不憤不啟,不悱不發(fā)

楊詩鳴

啟發(fā)性教學(xué)原則是最早也是最重要的教學(xué)原則. 在我國，最早源于孔子的《論語·述而》：“不憤不啟，不悱不發(fā).”它代表著科學(xué)、民主的教育思想，使學(xué)生更好地掌握知識、發(fā)展智力、提高分析和解決問題的能力，同時使學(xué)生得到全面發(fā)展. 所以，它有著旺盛的生命力，經(jīng)久彌香.

啟發(fā)性教學(xué)原則如何在課堂上貫穿體現(xiàn)，如何設(shè)置數(shù)學(xué)問題與活動，如何把啟發(fā)性原則滲透于各種教學(xué)手段中，是值得廣大教師深入思考的問題，在此筆者結(jié)合人教版九年級教材中《圓周角》一課的實(shí)際教學(xué)案例談?wù)勼w會與經(jīng)驗(yàn).

一、引入問題

師：工廠需要生產(chǎn)半圓形零件，利用直角曲尺檢驗(yàn)零件的凹面，如何檢測可以得到合格的零件？

通過創(chuàng)設(shè)情景問題，設(shè)置懸念凸現(xiàn)知識落差，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引入課題.

二、新課講授

理解圓周角概念：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.

１. 概念的辨析

師：① 你認(rèn)為概念中有哪些需要注意之處？② 比較圓周角概念與圓心角概念的區(qū)別與聯(lián)系.

生Ａ：頂點(diǎn)位置不同. 生Ｂ：角的大小不同. 生Ｃ：兩邊都與圓相交. ……

評：師在設(shè)疑中應(yīng)用了以“類比”為目標(biāo)的啟發(fā)方法，其特點(diǎn)是學(xué)生的認(rèn)識活動是以確定各種對象或者現(xiàn)象之間在某些特征或關(guān)系上的相似為基礎(chǔ)的. 與學(xué)生已經(jīng)熟悉的圓心角知識上，通過對與圓心角概念的比較，引導(dǎo)學(xué)生尋找類比物的相似屬性、現(xiàn)象或性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生對知識點(diǎn)的遷移與聯(lián)系的思考. 加深對圓周角兩個特征：“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”的理解與記憶.

２. 通過實(shí)驗(yàn)理解概念

師：讓學(xué)生自己動手制作圓周角.

生：用圖釘把橡皮筋的中間一點(diǎn)固定在圓上一點(diǎn)，再用圖釘固定橡皮筋的兩邊在圓上兩點(diǎn).

師：讓學(xué)生利用自己制作的圓周角模具討論回答以下設(shè)問：

① 同一條弧所對的圓心角有多少個，圓周角又有多少個？

② 圓心與圓周角有幾種不同的位置關(guān)系？

③ 若圓心角與圓周角都對著同一條弧，彼此之間是否存在著一定的關(guān)系？

生：在圓形紙板上用圖釘固定圓上兩點(diǎn)，拉動橡皮筋改變頂點(diǎn)位置，分別置于圓心與圓上，觀察圓心角與圓周角，研究發(fā)現(xiàn)只要與圓的交點(diǎn)不變，圓周角的頂點(diǎn)改變位置就可以出現(xiàn)無數(shù)個. 還有學(xué)生興奮地說到：有無數(shù)個并且都是相等的. 很快，順著老師的問題，學(xué)生繼而發(fā)現(xiàn)了，有時圓心在角的內(nèi)部，有時在角的外部，還會出現(xiàn)在角的邊上.

評：此過程應(yīng)用“操作實(shí)驗(yàn)”活動來體現(xiàn)啟發(fā)性原則，學(xué)生通過對相對抽象的數(shù)學(xué)概念的具體表現(xiàn)形式的操作與觀察，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn). 同時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，為后面定理的證明理下非常重要的伏筆.

