《植樹問題》教學(xué)實(shí)錄

劉恩 邢寧寧

教學(xué)內(nèi)容

人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》第一課時(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：理解間隔、間隔數(shù)的含義；培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的能力和數(shù)學(xué)分析能力。

2.過程與方法：學(xué)生通過自我感悟，掌握棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生把生活中的某些問題與植樹問題聯(lián)系起來，從而體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲

師：今天我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角——植樹問題。（師板書課題）

師：植樹問題在我們的生活中是到處可見的，大家來看我搜集到的幾幅圖片。（師出示圖片）

師：操場(chǎng)上排隊(duì)的情景、道路兩邊的路燈和商場(chǎng)里的電梯，都和我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)。

師：在學(xué)習(xí)植樹問題之前，我準(zhǔn)備了兩件寶貝，大家得到它植樹問題就會(huì)順利解決。想不想知道第一件寶貝是什么？

生：想。

[點(diǎn)評(píng)]課標(biāo)中指出，要充分考慮學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)。上課伊始教師出示了三幅生活中植樹問題的相關(guān)圖片，激起了學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、自主合作討論，發(fā)現(xiàn)并解決問題

師：第一件寶貝，就是你的自學(xué)能力。將數(shù)學(xué)書翻到117頁，根據(jù)自學(xué)討論提示，進(jìn)行自學(xué)。

自學(xué)提示如下：（幻燈片出示）（1）100÷5=20，你認(rèn)為求的是什么？（2）直接求100米栽多少棵樹很困難，根據(jù)2、3圖提供的線索，你認(rèn)為怎樣解決更簡(jiǎn)單？（3）在預(yù)習(xí)中有不明白的詞嗎？

師巡視。

師：自學(xué)完的同學(xué)，任選一道簡(jiǎn)單的植樹問題，解決完之后在六人小組內(nèi)進(jìn)行交流。[出示問題：（1）同學(xué)們?cè)谌L10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹苗？（2）同學(xué)們?cè)谌L15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹苗？（3）同學(xué)們?cè)谌L20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹苗？]

在巡視中，教師把學(xué)生運(yùn)用的方法分類，讓學(xué)生板書在黑板上。

師：現(xiàn)在我們看黑板，哪種方法和你的方法一樣，哪種方法有爭(zhēng)議，還有哪些方法，請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)討論。這第二件寶貝就是你們的合作能力。

師：我們根據(jù)黑板上板書的順序，從左到右進(jìn)行匯報(bào)。

生1：這條線段表示20米的小路，然后兩端都栽樹是2棵，中間栽了3棵，一共5棵。

師：誰還用了畫線段的方法？

生2：我也用的這種方法，我還發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，一個(gè)格子是2棵樹，2個(gè)格子是3棵樹，3個(gè)格子是4棵樹，4個(gè)格子是5棵樹。

師：這種方法，我們還可以換一種方式來理解。伸出手指，剛才他說的格子，就是兩個(gè)手指間的空隙，這個(gè)空隙又叫做什么？

生3：間隔。

師：對(duì)，叫做間隔。手指就可以看作樹，有一個(gè)間隔我們就說間隔數(shù)是1。我們把剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律記錄下來。（師板書）看著黑板的板書，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么規(guī)律？

生4：我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：還有別的說法嗎？

生5：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：很好，互相說一說我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

師：接著，來看算式的方法。誰寫的？來說一說。

生6：10÷5+1=11，我先求的是間隔數(shù)，然后加1就是棵數(shù)。

師：那我想問一下，你為什么用除法求間隔數(shù)？

生7：平均分。

生8：我不同意，是包含除。10米里面有幾個(gè)5米，所以是包含除。

師：說得很好，不僅僅知道用除法，而且知道為什么用除法計(jì)算。方法一樣的同學(xué)，有的還用了分步計(jì)算的方法，大家來看實(shí)物展臺(tái)。有沒有爭(zhēng)議？[實(shí)物展臺(tái)展示：10÷5=2（棵） 2+1=3（棵）]

生9：我就是這么做的。

生10：我不同意，2后面的單位不對(duì)。

師：為什么不對(duì)？

生10：10÷5求的是間隔數(shù)，2個(gè)間隔，單位就是“個(gè)”，而他寫的卻是“棵”。

師：看來，小小的單位名稱也想和我們搗亂，請(qǐng)有錯(cuò)誤的同學(xué)迅速訂正。黑板上還有一些方法，這是誰寫的？說說你的想法。

生11：10÷5+1=11，11×2=22，我當(dāng)時(shí)把“兩端”當(dāng)成“兩邊”了，我的這種方法不對(duì)。

師：能自己訂正過來很好，有類似想法的同學(xué)一定要認(rèn)真審題喲！好，現(xiàn)在請(qǐng)大家回過頭來解決100米的植樹問題。誰來說一說？

生12：100÷5+1=21（棵）。

師：還有其他的方法嗎？

生13：我是分步計(jì)算的。

師：也可以，剛剛我們通過自己的聰明才智發(fā)現(xiàn)了簡(jiǎn)單植樹問題中的規(guī)律，然后解決了復(fù)雜數(shù)據(jù)的植樹問題，這種思考數(shù)學(xué)的方法就是化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思維，以后我們?cè)谖迥昙?jí)學(xué)習(xí)《雞兔同籠》的時(shí)候，會(huì)再次運(yùn)用這種方法。

