基于時間序列趨勢外推的CPI預(yù)測

李昂 張迪

摘 要：CPI與人們的生活息息相關(guān)。隨著近年來CPI 的不斷上漲，人們越來越關(guān)注它的未來增長趨勢?；诖?，文章提出了如何預(yù)測CPI的問題。以2001年1月至2009年12月我國CPI定基指數(shù)為樣本，在分析其波動特征及差異的基礎(chǔ)上，通過溫特模型將其分解為季節(jié)和趨勢波動。得出了我國CPI定基指數(shù)有一定的趨勢和明顯的季節(jié)特征的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上對2010年和2011年的CPI作出預(yù)測。將預(yù)測值與實際值比較，預(yù)測值較為準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：CPI 定基指數(shù)溫特模型 預(yù)測

中圖分類號：F201文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2012）09-060-03

一、引言

居民消費價格指數(shù)（CPI）是反映居民家庭所購買的一般消費品和服務(wù)價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo)。它同人們的生活密切相關(guān)，同時在整個國民經(jīng)濟價格體系中也具有重要地位。

近年來，關(guān)于不斷上漲的CPI的爭議比比皆是，越來越多的消費者認(rèn)為現(xiàn)有的資金已買不到應(yīng)有的商品，“豆你玩”、“蒜你狠”的現(xiàn)象層出不窮。單看近三年的消費價格指數(shù)，2007年上漲了4.77％，2008年上漲了5.86％，2009年下降了0.7％，上漲幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于下降程度，消費者的購買力正在嚴(yán)重縮水?，F(xiàn)今，人們越來越關(guān)注CPI的未來增長趨勢，因此，對CPI未來發(fā)展趨勢的預(yù)測有著深遠(yuǎn)而重要的意義。

在我國已有不少學(xué)者對CPI預(yù)測提出了他們的理論和方法。桂文林、韓兆洲在《我國居民消費價格波動和預(yù)測：1997—2010》中提出，我國CPI的定基指數(shù)存在明顯的季節(jié)性，且各周期有相同的季節(jié)指數(shù)；董雅秀、沈赟、董莉娟在《CPI月度環(huán)比指數(shù)季節(jié)調(diào)整及CPI折年率方法研究》中提出了一種先通過經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的CPI環(huán)比指數(shù)計算出每個月的同比指數(shù)，再利用同比指數(shù)計算出CPI年率，最后進行CPI預(yù)測的方法；侯增艷的《基于馬爾可夫鏈的我國CPI走勢分析》是通過馬爾可夫鏈模型對CPI進行短期預(yù)測；任曉濤春、劉達的《基于隱馬爾可夫的居民消費價格指數(shù)預(yù)測》是在前者的基礎(chǔ)上，在預(yù)測前將CPI離散化后估計狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀察值分布概率，建立隱馬爾可夫鏈模型分析CPI的變動規(guī)律，從而進行預(yù)測；劉春燕、姚杰的《時間序列分析在居民消費價格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用》是利用時間序列模型來對居民消費價格指數(shù)進行估計的；而董梅的《基于VAR模型的CPI影響因素分析及預(yù)測》是運用了VAR模型，分析各因素對CPI的影響，從而得出如下結(jié)論：CPI對自身反應(yīng)較為敏感；原料、燃料和動力購進價格指數(shù)對CPI的影響較弱；工業(yè)產(chǎn)品出廠價格指數(shù)以及貨幣供給增長率對CPI的影響也較弱，但有3個月的時滯。

在大量地查找統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制CPI的散點圖，以及借鑒我國學(xué)者的觀點和理論后，筆者認(rèn)為，居民消費價格定基指數(shù)存在一定的線性發(fā)展規(guī)律，且有著明顯的季節(jié)性變化，能夠適用于溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測法。

二、溫特模型及實例分析

1.溫特模型。溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測法，是對含有線性趨勢和季節(jié)性影響的數(shù)據(jù)序列進行外推預(yù)測的一種方法。溫特方法的特點是由三個平滑公式和一個預(yù)測方程組成的，每個平滑公式都含有一個平滑常數(shù)。

溫特模型包含有下列兩種模型，一種是適用于乘法型序列的乘法模型，另一種是適用于加法型序列的加法模型。

（1）乘數(shù)模型。

該方法適用于具有線性趨勢和乘數(shù)變化的序列，公式如下：

2.實例分析。自2001年起，我國采用國際通用做法，逐月編制并公布以2000年平均價格為基期的CPI定基和環(huán)比指數(shù)，作為反映我國通貨膨脹（緊縮）的主要指標(biāo)。因此，就將2000年各月的價格定為基期（＝100），根據(jù)中華人民共和國統(tǒng)計局公布的各年同月的同比數(shù)據(jù)，計算出從2001年1月到2009年12月的，共108個CPI定基指數(shù)。

在SPSS軟件中錄入數(shù)據(jù)，創(chuàng)建時間序列，并繪制時序圖。

從圖1中可以看出，我國CPI定基指數(shù)總的趨勢是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的，而是有漲有落的。但這種升降不是雜亂無章的，和月份的周期存在一定的關(guān)系。當(dāng)然，除了增長趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機因素的作用，這里不作為研究對象。

