基于期限結(jié)構(gòu)理論的碳排放權(quán)定價(jià)研究

徐國(guó)衛(wèi) 徐琛

摘 要：文章通過(guò)研究碳排放權(quán)的特性，引入了基于期限結(jié)構(gòu)理論的期貨定價(jià)模型，利用期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能來(lái)解決碳排放權(quán)的定價(jià)問題。研究發(fā)現(xiàn)，歐盟碳交易體系（EU-ETS）對(duì)于碳排放權(quán)跨階段交易的禁令，在很大程度上影響著期貨的價(jià)格。所以，文章對(duì)于單期合約和跨期合約的期貨價(jià)格采用了兩種不同的模型。單期合約的便利收益為零，可以采用單因素模型；跨期合約存在變動(dòng)的便利收益，應(yīng)該采用雙因素模型。實(shí)證結(jié)果顯示，所選用的期貨定價(jià)模型具有很高的精確度。

關(guān)鍵詞：碳排放權(quán) 期貨價(jià)格 現(xiàn)貨價(jià)格

中圖分類號(hào):F224文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-4914（2012）03-061-03

一、引言

2009年12月，來(lái)自192個(gè)國(guó)家的代表在哥本哈根召開了聯(lián)合國(guó)氣候變化大會(huì)，共同商討2012年至2020年的全球減排協(xié)議。哥本哈根世界氣候大會(huì)被寄予厚望，引起了世界各國(guó)政府、媒體、學(xué)者、民眾的高度關(guān)注。雖然最終的結(jié)果令人失望，但是本次會(huì)議卻吸引來(lái)了更多的學(xué)者去研究排放權(quán)交易。

1968年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Dales在《污染，財(cái)產(chǎn)與價(jià)格》中首次提出了排污權(quán)的理論，指出排污權(quán)是權(quán)利主體在規(guī)定的限額內(nèi)排放污染物的權(quán)利。1997年，世界各國(guó)在日本簽訂的《京都議定書》，將排污權(quán)思想從理論推向廣泛的實(shí)踐，加速了排污權(quán)交易的發(fā)展進(jìn)程。尤其是在2005年之后，隨著EU-ETS的建立，全球碳排放權(quán)的交易成交額飛速增長(zhǎng)，2010年已達(dá)到930億歐元。由于全球變暖、資源枯竭等世界難題日益受到各國(guó)的重視，發(fā)展碳金融，建立本國(guó)的碳交易市場(chǎng)成為眾多國(guó)家的選擇。目前，除歐盟碳交易體系已正式運(yùn)行外，美國(guó)、澳大利亞、日本、印度等國(guó)也積極致力于碳交易市場(chǎng)的建立。與此同時(shí)，我國(guó)的碳交易市場(chǎng)仍處于起步階段。雖然上海、北京、天津等地已先后成立了能源交易所，但是其交易價(jià)格不合理，且沒有建立全國(guó)性的碳交易機(jī)制。作為發(fā)展中國(guó)家，我國(guó)雖然在CDM市場(chǎng)占據(jù)很大份額，但始終只是扮演廉價(jià)的CER出口商的角色，沒有定價(jià)權(quán)。因此，研究碳排放權(quán)的定價(jià)方法，探索適合我國(guó)國(guó)情的碳交易運(yùn)行機(jī)制顯得格外重要。

碳排放權(quán)是一種商品，它具有價(jià)值且可以被買賣、轉(zhuǎn)讓；但碳排放權(quán)又不同于普通的商品，它屬于衍生資產(chǎn)，所以沒有存儲(chǔ)成本和運(yùn)輸成本。因此，碳排放權(quán)的定價(jià)可以借鑒普通商品的定價(jià)方法，同時(shí)又不能忽視其自身的特殊性。碳排放權(quán)的價(jià)值主要取決于其自身的稀缺性。在碳排放權(quán)交易體系中，政府一般給企業(yè)規(guī)定了排放的限額，企業(yè)如果超過(guò)了該限額就不得不從其他企業(yè)購(gòu)買，否則就必須支付高額的罰款。因此，相比普通商品而言，碳排放權(quán)更容易受到政府的政策的影響。以EU-ETS市場(chǎng)為例，2006年EUA的現(xiàn)貨價(jià)格一度接近30歐元，但是隨后交易者發(fā)現(xiàn)政府分配了過(guò)多的排放限額，EUA的價(jià)格便驟然下降，幾乎跌至0歐元。歐盟將2005-2012年的減排工作分為兩個(gè)階段來(lái)執(zhí)行，并禁止交易不同階段的碳排放權(quán)，這意味著第一階段剩余的EUA在第二階段就不能使用了，該禁令對(duì)期貨的價(jià)格產(chǎn)生很大的影響，降低了市場(chǎng)的流動(dòng)性和效率。因而，EU-ETS市場(chǎng)的期貨價(jià)格呈現(xiàn)明顯的階段性特征，對(duì)于EUA期貨價(jià)格的分析也要分為單期期貨合約和跨期期貨合約兩種情形來(lái)考慮（Daskalakis，2009）。

