淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“布白”和“補(bǔ)白”藝術(shù)

闕雪雅 徐順湘

繪畫藝術(shù)講究虛實(shí)相間，疏密有致。音樂藝術(shù)講究休止符的精妙，休止符既代表音樂的暫時(shí)停止，同時(shí)意味著音樂的另一種延續(xù)和深化。這些都是有關(guān)“白”的藝術(shù)處理。數(shù)學(xué)課堂也要講究“白”的巧妙處理，這樣才能使學(xué)生在有張有弛的教學(xué)過程中促進(jìn)思維能力的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效化。學(xué)生學(xué)得扎實(shí)有效，進(jìn)而有效發(fā)展學(xué)生思維。

一、適時(shí)布白，為學(xué)生思維發(fā)展提供時(shí)空

數(shù)學(xué)教學(xué)就是要發(fā)展學(xué)生的思維。教師如果“滿堂灌”或“走過場(chǎng)”，就會(huì)造成學(xué)生思考少，體悟少，就不能較好地落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的思維發(fā)展目標(biāo)。所以，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)布白，讓學(xué)生自己去理解、去消化、去補(bǔ)充，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，提高其思維能力。

1.問題呈現(xiàn)后布白

問題呈現(xiàn)后給學(xué)生留下足夠的靜思默想的時(shí)間，讓學(xué)生把問題思考得深入一點(diǎn)，分析得清晰一點(diǎn)，理解得透徹一點(diǎn)。比如，應(yīng)用題的文字表述通常比較長(zhǎng)，因此學(xué)生讀題時(shí)間也比較長(zhǎng)，有些教師往往在學(xué)生還沒有進(jìn)行初步思考，甚至還沒完全看懂題目時(shí)已給出了解題方法，遏制了學(xué)生的獨(dú)立思考，這樣的教學(xué)，學(xué)生只是生吞活剝接受知識(shí)，不僅不利于他們思維的發(fā)展，長(zhǎng)此以往會(huì)導(dǎo)致他們思維的惰性。因此，在教學(xué)中，教師不能只顧完成教學(xué)預(yù)案而不舍得靜靜地等待，不能急于告訴學(xué)生“應(yīng)該這樣”或者“不應(yīng)該那樣”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維難以萌發(fā)，智慧火花不幸熄滅。而應(yīng)該做到少插嘴，少提示，多布白，因?yàn)榇藭r(shí)的“無(wú)言”會(huì)帶來更多更好的“有言”。例如學(xué)了“圓柱的體積”后，教師提了這樣一個(gè)問題：“體積相等的兩個(gè)圓柱體，底面積和高也一定分別相等嗎？為什么？”當(dāng)一學(xué)生說相等時(shí)，教師沒有馬上下結(jié)論，又一學(xué)生說不一定，需要假設(shè)具體數(shù)據(jù)然后計(jì)算比較，教師仍沒有表態(tài)，學(xué)生們有的用紙筆計(jì)算著，有的相互討論著，一段時(shí)間后，很多學(xué)生異口同聲、堅(jiān)定地說不一定。在這段等待的時(shí)間里，學(xué)生的注意力高度集中，通過深層次思考，體悟到有些數(shù)學(xué)結(jié)論（命題）的逆命題不一定成立，從而有效訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。

2.小組合作前布白

自主探索和合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，但不少老師課堂上熱衷于開展形式化的合作活動(dòng)，問題一出示就要求學(xué)生展開熱烈的討論，片面追求課堂場(chǎng)面的熱鬧。殊不知，這樣的合作學(xué)習(xí)往往是少部分資優(yōu)生唱主角，大部分學(xué)生被剝奪了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，成了“觀眾”和“聽眾”。教育專家李希貴說：“老師不要經(jīng)不住課堂上的沉默，因?yàn)椋挥谢钴S氣氛而沒有屏神思索和思維交鋒的課堂不是健康的課堂。”的確，沒有學(xué)生的獨(dú)立思考，就沒有真正有效的合作學(xué)習(xí)。筆者以為應(yīng)該在合作學(xué)習(xí)之前布白，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再合作學(xué)習(xí)，通過交流、討論就可以完善自己的認(rèn)知方式，優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)思維方式，達(dá)到個(gè)性化發(fā)展的目的。例如特級(jí)教師李烈教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，在學(xué)生合作學(xué)習(xí)之前這樣布白：

師：要計(jì)算12×14，這是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，咱們還沒有認(rèn)認(rèn)真真、正正經(jīng)經(jīng)地學(xué)過、研究過。這節(jié)課咱們就來研究這個(gè)問題。（板書課題）誰(shuí)會(huì)做？

