井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則分析

馮永存，鄧金根，李曉蓉，蔚寶華

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則分析

馮永存，鄧金根，李曉蓉，蔚寶華

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

井壁坍塌失穩(wěn)大多由于井周巖石的剪切破壞造成，而剪切破壞準(zhǔn)則的選擇是井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的關(guān)鍵因素。通常使用的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則都存在明顯的缺點(diǎn)，致使井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。于是，引進(jìn)了一種新的破壞準(zhǔn)則——Mogi-Coulomb準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則較為合理地考慮了中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，使強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。為驗(yàn)證其優(yōu)勢(shì)，利用巖石真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)3種準(zhǔn)則的強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下，Mogi-Coulomb準(zhǔn)則預(yù)測(cè)巖石強(qiáng)度的精度要高于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則，且具有表達(dá)簡(jiǎn)單、使用方便、預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。因此，建議推廣使用Mogi-Coulomb準(zhǔn)則預(yù)測(cè)井壁穩(wěn)定性。

破壞準(zhǔn)則；Mogi-Coulomb準(zhǔn)則；中間主應(yīng)力；真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)；井壁穩(wěn)定性

鉆井過(guò)程中，井壁失穩(wěn)問(wèn)題嚴(yán)重制約著鉆井速度，并造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1］。統(tǒng)計(jì)表明，全球每年由井壁失穩(wěn)造成的經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)1億美元，甚至可能高達(dá)10億美元［2-3］。鉆井實(shí)際中，經(jīng)常遇到的一類(lèi)井壁失穩(wěn)問(wèn)題是脆性地層中的井壁坍塌［4］。井壁坍塌一般為剪切破壞［5］，可以通過(guò)井周應(yīng)力分析結(jié)合適當(dāng)?shù)募羟衅茐臏?zhǔn)則進(jìn)行預(yù)測(cè)。而破壞準(zhǔn)則的選取是井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多不同的破壞準(zhǔn)則，但大多存在明顯的不足之處，令鉆井工程師難以選擇。Mohr-Coulomb（M-C）準(zhǔn)則是最簡(jiǎn)單，也是最常用的準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則忽略了中間主應(yīng)力σ2對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，然而很多學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)證明，在很多情況下這一影響不能忽略［6-9］。Drucker-Prager（D-P）準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力σ2的影響，但是學(xué)者們認(rèn)為該準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的巖石強(qiáng)度過(guò)高［10-11］。近年來(lái)，Al-Ajmi和Zimmerman提出利用Mogi-Coulomb（MG-C）準(zhǔn)則分析脆性地層的井壁穩(wěn)定性［12-16］，但很少有學(xué)者對(duì)該準(zhǔn)則預(yù)測(cè)巖石強(qiáng)度的準(zhǔn)確性進(jìn)行研究。

為選擇出最能反映鉆井實(shí)際中脆性地層破壞行為的強(qiáng)度準(zhǔn)則，根據(jù)調(diào)研到的前人所作的真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)3種準(zhǔn)則預(yù)測(cè)巖石強(qiáng)度的準(zhǔn)確性進(jìn)行了對(duì)比，為井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)中破壞準(zhǔn)則的選取提供了理論依據(jù)。

1 巖石剪切破壞準(zhǔn)則

巖石剪切破壞準(zhǔn)則按其數(shù)學(xué)表達(dá)形式，可分為線性準(zhǔn)則和非線性準(zhǔn)則；按其是否考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，可分為未考慮σ2影響的“常規(guī)三軸”（或“擬三軸”）準(zhǔn)則和考慮σ2影響的“真三軸”準(zhǔn)則。

M-C準(zhǔn)則是一種線性、“擬三軸”準(zhǔn)則，可用最大剪應(yīng)力τmax與有效平均正應(yīng)力σm，2的關(guān)系來(lái)表示：

式中：τmax為巖石所受最大剪應(yīng)力，MPa；σm，2為有效平均正應(yīng)力，MPa；a，b為材料常數(shù)；c為巖石黏聚力，MPa；φ為巖石內(nèi)摩擦角，°；σ1為最大主應(yīng)力，MPa；σ3為最小主應(yīng)力，MPa。

D-P準(zhǔn)則是一種線性、“真三軸”準(zhǔn)則，可用八面體剪應(yīng)力τoct與八面體正應(yīng)力σoct的關(guān)系來(lái)表示：

式中：τoct為八面體剪應(yīng)力，MPa；σoct為八面體正應(yīng)力，MPa；m，k為材料常數(shù)，可由τoct-σoct平面內(nèi)直線的截距和斜率求得。

