讓數(shù)學習題充滿“生長”的力量

蔣秀云

（一）

自然意義的“生長”是一個從小到大的、成長的過程，也指生物個體長度和重量的成長。

美國教育家杜威先生在“教育即生活”的理論研究和實踐探索的過程中，提出的“教育即生長”，這就是最初的教育含義中的“生長”。在倡導“以人為本”的當今教育中，教育含義下的生長應該是優(yōu)質(zhì)的、有效的生長，必須符合人的生理和心理成長的需要，同時又要考慮人生長方向的角度和高度，使得成為恰當選擇下堅實而快捷的生長。

基于教育意義的數(shù)學習題的“生長”則是指在人的發(fā)展過程中，在成人、成才的數(shù)學教學領域中，數(shù)學習題的起點、過程、目標、知識、方法、價值觀更具深刻的活力的意義。

（二）

數(shù)學習題的操練是小學數(shù)學教學實踐的一個重要組成部分，承載著學生知識的掌握、技能的形成、經(jīng)驗的產(chǎn)生、思想的發(fā)展。當前，小學數(shù)學教材（蘇教版）提出充足的教與學的資源可供教師和學生參考，從例題到習題，以及新增的思考題（小學低段）都比較接近學生的現(xiàn)實生活，符合學生年齡特點。但據(jù)調(diào)查，多數(shù)教師對如何利用數(shù)學習題培養(yǎng)學生的學習能力關注不夠，在使用課本習題中主要出現(xiàn)以下幾種情況：1.目標不明，為練而練；2.重視結(jié)果，忽視過程；3.弱化操作性習題；4.強調(diào)練習，忽略體驗。

我們該如何糾正這些做法，讓靜態(tài)的習題內(nèi)容能夠激發(fā)學生的興趣，讓他們“生動活潑的、主動的和富有個性的”學習？我們該如何把握好教材中的習題帶來的數(shù)學信息？如何充分發(fā)揮習題的教育教學功能？如何彰顯數(shù)學習題的生命力？……這些都是我們進行數(shù)學教學時應做的思考。

一、小題大做——讓題意“活”起來，使思維“動”起來

1.少題目，大作用

相比傳統(tǒng)習題教學——學生被動地吸收、機械地記憶、重復練習、加強儲存的過程，現(xiàn)代習題教學在數(shù)量上有了明顯的降低，它努力把學生的能力培養(yǎng)放在首位，積極調(diào)動學生已有的認知發(fā)展水平和活動經(jīng)驗，引導學生試著解決新的問題、掌握新的知識的過程，促使學生舉一反三。

2.小題目，多方法

【例】（蘇教版小學數(shù)學二年級上冊第6頁例題）

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例題在探究“如何讓兩串彩珠同樣多”時引導學生動手擺一擺。學生通過動手操作、合作交流發(fā)現(xiàn)“同一個問題，可以用不同的方法解決” 。從而啟發(fā)學生從不相同的角度，用不相同的思路、不相同的方法和不相同的操作流程、不相同的計算過程，解決相同的數(shù)學問題。學生在學習的過程中產(chǎn)生了再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的強烈愿望，深化了對所學知識的理解，真正使“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。

3.易題目，強變化

小學生在解決問題的過程中，往往會有一定的慣性思維，俗稱思維定式，也就是按照習慣的、常見的思路思考問題，按照特定的、固定的模式解決問題。因此，在實際的習題操練中，教師應結(jié)合教學和學生實際，精心設計“變式題”，提供給學生充實的、全方位的變式練習，幫助學生融會貫通，把握知識的內(nèi)在本質(zhì)。

【例】（蘇教版小學數(shù)學二年級上冊108頁第20題）

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該題呈現(xiàn)的意義旨在復習第十一單元“統(tǒng)計與可能性”中的統(tǒng)計知識，可以實現(xiàn)以下目標：“通過在學生收集、整理和分析數(shù)據(jù)的簡單統(tǒng)計過程中，復習用方塊統(tǒng)計圖來表示統(tǒng)計的結(jié)果”，而“利用方塊統(tǒng)計圖提出或解決一些簡單的實際問題”卻不能得到充分的體現(xiàn)。在練習反饋后，我展示了小丁同學的方塊統(tǒng)計圖（如下圖），并提問“你從這張統(tǒng)計圖中了解到些什么？”學生紛紛表示：小丁贏了5次，輸了3次，平了2次。我繼續(xù)追問：“從這張統(tǒng)計表中，我們只能了解小丁的游戲結(jié)果嗎？”學生在仔細回味了游戲中的相互關系后恍然大悟這張表中所隱含著的有關小丁同桌的數(shù)學信息。

