數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定與仿真研究

鐫竟 林懷蔚

摘 要:為了整定數(shù)字PID控制器參數(shù),在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下,通過實(shí)例用擴(kuò)充臨界比例度法整定數(shù)字PID控制器參數(shù),充分體現(xiàn)了MATLAB/Simulink直觀、方便的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞:擴(kuò)充臨界比例度法數(shù)字PID控制器整定MATLAB/Simulink仿真

中圖分類號:TM762 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)06(b)-0004-02

自動化控制系統(tǒng)的核心是控制器?？刂破鞯娜蝿?wù)是按照一定的控制規(guī)律,產(chǎn)生滿足工藝要求的控制信號,以輸出驅(qū)動執(zhí)行器,達(dá)到自動控制的目的。在傳統(tǒng)的模擬控制系統(tǒng)中,控制器的控制規(guī)律或控制作用是由儀表或電子裝置的硬件電路完成的,而在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,除了計(jì)算機(jī)裝置以外,更主要的體現(xiàn)在軟件算法上,即用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制規(guī)律,當(dāng)采樣周期足夠短時(shí),用求和代替積分、后向差分代替微分,就可以使模擬PID離散為數(shù)字PID控制算法。

數(shù)字PID控制器參數(shù)整定是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容,計(jì)算機(jī)控制中常用的數(shù)字PID控制器參數(shù)整定方法有擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、PID歸一參數(shù)整定法和湊試法確定PID參數(shù)等方法。Simulink是一種以MATLAB為基礎(chǔ)的實(shí)現(xiàn)交互式動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真與分析的軟件包,可以針對控制系統(tǒng)等進(jìn)行系統(tǒng)建模、仿真、分析等工作。本文基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下,采用擴(kuò)充臨界比例度法整定數(shù)字PID參數(shù),直接觀察系統(tǒng)性能變化,快速、準(zhǔn)確選擇合適的數(shù)字PID參數(shù)。

1 數(shù)字PID控制原理

模擬PID控制器原理如圖1所示,模擬PID控制器是一種線性控制器,給定r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成的控制偏差,PID控制將偏差的比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Differential)進(jìn)行線性組合構(gòu)成控制量,對被控對象進(jìn)行控制。(如圖1)

PID控制規(guī)律為:

(1)

式中,u(t)為控制器輸出的控制量,e(t)為偏差信號,它等于給定量與輸出量之差;KP為比例系數(shù);TI為積分時(shí)間常數(shù);TD為微分時(shí)間常數(shù)。

數(shù)字控制系統(tǒng)進(jìn)行的是一種采樣控制,只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值來計(jì)算控制量,因此,式(1)種的微分和積分項(xiàng)要做離散化處理,以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t,T為采樣周期,為方便書寫,用k代替kT,并用求和代替積分,用后向差分代替微分,式(1)變?yōu)?

(2)

令,,則

(3)

(4)

由式(3)和式(4)可得出增量式數(shù)字PID算法式:

(5)．根據(jù)增量式數(shù)字PID算法式,需整定T,KP,TI和TD四個(gè)參數(shù)。

2 擴(kuò)充臨界比例度法整定數(shù)字PID控制器參數(shù)仿真

2.1 擴(kuò)充臨界比例度法

數(shù)字PID控制器參數(shù)整定是要確定T,KP,TI和TD四個(gè)參數(shù).。一般數(shù)字PID控制系統(tǒng),采樣周期選擇得比較小,而被控對象又具有較大的時(shí)間常數(shù),但大多數(shù)情況下,采樣周期與對象的時(shí)間常數(shù)相比要小得多,所以數(shù)字PID控制器參數(shù)整定可按模擬PID控制器參數(shù)整定的方法進(jìn)行。

擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎(chǔ)的一種PID數(shù)字控制器參數(shù)的整定方法,實(shí)際上是對模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴(kuò)充。它的最大的優(yōu)點(diǎn)是,參數(shù)的整定不依賴受控對象的數(shù)學(xué)模型,直接在現(xiàn)場整定、簡單易行。擴(kuò)充比例度法適用于有自平衡特性的受控對象,是對連續(xù)-時(shí)間PID控制器參數(shù)整定的臨界比例度法的擴(kuò)充。

用擴(kuò)充臨界比例度法整定T、KP、TI和TD的步驟如下:

(1)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期T,具體地說就是選擇采樣周期為被控對象純滯后時(shí)間的1/10以下,控制器作純比例KP控制。

(2)逐漸減小比例度δ(δ=1/KP)的值,使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩,記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度δk和系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。

(3)選擇合適的控制度。所謂控制度,就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn),將數(shù)字控制器的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較,是數(shù)字控制器和模擬調(diào)節(jié)器所對應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分比,即

控制度=

實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算出兩個(gè)誤差平方的積分,控制度僅是表示控制效果的物理概念。通常當(dāng)控制度為1.05時(shí),數(shù)字控制器和模擬控制器的控制效果相當(dāng);當(dāng)控制度為2.0時(shí),數(shù)字控制器比模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差。

(4)根據(jù)控制度查表1,求出T、KP、TI和TD的值。

(5)運(yùn)行與修正。將求得的各參數(shù)代入PID控制器閉環(huán)運(yùn)行,觀察控制效果,并作適當(dāng)調(diào)整以獲得比較滿意的效果。(如表1)

2.2 仿真實(shí)例

如圖2所示控制系統(tǒng),其中被控對象傳遞函數(shù)為

試采用擴(kuò)充臨界比例度法整定數(shù)字PID控制器的參數(shù)。

根據(jù)題意,構(gòu)建系統(tǒng)Simulink模型框圖如圖2所示。

擴(kuò)充臨界比例度法整定的第一步是獲取系統(tǒng)的等幅振蕩曲線。在Simulink中,把微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開,KP的值從大到小進(jìn)行實(shí)驗(yàn),每次仿真結(jié)束后觀察示波器的輸出,直到輸出等幅振蕩曲線為止,當(dāng)KP=48時(shí)輸出出現(xiàn)等幅振蕩,此時(shí)TK=2.5,δK=1/48,響應(yīng)曲線如圖3所示。

第二步選定控制度1.05時(shí),查表1,分別求出T、KP、TI和TD值如下:

T=0.014TK=0.014×2.5=0.035s

KP=0.63δK=0.63×1/48=0.013

TI=0.49TK=0.49×2.5=1.23s

TD=0.14TK=0.14×2.5=0.35s

最后將求得的各參數(shù)代入數(shù)字PID控制器閉環(huán)運(yùn)行,觀察控制效果,并作適當(dāng)調(diào)整。

3 結(jié)論

為了整定數(shù)字PID控制器參數(shù),利用擴(kuò)充臨界比例度法,在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下,通過仿真實(shí)例實(shí)現(xiàn)了對數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定。該整定方法步驟簡單、直觀、可隨意修改仿真參數(shù),節(jié)省了大量的計(jì)算和編程工作量,同時(shí),也充分體現(xiàn)了MATLAB/Simulink直觀、方便的特點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛弘曄.計(jì)算機(jī)控制技術(shù)[M].西安電子科技大學(xué)出版社,2003.

[2] 王正林,王開勝,陳國順.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].電子工業(yè)出版社,2005.

[3] 林懷蔚,孫躍光.基于VHDL的FIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)信息[J].2010.