基于聚類分析和判別分析的地理氣候區(qū)域劃分

孟子健

摘要 本文選取了中國氣象科學(xué)中的一組數(shù)據(jù)，采用可以區(qū)分不同氣候特征的8個指標(biāo)，使用最短距離法來對主要城市進(jìn)行聚類分析，確定了5類氣候分類，并對各類區(qū)域的氣候特點進(jìn)行了解釋。再選擇幾個省份重新進(jìn)行判別分析，并利用判別分析方法對聚類分析的評價結(jié)果進(jìn)行比較，最終確定5類氣候區(qū)域。

關(guān)鍵詞 地理氣候 聚類分析 判別分析

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0 引言

氣候分類①是將全國氣候按某種標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干類型的過程。決定各地氣候物理條件的因素主要指決定各地地理位置的諸要素，如緯度、高度、海拔分布等。此外，海流、盛行風(fēng)也可作為氣候因素。

本文選取中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)②中的一組數(shù)據(jù)集，采用年平均氣壓、年平均氣溫、年極端最高氣溫等8個指標(biāo)，用最短距離法對重慶—沙坪壩、福建—福州、安徽—安慶等24個城市進(jìn)行聚類分析，確定了5類氣候區(qū)域，并對各類區(qū)域的氣候特點進(jìn)行分析，得出劃分結(jié)果與實際各城市氣候特點相符的結(jié)論；再從這24個城市中選擇幾個城市重新進(jìn)行判別分析，并利用判別分析對聚類分析的評價結(jié)果進(jìn)行檢驗，最終確定5類氣候分劃。

1 聚類分析的基本原理及應(yīng)用

1.1 聚類分析的基本原理

聚類分析是將數(shù)據(jù)所對應(yīng)的研究對象進(jìn)行分類的統(tǒng)計方法。其基本原理是依樣品的屬性或特征，用數(shù)學(xué)方法定量地確定樣品間的親疏關(guān)系，再按其親疏程度劃分成不同的類，得出能反映個體間親疏關(guān)系的分類系統(tǒng)。

本文選用歐氏距離③系數(shù)作為統(tǒng)計量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： =

其中為第個樣本第個因子的值；為第個樣本第個因子的值；為因子個數(shù)。

由于歐氏距離受量綱的影響，因此首先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，公式為：

并采用最短距離法進(jìn)行聚類分析，具體分析步驟④⑤如下：

（1）所有的樣本點各自為一類。計算樣本之間的距離，共有個，將計算結(jié)果排成距離矩陣：

（2）按最短距離逐步歸類。從矩陣表中選擇距離最短的兩個樣本歸并為一類。再將其組成新的序列，繼續(xù)計算新類同其他樣本的距離。依上述方法重復(fù)計算，每一次都按距離最短的兩個樣本組合并成新類或歸并到其他類，直到所有代表樣本連成一個完整的分類系統(tǒng)。

（3）畫出聚類分析圖。

1.2 聚類分析的應(yīng)用

按上述步驟得到的聚類結(jié)果及結(jié)果分析如下：

Ⅰ區(qū)：德欽。云南氣候復(fù)雜，兼具低緯氣候、季風(fēng)氣候、山原氣候的特點，主要特征表現(xiàn)為：氣候垂直變化明顯；年溫差小，日溫差大；降水充沛，干濕分明，分布不均。

Ⅱ區(qū)：大柴旦。青海具有高原大陸性氣候，光照充足；冬寒夏涼，暖季短暫，冷季漫長；雨量偏少，干濕季分明。

Ⅲ區(qū)：東方。海南最具熱帶海洋氣候特色，全年暖熱，雨量充沛，干濕季節(jié)明顯，常年風(fēng)力較大，氣候資源多樣。

Ⅳ區(qū)：成山頭、大連、阿巴嘎旗、富錦、長春、阿勒泰、敦煌、鹽池、盧氏、北京 、天津。以上地區(qū)位于長江以北，屬于溫帶地區(qū)，具有溫帶海洋、溫帶季風(fēng)、溫帶大陸等氣候特點。