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2011版課程標準從“雙基”發(fā)展為“四基”，從另一個側(cè)面說明了：學習數(shù)學的一個主要目的就是發(fā)展學生的思維。為了讓學生形成從具體形象思維向抽象邏輯思維的平穩(wěn)過渡，逐步發(fā)展學生的思維能力，可巧妙運用教材中拓展性習題對他們進行思維訓練，發(fā)揮習題的強大功能，由淺入深、由此及彼，讓學生練出一片精彩！

二、借題發(fā)揮——讓題意“凸”起來，使內(nèi)容“實”起來

教師在指導學生練習之前，應做好充分的準備，仔細研讀每道題設置的目的，理清題與題之間的關系。簡單說就是：練習目標必須明確，針對性更強。

小學蘇教版二年級下冊“有余數(shù)的除法”這一單元練習中，雖然課本練習安排得并不多，但“含金量”非常高，學生不僅需要熟練解決簡單的有余數(shù)除法問題，還要學會用“去尾法”、“進一法”解決有關有余數(shù)的除法實際問題。針對學生掌握有余數(shù)實際問題的解答的實際情況，我出示了如下練習（習題三）：有11個梨，每盤放2個。①能放多少盤，還剩多少個？②最多能放滿多少盤？③全部放到盤子里，最少要用多少個盤子？練習時采用常見的一題多問的方式逐題出示，讓學生在比較異同中體會對不同問題的不同思考，熟練辨析、準確把握有余數(shù)實際問題的解決方法。學生在解決第①問（基本題）時，能按照課堂所學的基礎題的思路來解答，十分順暢。解決第②問時，重點引導學生理解“最多能放滿幾盤”中“放滿”的含義，滲透“零頭不要考慮”的“去尾法”。比較第③問時，又讓學生做小主人，自己弄清“全部放到盤子里”的實際含義。

由一題多問、一題多變到借題發(fā)揮，練一題會一片，以一當十，這樣的習題訓練不僅能促使學生把所學的知識融會貫通，同時也能讓學生對方法能夠靈活運用，并能同時培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。

三、舊題新做——讓題意“亮”起來，使知識“富”起來

課程標準指出：數(shù)學教育要使學生掌握現(xiàn)代化生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能。現(xiàn)代化生活中必須的數(shù)學知識不是讓許多人驚恐后怕的“出水進水”題，而是產(chǎn)生于與時俱進的社會生產(chǎn)和日常生活，并服務于生活實際的數(shù)學知識與技能。endprint

在學習完表內(nèi)乘法，學生能熟練利用乘法口訣解決簡單實際問題后，將一道習題“有一幢5層樓房，每層有4戶人家，這幢樓內(nèi)一共住著多少戶？”結(jié)合實際修改成“冬冬家是在一幢5層樓的最頂層的最右面一戶，門牌號是504，你知道這幢樓一共住著多少戶人家嗎？（習題四）”題目創(chuàng)新地將“表內(nèi)乘法”單元與“確定位置”知識相結(jié)合，又緊緊聯(lián)系學生的生活實際，使題目的內(nèi)容具有人文性。

又如學習 “用除法解決簡單的實際問題”后，我出示了這樣一道題“一位宇航員叔叔的體重是60千克，當他到達月球時，體重會是多少呢？（習題五）”一石激起千層浪，不僅男生興高采烈，女生也積極投入討論當中，解決這題不僅需要知道除法解決問題的知識與方法，還需要了解“物體在地球上的質(zhì)量大約是月球上的6倍”這樣的科普知識……

這些題目不僅拉近了師生間的距離，觸發(fā)了學生對學習知識的濃厚興趣，還能充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，從而使學生愛上數(shù)學、愛上學習。

四、大題小做——讓題意“透”起來，使思想“滲”出來

大題小做，主要是針對綜合題，即解綜合題要將大題分解。通常試卷中的最后一題是對學生數(shù)學思想方法運用能力的綜合考查。綜合題是這一套試卷的精髓，知識信息量大、解題方法多、能力要求高，要求學生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

【例】丁丁一家在縣城看中了一套建筑面積為102平方米的房子，總價60萬元，丁丁家一下子拿不出全部房款，需要向銀行貸款。爸爸在網(wǎng)上看到了《國務院為了遏制部分城市房價過快增長的通知》，通知指出：對于買首套自住房且建筑面積在90平方米以上的家庭，貸款時首付款比例不低于30%；對貸款購買第二套住房的家庭，貸款時首付款比例不得低于50%，貸款利率不得低于基準利率的1.1倍；對貸款購買第三套及以上住房的，貸款時首付款比例和貸款利率應大幅度提高，具體由商業(yè)銀行根據(jù)風險管理原則自主確定。（注：首付款就是買房子時不能一次性付清全部購房款時，除了向銀行借貸的款額外，需要自己拿出來的那部分購房款。）