三、證明定理

１. 創(chuàng)設(shè)特殊情景問題

師：① 在⊙Ｏ中，∠A = 30°，∠ACB = 90°，∠BOC = （６０°）。

問：此圖中?。拢盟鶎Φ膱A心角與圓周角有何關(guān)系？

② 在⊙Ｏ中，有內(nèi)接正三角形△ABC，∠BOC =（１２０°）.

問：此圖中?。拢盟鶎Φ膱A心角與圓周角有何關(guān)系？

生：通過計算得到答案后，發(fā)現(xiàn)圓心角是圓周角的兩倍.

２. 歸納結(jié)果，提出猜想

師：① 從特殊圖形中發(fā)現(xiàn)的對著同一弧的圓周角與圓心角的關(guān)系是否也存在于一般的圖形中？

生：應(yīng)用自己的模具，找到圓周角與圓心角，用量角器進(jìn)行大小角度的測量，接著變動頂點(diǎn)與交點(diǎn)的位置，再進(jìn)行測量. 于是就有學(xué)生一邊點(diǎn)頭，一邊低聲討論出自己的猜想.

師：② 教師使用幾何畫板，拉動頂點(diǎn)位置，讓學(xué)生觀察圓周角與圓心角的大小關(guān)系，驗(yàn)證猜想.

評：此過程教師采用引導(dǎo)學(xué)生“歸納”的方法體現(xiàn)啟發(fā)思想，是以歸納過程為支配地位的一種啟發(fā)方法. 立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，心理特征與思維方式，采用觀察探究的教學(xué)法，滲透從特殊到一般的思想方法. 創(chuàng)設(shè)特殊的情景問題，作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，從特殊的圖形中幫助學(xué)生找準(zhǔn)知識的連接點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生的思考方向. 同時，此過程也在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作過程中實(shí)現(xiàn)啟發(fā)，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，大膽猜想.

３. 定理的證明

師：① 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫圖，寫出已知求證，再由學(xué)習(xí)小組自行討論證明.

生：由于有前面探究的基礎(chǔ)，學(xué)生畫圖的時候就會出現(xiàn)比較開闊的思路，三種情況都有同學(xué)畫出，并低聲討論到：應(yīng)該要分情況討論才可以.

師：② 對三種情況的證明教師各收集一份展示給同學(xué)看，并分別由這三名同學(xué)進(jìn)行講解. 然后提出：思考：“產(chǎn)生不同證明過程的原因是什么？”從而讓學(xué)生明白，圓周角與圓心不同的位置關(guān)系需要分情況證明.

③ 教師明確指出分情況討論的必要性與全面性.

評：此過程教師是在“演繹”定理的證明過程中體現(xiàn)啟發(fā)性原則的，它是以演繹過程為支配地位的一種啟發(fā)方式. 先指明學(xué)生欲要解決的問題，產(chǎn)生自己的問題空間，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯和抽象概括進(jìn)行演繹. 指在滲透完全歸納法和分類思想，讓學(xué)生充分體會分類討論的必要性與全面性，才能真正理解此方法，突破此難點(diǎn).

三、總結(jié)

此課例中，教師重組了教材的內(nèi)容，為實(shí)現(xiàn)突破定理證明這個難點(diǎn)，主要在類比、實(shí)驗(yàn)、歸納、演繹四種教學(xué)活動過程中，體現(xiàn)啟發(fā)性教學(xué)原則的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的啟發(fā)、體現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)思想；教師不直接地把現(xiàn)成的知識傳授給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的結(jié)果；課堂教學(xué)不是教師教學(xué)生學(xué)，而是通過教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，主要依靠學(xué)習(xí)者自身的活動來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，師生共同活動、民主相處，教學(xué)相長；學(xué)生不是消極地接受知識，而要靠自己動手、動口、動腦來獲得知識；激發(fā)學(xué)生對知識本身的興趣，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對真知的探索和追求；學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，感受自己的重要性，收獲成功的喜悅感.