高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個環(huán)節(jié)

梁華

摘要： 作者通過對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐和思考，針對目前教學(xué)中出現(xiàn)的各種情況，討論了在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中應(yīng)注意的幾個環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生實際情況基本知識數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)新能力

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高等教育水平的不斷提高，數(shù)學(xué)已滲透到自然科學(xué)、經(jīng)濟、金融、社會等各個領(lǐng)域，影響著人文科學(xué)和社會的進(jìn)步。高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)的基礎(chǔ)課程之一，它的知識體系中蘊涵著豐富的理論知識、數(shù)學(xué)思想和方法，不僅是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，而且是培養(yǎng)學(xué)生理性思維和創(chuàng)造能力的重要途徑。由于高校擴招，大部分院校的生源質(zhì)量都有不同程度的降低，而幾乎各所院校對高等數(shù)學(xué)課的要求卻越來越高。針對這種情況，采取什么樣的措施才能獲得較好的教學(xué)效果，是每個從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師都應(yīng)思考的問題。下面我結(jié)合近幾年的教學(xué)實踐，談?wù)剬Ω叩葦?shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識和感悟。

一、根據(jù)學(xué)生的實際情況，選擇合適的教材是前提。

不同院校的生源質(zhì)量不盡相同，甚至差別很大，同一院校的不同專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，對高等數(shù)學(xué)的要求也不同。選用教材過于簡單，達(dá)不到教學(xué)的目的，教材過于難，甚至教材中的符號過于復(fù)雜，都會使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心。所以我們不能簡單地給理工科專業(yè)學(xué)生用統(tǒng)一的教材，而給文科專業(yè)學(xué)生用另一種統(tǒng)一教材，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況及專業(yè)要求，選擇合適的教材。關(guān)于這方面工作，東南大學(xué)做得比較細(xì)，值得我們學(xué)習(xí)和借鑒。

二、做好對教材中的基本知識的傳授是基礎(chǔ)。

掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識是學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)并能運用其來解決各種問題的基礎(chǔ)。自然地，做好高等數(shù)學(xué)基本知識傳授就是我們教學(xué)的最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)。但高等數(shù)學(xué)概念抽象、公式和定理眾多，不少學(xué)生對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種畏懼感。如何消除學(xué)生的畏懼感，進(jìn)而培養(yǎng)他們對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使他們學(xué)好這門課程呢？這需要在平時的教學(xué)中不斷進(jìn)行思考和探索，總結(jié)并不斷改進(jìn)教學(xué)方法。

高等數(shù)學(xué)中的多數(shù)概念都是從實際問題中產(chǎn)生并在數(shù)學(xué)上加以提煉得到的，因此，在概念教學(xué)中，要結(jié)合實際問題講清數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，讓學(xué)生從一接觸新概念就知道數(shù)學(xué)并不完全是一堆符號的邏輯運算，同時它也是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科。如求變速直線運動的瞬時速度和切線的斜率等函數(shù)的變化率問題，產(chǎn)生了導(dǎo)數(shù)的概念；求變速直線運動的路程和曲邊梯形的面積這種“無限分割，無限求和”的過程導(dǎo)致了定積分的出現(xiàn)；同樣這種“無限分割，無限求和”的方法用到求非均勻薄片的質(zhì)量和曲頂柱體的體積方面就有了二重積分。在進(jìn)行定理和公式教學(xué)時，不只要講解定理和公式的內(nèi)容，還要講解定理和公式適用的條件，對于學(xué)生易犯的錯誤加以強調(diào)。例如，極限運算法則：若a=a，b=b，則有（a+b）=a+b，ab=ab。此公式學(xué)生很容易掌握，但在講解時應(yīng)強調(diào)兩點，一是只有數(shù)列{a}，極限都存在時公式才成立，如錯誤解法sinn=×sinn=0×sinn=0，此解法的錯誤在于sinn不存在。二是只有有限個數(shù)列的情形公式才成立，如錯誤解法：（++…+）=++…+=0，此解法的錯誤在于所求極限的表達(dá)式是n項之和，而n不定。此外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活選擇教學(xué)方法可以獲得更好的教學(xué)效果。例如應(yīng)用多媒體教學(xué)，通過數(shù)形結(jié)合，借助形象的幾何圖形引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，使學(xué)生更容易理解概念和定理。