（1）丁丁家最多可從銀行貸出多少錢？如果貸款時間是20年，最終連本帶息要還多少萬元？平均月供多少？（當時銀行的貸款利率如下表）

■

（2）如果丁丁家購買的是第二套住房呢？

本題的解題關鍵在于巧妙運用幾個問題之間的內(nèi)在聯(lián)系：如果是第一套住房，先算出最多可貸款額60×（1-30%）=42（萬元），然后再根據(jù)公式“貸款利息=貸款金額×銀行對應貸款年利率×貸款時間” 綜合運用“百分數(shù)的應用”部分所學內(nèi)容與解決方法，先算出20年貸款利息，然后算出連本帶息應還金額，再解決平均月供問題，最后解決是第二套住房的問題。諸如此類的綜合題，學生要善于將它“大題小做”，也就是將一大題分解成若干小題，將一個問題轉(zhuǎn)化成幾連問，然后各個擊破，不能輕言放棄。綜合題考察的不僅是學生的知識技能，對于塑造學生的堅強意志也起到了至關重要的作用！

（三）

總之，要想真正利用好教材，充分發(fā)揮習題功能，就要讓練習習題充滿生長的力量：長出知識，長出能力、長出思維、長出智慧……只要我們在教學中研讀習題、深挖練習，用心領會其意義，靈活應用其形式，創(chuàng)造開發(fā)其價值，從大處著眼，小處著手，深處滲入，讓數(shù)學習題充滿旺盛的生命力，在恰當處生長，發(fā)揮它特有的不可替代的功能，相信每一道題目、每一節(jié)課都能充滿著向上、向上、再向上的成長的精彩！

（責編 金 鈴）endprint

在學習完表內(nèi)乘法，學生能熟練利用乘法口訣解決簡單實際問題后，將一道習題“有一幢5層樓房，每層有4戶人家，這幢樓內(nèi)一共住著多少戶？”結(jié)合實際修改成“冬冬家是在一幢5層樓的最頂層的最右面一戶，門牌號是504，你知道這幢樓一共住著多少戶人家嗎？（習題四）”題目創(chuàng)新地將“表內(nèi)乘法”單元與“確定位置”知識相結(jié)合，又緊緊聯(lián)系學生的生活實際，使題目的內(nèi)容具有人文性。

又如學習 “用除法解決簡單的實際問題”后，我出示了這樣一道題“一位宇航員叔叔的體重是60千克，當他到達月球時，體重會是多少呢？（習題五）”一石激起千層浪，不僅男生興高采烈，女生也積極投入討論當中，解決這題不僅需要知道除法解決問題的知識與方法，還需要了解“物體在地球上的質(zhì)量大約是月球上的6倍”這樣的科普知識……

這些題目不僅拉近了師生間的距離，觸發(fā)了學生對學習知識的濃厚興趣，還能充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，從而使學生愛上數(shù)學、愛上學習。

四、大題小做——讓題意“透”起來，使思想“滲”出來

大題小做，主要是針對綜合題，即解綜合題要將大題分解。通常試卷中的最后一題是對學生數(shù)學思想方法運用能力的綜合考查。綜合題是這一套試卷的精髓，知識信息量大、解題方法多、能力要求高，要求學生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

【例】丁丁一家在縣城看中了一套建筑面積為102平方米的房子，總價60萬元，丁丁家一下子拿不出全部房款，需要向銀行貸款。爸爸在網(wǎng)上看到了《國務院為了遏制部分城市房價過快增長的通知》，通知指出：對于買首套自住房且建筑面積在90平方米以上的家庭，貸款時首付款比例不低于30%；對貸款購買第二套住房的家庭，貸款時首付款比例不得低于50%，貸款利率不得低于基準利率的1.1倍；對貸款購買第三套及以上住房的，貸款時首付款比例和貸款利率應大幅度提高，具體由商業(yè)銀行根據(jù)風險管理原則自主確定。（注：首付款就是買房子時不能一次性付清全部購房款時，除了向銀行借貸的款額外，需要自己拿出來的那部分購房款。）

（1）丁丁家最多可從銀行貸出多少錢？如果貸款時間是20年，最終連本帶息要還多少萬元？平均月供多少？（當時銀行的貸款利率如下表）

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（2）如果丁丁家購買的是第二套住房呢？

本題的解題關鍵在于巧妙運用幾個問題之間的內(nèi)在聯(lián)系：如果是第一套住房，先算出最多可貸款額60×（1-30%）=42（萬元），然后再根據(jù)公式“貸款利息=貸款金額×銀行對應貸款年利率×貸款時間” 綜合運用“百分數(shù)的應用”部分所學內(nèi)容與解決方法，先算出20年貸款利息，然后算出連本帶息應還金額，再解決平均月供問題，最后解決是第二套住房的問題。諸如此類的綜合題，學生要善于將它“大題小做”，也就是將一大題分解成若干小題，將一個問題轉(zhuǎn)化成幾連問，然后各個擊破，不能輕言放棄。綜合題考察的不僅是學生的知識技能，對于塑造學生的堅強意志也起到了至關重要的作用！

