初中數(shù)學(xué)《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

吳忠智

摘要：本文以初中數(shù)學(xué)《一元二次方程》為例，進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，詳細(xì)內(nèi)容如下：學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，注重中難點(diǎn)的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)一元二次方程

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2012）08（b）-0193-01

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）理解一元二次方程的概念。

（2）掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

（3）由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（4）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元二次方程的概念及一般形式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

（1）由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。

（2）正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

【教學(xué)流程】

活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實(shí)際問題引入新知。

活動(dòng)2啟發(fā)探究 獲得新知

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。

活動(dòng)3運(yùn)用新知 體驗(yàn)成功

鞏固訓(xùn)練，加深對(duì)一元二次方程有關(guān)概念的理解。

活動(dòng)4歸納小結(jié) 拓展提高

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

活動(dòng)5布置作業(yè) 分層落實(shí)

分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)過程】

[活動(dòng)1]

問題：

2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量?，F(xiàn)組委會(huì)決定對(duì)高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此類推來(lái)完成此次培訓(xùn)任務(wù)。

某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。

（1）已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格，請(qǐng)列出滿足條件的方程。

（2）若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

通過多媒體播放視頻短片，引入情境，提出問題。在第（1）問中，通過教師引導(dǎo)，學(xué)生列出方程，解決問題。

在第（2）問中，遵循剛才解決問題的思路，由學(xué)生思考，列出方程。

通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式，為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊。

通過解決實(shí)際問題引入一元二次方程的概念，同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問題的能力。

[活動(dòng)2]

（1）一元二次方程的概念。

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。

（2）一元二次方程的一般式：

引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念。

[活動(dòng)3]

例1：天津四中為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（列方程并整理成一般形式）

教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

（1）由一個(gè)學(xué)生列出方程，并解釋解題方法，教師進(jìn)行引導(dǎo)，點(diǎn)評(píng)，引起其他學(xué)生的關(guān)注，認(rèn)同。

（2）教師在歸納點(diǎn)評(píng)過程中，應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚，以便學(xué)生理解題意。

（3）整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去分母等。

（4）讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合。

此題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義，通過此題讓學(xué)生理解比賽賽制安排原則。

例2：當(dāng)m取何值時(shí)，方程：

是關(guān)于x的一元二次方程？

此題是字母系數(shù)問題，由學(xué)生思考解題過程，讓學(xué)生講解此題，教師進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng)，大屏幕顯示解題過程。

[活動(dòng)4]

（1）問題：

本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？

學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)。

小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

①學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)；

②學(xué)生是否掌握一些基本方法。

小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

（2）思維拓展。

若方程x2m+n+xm-n+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m，n的值。

此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。

[活動(dòng)5]

課后作業(yè)：

（1）教科書第98頁(yè)習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題。

（2）請(qǐng)根據(jù)所給方程：

（16-2x）（10-2x）=112，

聯(lián)系實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題：（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

（1）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（2）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。

分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，注重中難點(diǎn)的體現(xiàn)。

在本節(jié)課的活動(dòng)1中，通過實(shí)際問題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題?；顒?dòng)2中讓學(xué)生觀察活動(dòng)1中得到的3個(gè)方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識(shí)?；顒?dòng)3意在強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到實(shí)際問題中去。

教學(xué)過程中，應(yīng)隨時(shí)注意學(xué)生們出現(xiàn)的問題，及時(shí)進(jìn)行反饋，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)。