初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

汪艷梅

思維能力是人和動(dòng)物的重要界線之一，古羅馬哲學(xué)家L.A.Senece曾指出“人是會(huì)思維的動(dòng)物”. 它是人類認(rèn)知世界、改造世界的最重要的主觀能源. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育家則把數(shù)學(xué)喻為發(fā)展學(xué)生思維的“體操”. 為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，古今中外的教育家無不注重在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 個(gè)人思維能力的發(fā)揮既服從于一般規(guī)律，又反映出個(gè)性的差異，這種差異體現(xiàn)在思維智力品質(zhì)，它決定著思維的質(zhì)量. 下面根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、教材內(nèi)容、思維品質(zhì)的特點(diǎn)，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力作一些探討.

一、在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程中的簡(jiǎn)縮性與快速性. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要表現(xiàn)為在解題過程中善于縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，簡(jiǎn)潔地得到結(jié)果.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性，需要教師在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)并提出適度的問題，經(jīng)過細(xì)密考慮安排合理的練習(xí)訓(xùn)練，練習(xí)后進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生思維的概括性. 正如克魯捷茨基所說：“推理的縮短在于概括. ”這樣會(huì)激發(fā)學(xué)生思維的積極性，誘發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生的思維得到充分的調(diào)動(dòng)，敏捷性就會(huì)得到很好的發(fā)展.

例如在講“一元一次方程根與系數(shù)關(guān)系”時(shí)，如果安排先讓學(xué)生求出方程2x2 - 3x - 2 = 0的兩根為2，-■后，問大家能否找到與系數(shù)的關(guān)系. 如此一問，學(xué)生難以想到計(jì)算兩根的和與積，激發(fā)不了學(xué)生的思維. 但作如下安排：（1）先用小黑板出示兩組方程① x2 - x - 2 = 0，（2）2x2 - 3x + 1 = 0，要求學(xué)生計(jì)算出方程的根. （2）提問：觀察兩組方程它們的根與二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間有什么共同規(guī)律？（3）再問：能否得出相似的結(jié)論？最后共同歸納、概括出一般結(jié)論.

這樣的組織教學(xué)，照顧了學(xué)生的接受能力，學(xué)生能跟蹤回答，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，從而鍛煉、培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性.

二、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時(shí)改變先前的思維過程，靈活解決問題的思維. 它在數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)為解題能力. 判斷一個(gè)學(xué)生思維能力強(qiáng)不強(qiáng)，依據(jù)之一是考察學(xué)生的思維能力靈活不靈活. 思維靈活性的培養(yǎng)，除了要培養(yǎng)學(xué)生的正向思維，還必須提高學(xué)生整體逆向思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同方位思考問題，教會(huì)學(xué)生從一個(gè)問題的相反方向去思考，去探索解決問題的方法和途徑，使學(xué)生的正向思維、逆向思維的發(fā)展得到相互促進(jìn).

例如，在教學(xué)“求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形”時(shí)，可設(shè)計(jì)三個(gè)變式：① 連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)的線段有什么性質(zhì)？② 將 ① 中四邊形分別改為矩形、菱形、正方形、等腰梯形，結(jié)論又有怎樣的變化？③ 當(dāng)一般四邊形的兩條對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形？菱形？正方形？會(huì)是梯形嗎？這樣的問題，使學(xué)生的正向思維得到培養(yǎng)，同時(shí)也使學(xué)生的逆向思維得到培養(yǎng)，從而使學(xué)生思維的靈活性得到發(fā)展提高.

三、在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是指獨(dú)立思考. 創(chuàng)造出社會(huì)（或個(gè)人）價(jià)值的具有新穎成分的智力品質(zhì). 它是人類思維的高級(jí)形態(tài)，是智力的高級(jí)表現(xiàn)，它具有獨(dú)特性、發(fā)散性、新穎性，其中發(fā)散性思維尤為重要. 因此，在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于設(shè)想，大膽創(chuàng)造，標(biāo)新立異，獨(dú)樹一幟. 隨時(shí)注意多方向思考，變換角度思維，使他們的思路開闊，處于一種主動(dòng)探索的心理狀態(tài)，通過活躍的思維達(dá)到求異、求佳、求新. 從而要求在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)一些開放題，通過尋求問題的結(jié)論或條件或某種規(guī)律來發(fā)展發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神.

例如，在教學(xué)“切線長(zhǎng)定理”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下問題：如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，AB與OP相交于點(diǎn)C，根據(jù)已知條件，寫出四個(gè)結(jié)論（多者不限）.

這樣的問題是探索各種結(jié)論的問題，發(fā)散了學(xué)生的思維，有利于學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng).

四、在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性指的是思路和廣度，即由典型的情況向?qū)掗煹姆秶w移，形成普遍意義的方法，同時(shí)還表現(xiàn)在學(xué)生能對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類與概括.

世界上的事物都是互相聯(lián)系的，思維的廣闊性還表現(xiàn)在由一個(gè)事物聯(lián)想到另一個(gè)事物的思維，各種不同屬性的事物反映在頭腦中，就形成各種不同的思維，如類比、化歸、數(shù)形、反向、因果，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中靈活用這些方法設(shè)計(jì)一些聯(lián)想型的問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多角度地考慮問題，充分拓展學(xué)生頭腦中的知識(shí)，使學(xué)生所學(xué)的方法得到廣泛的應(yīng)用，使其思維的廣闊性得到發(fā)展.

五、在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的思維品質(zhì)，思維的批判性特征在于有能力評(píng)價(jià)解題思路是否正確，以及對(duì)這種思路可能導(dǎo)致的結(jié)果加以判斷.

為培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性趨于成熟、全面、正確，應(yīng)在教學(xué)中適時(shí)設(shè)計(jì)問題，在課堂上讓學(xué)生展開爭(zhēng)論. 例如，已知x + ■ = 3，求x2 + ■的值. 很多學(xué)生都能求出答案是1，但有些學(xué)生對(duì)本題提出質(zhì)疑，我就這道題讓學(xué)生展開討論，錯(cuò)誤的地方在哪里，為什么錯(cuò)誤，如何改進(jìn)，通過討論、論證，讓學(xué)生解決這個(gè)問題，一方面使學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程根的判別式，另一方面是使學(xué)生思維的批判性得到發(fā)展和提高.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生思維的良好品質(zhì)，應(yīng)當(dāng)要求教師做一個(gè)有心人，有目的、有針對(duì)性設(shè)計(jì)問題，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，形成良好的思維習(xí)慣.