（三）

總之，要想真正利用好教材，充分發(fā)揮習題功能，就要讓練習習題充滿生長的力量：長出知識，長出能力、長出思維、長出智慧……只要我們在教學中研讀習題、深挖練習，用心領會其意義，靈活應用其形式，創(chuàng)造開發(fā)其價值，從大處著眼，小處著手，深處滲入，讓數(shù)學習題充滿旺盛的生命力，在恰當處生長，發(fā)揮它特有的不可替代的功能，相信每一道題目、每一節(jié)課都能充滿著向上、向上、再向上的成長的精彩！

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在學習完表內(nèi)乘法，學生能熟練利用乘法口訣解決簡單實際問題后，將一道習題“有一幢5層樓房，每層有4戶人家，這幢樓內(nèi)一共住著多少戶？”結(jié)合實際修改成“冬冬家是在一幢5層樓的最頂層的最右面一戶，門牌號是504，你知道這幢樓一共住著多少戶人家嗎？（習題四）”題目創(chuàng)新地將“表內(nèi)乘法”單元與“確定位置”知識相結(jié)合，又緊緊聯(lián)系學生的生活實際，使題目的內(nèi)容具有人文性。

又如學習 “用除法解決簡單的實際問題”后，我出示了這樣一道題“一位宇航員叔叔的體重是60千克，當他到達月球時，體重會是多少呢？（習題五）”一石激起千層浪，不僅男生興高采烈，女生也積極投入討論當中，解決這題不僅需要知道除法解決問題的知識與方法，還需要了解“物體在地球上的質(zhì)量大約是月球上的6倍”這樣的科普知識……

這些題目不僅拉近了師生間的距離，觸發(fā)了學生對學習知識的濃厚興趣，還能充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，從而使學生愛上數(shù)學、愛上學習。

四、大題小做——讓題意“透”起來，使思想“滲”出來

大題小做，主要是針對綜合題，即解綜合題要將大題分解。通常試卷中的最后一題是對學生數(shù)學思想方法運用能力的綜合考查。綜合題是這一套試卷的精髓，知識信息量大、解題方法多、能力要求高，要求學生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

【例】丁丁一家在縣城看中了一套建筑面積為102平方米的房子，總價60萬元，丁丁家一下子拿不出全部房款，需要向銀行貸款。爸爸在網(wǎng)上看到了《國務院為了遏制部分城市房價過快增長的通知》，通知指出：對于買首套自住房且建筑面積在90平方米以上的家庭，貸款時首付款比例不低于30%；對貸款購買第二套住房的家庭，貸款時首付款比例不得低于50%，貸款利率不得低于基準利率的1.1倍；對貸款購買第三套及以上住房的，貸款時首付款比例和貸款利率應大幅度提高，具體由商業(yè)銀行根據(jù)風險管理原則自主確定。（注：首付款就是買房子時不能一次性付清全部購房款時，除了向銀行借貸的款額外，需要自己拿出來的那部分購房款。）

（1）丁丁家最多可從銀行貸出多少錢？如果貸款時間是20年，最終連本帶息要還多少萬元？平均月供多少？（當時銀行的貸款利率如下表）

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（2）如果丁丁家購買的是第二套住房呢？

本題的解題關鍵在于巧妙運用幾個問題之間的內(nèi)在聯(lián)系：如果是第一套住房，先算出最多可貸款額60×（1-30%）=42（萬元），然后再根據(jù)公式“貸款利息=貸款金額×銀行對應貸款年利率×貸款時間” 綜合運用“百分數(shù)的應用”部分所學內(nèi)容與解決方法，先算出20年貸款利息，然后算出連本帶息應還金額，再解決平均月供問題，最后解決是第二套住房的問題。諸如此類的綜合題，學生要善于將它“大題小做”，也就是將一大題分解成若干小題，將一個問題轉(zhuǎn)化成幾連問，然后各個擊破，不能輕言放棄。綜合題考察的不僅是學生的知識技能，對于塑造學生的堅強意志也起到了至關重要的作用！

（三）

總之，要想真正利用好教材，充分發(fā)揮習題功能，就要讓練習習題充滿生長的力量：長出知識，長出能力、長出思維、長出智慧……只要我們在教學中研讀習題、深挖練習，用心領會其意義，靈活應用其形式，創(chuàng)造開發(fā)其價值，從大處著眼，小處著手，深處滲入，讓數(shù)學習題充滿旺盛的生命力，在恰當處生長，發(fā)揮它特有的不可替代的功能，相信每一道題目、每一節(jié)課都能充滿著向上、向上、再向上的成長的精彩！

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