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    教學(xué)設(shè)計如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

    2012-04-29 16:58:11孫麗娜
    關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)定義域例題

    孫麗娜

    教師“教”的目的就是引起“學(xué)”的行為,教師有效的數(shù)學(xué)教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生通過自己的思考、探索和歸納去發(fā)現(xiàn)知識,從而應(yīng)用知識.而不是告訴學(xué)生一個定理或規(guī)則,然后用一套套的練習(xí)使學(xué)生熟練這些規(guī)則,這樣只會讓學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué).因此,教得好應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生學(xué)得好.本文結(jié)合教學(xué)實踐,就對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)這堂課,談?wù)務(wù)n堂教學(xué)設(shè)計如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

    1.情境簡約,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知需求

    很多課堂的導(dǎo)入都是從情境開始的,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)簡約的情境可以讓學(xué)生把更多的時間精力花在學(xué)習(xí)探究上,而不是在情境里“流連忘返”,白白浪費(fèi)寶貴的課堂時間.因此鑒于前面指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)是由細(xì)胞分裂問題引入的,本節(jié)課我還是從學(xué)生熟悉的細(xì)胞分裂問題出發(fā),設(shè)置了第一個情境:

    情境一 某細(xì)胞分裂過程中,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x,知道分裂次數(shù)x,就能求出細(xì)胞的個數(shù)y.那么如果知道了細(xì)胞個數(shù)y,如何求分裂的次數(shù)x呢?

    首先通過問題知道了細(xì)胞個數(shù)y,如何求分裂的次數(shù)x呢?

    為了讓學(xué)生感知的表象更加豐富,我設(shè)計了放射性物質(zhì)剩留量問題作為第二個情境:

    情境二 某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年,這種物質(zhì)的質(zhì)量是原來的84%,經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x,如果把x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)是什么呢?

    這樣,我從生物學(xué)中的細(xì)胞分裂問題到放射性物質(zhì)剩留量問題設(shè)置了兩個問題情境,來引發(fā)學(xué)生對新知識的認(rèn)知需求,由指數(shù)式得到對數(shù)式,讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有聯(lián)系.這兩個問題情境不是很復(fù)雜的,符合學(xué)生智力發(fā)展的情境,因此這兩個問題的提出,學(xué)生容易上手,能使學(xué)生集中精力,引發(fā)對新知識的認(rèn)知需求,從而對問題作深入有效的探索研究.

    2.問題驅(qū)動,促進(jìn)學(xué)生學(xué)會思考

    “在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)問題是引發(fā)學(xué)生思維與探索活動的向?qū)?有了問題,學(xué)生的好奇心才能激發(fā);有了問題,學(xué)生的思維才開始啟動.”設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴},尤其是圍繞一個主線的問題串,使學(xué)生處于一種一波未平一波又起的問題情境之中,為學(xué)生營造一個又一個跌宕而自由的適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)空間.通過問題開始啟動思維,開始思考,從而形成學(xué)生解決問題的方法.

    因此,為了幫助學(xué)生完成對對數(shù)函數(shù)定義的研究,我設(shè)計了如下的問題串:

    問題一:上面的對數(shù)式中,如果用x表示自變量,y表示它的函數(shù),能得到怎樣的式子?

    問題二:類比指數(shù)函數(shù),你能得到此類函數(shù)的一般式嗎?

    問題三:在y=logax中,a有什么限制條件嗎?請結(jié)合指數(shù)式給以解釋.

    問題四:對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的自變量x和因變量y與指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的自變量x和因變量y之間有什么關(guān)系?對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的定義域和值域與指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的定義域和值域之間又有什么關(guān)系呢?

    由教師層層設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)遷移得到對數(shù)函數(shù)的定義,并以此為載體,滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.特別第四個問題使學(xué)生能更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域.在解決問題的過程中,學(xué)生既復(fù)習(xí)了舊知,又學(xué)習(xí)了新知,既掌握了知識,更學(xué)會了探求知識的方法,同時也促進(jìn)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動性.

    3.活動引導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生學(xué)會探索

    僅有問題是不夠的,教師還要倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動,使學(xué)生在老師的引領(lǐng)下學(xué)會探索,學(xué)會學(xué)習(xí),從而更好地培養(yǎng)學(xué)生探索知識的能力,有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

    本節(jié)課我設(shè)計了如下幾個畫圖活動,引導(dǎo)學(xué)生得到通過圖像來研究函數(shù)的性質(zhì).

    (1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=log2x和y=log1[]2x的圖像.

    (2)作出函數(shù)y=log3x的圖像(進(jìn)一步作出y=log1[]3x的圖像).

    (3)作出函數(shù)y=lgx的圖像(進(jìn)一步作出y=log1[]10x的圖像).

    (4)讓學(xué)生任意說一個數(shù)為對數(shù)的底,作出對數(shù)函數(shù)圖像.

    通過這四個活動,學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖像的感性認(rèn)識步步加深、豐富,感受到對數(shù)函數(shù)的圖像也可分a>1和0

    4.例題精簡,促進(jìn)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不能僅僅停留在掌握知識的層面上,必須學(xué)會整合知識,學(xué)會對知識的應(yīng)用.只有具備對知識應(yīng)用的自覺性和主動性,知識才可能真正轉(zhuǎn)成學(xué)習(xí)者自身的素質(zhì)和實踐能力.因此教師在設(shè)計例題時要做到精簡,例題有層次,要讓學(xué)生循序漸進(jìn),學(xué)會對所學(xué)知識的應(yīng)用.本節(jié)課我設(shè)計了如下兩個例題:

    例1 求下列函數(shù)的定義域:

    (1)y=log0.2(4-x);(2)y=log3(-x2+4x+5);(3)y=logx(x+2).

    例2 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小:

    (1)log23,log21.7;(2)log23,log1[]23;

    (3)log23,log56;(4)log23,log50.8.

    例1求定義域主要考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)a和定義域(0,+∞)的理解.例2是比較兩個對數(shù)值的大小,采用變式,既有連貫性,又分層突破,雖只有四組數(shù)比較大小,但是知識點一個不少.通過這兩個例題,讓學(xué)生立足于所學(xué)知識,給學(xué)生思考的時間與空間,主動參與問題解決,學(xué)會學(xué)習(xí).

    課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵場所,如何進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計,促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)是一個重要的問題.如果教師的“教”不能引起學(xué)生有效的“學(xué)”,那么這個“教”自然是無效的.教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).在教學(xué)活動中,始終是學(xué)生在學(xué)習(xí),在思考,只有充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,才能促進(jìn)學(xué)生想學(xué)、會學(xué),才能使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué).

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