開發(fā)數(shù)學教材習題, 厚植學生的認知

張松林

習題是數(shù)學教材的重要組成部分，是拓展學生認知的有效載體。新課標下教材中編排了富于思考性、探究性的習題。因此教師要重視充分利用教材習題，讓學生對習題的內(nèi)涵進行全面發(fā)掘，使習題的利用價值最大化，豐富學生的認知。

一、深化學生的認知

教材的某些習題有深化性，教師要采取有效手段深化學生的認知。如教師僅僅把“北師大版三年級數(shù)學下冊第46頁第4題：用12個邊長1厘米的正方形紙板擺長方形，你能擺出幾種？”作為作業(yè)布置給學生，沒有對學生提出另外任何要求，也沒對題目增添任何引導性問題和補充性材料。學生受自身的探究意識和發(fā)現(xiàn)意識的限制，雖然輕而易舉地解決了“你能擺幾種？”的問題，但不會對擺的過程進行反思，對擺成的圖形進行觀察和思考，更不會對題目進行縱向到底的探究。這樣，習題的職能未充分發(fā)揮，習題的內(nèi)涵未充分挖掘，自然學生的認知未得深化，教材資源被白白浪費。為深挖這類習題的內(nèi)在價值，教師應在原題的基礎(chǔ)上補充延伸性、引導性的問題。如上例提出：這幾種擺法的長、寬是多少？周長和面積是多少？認真觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：這三個長方形的面積相等，周長不相等。

生2：面積相等的長方形，長和寬相差越大，周長越長。

……

通過對上述習題的補充處理，學生就不只停留在就題論題上，不只關(guān)注原題問題答案的正確上，還注重對習題的深度探究。這樣就使學生的思維得到培養(yǎng)，增強了學生的發(fā)現(xiàn)意識和探究意識，深化了學生的認知。因此，教師要站在對習題的延伸性開發(fā)的高度，謹慎、合理、適當?shù)貙滩牡倪@類習題進行深度挖掘。

二、完善學生的認知

學生的認知總是不完善的，教材例題內(nèi)容的安排使學生的認知結(jié)構(gòu)不完整，但教材的編者又以編排的部分習題來逐漸完善學生的認知。因此，教師要深刻認識教材中的習題具有完善性，應當以教學習題為載體，不斷完善學生的認知結(jié)構(gòu)，從而促進學生對后續(xù)內(nèi)容的學習。如互逆關(guān)系這一知識，北師大版教材并沒有以例題的形式讓學生學習，只是以例題的形式介紹了四則運算算式各部分的名稱，但互逆關(guān)系是對學生運用等式的性質(zhì)去解方程有理解和掌握的缺陷的一種補充，因而要讓等式的性質(zhì)和互逆關(guān)系在解方程中同行。就單以互逆關(guān)系中的除法各部分關(guān)系來說，北師大版教材在二年級數(shù)學上冊“分一分與除法”中的分香蕉這一課以例題的形式出現(xiàn)了除法算式各部分的名稱的內(nèi)容，但各冊教材都沒有以例題的形式讓學生學習除法各部分之間的關(guān)系，但在本冊第八單元“除法”中“長頸鹿和小鳥”的“練一練”中的第2題中蘊藏著除法各部分之間的關(guān)系中的一種關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商。因此教師讓學生在解題的過程中總結(jié)這一關(guān)系。這才充分利用了教材習題資源，才符合編者的意圖，但學生對這一知識的認識還不完整。于是北師大版三年級數(shù)學上冊第15頁第7題填表是我們利用習題完善學生認知的好時機和好內(nèi)容。通過練習學生不僅可以鞏固乘法、除法計算和上例得出的關(guān)系式，更能概括出“被除數(shù)=除數(shù)×商”的關(guān)系式。教師的教學不能就此罷休，應擦掉填滿了的表格中的“15”、“25”，還要進一步引導學生通過計算得到：除數(shù)=被除數(shù)÷商。此時學生對除法各部分之間的關(guān)系的認識才是完好無缺，學生的認知結(jié)構(gòu)才是完全的，教學才是大功告成。

三、生成學生的認知

學生學習有一定的感悟能力，教材的有些習題含著生成性和提醒性。教師要讓學生通過對習題的觀察、解答、反思、比較等思維活動顯現(xiàn)出習題所蘊含的數(shù)學知識，就生成了學生的認知。如，北師大版一年級數(shù)學下冊第２6頁第3題提醒我們解答這一題所需要的不是計算的知識，而是和、差變化規(guī)律等知識（第１小題除外），從而去尋找解決這題所需的知識。學生所需這一知識從哪里來呢？是從北師大版一年級數(shù)學上冊第29頁第2題和第81頁第3題等習題中生成而來的。就看第81頁第3題只把它作為作業(yè)，不考慮它的生成性，不透視出其隱含的知識，那是不到位的教學；到位的教學是讓學生通過計算后，對習題觀察、比較，生成差得變化規(guī)律與和的變化規(guī)律。這樣學生就能巧妙地解決上述比較大小的題目。

四、提示學生的認知

習題往往具有提示性，有的提示了教師教學和學生學習這一內(nèi)容所需的方法，使學生在思想上要高度重視它，在學習的行動上要運用它，達到對知識真正理解的目的。如，北師大版二年級數(shù)學上冊第72頁“想一想”：6×8=6×7+□=6×9-□。這一習題提示了推導乘法口訣的方法。學生對6的乘法口訣記憶有困難，如知道前一句口訣，而忘了后一句口訣；或知道后一句口訣，而忘了前一句口訣。這時就可依據(jù)此題提示的推導口訣的方法推算。已知7×6=42，就可以推出6×8=48。

數(shù)學教材的習題各種各樣，不同的習題有不同的作用。教師用瞻前顧后、左顧右盼的眼光去看待習題，善待習題；用靈敏的思維去分析習題，捕捉習題的內(nèi)涵；合理地運用開發(fā)習題，使習題的價值最大化。這樣學生的探究興趣會更濃，學生的知識會多，學生的探究思維會活，課堂會精彩紛呈。