動(dòng)手操作 主動(dòng)探索

數(shù)學(xué)課堂，是教給學(xué)生結(jié)論性知識(shí)，還是教給學(xué)生過程性知識(shí)?我想，這個(gè)無可厚非，要看具體的教學(xué)內(nèi)容而定。但筆者認(rèn)為，課堂上能讓學(xué)生主動(dòng)探索的，學(xué)生能積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程并自己得出結(jié)論的，教師還是多關(guān)注一下過程性知識(shí)為好。但時(shí)下的數(shù)學(xué)課堂，很大程度上教師為了提高教學(xué)質(zhì)量，急功近利，直接教給學(xué)生結(jié)論性知識(shí)，有的雖安排了一些探索過程，但也只是曇花一現(xiàn)，追求“時(shí)髦”而已。學(xué)生是否真正掌握了知識(shí)，真正領(lǐng)悟了所學(xué)知識(shí)的來龍去脈？其實(shí)不然。下面就從數(shù)學(xué)操作層面談?wù)劰P者對此問題的一些簡單思考：

一、操作中融入數(shù)學(xué)思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。組織學(xué)生在實(shí)踐操作中探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，從感性到理性，從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)。因此，動(dòng)手操作是幫助學(xué)生掌握知識(shí)，發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉?，是學(xué)生求知增智的重要環(huán)節(jié)。

小學(xué)生思維以形象思維為主，又具有很強(qiáng)的好動(dòng)性，所以動(dòng)手操作時(shí)常進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)課堂也是司空見慣的事情。但筆者認(rèn)為，學(xué)生的操作必須伴隨著數(shù)學(xué)的思考，而不是對數(shù)學(xué)學(xué)具簡單的觸摸或拼擺。在一次教研活動(dòng)中，筆者聽到了這樣的一節(jié)課，內(nèi)容是五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》。有這樣一道例題，大家并不陌生：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法？為了讓學(xué)生能把所有圍法一一列舉出來，教師讓每個(gè)小孩都準(zhǔn)備了小棒。在老師的要求下，學(xué)生在小組內(nèi)很快通過擺小棒獲得了所有不同圍法。坐在后面聽課的我，對學(xué)生的操作異常感興趣，于是就多留了一個(gè)心眼。我發(fā)現(xiàn)坐在我旁邊的兩個(gè)小組的孩子在擺的過程中，都是一種沒有數(shù)學(xué)思考的簡單的拼擺而已，反正只要把18跟小棒用完并拼成一個(gè)長方形就行，于是就在不斷地調(diào)整長與寬。但對于如何理解“一條長與寬的和即周長的一半”這句話，這樣的孩子并不清楚，因?yàn)樗麄儾皇菐е@樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，帶著這樣的數(shù)學(xué)思考來動(dòng)手操作的。教者應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生始終圍繞這個(gè)“9米”展開自己的操作，我想學(xué)生才能在這種有效的組合下真正一一列舉出來。我們的操作是要讓學(xué)生真正動(dòng)起來，通過不斷的操作領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，而不是為了得到這一結(jié)果而忽視學(xué)生有效的操作。

讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)思考去操作，學(xué)生學(xué)到的不僅是一種知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)思想方法。如一年級的數(shù)學(xué)《10的分與合》一課，教學(xué)完后，為了強(qiáng)化學(xué)生對這一知識(shí)的理解與掌握，我要求學(xué)生用數(shù)字卡片擺一擺，很快一學(xué)生上臺(tái)擺出了圖（一）的形狀，但這時(shí)有一位小女孩說：老師，我擺的和他不一樣！說著小女孩在黑板上把圖（一）調(diào)整成了圖（二）的形狀。小朋友之間瞬間爭論了起來，但多數(shù)還是認(rèn)為圖（二）的擺法比較好，這樣有一定的順序，不會(huì)漏掉！雖然，這兩種擺法都擺出了10的分與合，但后者更具有數(shù)學(xué)思考價(jià)值，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有序性，更有利于學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)發(fā)展。

二、在動(dòng)手操作中強(qiáng)化空間觀念

小學(xué)生的思維是處于從具體形象思維向抽象思維的過渡階段，而空間觀念的培養(yǎng)，更有利于促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。

六年級上學(xué)期《長方體與正方體的展開圖》一課，執(zhí)教過此內(nèi)容的老師都清楚，本節(jié)課就是讓學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生也不易判斷能否折疊成正方體，于是在這樣的背景下很多教師干脆就剝奪了學(xué)生動(dòng)手操作的權(quán)利，只讓學(xué)生記住例題（見下圖）中剪開后的正方體展開圖的基本形狀，記住這一本應(yīng)動(dòng)態(tài)后的靜態(tài)圖形，而后在今后的習(xí)題中再加以強(qiáng)化。

