數(shù)運(yùn)算教學(xué)中數(shù)感培養(yǎng)的思考與探索

周新忠

隨著新課程改革的不斷深入，我們常常發(fā)現(xiàn)這樣的問題：簡(jiǎn)單的口算題不少學(xué)生居然要筆算；很多學(xué)生不知13是26的因數(shù)、51是17的倍數(shù)；而簡(jiǎn)便計(jì)算更成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的痛楚……這些問題為什么會(huì)形成？說(shuō)明了什么？它無(wú)不反應(yīng)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)字缺乏一種敏感及鑒別能力，而這種敏感，可以稱之為數(shù)感。

“數(shù)感”主要是指對(duì)數(shù)和運(yùn)算的一般理解。它是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是人主動(dòng)地、自覺地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。具有良好數(shù)感的人，對(duì)數(shù)的運(yùn)算有靈敏而強(qiáng)烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準(zhǔn)確的反應(yīng)。因此，在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，我們應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”作為重要的教學(xué)目標(biāo)，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)、體悟數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)始終在智能發(fā)展過程中起著奠基和主導(dǎo)作用。知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力，一靠理解，二靠練習(xí)，而數(shù)感就是理解與練習(xí)的程度指標(biāo)。學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)感培養(yǎng)的前提。因此，在數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生理解運(yùn)算的意義；創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在嘗試、討論、交流中明算理、懂算法；提供充分的練習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生形成熟練的計(jì)算技能；創(chuàng)設(shè)算用結(jié)合的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題與應(yīng)用中進(jìn)一步加深理解。在算理、算法與運(yùn)算技能的來(lái)回穿梭中，計(jì)算技能從“不熟練”走向“熟練”，夯實(shí)基礎(chǔ)，為數(shù)感的培養(yǎng)創(chuàng)造前提。

2.整體架構(gòu)，增強(qiáng)數(shù)感

小學(xué)階段的數(shù)運(yùn)算包括了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)和把握數(shù)運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。因?yàn)?，這些運(yùn)算之間具有可類比的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，更隨著數(shù)系的擴(kuò)大，不斷地在新的范圍內(nèi)探討和建立新的運(yùn)算法則，這些運(yùn)算法則之間是相互包容、有內(nèi)在聯(lián)系的。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，要從整體出發(fā)，幫助學(xué)生建立和形成數(shù)運(yùn)算的類型結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生形成主動(dòng)的心態(tài)，在整體感悟中建立對(duì)數(shù)以及數(shù)運(yùn)算的敏感。

如在教學(xué)“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和一位數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生列出“45+30、45+3”后，我讓學(xué)生自主探究“45+30”的算法，通過學(xué)生的嘗試和交流，得出算法：45拆成40和5，先把40+30=70，再算70+5=75。然后讓學(xué)生嘗試算一算“45+3”，學(xué)生有了前面的經(jīng)驗(yàn)，很快得出了45+3的口算方法：把45拆成40和5，先算3+5=8，再算40+8=48。最后又問：“這兩道題在計(jì)算時(shí)有哪些相同和不同？”突出了都是把45拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，轉(zhuǎn)化成整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)相加，再加一位數(shù)，或者一位數(shù)和一位數(shù)相加，再加整十?dāng)?shù)。構(gòu)建了這樣的算法結(jié)構(gòu)后，在教學(xué)“兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)和一位數(shù)”時(shí)，我就放手讓學(xué)生通過遷移、類比，很好地解決了新的問題。這樣通過整體的架構(gòu)，使得學(xué)生很好地形成了結(jié)構(gòu)意識(shí)，其舉一反三的能力開始形成，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)開始提升，對(duì)數(shù)學(xué)的敏感度也逐漸增加。

3.滲透融合，發(fā)展數(shù)感

在教學(xué)中，我們往往將口算、筆算、簡(jiǎn)算等割裂開來(lái)，其實(shí)它們之間存在著內(nèi)在的關(guān)系?？谒闶腔A(chǔ)，筆算是以口算為基礎(chǔ)的復(fù)合運(yùn)算，估算是對(duì)筆算近似結(jié)果的估計(jì)，而簡(jiǎn)便計(jì)算則是一種體現(xiàn)高級(jí)思維活動(dòng)的特殊算法。因此，為了更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的建立和發(fā)展，我們要努力使口算、估算、筆算和簡(jiǎn)算的相互融合，相互滲透，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒`活計(jì)算，從而對(duì)數(shù)學(xué)算式產(chǎn)生基本的敏感，提升靈活敏捷的思維品質(zhì)。