Mogi［17］通過(guò)試驗(yàn)，一方面證明了中間主應(yīng)力σ2的確對(duì)巖石強(qiáng)度有一定影響，剪切破壞準(zhǔn)則中不能忽略σ2對(duì)剪切強(qiáng)度的影響；另一方面，還證明了脆性巖石剪切破壞時(shí)，破裂面走向總是與σ2的方向相同。因此，Mogi認(rèn)為作用在剪切破壞面上的應(yīng)力是有效平均正應(yīng)力σm，2，而不是八面體正應(yīng)力σoct，但這并不等同于σ2對(duì)巖石強(qiáng)度沒(méi)有影響。于是，提出了考慮中間主應(yīng)力σ2影響的Mogi準(zhǔn)則：

式中：f為一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)。

Al-Ajmi和Zimmerman［15］建議采用Mogi準(zhǔn)則的線性形式分析巖石破壞行為，并將線性Mogi準(zhǔn)則稱為Mogi-Coulomb（MG-C）準(zhǔn)則，表達(dá)式為

式中：p，q為材料常數(shù)。

2 破壞準(zhǔn)則對(duì)比

實(shí)際情況中，井壁圍巖應(yīng)力狀態(tài)通常為真三軸應(yīng)力狀態(tài)（σ1＞σ2＞σ3）。 但是在實(shí)驗(yàn)室中，由于設(shè)備的限制，一般只能通過(guò)常規(guī)三軸試驗(yàn)（σ1＞σ2=σ3）來(lái)研究巖石的破壞。這樣做的假設(shè)是，常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果可以代表實(shí)際情況中巖石的破壞行為。通常的做法是：先利用常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)破壞準(zhǔn)則進(jìn)行擬合，再用擬合好的準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的巖石強(qiáng)度。通過(guò)以下步驟對(duì)上述3種準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比：

1）利用常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別在τmax-σm，2，τoct-σoct和τoct-σm，2平面內(nèi)繪出M-C，D-P和MG-C準(zhǔn)則的擬合曲線。

2）利用真三軸實(shí)測(cè)數(shù)σ1，σ2，σ3，根據(jù)擬合曲線，計(jì)算出τmax和τoct的理論值（預(yù)測(cè)值）τtmax和τtoct。

3）利用真三軸實(shí)測(cè)數(shù) σ1，σ2，σ3，根據(jù)表達(dá)式τmax=計(jì)算出τmax和τoct的試驗(yàn)值（實(shí)際值）τpmax和τpoct。

4）將真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)疊加到各個(gè)平面上，觀察它們與擬合曲線的吻合情況。

由于現(xiàn)有試驗(yàn)設(shè)備難以滿足真三軸試驗(yàn)的要求，本文利用的真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)均是調(diào)研前人的試驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)［12］和［18］中統(tǒng)計(jì)了大量自1970年以來(lái)，學(xué)者們所做的真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)。筆者選擇了KTB角閃巖、Dunham白云巖、Solenhofen石灰?guī)r、Shirahama砂巖、Yuubari頁(yè)巖和Westerly花崗巖6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1給出了M-C，D-P和MG-C準(zhǔn)則在6組巖石中的常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方程，同時(shí)給出了預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Re的平均值?？梢钥闯?，M-C準(zhǔn)則對(duì)6組巖石的預(yù)測(cè)誤差大致在5.2%～7.8%；D-P準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)誤差較大，基本在10.0%以上；MG-C準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)誤差值最小，且相對(duì)穩(wěn)定，大致在2.9%～4.3%。

表1 3種準(zhǔn)則的擬合公式及預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

圖1—3為3種破壞準(zhǔn)則常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線與真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，由于6組巖石的對(duì)比規(guī)律大致相同，這里只給出Shirahama砂巖的對(duì)比。

圖1 M-C準(zhǔn)則擬合曲線與真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖1可以看出，M-C準(zhǔn)則擬合曲線位于真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的下方，說(shuō)明該準(zhǔn)則低估了巖石強(qiáng)度，并且隨σm，2的增大，試驗(yàn)值τpmax更加偏離理論值τtmax。

圖2 D-P準(zhǔn)則擬合曲線與真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖2可以看出，D-P準(zhǔn)則擬合曲線位于真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的上方，且偏離較大，說(shuō)明該準(zhǔn)則過(guò)高地估計(jì)了巖石強(qiáng)度。

圖3 MG-C準(zhǔn)則擬合曲線與真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖3可以看出，MG-C準(zhǔn)則擬合曲線與真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，既不像M-C準(zhǔn)則低估了巖石強(qiáng)度，也不像D-P準(zhǔn)則高估了巖石強(qiáng)度。