（很多同學(xué)舉手，“我會(huì)！”）

師：你不僅要會(huì)乘，還要把道理說清楚，會(huì)嗎？有了一種方法，還有沒有第二種方法，第三種方法？先獨(dú)立思考。

（學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)筆演練。兩三分鐘后）

師：那就小組之間，互相當(dāng)小老師，看能不能把對(duì)方說懂。開始交流。

……

在大部分學(xué)生都說“會(huì)”的情況下，李烈老師提出了“還要把道理說清楚”，并且用盡可能多的方法來解決問題，之后留白，給學(xué)生提供充足的獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，這樣可以讓不同層次的學(xué)生在這段布白過程中都有事可做，既體現(xiàn)因材施教，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，又體現(xiàn)算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的高度自覺。

3.總結(jié)歸納時(shí)布白

在教學(xué)中，常常會(huì)看到學(xué)生前教后忘的現(xiàn)象，學(xué)生在課堂上學(xué)得專心致志，課后做題卻感到無(wú)從下手。其原因是學(xué)生對(duì)知識(shí)沒有有效地內(nèi)化，對(duì)那些抽象的數(shù)學(xué)問題缺乏系統(tǒng)的深層次理解，抓不住問題的本質(zhì)，從而不能正確解決“活”的問題。在歸納總結(jié)時(shí)布白，表面上是“占用”了寶貴的課堂時(shí)間，但實(shí)際上是學(xué)生在這段布白過程中，對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行深入思考，或?qū)χR(shí)進(jìn)行有效的整理、反思和感悟，或把自己的思考過程和同伴的見解、教師的講解進(jìn)行對(duì)比，從而加深理解和記憶，真正內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)使自己的思維更趨條理性、深刻性和廣闊性。例如一位教師教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”時(shí)，按照常規(guī)的思路進(jìn)行教學(xué)，整堂課始終強(qiáng)調(diào)“先假設(shè)再調(diào)整”這一解題步驟，但是每次的歸納小結(jié)，甚至最后的總結(jié)，教師從未讓學(xué)生整理思路，感悟方法，學(xué)生失去了深度思考的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致對(duì)知識(shí)一知半解，只知其然，不知其所以然。事實(shí)證明，在作業(yè)中不少學(xué)生依葫蘆畫瓢、似懂非懂地照搬，把所求的兩個(gè)數(shù)量混淆顛倒，后進(jìn)生更是一臉茫然。

二、適當(dāng)補(bǔ)白，為學(xué)生思維發(fā)展鋪路搭橋

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系很緊密。學(xué)生新知的習(xí)得，思維的發(fā)展必須有一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)的“固著點(diǎn)”，這個(gè)“固著點(diǎn)”就是學(xué)生學(xué)習(xí)新知所必須具備的認(rèn)知基礎(chǔ)或?qū)W習(xí)方法。為此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)白，使“固著點(diǎn)”清晰起來，并具有較強(qiáng)的固定力，正如幫助學(xué)生找到新知學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，思維發(fā)展的拐杖。

1.在教材內(nèi)容跳躍處補(bǔ)白

有些知識(shí)點(diǎn)之間存在很大的跳躍性，這就要求教師在教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)白，在知識(shí)跳躍處為學(xué)生架設(shè)橋梁，使學(xué)生順利學(xué)習(xí)。例如“正比例的意義”一課，教師按照教材的思路教學(xué)，學(xué)生對(duì)正比例的意義判斷也比較到位，但是遇到題目：“圓的直徑一定，周長(zhǎng)和圓周率成正比例嗎？”全班大部分學(xué)生出錯(cuò)或不知所措。原因在于學(xué)生不理解“相關(guān)聯(lián)的量”，教材對(duì)此未做過多的闡釋，教學(xué)時(shí)教師又沒有進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)白，導(dǎo)致很多學(xué)生理解上的空白。一位教師這樣補(bǔ)白：先解決關(guān)聯(lián)的含義，再擷取生活中具有關(guān)聯(lián)量的例子，學(xué)生舉的例子豐富多彩，有的說：“我們穿的衣服和氣溫相關(guān)聯(lián)，天氣熱了，我們穿的衣服就少，天氣冷了，我們穿的衣服就多?！边€有的說：“考試時(shí)，答對(duì)的題目越多，得分就越高，答對(duì)的題目越少，得分就越低，所以答對(duì)的題數(shù)和得分相關(guān)聯(lián)?！薄@一環(huán)節(jié)的補(bǔ)白，看似浪費(fèi)了些時(shí)間，但實(shí)質(zhì)上是對(duì)教材進(jìn)行了必要的補(bǔ)白，通過補(bǔ)白，學(xué)生對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”的理解不言而喻，對(duì)正比例意義的理解更加深刻。