本文將針對(duì)碳排放權(quán)的自身特點(diǎn)，利用期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，建立碳排放權(quán)定價(jià)模型，并對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。由于國(guó)內(nèi)碳排放權(quán)交易市場(chǎng)尚不成熟，相關(guān)的數(shù)據(jù)難以獲取，所以本文的研究主要以EU-ETS為基礎(chǔ)。

二、數(shù)據(jù)的選取

本文選取了2009年8月3日至2010年12月30日ICE-ECX和Bluenext的交易數(shù)據(jù)，剔除法定節(jié)假日，共有364個(gè)樣本。以每日的收盤價(jià)作為期貨和現(xiàn)貨的價(jià)格。其中，現(xiàn)貨的價(jià)格和DEC11期貨合約的價(jià)格都來(lái)源于Bluenext的官網(wǎng)，DEC13期貨合約的價(jià)格來(lái)源于ICE-ECX的官網(wǎng)。因?yàn)镋U-ETS的第二階段將在2012年12月截止，所以DEC11期貨合約和DEC13期貨合約分別屬于單期合約和跨期合約。

三、模型的選取及檢驗(yàn)

（一）期限結(jié)構(gòu)理論

期貨價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)是指對(duì)于不同到期期限的期貨合約，期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系。隨著期貨市場(chǎng)的不斷發(fā)展，期貨合約的到期期限不斷延長(zhǎng)，期貨價(jià)格的確定也越發(fā)困難。而期限結(jié)構(gòu)理論有助于我們厘清期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系，進(jìn)而建立精確的期貨定價(jià)模型。因此，國(guó)外學(xué)者非常重視對(duì)期限結(jié)構(gòu)的研究，先后建立了單因素模型、雙因素模型和三因素模型。這三種期限結(jié)構(gòu)模型都基于兩個(gè)前提假設(shè)：（1）交易在時(shí)間上具有連續(xù)性；（2）沒有交易成本、稅收和賣空限制。而單因素模型與雙因素模型、三因素模型的主要區(qū)別在于它沒有將便利收益作為一個(gè)變量。

（二）模型的選取

1.單期期貨合約的定價(jià)模型。為了選擇正確的期貨定價(jià)模型，我們首先得弄清楚便利收益的概念。Brennan（1991）認(rèn)為，便利收益是指期貨合約持有者相對(duì)于現(xiàn)貨合約持有者多獲得的一部分利益。當(dāng)現(xiàn)貨商品存在短缺風(fēng)險(xiǎn)而生產(chǎn)商品又需要時(shí)間時(shí)，期貨合約因能夠規(guī)避缺貨風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生了便利收益。碳排放權(quán)具有消費(fèi)型商品的特征，且每年只需要使用一次，在一定期限內(nèi)其存儲(chǔ)成本幾乎為零。因此，持有長(zhǎng)期頭寸對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)沒有任何的價(jià)值。換言之，企業(yè)應(yīng)該在需要使用碳排放權(quán)時(shí)才去購(gòu)買，而不是持有碳排放權(quán)。既然持有碳排放權(quán)不能給企業(yè)帶來(lái)收益，我們就可以推斷便利收益等于零。EUA的交易數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該推斷的合理性。

從圖1可以看出，DEC11期貨合約（單期合約）的價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的變化趨勢(shì)完全一致，且期貨的價(jià)格非常接近于現(xiàn)貨價(jià)格，便利收益幾乎可以忽略。所以，對(duì)于單期期貨合約來(lái)說(shuō)，期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系完全可以用單因素模型來(lái)表示。早期的研究者認(rèn)為期貨價(jià)格主要取決于現(xiàn)貨的價(jià)格，并假設(shè)現(xiàn)貨的價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，由此提出了單因素模型：

dSt=μStdt+σsStdws（1）

基于風(fēng)險(xiǎn)中性的等價(jià)過(guò)程可以表示為：

dSt=（r-δ）Stdt+σsStdWs（2）

其中，μ表示價(jià)格的預(yù)期變化；σs是μ的方差；dWs表示標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程的增量；r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；δ表示當(dāng)前便利收益的邊際凈利率，等于便利收益減去存儲(chǔ)成本。在單因素模型中，假定δ和r均是常數(shù)。

