論高等代數(shù)的教與學(xué)

郭素霞

摘要: 高等代數(shù)是理工類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課。由于其相對的抽象性,相當(dāng)一部分學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)有畏難情緒,缺乏學(xué)習(xí)積極性,為了改善這種局面,作者從教與學(xué)兩個方面提出對策。

關(guān)鍵詞: 高等代數(shù)教學(xué)學(xué)習(xí)記憶

高等代數(shù)是理工類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課,其解決問題的思想和方法被越來越多的學(xué)科所借鑒。但是在大多數(shù)高校,該課程開設(shè)在第一學(xué)年。對于許多新生而言,本身就面臨學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)方法和考試方式等多種變化的不適應(yīng)。所以,對于較為抽象的高等代數(shù)的學(xué)習(xí)往往有望而卻步的感覺。學(xué)生反映,上課我聽懂了,課下也看明白了,遇到具體題目就不會做了。針對此種情況,我談?wù)劯叩却鷶?shù)教與學(xué)的體會。

一、高等代數(shù)教學(xué)

高等代數(shù)課程具有高度的概括性和抽象性,且有概念多、定理多、證明多、作業(yè)多的特點(diǎn)。根據(jù)這些具體問題,教學(xué)中要注意以下幾個方面。

1.注意首次課堂教學(xué),讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)高等代數(shù)的重要性。

學(xué)習(xí)需要動力,動力來源于對所學(xué)知識的興趣。對于剛剛步入大學(xué)校門的新生而言,他們對高等代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)、應(yīng)用領(lǐng)域等都不甚了解。教學(xué)中,常常有學(xué)生問道:“老師,學(xué)習(xí)高等代數(shù)有什么意義?這些知識用在哪些方面?”教師對這些問題的回答,直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣。要解決好這一問題,高等代數(shù)的第一次課堂教學(xué)尤為重要。教師必須通過實(shí)例充分介紹相關(guān)知識,如應(yīng)用領(lǐng)域、知識背景、課程特點(diǎn)、具體要求等,極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。且在后繼的教學(xué)中,時刻注意聯(lián)系知識背景,聯(lián)系數(shù)學(xué)史知識,不斷豐富學(xué)生的代數(shù)知識,不斷提高學(xué)生學(xué)好高等代數(shù)的積極性。

2.注意聯(lián)系實(shí)際注意抽象問題的具體化。

高等代數(shù)課程較其他專業(yè)基礎(chǔ)課,更為抽象,課堂教學(xué)多為理論推導(dǎo)證明。教學(xué)過程中,教師必須注意證明思路的條理性和邏輯性,注意使用語言的準(zhǔn)確性和生動性,注意轉(zhuǎn)移難點(diǎn),將抽象問題具體化。注意啟發(fā),營造良好的課堂氛圍,使學(xué)生始終處于積極思考的狀態(tài)。另外,教師必須注意理論聯(lián)系實(shí)際,以實(shí)際的例子或具體的解題應(yīng)用彌補(bǔ)理論推導(dǎo)的枯燥性,從而吸引學(xué)生,保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.注意概念教學(xué)。

數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的基石。對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握,既是正確思維的前提,又是提高解決數(shù)學(xué)問題能力的必要條件。高等代數(shù)中概念極多,故重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,對于學(xué)生理解概念,掌握知識尤為重要。教師必須認(rèn)真體會概念,選擇合適的引入方式,才能有利于學(xué)生真正理解和掌握概念。

4.分層次布置,作業(yè)認(rèn)真批改作業(yè)。

習(xí)題的布置不要搞題海戰(zhàn),要有選擇、有針對性地進(jìn)行分層處理。既要讓接受快的同學(xué)發(fā)展個性,又要給理解慢的同學(xué)提供參與的機(jī)會,使所有同學(xué)都有成就感,樹立學(xué)生解題的必勝信心,保持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。作業(yè)批改不是簡單的判斷正誤,是課堂之外與學(xué)生交流的又一個直接的平臺,帶著感情去寫好學(xué)生的作業(yè)批語,可有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使他們逐漸克服學(xué)習(xí)上的畏難情緒。

5.重視習(xí)題課教學(xué)。

習(xí)題課不是單純地做一些習(xí)題,它是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié),對于抽象的高等代數(shù)而言,其重要性更是顯而易見。不僅能使學(xué)生溫故知新,查漏補(bǔ)缺,更能使學(xué)生完善代數(shù)知識系統(tǒng),深化對代數(shù)知識體系的理解,做到融會貫通,提高應(yīng)用和解決問題的能力。習(xí)題課要注意兩點(diǎn)。

