RC電路充電效率分析

陳希有，李冠林，劉鳳春

(大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧大連 116024)

0 引言

許多電路類教科書都介紹了RC電路在直流電壓作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，即充電過程。分析重點(diǎn)大都是電容電壓和電流的變化規(guī)律，以及時(shí)間常數(shù)的概念。只有少數(shù)教材涉及對(duì)能量或效率的簡單討論［1－4］，并結(jié)論性地指出:無論 R、C 為何值，這種電路的充電效率最大為50%，并沒有給出提高效率的具體方法。但是，筆者認(rèn)為這個(gè)電路有較多的應(yīng)用背景，易于作為工程案例進(jìn)行教學(xué)。

圖1是某電容儲(chǔ)能式點(diǎn)焊機(jī)的簡化電路原理圖，開關(guān)S扳到左側(cè)時(shí)電容充電;扳到右側(cè)時(shí)電容放電，以便實(shí)現(xiàn)焊接。一旦特其與工程實(shí)際相聯(lián)系，RC電路的充電效率問題就必須考慮［5］。效率低時(shí)，既浪費(fèi)能量，又給散熱和系統(tǒng)集成帶來困難。因而必須考慮如何提高RC電路的充電效率?

圖1 點(diǎn)焊機(jī)的簡化電路原理圖

1 直流電壓充電時(shí)的效率分析

圖2為RC充電電路模型。這個(gè)電路只有在充電時(shí)間t足夠大時(shí)，充電效率才能達(dá)到最大值(50%)。在此之前充電效率是按指數(shù)規(guī)律變化的，且時(shí)間常數(shù)也為τ=RC。

圖2 RC充電電路模型

由經(jīng)典法可以求得電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為

由此，又可求得電容儲(chǔ)能隨時(shí)間的變化為

電容上的電荷是靠電源電動(dòng)勢移動(dòng)的，因此電源發(fā)出的電能為

電路能量和效率隨時(shí)間變化仿真曲線如圖3和圖4所示。仿真參數(shù)參照某種點(diǎn)焊機(jī)電路:R=5Ω，C=0.02F，US=200V。仿真工具為PSIM。

圖3 電路能量隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖4 效率隨時(shí)間的變化規(guī)律

由此可見，在充電初期充電效率很低。我們可以作這樣的解釋:由于充電初期電容電壓較低，電場能量增加不多，而且因電路中產(chǎn)生較大電流，使電阻消耗的能量明顯大于電容儲(chǔ)能。

可見，如果電容從非零狀態(tài)開始充電，效率會(huì)有所提高。

現(xiàn)設(shè)uC(0)=U0，由于從非零狀態(tài)開始充電，所以要用增量進(jìn)行分析。電容的儲(chǔ)能增量和電荷增量分別是

可見該效率隨時(shí)間t而變化，并且與US和U0有關(guān)。取電源電壓US=200V，τ=0.1s，對(duì)應(yīng)不同初始電壓U0的效率曲線如圖5所示。

圖5 不同初始值的充電效率變化曲線

顯然上述充電效率大于50%，且隨著初始電壓U0的增大而增大。

2 分段充電時(shí)的效率分析

為獲得非零的初始電壓，可以選擇分段式充電。我們可以采用充電電壓分兩階段施加的方式:第一階段用kUS進(jìn)行充電，經(jīng)過時(shí)間T后施加US進(jìn)行第二階段充電。電源電壓US如圖6所示。第一階段的充電結(jié)果便給第二階段提供了非零的初始值，使第二階段的充電效率得以提高。

下面分析充電效率。t=T時(shí)有

電源提供的能量為

圖6 兩段充電時(shí)的電源電壓

由此得知，當(dāng)k=0.5時(shí)可以獲得最大的充電效率。此效率為

這個(gè)充電效率還與分段時(shí)刻T有關(guān)?？芍?T＞(3～5)τ時(shí)，充電效率近似為66.7%。但T增大會(huì)使得總的充電時(shí)間延長，故需綜合考慮。

文獻(xiàn)［6，7］介紹了幾種實(shí)現(xiàn)兩段式充電的方案。圖7電路是其中一種便于教學(xué)的方案。如果選擇US2＞US1，在開關(guān)閉合后的一段時(shí)間內(nèi)，由于電容電壓較低，二極管D處于正向偏置而導(dǎo)通，US1和US2同時(shí)向電容充電。隨著電容電壓的升高，二極管變成反向偏置而截止。設(shè)此時(shí)的時(shí)間為T，當(dāng)t＞T時(shí)，只有US2為電容繼續(xù)充電。很明顯，兩次充電的時(shí)間常數(shù)是不同的，但能夠提高充電效率的結(jié)論仍是成立的。