經(jīng)過(guò)等式（2）的變形，Black(1976)將期貨的價(jià)格更加直觀地表現(xiàn)出來(lái)，提出了著名的持有成本模型：

F（St,t,T）=Ste（r-δ）?子（3）

其中，?子=T-t，表示距離合同到期日的時(shí)間；對(duì)于EUA的單期期貨合約來(lái)說(shuō)δ=0。

2.跨期期貨合約的定價(jià)模型?？缙谄谪浐霞s中的EUA期貨價(jià)格不符合持有成本模型。原因有以下兩點(diǎn)：首先，第一階段的EUA現(xiàn)貨不能在第二階段交易；其次，影響第二階段EUA現(xiàn)貨價(jià)格的因素對(duì)于第一階段的EUA現(xiàn)貨價(jià)格沒有任何的影響。另外，從圖1也不難發(fā)現(xiàn)，DEC13期貨合約的價(jià)格明顯高于現(xiàn)貨價(jià)格，很可能存在變動(dòng)的便利收益。所以，跨期合約的EUA期貨價(jià)格只能用雙因素模型或三因素模型來(lái)表示。另外，考慮到三因素模型過(guò)于復(fù)雜，且Schwartz(1997)通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，雖然三因素模型比雙因素模型更加精確，但是二者差距不大。所以本文采用雙因素模型來(lái)解決跨期合約的期貨定價(jià)問題。

單因素模型僅僅將現(xiàn)貨價(jià)格作為變量，具有很大的局限性，無(wú)法適應(yīng)所有的情形。因此，Schwartz(1997)將便利收益作為第二個(gè)隨機(jī)變量引入模型中來(lái)，并假設(shè)便利收益的邊際凈利率滿足均值回轉(zhuǎn)過(guò)程：

dδ=?資c（α-δ）dt+σcdWc（4）

基于風(fēng)險(xiǎn)中性的等價(jià)過(guò)程可以表示為：

dδ=（?資c（α-δ）-λcσc）dt+σcdWc（5）

其中，?資c＞0表示均值反轉(zhuǎn)的速度；α表示長(zhǎng)期均值收益；λc表示風(fēng)險(xiǎn)便利收益的市場(chǎng)價(jià)格，假定為常數(shù)；σc2為邊際便利收益凈利率的方差；dWc表示標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程的增量，令cov（dWs,dWc）=ρscdt（ρsc表示相關(guān)系數(shù)）。

現(xiàn)貨的價(jià)格是持續(xù)變化的，為了捕捉動(dòng)態(tài)的現(xiàn)貨價(jià)格，我們可以在模型中加入基于風(fēng)險(xiǎn)中性的跳躍-擴(kuò)散過(guò)程：

dSt=（r-δ-λ*κ－）Stdt+σsStdWs+?資*Stdq*（6）

其中，λ*表示經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的泊松分布頻率；?資*表示基于泊松分布并經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的跳躍條件，1+?資*的對(duì)數(shù)符合狀態(tài)分布：1n（1+?資*）~N（1n（1+κ－）-0.5ω2，ω2），E（?資*）=κ－。

將等式（2）、（5）、（6）聯(lián)立求解，可以得出綜合考慮現(xiàn)貨價(jià)格、便利收益并融入跳躍-擴(kuò)散過(guò)程的期貨定價(jià)模型（Hilliard ，Reis，1998）：

接下來(lái)我們?cè)賮?lái)檢驗(yàn)一下雙因素模型的效果。為了計(jì)算方便，可以令等式（7）中的λc=0，ρsc=0。再利用極大似然法估計(jì)?資c、θc和σc，計(jì)算結(jié)果見表2。相關(guān)參數(shù)都確定了之后，就可以用雙因素模型對(duì)跨期合約DEC13的期貨價(jià)格進(jìn)行檢驗(yàn)了，最后得到的MSE等于0.7782%，效果令人滿意。所以，雙因素模型對(duì)于跨期合約是有效的。

四、結(jié)果分析

通過(guò)研究碳排放權(quán)的性質(zhì)，并結(jié)合EU-ETS市場(chǎng)的實(shí)證分析，本文得出以下結(jié)論：第一，碳排放權(quán)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)屬于一種特殊的商品，所以我們可以利用商品期貨的定價(jià)模型來(lái)解決其定價(jià)問題，但同時(shí)又不能忽視碳排放權(quán)的獨(dú)特性。第二，碳排放權(quán)的價(jià)格深受政府政策的影響，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，目前各國(guó)的碳交易市場(chǎng)還不夠成熟，市場(chǎng)沒有完全的獨(dú)立。以EU-ETS市場(chǎng)為例，歐盟關(guān)于EUA跨期交易的禁令顯著影響著期貨合約的價(jià)格，期貨價(jià)格呈現(xiàn)階段性的特征，單期合約和跨期合約的便利收益并不一樣，所采用的期貨定價(jià)模型也不相同。在我國(guó)碳交易市場(chǎng)發(fā)展的過(guò)程中，很可能會(huì)效仿歐盟的跨期交易禁令。所以，本文研究單期合約與跨期合約的定價(jià)問題，采用兩種期貨定價(jià)模型，對(duì)我國(guó)碳交易市場(chǎng)的發(fā)展有著重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

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8.Pindyck, R.The dynamics of commodity spot and futures markets: a primer. The Energy Journal, 2001（22）, 1-29.

（作者單位：徐國(guó)衛(wèi)，華中科技大學(xué)管理學(xué)院 湖北武漢 430074；徐琛，華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院附屬協(xié)和醫(yī)院財(cái)務(wù)處 湖北武漢 430022（責(zé)編:賈偉）