(1)習(xí)題要認(rèn)真篩選,精心安排。要有典型性,針對掌握不牢的知識點(diǎn),針對學(xué)生犯錯誤的知識點(diǎn),針對學(xué)生理解不全面的知識點(diǎn)等對習(xí)題進(jìn)行精選講解。

(2)重視解題的分析過程,對題目所涉及的內(nèi)容和相關(guān)知識進(jìn)行系統(tǒng)歸納,要引導(dǎo)學(xué)生反思與總結(jié),進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,開拓解題思路,且充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,相互交流達(dá)到知識互補(bǔ)。

一節(jié)好的習(xí)題課,既能強(qiáng)化學(xué)生對理論知識的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、歸納、批判等思維的能力,更能強(qiáng)化學(xué)生分析問題和解決問題能力的培養(yǎng),對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有著重要的作用。

二、高等代數(shù)學(xué)習(xí)記憶

高等代數(shù)的學(xué)習(xí)中有大量的概念、定理、眾多的結(jié)論,學(xué)習(xí)的過程是一個相當(dāng)艱苦的過程。要充分掌握這些知識,一刻也離不開記憶。我從教學(xué)實(shí)踐出發(fā),探討幾種學(xué)習(xí)記憶的方法。

1.靜心學(xué)習(xí)記憶。

學(xué)習(xí)記憶要有一定的環(huán)境,學(xué)習(xí)記憶的方法也因人而異。但無論采用怎樣的學(xué)習(xí)記憶方式,必須做到心靜,只有心靜才能集中注意力。人們常說“一心不可二用”,有一個平靜的心態(tài),耐得住寂寞,是學(xué)好代數(shù)的基本條件。

2.理解學(xué)習(xí)記憶。

學(xué)習(xí)高等代數(shù)的定義、定理,不能死記硬背,要靠理解去記憶。高等代數(shù)的任何一個概念、定理的建立及證明,都處于嚴(yán)密的邏輯體系中。因此,對于知識的理解和記憶,必須弄清知識的邏輯聯(lián)系,把握來龍去脈。對所學(xué)知識不僅要了解它是什么,還要知道為什么,這樣有意識地進(jìn)行學(xué)習(xí)記憶,才能牢固地掌握大量的概念、大量的定理、眾多的結(jié)論。

3.系統(tǒng)學(xué)習(xí)記憶。

按照知識的系統(tǒng)性,將知識進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸?將其條理化,編織成一個知識的大網(wǎng)。這樣,學(xué)習(xí)記憶的不是零星片面的知識,而是一棵知識的大樹。運(yùn)用比較的形式,抓住知識大樹的主干,把具有內(nèi)在聯(lián)系的重要概念,定理或章節(jié)串成一個整體。如,整數(shù)的整除性與多項(xiàng)式的整除性討論,其基本思想、概念、定理基本相同,但是概念、定理相當(dāng)多。若機(jī)械學(xué)習(xí)記憶,則很難掌握。而將它們比較編串成網(wǎng),則條理清晰,易于學(xué)習(xí)記憶。

4.勤學(xué)多練學(xué)習(xí)記憶。

高等代數(shù)的內(nèi)容多,概念、定理錯綜復(fù)雜。某些概念、定理在學(xué)習(xí)過程中理解了,過一段時間又忘記了,甚至有學(xué)后忘前的現(xiàn)象,這是常見的問題。學(xué)習(xí)高等代數(shù)不做一定量的習(xí)題,單靠死記硬背,是很難取得好的成績的。多看、多練才能加深、鞏固記憶。如同結(jié)識一個好朋友,初次相見無印象,第二次見面點(diǎn)點(diǎn)頭,再見面時握握手,學(xué)習(xí)也如此,所謂“熟能生巧,忘也忘不了”。當(dāng)然,題海戰(zhàn)術(shù)不可取,應(yīng)選擇有代表性的問題練習(xí)。

5.交替學(xué)習(xí)記憶。

學(xué)習(xí)講究持之以恒,但要注意不能認(rèn)死理,思維受阻要轉(zhuǎn)向,有利于大腦的記憶和休息。將數(shù)學(xué)分析、解析幾何、高等代數(shù)不同的學(xué)科交替學(xué)習(xí)記憶,有利于思維的靈活性、開闊性,從而達(dá)到事半功倍的效果。

學(xué)習(xí)高等代數(shù)應(yīng)該說“有法”又“無法”,因人而異。這個過程是一個艱苦的過程,但絕不是枯燥無味的。

“代數(shù)是搞清楚世界上數(shù)量關(guān)系的智力工具”,當(dāng)你真正置身于高等代數(shù)的“海洋”中,你會找到無窮的樂趣。