖像進(jìn)行閾值分割有很好的效果的同時，分割所耗的時間也在可以接受的范圍之內(nèi)。應(yīng)當(dāng)注意的是，遞歸結(jié)束條件門限值的選擇十分重要，在一些情況下，會影響分割的效果和效率，因此應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際應(yīng)用的情況謹(jǐn)慎選擇，避免出現(xiàn) “過遞歸”的現(xiàn)象。

總之，本文算法在對實時性有一定要求的工業(yè)射線探傷圖像的自動分析處理領(lǐng)域有著較高的實用價值。

［1］Kenneth R Castlemen.Digtial image processing ［M］.Publishing House of Electrronics Industry，1996.

［2］Sergios Theodoridis.Pattern recognition ［M］.3rd ed.Beijing：2006.ISBN：7－111－19767－4（in Chinese）.［西奧多里德斯.模式識別 ［M］.3版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.］

［3］ZHANG Defeng.Digital image processing ［M］.Beijing：China Mechine Press，2009：213－216（in Chinese）.［張德豐.數(shù)字圖像處理 ［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：213－214.］

［4］Andrew R Webb.Statistical Pattern Recognition ［M］.Electronic Industry Press，2004.

［5］XU Xiangyang，SONG Enmin.Characteristic analysis of threshold based on OTSU criterion ［J］.Acta Electronic Sinica，2009，12（12）：2716－2719（in Chinese）.［許向陽，宋恩民.OTSU準(zhǔn)則的閾值性質(zhì)分析 ［J］.電子學(xué)報，2009，12（12）：2716－2719.］

［6］ZHANG Dongsheng.The study of gray－level image segmentation algorithm based on OTSU method and its improvement［J］.Technology and Science，2010，10（22）：176－179（in Chinese）.［張東升.基于OTSU理論的灰度圖像算法研究和改進(jìn) ［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（22）：176－179.］

［7］WANG Guoyou，ZOU Yulan，LING Yong.The OTSU local recursion segmenting based on the significance ［J］.Huazhong University of Science ＆ Technology.（Nature Science Edition），2002，30（9）：57－59（in Chinese）.［汪國有，鄒玉蘭，凌勇.基于顯著性的OTSU局部遞歸分割算法 ［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，30（9）：57－59.］

［8］YANG Yuan，LI Hansong.Detection and recognition of middle－range bridge under the earth background ［J］.Infrared and Laser Engineering，2006，35（S4）：157－160（in Chinese）.［楊淵，李寒松.地物背景下下中距橋梁目標(biāo)檢測和識別 ［J］.紅外與激光工程，2006，35（S4）：157－160.］

［9］HUANG Changzhuan，WANG Biao，YANG Zhong.A study on image segmentation techniques ［J］.Computer Technology and Development，2009，19（6）：77－79（in Chinese）.［黃長專，王彪，楊忠.閾值分割方法研究 ［J］.計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2009，19（6）：77－79.］

［10］WANG Zengfu.Pattern recognition ［M］.Hefei：Chinese U－niversity of Science and Technology Press，2010（in Chinese）.［汪增幅.模式識別 ［M］.合肥：中國科技大學(xué)出版社，2010.］

［11］SUN Zhaolin.MATLAB image processing［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2002：155－164（in Chinese）.［孫 兆 林.MATLAB圖像處理 ［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002：155－164.］

［12］LIU Miao，ZHENG Jiangbin.The method for detecting the forged using homomorphic filtering ［J］.Computer Engineering and Application，2009，45（34）：169－173（in Chinese）.［劉苗，鄭江賓.利用小波域同態(tài)濾波的偽造圖像檢測方法 ［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45（34）：169－173.］

［13］MA Jintao，ZHOU Zhixin.The method of fetching the remote sensing iamge of the mountain channel covered by light cloud［J］.Yangtze River，2010，41（21）：14－17（in Chinese）.［馬晉濤，周新志.薄云覆蓋下山區(qū)河道水體遙感圖像提取方法研究 ［J］.人民長江，2010，41（21）：14－17.］

［14］WANG Run，LIU Hongbin，GONG Rui.A method removal cloud of multispectral satellite image ［J］.Computer and Modernization，2005，21（6）：13－15（in Chinese）.［王潤，劉洪斌，宮瑞.多光譜遙感圖像去云方法 ［J］.計算機(jī)與現(xiàn)代化，2005，21（6）：13－15.］

［15］LING Feilong，WANG Xiaoqin，CHEN Yunzhi.The research on the effect of the SAR image ［J］.Advance in Marine Science，2004，22：171－175（in Chinese）.［凌飛龍，汪小欽，陳云芝.SAR圖像濾波效果評價研究 ［J］.海洋科學(xué)進(jìn)展，，2004，22：171－175.］