2.在學(xué)習(xí)方法短缺處補(bǔ)白

教學(xué)中有些知識(shí)學(xué)習(xí)的方法或問題解決的思路比較獨(dú)特，學(xué)生因缺少相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)或方法會(huì)感到相對(duì)陌生，難以打開思路，不利于科學(xué)地處理和解決問題。例如教學(xué)“解決問題的策略——畫圖”，很多教師通常按以下的步驟展開：⑴復(fù)習(xí)有關(guān)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法。⑵出示例題，帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)題目的條件和問題畫出示意圖。⑶分析和解答。這樣的教學(xué)，看似思路清晰，程序流暢，而事實(shí)上學(xué)生對(duì)問題的理解和方法的感悟是比較淺顯的。原因在于：畫圖法的教學(xué)，要求學(xué)生具有兩個(gè)基本能力，一個(gè)是根據(jù)題目畫圖的能力，另一個(gè)是根據(jù)圖分析問題的能力，這兩點(diǎn)是學(xué)生解決問題的關(guān)鍵，而在前面的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這兩方面的經(jīng)驗(yàn)是比較匱乏的。針對(duì)這兩點(diǎn)，課始可設(shè)計(jì)如下兩個(gè)專項(xiàng)練習(xí)來對(duì)學(xué)生短缺的方法和技能進(jìn)行補(bǔ)白。

⑴根據(jù)條件畫圖并計(jì)算：一塊長(zhǎng)方形花圃長(zhǎng)8米，寬4米，如果把寬增加3米，長(zhǎng)不變，花圃的面積增加多少平方米？

⑵看圖（上圖）列式并計(jì)算。

當(dāng)然，若把這項(xiàng)補(bǔ)白工作放在平時(shí)來做，即在平時(shí)教學(xué)中關(guān)注“數(shù)形結(jié)合”方法的滲透，就能有效避免上述學(xué)習(xí)技能方法的短缺。

3.在學(xué)生思維困惑處補(bǔ)白

學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到令思維受阻的問題，這時(shí)教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)白，解除學(xué)生疑惑，幫助學(xué)生鋪設(shè)“登山”的臺(tái)階，打開學(xué)生的思維通道，使教學(xué)過程順暢有效。特級(jí)教師華應(yīng)龍的補(bǔ)白工作做得特別出色，他在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了大頭兒子借助爸爸的領(lǐng)帶量沙發(fā)長(zhǎng)度的情境，將領(lǐng)帶對(duì)折三次來量，正好量了7個(gè)這么長(zhǎng)，該怎么描述沙發(fā)是多少個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)呢？

師：把你的答案寫在練習(xí)紙的背面。（略等片刻）有什么困難？

生：對(duì)折幾次？

生：對(duì)折3次。

（多數(shù)學(xué)生依然沒有動(dòng)手寫答案，還在思索）

師：已經(jīng)說了對(duì)折3次，很多同學(xué)還在思考，思考什么？

生：那一節(jié)有多長(zhǎng)呢？

師：把一根領(lǐng)帶對(duì)折3次，是把這根領(lǐng)帶的長(zhǎng)平均分成了幾份呢？

（大部分學(xué)生說“3份”，有的說“6份”，也有的說“4份”，還有的說“8份”）

師：現(xiàn)在我們也遇到了難題，你有什么辦法解決嗎？

生：華老師，能把您的領(lǐng)帶借我用一下嗎？

師：（一邊解開領(lǐng)帶一邊說）好好好，如果沒有領(lǐng)帶呢？

生：我把這張紙對(duì)折3次后再數(shù)有多少個(gè)塊兒。

師：不可思議，這么好的回答，怎么會(huì)沒有掌聲呢？（學(xué)生鼓掌）是呀，很多人已經(jīng)在嘗試了。

教室里安靜了一會(huì)，立刻有人驚呼：“8份！”其他學(xué)生表示認(rèn)同。

師：（滿意地微笑）沙發(fā)是多少個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)呢？

生：沙發(fā)是■個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。

……

從上述的教學(xué)片斷中可以看到，當(dāng)學(xué)生思維困惑時(shí)，華老師及時(shí)補(bǔ)白，適當(dāng)給予思維上的點(diǎn)撥引導(dǎo)，讓學(xué)生一次又一次地經(jīng)歷豁然開朗。華老師不僅注重學(xué)生思維的補(bǔ)白，還注重學(xué)生情感的補(bǔ)白，不斷激勵(lì)學(xué)生勇往直前，繼續(xù)探索。這樣的學(xué)習(xí)必定能使學(xué)生真正領(lǐng)悟知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的長(zhǎng)久記憶和靈活運(yùn)用；這樣的教學(xué)必定能使學(xué)生的思維得到發(fā)展，意志得到磨練，興趣得到培養(yǎng)。

總之，教學(xué)是一門技術(shù)，更是一門藝術(shù)。藝術(shù)地處理好教學(xué)中的“白”，是有效促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一項(xiàng)重要舉措。

（闕雪雅、徐順湘，江陰市晨光實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214433）