在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

荊永輝

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性概括和認(rèn)知. 所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映. 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為. 要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成創(chuàng)新思維能力，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教育和培養(yǎng)這一重要環(huán)節(jié).

按照人們認(rèn)識(shí)事物的認(rèn)知規(guī)律，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個(gè)完整的認(rèn)知過程，從而在此基礎(chǔ)上開始又一輪的更高程度的認(rèn)知. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)感性認(rèn)識(shí)量的積累達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生理性認(rèn)識(shí)質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也要遵守這樣的認(rèn)知規(guī)律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律.

一、滲透“方法”，了解“思想”

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)還相對(duì)貧乏，抽象思維能力還有待于訓(xùn)練和提高，因此必須將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)逐步滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中. 教師要把握好滲透的時(shí)機(jī)和滲透的程度，舉一反三，循序漸進(jìn). 重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力. 忽視或壓縮這些過程，一味向?qū)W生灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī). 如初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課本“有理數(shù)”這一章，與原來教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而對(duì)它的要求則貫穿在整章之中. 在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于０，負(fù)數(shù)都小于０，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”. 而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決. 教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受.

二、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是豐富多彩的，方法也有難易之別. 因此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過程中，必須遵循循序漸進(jìn)的原則，有重點(diǎn)有步驟地進(jìn)行滲透和教學(xué). 教師要全面熟悉初中三個(gè)年級(jí)教材的編排體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力層次、重點(diǎn)難點(diǎn)，認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透的條件和因素. 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從思想方法的角度進(jìn)行認(rèn)真分析、系統(tǒng)歸納、科學(xué)概括，形成全面完整的認(rèn)知和梳理. 同時(shí)要對(duì)三個(gè)年級(jí)不同學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知能力、接受能力、知識(shí)能力基礎(chǔ)有一個(gè)全面而準(zhǔn)確的了解和把握，由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透.

如在教學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法. 在得出用ａ表示底數(shù)，用ｍ，ｎ表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算. 在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣就會(huì)起到重要作用.

三、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固. 數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程. 只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì). 另外，要使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程. 比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握. 學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)的性質(zhì)類比. 通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法.

四、提煉“方法”，完善“思想”

教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象. 由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的.

教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué). 它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平、能力水平難以提高. 反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識(shí)的真諦. 因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授融為一體. 教師要正確處理知識(shí)和能力的關(guān)系，精心組織課堂教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用. 堅(jiān)持不懈地朝著一個(gè)目標(biāo)邁進(jìn)，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)教育教學(xué)的改革和創(chuàng)新，就一定能夠完成素質(zhì)教育的光榮任務(wù).