生14：老師，我覺得我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不對(duì)。

師：哪里不對(duì)？

生14：你看要是只栽一端，這個(gè)規(guī)律就不對(duì)了。

師：你有一個(gè)善于思考的大腦，今天我們研究的是線段兩端都栽的植樹問題。（板書線段兩端都栽）

[點(diǎn)評(píng)]依據(jù)課標(biāo)中提出的“教師要幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能”這一理念，教師組織學(xué)生在獨(dú)立思考問題的基礎(chǔ)上，幾人一組交流自己的想法，目的在于充分暴漏出有爭(zhēng)議的問題，然后師生集體探索，以板書中呈現(xiàn)的“線段圖”、“正確算式”和“錯(cuò)誤算式”三大內(nèi)容為線索，通過用“手”這一形象的植樹模型引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，最后在此基礎(chǔ)上再解決100米的復(fù)雜植樹問題，從而使學(xué)生經(jīng)歷化歸這種數(shù)學(xué)思想的整個(gè)思維過程。

三、運(yùn)用規(guī)律，滿足學(xué)生的應(yīng)用需求

師：兩件寶貝我都送給你們了，該是你們展示身手的時(shí)候了，準(zhǔn)備好了嗎？

生：準(zhǔn)備好了。

師：好，第一關(guān)，獨(dú)立思考解決問題。（出示填空題和判斷題）師：小組討論有爭(zhēng)議的地方。（出示正確答案）

生15：我同桌的第二道判斷題，判的是“對(duì)”。

師：那你知道他錯(cuò)在哪里了嗎？

生15：知道，他把3個(gè)間隔當(dāng)成3棵樹了，還得再加1，才是棵數(shù)。

師：同桌說的你同意嗎？請(qǐng)你訂正過來。還有爭(zhēng)議嗎？

生16：我認(rèn)為第二道判斷題，沒有說明兩端都栽。

生17：說了，從頭到尾，就說明兩端都栽了。

師：大家同意嗎？從頭到尾也就是兩端都栽，看來題目中隱含的數(shù)學(xué)信息也要讀懂才能正確答題。接下來，第二關(guān)開始！直接列式。（出示：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米，擺一盆花，一共擺多少盆花？）

生18：18÷3+1=7（盆）。

師：有爭(zhēng)議嗎？

生19：老師，我的單位名稱寫成“棵”了。

師：你很勇敢，越是容易出錯(cuò)的地方越應(yīng)該仔細(xì)，不要小看小小的單位名稱。

師：第三關(guān)，完成以下習(xí)題：（1）在12米長的小路一邊從起點(diǎn)開始每隔2米插一面彩旗，一共要多少面彩旗？（2）在長240米的水渠的一邊植樹，每隔3米植一棵樹，兩端都植，共植多少棵？

生20：12÷2+1=7（面）。

生21：240÷3+1=81（棵）。

師：還記得開始上課出示的那三張圖片嗎？

生：記得。

師：這里面的隱含的植樹問題分別是什么呢？我們找一找，先來看看操場(chǎng)上的學(xué)生排隊(duì)圖片。

生22：操場(chǎng)上有大樹。

師：學(xué)生排隊(duì)里暗含的植樹問題，此植樹非彼植樹啊。（生紛紛舉手）

生23：學(xué)生間有間隔。

師：那誰相當(dāng)于樹呢？

生24：學(xué)生。

師：接下來，看看路燈中的植樹問題。

生25：路燈相當(dāng)于樹，路燈間的距離是間隔。（生一邊指圖一邊說）

師：這幅圖片有點(diǎn)難，商場(chǎng)里的電梯和樓層之間暗含什么植樹問題呢，我們可以課后研討。

[點(diǎn)評(píng)]本節(jié)課在探索規(guī)律之后，教師讓學(xué)生進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)。第一關(guān)習(xí)題的目的在于加深理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，為了突出植樹問題的應(yīng)用價(jià)值，教師又再次出示了上課伊始的三幅生活圖片，組織學(xué)生順利說出了排隊(duì)和路燈中暗含的植樹問題。

四、總結(jié)設(shè)疑，拓展目標(biāo)

師：我給大家?guī)砹艘环鶊D片（出示小孩據(jù)木頭的場(chǎng)景），這與植樹問題有什么聯(lián)系？我們下節(jié)課解決，感興趣的同學(xué)可以幾人一組進(jìn)行研討。

[點(diǎn)評(píng)]為了體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，有必要給學(xué)生留下充分的思考空間。在課堂教學(xué)中，教師出示的小朋友鋸木的圖片，不僅形象直觀，而且能夠引起了學(xué)生探索知識(shí)的興趣。

（責(zé)任編輯趙永玲）