殊不知，您讓學(xué)生記住的僅是一種最基本的展開圖形狀，數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的，數(shù)學(xué)題型更是變化多端，學(xué)生記住了這唯一的結(jié)果對今后的學(xué)習(xí)有益嗎？筆者不敢茍同！與其在后面的練習(xí)中空口說白話，與其在后面的練習(xí)中用操作來驗(yàn)證，倒不如教學(xué)時(shí)讓學(xué)生真正經(jīng)歷這一操作過程。

本節(jié)課，教學(xué)時(shí)理應(yīng)更多地關(guān)注正方體的平面展開圖，因?yàn)樗拿總€(gè)面都完全一樣，給學(xué)生的判斷造成了一定的視覺障礙。在學(xué)生動(dòng)手操作得出最基本的也是學(xué)生最容易判斷的展開圖后，不急于讓學(xué)生再次操作，而是讓學(xué)生觀察這種四個(gè)連排的正方形展開圖都可能有哪幾種情況，左右兩個(gè)正方形的位置會(huì)有什么變化？讓學(xué)生充分大膽地去想象，在這種規(guī)律的啟示下，讓學(xué)生再大膽地操作，從而發(fā)現(xiàn)其它的一些“展開圖”（指沒有四個(gè)連排正方形的圖形）是否能折疊成正方體。這樣的動(dòng)手操作，學(xué)生不僅掌握了多種判斷的方法，而且真正經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，這一過程更能有效地幫助學(xué)生去正確地判斷展開后的圖形能否折疊成正方體或長方體。事實(shí)上，想象一個(gè)圖形能否折疊成正方體，就是引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中想象將圖形折疊的過程，雖然此時(shí)的想象脫離了具體的操作，但正是有了前面的有效操作，學(xué)生才能在持續(xù)的想象中不斷強(qiáng)化空間觀念。讓學(xué)生牢記操作后的結(jié)果，不如讓學(xué)生經(jīng)歷操作過程，因?yàn)檫@樣更利于學(xué)生空間想象力的發(fā)展。

三、在動(dòng)手操作中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

動(dòng)手操作作為一種學(xué)習(xí)方式，其價(jià)值是不言而喻的。動(dòng)手操作能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)，使他們對所學(xué)內(nèi)容形成清晰的表象，從而形成新概念，掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在實(shí)踐中，需要我們?nèi)ビ行б龑?dǎo)。在教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，教學(xué)中，為了讓學(xué)生真正理解圓柱體積計(jì)算方法的由來，非得讓他們弄清楚“所以然”來，我采取了小組合作學(xué)習(xí)模式。課前搜集了學(xué)校所有的圓柱體積的教具，讓每個(gè)小組在學(xué)習(xí)中都能動(dòng)起來。學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)，圓柱可以切拼成一個(gè)近似的長方體，并知道了其前后圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生在操作中不僅發(fā)現(xiàn)了體積的基本計(jì)算方法——底面積×高，而且有的小組探索出了另一種體積的計(jì)算方法——側(cè)面積的一半×底面半徑，也有的小組發(fā)現(xiàn)切拼前后圖形表面積的變化情況。總之，如果老師只是讓學(xué)生記住圓柱體積計(jì)算公式，或只是讓學(xué)生為了操作而操作，而更多地去關(guān)注于這一操作后得出的結(jié)論，試問會(huì)有后面學(xué)生的精彩創(chuàng)造嗎？

再比如教學(xué)“三角形的兩邊之和必須大于第三條邊”這一知識(shí)時(shí)，如果教者只是讓學(xué)生記住這一抽象的結(jié)論，學(xué)生在后面的測試中也能應(yīng)付自如。但筆者在教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生真正理解其中的知識(shí)，課堂上仍安排了學(xué)生的操作活動(dòng)。學(xué)生在操作中不僅發(fā)現(xiàn)“兩邊之和小于第三邊的”真的不能拼成一個(gè)三角形，而且知道若以最長的小棒為三角形的底，那么剩下的兩根小棒長度的和一定要大于這根小棒，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的距離只有線段最短”。學(xué)生聯(lián)系舊知竟有了這樣的想法，我們教師若再不給學(xué)生一定的操作空間，情何以堪呢？

蘇霍姆林斯基說“兒童的智慧集中在手指上”，這也就告訴我們學(xué)生各種能力的培養(yǎng)、提高是從動(dòng)作開始的。課堂上，我們要讓學(xué)生更多地關(guān)注學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)思考去操作，讓學(xué)生通過經(jīng)歷操作過程強(qiáng)化空間思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，體驗(yàn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成和建構(gòu)過程，學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)有效的可持續(xù)發(fā)展。

（張聲濤，南京市江寧科學(xué)園小學(xué)，211100）