3 討論

地應(yīng)力是影響井壁穩(wěn)定性最為關(guān)鍵的因素之一。通常情況下，地應(yīng)力是非均勻的。在油氣鉆井所涉及的地層深度內(nèi)，水平最小地應(yīng)力與上覆巖層壓力之比（σh/σv）通常為0.3～1.5；水平最大地應(yīng)力和水平最小地應(yīng)力之比（σH/σh）通常為1.0～2.0［19-20］。 可見(jiàn)，井周巖石在未鉆開(kāi)之前就處于真三軸應(yīng)力狀態(tài)（σ1＞σ2＞σ3）下。另外，井眼鉆開(kāi)導(dǎo)致井周出現(xiàn)應(yīng)力集中，加劇了井周應(yīng)力的非均勻性。因此，很多學(xué)者認(rèn)為，在分析井壁穩(wěn)定性時(shí)，尤其是在地應(yīng)力非均勻性較大的地區(qū)，中間主應(yīng)力σ2的影響不能忽略。

地應(yīng)力非均勻性較大時(shí)，M-C準(zhǔn)則是不可取的，因?yàn)樗雎粤甩?的影響，低估了巖石強(qiáng)度，計(jì)算的地層坍塌壓力過(guò)高，降低了鉆井信心。而D-P準(zhǔn)則雖然考慮了σ2的影響，但它用八面體正應(yīng)力σoct代替了有效平均正應(yīng)力σm，2，導(dǎo)致巖石預(yù)測(cè)強(qiáng)度過(guò)高，計(jì)算的坍塌壓力太低，不具有實(shí)際參考意義。Mogi通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，巖石在剪切破壞前的屈服才是σoct的函數(shù)，因此，他認(rèn)為D-P準(zhǔn)則只是一種屈服準(zhǔn)則，把它當(dāng)成剪切破壞準(zhǔn)則來(lái)用不太合理。由于MG-C準(zhǔn)則在預(yù)測(cè)巖石真三軸強(qiáng)度方面比M-C和D-P準(zhǔn)則準(zhǔn)確得多，因此有理由認(rèn)為在實(shí)際情況下，尤其是地應(yīng)力非均勻性較強(qiáng)時(shí)，MG-C準(zhǔn)則是這3種準(zhǔn)則中的首選。

以下討論常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)（σ1＞σ2=σ3）時(shí)MG-C準(zhǔn)則與M-C準(zhǔn)則的關(guān)系。此時(shí)，MG-C準(zhǔn)則（式（4））退化為

對(duì)比式（5）和M-C準(zhǔn)則（式（1））可以看出，當(dāng)σ2＝σ3時(shí)，兩準(zhǔn)則都僅是σ1和σ3的方程，如果取

那么，σ2＝σ3時(shí)，兩準(zhǔn)則的形式完全一致，MG-C準(zhǔn)則退化為M-C準(zhǔn)則。因此，可以認(rèn)為MG-C準(zhǔn)則是MC準(zhǔn)則從常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)向真三軸應(yīng)力狀態(tài)的推廣，后者只是前者的一種特殊情況。

觀察式（6），MG-C準(zhǔn)則中的系數(shù)p，q與M-C準(zhǔn)則中的參數(shù)c，φ直接相關(guān)。這一關(guān)系是在常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)比得出的。大量試驗(yàn)證實(shí)：在常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)下，M-C準(zhǔn)則能很好地反映巖石的剪切破壞情況。所以，此時(shí)采用式（6）計(jì)算p，q是可行的。那么在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下，是否仍然可以利用式（6）計(jì)算系數(shù)p，q呢？為此首先利用常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)M-C準(zhǔn)則計(jì)算出c，φ，然后利用式（6）計(jì)算出p，q，代入MG-C準(zhǔn)則預(yù)測(cè)真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的巖石強(qiáng)度，預(yù)測(cè)結(jié)果與表3中的結(jié)果極為相近。因此不論在何種應(yīng)力狀態(tài)下，式（6）都是成立的。

2個(gè)準(zhǔn)則的系數(shù)相關(guān)這一特點(diǎn)給MG-C準(zhǔn)則的使用提供了極大方便。由于試驗(yàn)設(shè)備的限制，通常只能進(jìn)行常規(guī)三軸試驗(yàn)。但有了式（6）所表示的系數(shù)相關(guān)關(guān)系，可以利用常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接對(duì)MG-C準(zhǔn)則進(jìn)行擬合；還可以先根據(jù)常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定M-C準(zhǔn)則中的參數(shù)c，φ，然后根據(jù)式（6）確定MG-C準(zhǔn)則中的系數(shù)p，q。更重要的一點(diǎn)是，可以利用測(cè)井資料確定連續(xù)地層段上的 c，φ值［21］，進(jìn)而根據(jù)式（6）確定 p，q，得到整個(gè)地層段上的MG-C準(zhǔn)則，從而對(duì)地層強(qiáng)度進(jìn)行連續(xù)預(yù)測(cè)。