如教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時(shí)，學(xué)生根據(jù)情境列出算式14×2后，老師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)求出積是多少。讓學(xué)生獨(dú)立的思考，教師則在教室里尋找學(xué)生中的資源，并把它們呈現(xiàn)于黑板：

（1）14+14=28（2）10×2=20 4×2=8 20+8=28

接著，師：“仔細(xì)觀察黑板上的這些計(jì)算方法，你能說(shuō)說(shuō)是怎樣算的嗎？”

生：根據(jù)乘法的意義，14×2表示2個(gè)14相加，所以也可算成14+14=28。

生：根據(jù)以前加法計(jì)算時(shí)可以把數(shù)進(jìn)行拆分，所以，把14拆成了10+4，從圖上可以看出，如果每個(gè)猴子采10個(gè)桃，2只猴子可以采20個(gè)，列式為10×2=20，兩只猴子每人再采4只，就又采了8只，4×2=8，最后加起來(lái)就是28個(gè)桃。

師：非常不錯(cuò)，你善于根據(jù)以前計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)和情境圖來(lái)解決問題。大家看這里是把14拆成多少，先算什么，再算什么？誰(shuí)能連起來(lái)再說(shuō)一說(shuō)？

接著呈現(xiàn)資源

師：有人是用豎式計(jì)算的，你看對(duì)不對(duì)，說(shuō)說(shuō)想法？

生：第（3）中方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榘?4估成10，10×2=20，而這一題的答案是18，明顯錯(cuò)了。第二題是正確的。

生：第（4）題是正確的，豎式計(jì)算14×2時(shí)，應(yīng)該先把2×4=8，再把10×2=20，最后把8和20相加得28。

接著，又呈現(xiàn)資源（5）14×2=7×2×2=7×4=28

師：你能看懂這位同學(xué)的想法嗎？討論討論。

生：他是把14拆成了2×7的積，先算了2×2=4，再算4×7=28。

師：比較這種拆法和第二種方法的拆分有什么相同和不同之處？

最后讓學(xué)生在比較交流中感受異同，感受計(jì)算的簡(jiǎn)潔。

4.優(yōu)化選擇，提升數(shù)感

算法多樣化是新課程追求的目標(biāo)之一，我們?cè)谧非笏惴ǘ鄻踊耐瑫r(shí)，更應(yīng)該關(guān)注算法的最優(yōu)化，一種最適合學(xué)生個(gè)體的最優(yōu)化的方法。

如在教學(xué)“三位數(shù)乘一位數(shù)的估算”時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算117×6，學(xué)生呈現(xiàn)出下面方法：

（1）把117估成110，110×6=660，117×6的積大約是660；

（2）把117估成120，120×6=720，117×6的積大約是700；

（3）把117估成100，100×6=600，117×6的積大約是600。

如在教學(xué)“三位數(shù)乘一位數(shù)的估算”時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算117×6，學(xué)生呈現(xiàn)出下面方法：

（1）把117估成110，110×6=660，117×6的積大約是660；

（2）把117估成120，120×6=720，117×6的積大約是700；

（3）把117估成100，100×6=600，117×6的積大約是600。

接著教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，看看有什么相同點(diǎn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)估算時(shí)都是把117估成和它接近的整百數(shù)或幾百幾十。接著又問：上面哪個(gè)結(jié)果最接近117×6積呢？讓學(xué)生展開討論，從而發(fā)現(xiàn)把117估成120，所得的積最接近正確的值，并從中感受估算的方便與接近。緊接著出示126×8讓學(xué)生估算，由于學(xué)生口算水平的不同，經(jīng)過判斷，選擇了把126估成不同的數(shù)進(jìn)行估算，或估成120、100、110，或估成125，甚至有的學(xué)生通過估算得出了正確的積是比1000多8。這樣通過學(xué)生的判斷，學(xué)生選擇了適合自己的最優(yōu)化方法。

當(dāng)然，在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中數(shù)感的建立和培養(yǎng)的策略還有很多，數(shù)感的建立和培養(yǎng)也不僅僅在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，它應(yīng)該在數(shù)與代數(shù)所有的內(nèi)容中加以關(guān)注。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步感受數(shù)學(xué)的力量，為建立良好數(shù)感找到突破口，努力使學(xué)生形成良好的數(shù)感，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基。

（責(zé)任編輯 趙永玲）