即然分成兩段可以提高充電效率，那么分成更多段，例如采用如圖8所示的n段，可以進(jìn)一步提高充電效率。圖9是四段充電電路模型。該充電電路的效率分析和參數(shù)設(shè)計(jì)，可作為專題留給學(xué)生考慮。

圖7 兩段式充電電路

圖8 采用n段時(shí)的充電電壓

圖9 四段充電電路的實(shí)現(xiàn)

3 采用直線型電壓源進(jìn)行充電

既然段數(shù)越多，充電效率越高。那么如果選用如圖10所示的直線型電壓源進(jìn)行充電，應(yīng)該是提高效率的最佳方案。它相當(dāng)于無限多段的分段充電情況。這種直線型電壓源可以通過電力電子技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，本文對(duì)此不擬討論。

圖10 直線型電壓源

設(shè)uS=Kt，利用經(jīng)典法可求得在t＞0時(shí)的電容電壓UC和電流i零狀態(tài)響應(yīng):

電源發(fā)出電能為

可見它與斜率K無關(guān)，是一個(gè)隨著時(shí)間而單調(diào)增加的函數(shù)。因此當(dāng)t→∞時(shí)，理論上效率可以達(dá)到100%。圖11為不同時(shí)間常數(shù)τ時(shí)的效率曲線。

圖11 直線型電壓源RC充電效率曲線

在RC充電時(shí)，通常設(shè)計(jì)使得電容電壓達(dá)到某量值U后便停止充電。當(dāng)充電時(shí)間t＞3τ時(shí)，電容電壓可近似表示為

將這個(gè)時(shí)間代入式(6)，便求得對(duì)應(yīng)的充電效率。如果充電時(shí)間是時(shí)間常數(shù)的倍數(shù)，即T=mτ，由式(6)可得

可見，這時(shí)效率η－m與R，C及K無關(guān)，僅取決于m。圖12是η－m關(guān)系曲線。開始時(shí)的效率增加明顯，m＞4后增加變緩。

12效率與充電時(shí)間倍數(shù)m的關(guān)系

由于采用直線型電壓源進(jìn)行充電可以獲得較高的充電效率，而在這種電源作用下，t＞3τ后電容電壓隨時(shí)間近似按直線關(guān)系增長，其充電電流近似恒定。因此，用恒流源進(jìn)行充電便相當(dāng)于使用直線型電壓源進(jìn)行充電。這便是用恒流源充電的原因之一。采用晶閘管的恒流充電控制電路見文獻(xiàn)［8］。

4 結(jié)語

在結(jié)合工程案例教學(xué)時(shí)，RC充電效率是需要認(rèn)真考慮的問題。這個(gè)效率與充電電源的變化規(guī)律和初始狀態(tài)有關(guān)。本文所介紹的方法由于存在清晰的內(nèi)在聯(lián)系和層層遞進(jìn)的關(guān)系，因此便于啟發(fā)式或研究型教學(xué)。

［1］付永慶，《電路基礎(chǔ)》上冊，［M］.北京:高等教育出版社，2008年2月

［2］陳希有，孫立山，柴鳳，《電路理論基礎(chǔ)》(第三版)［M］.北京:高等教育出版社，2004年1月

［3］俞大光，《電工基礎(chǔ)》(修訂本)［M］.北京:中冊，人民教育出版社，1965年6月

［4］陳洪亮，張峰，田社平，《電路基礎(chǔ)》［M］.北京:高等教育出版社，2007年5月

［5］盛經(jīng)志，王敏，大容量電容儲(chǔ)能點(diǎn)焊機(jī)充電電路計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.成都:電焊機(jī)，2002，32(11):19 －22

［6］李國峰，韓靜霖，馬志翹，減少RC充電電路能量損失的方法研究［J］.西安:現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，(16):179－181

［7］楊景衛(wèi)，曹彪，一種新型電容儲(chǔ)能式點(diǎn)焊機(jī)的研制［J］.成都:電焊機(jī)，2008，38(8):58－60

［8］姚河清，陸亞珍，一種新型儲(chǔ)能點(diǎn)焊機(jī)的研制［J］.成都:電焊機(jī)，2002，32(7):15－18