三、在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新能力是關(guān)鍵。

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的有二，一是培養(yǎng)理性思維，二是為了應(yīng)用。在課堂教學(xué)中，除了要教會學(xué)生掌握基本的定義、定理，以及用定義、定理進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)計算之外，更重要的是要教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和觀點去觀察、解釋和表述周圍的現(xiàn)實問題。學(xué)會把現(xiàn)實問題表示成簡單的數(shù)學(xué)問題，并用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)問題來解決實際問題。

如果將高等數(shù)學(xué)的基本知識點比作是學(xué)生已熟悉的“工具”，那么我們的主要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會靈活、合理選擇這些“工具”來解決各種高等數(shù)學(xué)問題及實際問題，而在這個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法顯得尤為重要。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，這是我們教學(xué)的重點。一方面，我們要善于總結(jié)，將各類問題的解決方法總結(jié)給學(xué)生，同時也要讓學(xué)生逐步學(xué)會進(jìn)行自我總結(jié)，做到遇見問題就能知道這個問題有哪些常規(guī)的解決方法。另一方面，要逐步引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題中題設(shè)和結(jié)論，以及問題和所學(xué)知識之間的聯(lián)系。此外，我們在分析問題之前應(yīng)盡可能地先留一定的時間讓學(xué)生思考，并作適當(dāng)提示，引導(dǎo)他們的思維。與學(xué)生產(chǎn)生互動，使他們逐步學(xué)會自己思考問題。如計算定積分x[dt]dx，可能很多同學(xué)做到這道題都不知所措，之所以會這樣，一方面可能是因為緊張，更主要的原因是他們平時沒有學(xué)會如何去考慮問題，遇到陌生的問題就沒辦法了?？吹竭@道題目，首先應(yīng)想到的是計算定積分，只有換元積分法和分部積分法兩種常規(guī)方法，而換元積分法對于此題來說不好用，從而很自然地想到此題可能用分部積分法，試探如下：

x[dt]dx=[dt]dx=[xdt]-x·dx=-sinxdx=cosx|=（cos1-1）。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新能力是一長期的過程，需要在平時的教學(xué)中不斷地向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)思想，做到循序漸進(jìn)。

四、課外進(jìn)行復(fù)習(xí)和有針對性的練習(xí)是保障。

對于學(xué)生來說，聽課只是從老師那里接受了知識，課后首先應(yīng)認(rèn)真復(fù)習(xí)，并進(jìn)行思考；其次，進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)則是在老師已傳授方法的指導(dǎo)下進(jìn)行自己的思維。這個過程是鍛煉學(xué)生思維方式的重要途徑，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生只有動手實踐，才會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而真正理解、掌握并會應(yīng)用所學(xué)知識。當(dāng)然，課外練習(xí)如何選取值得思考，不少學(xué)生都有相應(yīng)于教材的參考書，書中又往往配備了教材上的習(xí)題答案。這樣，在做教材中的習(xí)題時，難免會造抄而不愿自己動腦思考，從而沒有達(dá)到訓(xùn)練思維的根本目的。因此，老師布置的習(xí)題盡量不要全部來自教材，可以適當(dāng)補充一些教材外的習(xí)題，讓學(xué)生去完成，這樣可能效果會更好。此外，我認(rèn)為任課老師不應(yīng)只是負(fù)責(zé)課堂，課外也應(yīng)給學(xué)生適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，引導(dǎo)他們學(xué)會考慮問題的方法，對于學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問題應(yīng)及時予以個別輔導(dǎo)或習(xí)題課時加以講解，讓學(xué)生的“錯誤”思想及時得以糾正。

總之，學(xué)無止境，教無定法。我們在教學(xué)實踐中，要注意探索，注意挖掘，重視高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改進(jìn)，為教育事業(yè)盡自己的微薄之力。

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