為了驗證上述提到的季節(jié)影響，用SPSS軟件將季節(jié)成分分解出來。在SPSS中，使用“分析—預(yù)測—季節(jié)性分解”過程，分別試著用乘法、加法模型分解季節(jié)因素。得到如下結(jié)果：

從表1中可以看出各月份的季節(jié)性因素均不相同，且7月份的最高，11月份的最低。

除此之外，也可以任意取3年的數(shù)據(jù)（例如：2001年、2006年、2009年），繪制折線圖。

顯而易見，我國CPI定基指數(shù)，在每年的1月份會達到一個較高的水平，但之后卻急速下降，從4至5月份開始回升，到7月份前后會出現(xiàn)另一個峰值，但到9月份又下滑到低點，隨后的一兩個月都會維持相似的水平，但到年末會有所回升。上述規(guī)律進一步證明了CPI定基指數(shù)存在著季節(jié)性的特點。

根據(jù)CPI定基指數(shù)存在季節(jié)性的特點，利用溫特模型對 CPI進行擬合。使用SPSS軟件，選擇“分析—預(yù)測—創(chuàng)建模型—指數(shù)平滑”過程，并確定擬合優(yōu)度指標(biāo)——均方根誤差 （RMSE）最小。計算機就能夠進行擬合，從而進一步作出預(yù)測。

經(jīng)過擬合，得到我國定基CPI的溫特模型參數(shù)估計：

其中，均方根誤差（RMSE）分別為0.620和0.507，表明我國 CPI同時適合于乘法模型和加法模型。因此，基于這樣的參數(shù)估計，可以得到未來的CPI預(yù)測值。之后就可以對2010年1月至2011年12月共24個數(shù)值進行了預(yù)測。

實際上，國家統(tǒng)計局已經(jīng)公布了2010年1月至9月的月度同比CPI（上月＝100）數(shù)據(jù)，分別為101.5、102.7、102.4、102.8、103.1、102.9、103.3、103.5、103.6。

以此計算出的CPI定基指數(shù)依次為120.9491、120.9945、121.7634、122.5616、123.5677、123.5546、124.6269、124.9199、123.3578。分別利用乘法模型和加法模型進行預(yù)測，將預(yù)測值與實際值比較，計算相對誤差，可以驗證預(yù)測的正確性。

（1）乘法模型。將實際值與運用乘法模型得出的預(yù)測值相比較，絕對誤差的絕對值分別為0.90、0.81、0.81、0.41、0.06、0.05、0.87、1.55、1.74，相對誤差的絕對值為0.74％、0.67％、0.66％、0.33％、0.05％、0.04％、0.69％、1.24％、1.41％。相對誤差控制在1.5％內(nèi)，模型效果較好。

（2）加法模型。將實際值與運用加法模型得到的預(yù)測值相比較，絕對誤差的絕對值依次為0.81、0.51、0.48、0.27、0.18、0.02、0.54、0.92、0.73，相對誤差的絕對值為0.69％、0.42％、0.40％、0.22％、0.15％、0.01％、0.43％、0.74％、0.59％。相對誤差控制在1％內(nèi)，模型效果較好。

綜上所述，無論是溫特模型中的乘法模型還是加法模型都能夠很好地擬合我國的CPI定基指數(shù)，并做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測。

三、總結(jié)

1.我國CPI定基指數(shù)的特征。我國CPI定基指數(shù)呈線性增長趨勢，且存在季節(jié)性特征。CPI隨著時間的推移，在整體趨勢上呈上升增長狀態(tài)；另外，每年，在1月份時，CPI會達到一個很高的水平，但之后會急速下降，從4、5月份開始回升，到7月份左右會出現(xiàn)另一個峰值，但到9月份又下滑到低點，隨后的一兩個月都會維持相似的水平，直到年末才再次回升。

通過溫特模型對我國CPI定基指數(shù)進行分析后，可以確定乘法模型和加法模型都能適合CPI的擬合、分析和預(yù)測，且有較好的擬合優(yōu)度。另一方面，通過溫特模型預(yù)測出的CPI未來值與實際值的相對誤差都不超過2％。基于此，筆者認(rèn)為所得出的預(yù)測值是能夠反映未來的實際情況的。

2.反思。本文的長處在于建立模型時用了較為成熟的溫特模型，預(yù)測方法較為科學(xué)；進行模型預(yù)測時，運用了108個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)充足，使得分析出的結(jié)果和預(yù)測值較為客觀；進行了誤差分析，增強了文章的說服力。

而本文的不足之處是雖然利用溫特模型進行分析預(yù)測，但由于所掌握的知識有限，缺少相關(guān)方面的文獻，未能寫出溫特模型的公式的詳細(xì)推導(dǎo)過程；另外，由于模型的擬合優(yōu)度——均方根誤差（RMSE）都較小，誤差都不大，不能夠進一步地分析我國CPI定基指數(shù)更適合于乘法模型還是加法模型。

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（作者單位：武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 湖北武漢 430072）

（責(zé)編：若佳）