4 建議

近年來(lái)，Al-Ajimi和 Zimmerman等人開(kāi)始利用MG-C準(zhǔn)則建立井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型，并在澳大利亞的Wanaea油田、印度尼西亞的Pagerungan島氣田、英國(guó)的Cyrus油田及阿拉伯灣等地區(qū)進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，均取得了令人滿意的效果。而國(guó)內(nèi)迄今為止還未見(jiàn)有使用MG-C準(zhǔn)則預(yù)測(cè)井壁穩(wěn)定性的報(bào)道，鑒于M-C準(zhǔn)則和D-P準(zhǔn)則存在的諸多缺點(diǎn)，以及國(guó)外成功使用MG-C準(zhǔn)則預(yù)測(cè)井壁穩(wěn)定性的范例，建議國(guó)內(nèi)推廣使用MG-C準(zhǔn)則預(yù)測(cè)脆性地層的井壁坍塌失穩(wěn)。

5 結(jié)論

1）中間主應(yīng)力σ2對(duì)巖石強(qiáng)度有一定影響，尤其在地應(yīng)力非均勻性較強(qiáng)的地區(qū)，σ2對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響不能忽略。

2）M-C準(zhǔn)則沒(méi)有考慮σ2對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，低估了巖石強(qiáng)度，井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)于保守；D-P準(zhǔn)則用八面體正應(yīng)力σoct代替了有效平均正應(yīng)力σm，2，導(dǎo)致巖石預(yù)測(cè)強(qiáng)度過(guò)高，井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)于樂(lè)觀。

3）MG-C準(zhǔn)則適當(dāng)?shù)乜紤]了σ2對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，巖石強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度比M-C準(zhǔn)則和D-P準(zhǔn)則高得多，特別適合在地應(yīng)力非均勻性較強(qiáng)的地區(qū)使用。在常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)下MG-C準(zhǔn)則退化為M-C準(zhǔn)則，可以看成MG-C準(zhǔn)則是由常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)向真三軸應(yīng)力狀態(tài)的延伸。MG-C準(zhǔn)則表達(dá)簡(jiǎn)單，并且它的系數(shù)與M-C準(zhǔn)則中參數(shù)的c，φ有簡(jiǎn)單的相關(guān)關(guān)系，極大地方便了該準(zhǔn)則的使用。

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［21］陳勉，金衍，張廣清.石油工程巖石力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2008：299-305. Chen Mian，Jin Yan，Zhang Guangqing.Petroleum engineering related rock mechanics［M］.Beijing：Science Press，2008：299-305.

（編輯 趙衛(wèi)紅）

Analysis of failure criterions on wellbore stability prediction

Feng Yongcun,Deng Jingen,Li Xiaorong,Wei Baohua
(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Wellbore collapse is mostly caused by the shear failure of the rock around borehole.One of the key considerations on wellbore stability prediction is the choice of shear failure criterion.The commonly used Mohr-Coulomb and Drucker-Prager failure criterions have obvious shortcomings,which leads to the unrealistic predicting results.Therefore,a new failure criterion,Mogi-Coulomb criterion,is introduced in this paper.The advantage of this criterion is that it properly evaluates the effect of intermediate principal stress on rock strength,thus it has more accurate prediction result.In order to present its advantage,the prediction results of rock strength predicted by the three criterions above are compared based on true triaxial test data.The results indicate that,under true triaxial stress state,it is more precise to predicate rock strength using the Mogi-Coulomb criterion rather than using the Mohr-Coulomb and Drucker-Prager failure criterions.In view of the advantages of the Mogi-Coulomb criterion,such as simple expression, easy to use and high prediction accuracy,it is highly recommended to use the shear failure criterion in the analysis of future wellbore stability.

failure criterion;Mogi-Coulomb failure criterion;intermediate principal stress;true triaxial test data;wellbore stability

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開(kāi)發(fā)”子課題“煤層氣鉆井工程技術(shù)及裝備研制”（2008ZX05036）

TE21

：A

1005-8907（2012）02-0244-05

2011-08-20；改回日期：2012-01-13。

馮永存，男，1986年生，在讀碩士研究生，2009年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程專業(yè)，主要從事石油工程巖石力學(xué)研究。電話：（010）89733911-18，E-mail：yongcun_feng@163.com。

馮永存，鄧金根，李曉蓉，等.井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：244-248. Feng Yongcun，Deng Jingen，Li Xiaorong，et al.Analysis of failure criterions on wellbore stability prediction［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：244-248.