新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)研究

賈茵

由于受應(yīng)試教育觀念的制約，多數(shù)教師在教學(xué)過程中重解答，輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題環(huán)節(jié)脫節(jié)的現(xiàn)象。有的教師只是把數(shù)學(xué)概念當(dāng)做一個名詞，認為“概念教學(xué)”就是對概念作解釋，要求學(xué)生死記硬背，卻沒有看到像函數(shù)、向量本質(zhì)就是一種數(shù)學(xué)概念，是一種處理數(shù)學(xué)問題的典型方法。一節(jié)“概念課”講授完，也就完成了概念的歷史使命，剩下的即是趕緊解題，造成學(xué)生對概念一知半解，模棱兩可，且不能很好地應(yīng)用和理解概念，對學(xué)生的解題質(zhì)量產(chǎn)生了極大的影響。另外，新課標(biāo)有的地方對“概念教學(xué)”的要求是“知道”即可，需要時就在旁邊用小字標(biāo)出某個概念，這樣高估了學(xué)生的理解能力，也是造成學(xué)生不會解題的一個重要原因。如何做好新課程下數(shù)學(xué)概念的教學(xué)？我結(jié)合一線教學(xué)實踐談?wù)勼w會。

一、認識概念要在認知過程中體驗數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生

提出數(shù)學(xué)概念，應(yīng)從實際出發(fā)，提出假設(shè)，創(chuàng)設(shè)情境，通過與概念有直觀性、明顯聯(lián)系的舉例，在對具體問題的解決中使學(xué)生感知概念，形成感性理解。通過對一定量感性材料的觀察、歸納、分析、提煉出感性材料的本質(zhì)內(nèi)涵。如在教授“異面直線”概念課的活動中，教師應(yīng)先提出概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖例，當(dāng)學(xué)生們找出兩條既不相交又不平行的直線時，教師告訴學(xué)生像以上的直線叫“異面直線”，進一步提出問題：“什么是異面直線？”讓學(xué)生們嘗試論述，相互討論，經(jīng)過多次修改論證后，確定嚴(yán)謹(jǐn)、簡明、準(zhǔn)確的定義：我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生找出課桌上或長方體中的異面直線，最后在平面襯托下畫出異面直線的圖形。經(jīng)歷以上的認知過程，學(xué)生對異面直線的概念有了深刻的認識，也體驗了概念發(fā)生發(fā)展的過程。

二、深層次理解概念，挖掘新概念的內(nèi)涵與外延

新概念的引入是對原來概念的發(fā)展、繼承和補充，由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，有些概念一步到位很困難，需要分成若干層次進一步提高加深。例如“三角函數(shù)”的概念，需要經(jīng)過以下三個步驟循序漸進、進一步深化的過程：（1）用點的坐標(biāo)刻畫銳角三角函數(shù)概念；（2）用直角三角形邊長的比表達出銳角三角函數(shù)的概念；（3）任意角的三角函數(shù)的概念。由概念衍生出：A.三角函數(shù)的值在各個象限的符號；B.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；C.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；D.三角函數(shù)線；E.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等?？梢娙呛瘮?shù)的概念在三角函數(shù)教學(xué)中可謂是重中之重，是整個三角部分的基礎(chǔ)。它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容，并起關(guān)鍵性的作用。重視概念內(nèi)容的教學(xué)、挖掘出概念的內(nèi)涵與外延，有利于加深學(xué)生對概念的理解。數(shù)學(xué)有許多概念之間都有著緊密的聯(lián)系，例如空間角與平面角、平行線段與平行向量、映射與函數(shù)、不等式與方程、對立事件與互斥事件等內(nèi)容。教學(xué)中應(yīng)善于分析、尋找其內(nèi)部的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)內(nèi)涵。再例如函數(shù)概念有兩種定義，一種是高中數(shù)學(xué)給出的定義，它是從集合對應(yīng)的內(nèi)容出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原集合中的每個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。另一種是初中數(shù)學(xué)給出的定義，是從運動變化的內(nèi)容出發(fā)，其中所對應(yīng)關(guān)系是將自變量的取值與唯一確定的函數(shù)變化值對應(yīng)起來。初中數(shù)學(xué)給出的定義來自于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。函數(shù)常用公式、表格、圖像等來表示。所以高中數(shù)學(xué)用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，更具備一般性，認真分析這兩種函數(shù)的定義，其定義域與值域的含義完全不一樣，對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)也不相同。兩種函數(shù)的概念、本質(zhì)是一致的，只不過敘述的出發(fā)點不同。當(dāng)然，對于函數(shù)定義真正的理解和認識是有一定難度的，要經(jīng)歷一個多接觸的較長時間的過程。

三、在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成以后，通過具體實例，認知概念的“原型”，說明概念的本質(zhì)，“數(shù)學(xué)概念”教學(xué)過程的一個重要環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生利用概念本質(zhì)解決數(shù)學(xué)中的問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題過程中的作用。此環(huán)節(jié)操作是否成功，直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的提高。學(xué)生通過對問題的不斷思考，盡快地投入到新概念的探索中去。從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心，以及創(chuàng)新知識和探索知識的欲望，在參加的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)新。除此之外，教師通過錯解、反例等進行辨析，也有利于學(xué)生進一步鞏固概念知識。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)與時俱進地提出了認知“雙基”的基本概念，“概念教學(xué)”是數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)活動的重要組成部分，因此通過數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的概念教學(xué)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動的目的是使學(xué)生認識概念、理解概念、鞏固概念。通過“概念教學(xué)”，讓學(xué)生明確：（1）產(chǎn)生概念的背景、發(fā)生、發(fā)展的過程；（2）概念的名稱意義、表達語言有何主要特點；（3）概念中有哪些限制性條件，以前知識與他們有什么樣的聯(lián)系；（4）概念有沒有等價的敘述；（5）運用概念哪些數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題能解決等。

目前，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的突出問題是課時不足，這會使數(shù)學(xué)概念的教學(xué)受到嚴(yán)重的沖擊。即便如此，我認為在“概念教學(xué)”活動中多花一些時間是值得的。只有全面理解、掌握了概念的內(nèi)容，才能更好地幫助學(xué)生落實“雙基”知識，更好地幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)內(nèi)涵，認識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)內(nèi)容，進一步使學(xué)生的思維想象力得到發(fā)展，使學(xué)生的解題能力得到提高。

總之，在“概念教學(xué)”活動中，要根據(jù)高中新課標(biāo)對概念教學(xué)內(nèi)容的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，更換教材中干擾“概念教學(xué)“的例子，大膽刪除脫離學(xué)生實際的概念，優(yōu)化“概念教學(xué)”設(shè)計過程，把握“概念教學(xué)”的活動，真正地使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和共鳴，達到認識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念的雙重目的。