Ⅴ區(qū)：貴陽、鄂西、沙坪壩、安慶、東臺、上海、廣州、常德、福州、贛州。以上地區(qū)位于長江以南，普遍具有亞熱帶氣候特點。

顯然，這種聚類結(jié)果與現(xiàn)實中這些城市所屬的地理氣候大致是相同的，用聚類分析法將該組數(shù)據(jù)劃分成5類是符合實際意義的。

2 判別分析的基本原理及應(yīng)用

2.1 判別分析的基本原理

距離判別是最簡單、直觀的一種判別方法，由于在統(tǒng)計分析中有必要考慮隨機(jī)變量方差的信息，因此本文選用馬氏距離③。樣本與均值為，方差為的總體的馬氏距離為：

（， ） =

由于聚類分析結(jié)果為前三類各有一個城市，因此，本文只考慮Ⅳ區(qū)和Ⅴ區(qū)，用已聚類得到的這兩類作為已知總體，選擇其中的幾個城市進(jìn)行回代來驗證聚類結(jié)果的可信度。因此，本文考慮兩總體的距離判別問題，分兩種情況討論：兩總體協(xié)方差陣相同不同的情況。

設(shè)兩個總體為和，其均值向量分別為和，協(xié)方差陣分別為和，現(xiàn)在給一個樣本，要判斷來自哪一個總體。

（1）兩個總體的協(xié)方差矩陣相同時，即≠，==

2.2 判別分析的應(yīng)用

在聚類分析產(chǎn)生的第Ⅳ類和第Ⅴ類分別作為總體，來回判聚類結(jié)果中第Ⅳ類、第Ⅴ類的所有城市屬于哪一類總體，這屬于以上所介紹的兩個總體的距離判別問題。

其判別分析結(jié)果為：未作為判別總體的北京和天津?qū)儆诘冖纛?、贛州屬于第Ⅴ類，而作為判別總體的那18個城市在回判過程中仍然還屬于聚類過程中所屬的那一類，這種判別結(jié)果與現(xiàn)實中這些城市所屬的地理氣候大致相同，同時還與聚類分析的結(jié)果一致，進(jìn)一步驗證了這8個指標(biāo)變量的有效性。

3 結(jié)束語

通過上面的聚類分析和判別分析，根據(jù)各城市的主要指標(biāo)，將某年全國主要城市的氣候標(biāo)準(zhǔn)值數(shù)據(jù)劃分為5類：Ⅰ Ⅴ類區(qū)。通過分析比較各類城市的氣候指標(biāo)，可將全國各省的氣候類型進(jìn)行劃分，并可以對全國其他地區(qū)的氣候類型進(jìn)行推斷，進(jìn)一步做出該城市的大致的所屬區(qū)域：長江以南或以北、溫帶或亞熱帶以及各種雨量或其他氣候特征。因此，可用這些氣候指標(biāo)數(shù)據(jù)，對某一省市進(jìn)行地理區(qū)域劃分，通過該劃分進(jìn)一步對不同地理區(qū)域的農(nóng)業(yè)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)開發(fā)等各方面進(jìn)行研究，推動我國各項事業(yè)的綜合發(fā)展。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（項目編號：41071247）

注釋

① http：//baike.baidu.com/view/746962.htm.

② http：//cdc.cma.gov.cn/shishi/climate.jsp stprovid=%B1%B1%BE%A9.

③ 薛毅，陳立萍.統(tǒng)計建模與R軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

④ 劉蘊(yùn)薰，楊秉賡，李惠明.聚類分析方法在農(nóng)業(yè)氣候區(qū)劃中的應(yīng)用[J].氣象，1981.10.

⑤ 高惠璇.實用統(tǒng)計方法與SAS系統(tǒng)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.