雙軸對(duì)稱不銹鋼受彎構(gòu)件變形性能的非線性分析＊

王元清 高 博 戴國(guó)欣 石永久

（清華大學(xué)土木工程系土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1） 北京 100084）

（中國(guó)建筑西南設(shè)計(jì)研究院有限公司2） 成都 610081） （重慶大學(xué)土木工程學(xué)院3） 重慶 400045）

0 引 言

不銹鋼因其良好的耐腐蝕性、耐久性以及美觀大方等優(yōu)點(diǎn)，在建筑結(jié)構(gòu)中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1］.與普通碳素鋼相比，不銹鋼材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是一條連續(xù)光滑的曲線，沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)和屈服平臺(tái)［2］，見(jiàn)圖1.

圖1 不銹鋼與碳素鋼應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的比較

其本構(gòu)關(guān)系可以用Ramberg－Osgood方程描述［3］：

式中：n為應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)，也稱材料系數(shù)，n＝ln 20／ln（f0.2／f0.01）；f0.2和f0.01分別是殘余應(yīng)變?yōu)?.2%和0.01%時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力.通常把f0.2作為其強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.

由于不銹鋼具有明顯的材料非線性，使得其受彎構(gòu)件的荷載－撓度曲線也會(huì)表現(xiàn)出非線性，荷載越大，變形的非線性就越強(qiáng).目前，歐洲規(guī)范［4］、澳大利亞和新西蘭規(guī)范［5］、美國(guó)規(guī)范［6］在不銹鋼受彎構(gòu)件的荷載－撓度計(jì)算方面均采用線性的方法，引入割線模量來(lái)考慮不銹鋼材料非線性的影響，計(jì)算結(jié)果具有一定偏差［7］.本文的研究目的就是給出雙軸對(duì)稱的不銹鋼受彎構(gòu)件荷載－撓度關(guān)系較為準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法.

1 有限元建模

不銹鋼材料在受拉和受壓過(guò)程中其應(yīng)力－應(yīng)變性能表現(xiàn)出明顯的各向異性和非對(duì)稱性［8］，為簡(jiǎn)化分析，有限元模型不考慮不銹鋼材料的各向異性，研究表明這種簡(jiǎn)化帶來(lái)的誤差可以接受［9］.

圖2為有限元模型的網(wǎng)格劃分情況.本文計(jì)算了兩端簡(jiǎn)支和兩端固支的雙軸對(duì)稱工字梁，考慮承受跨中集中荷載和滿跨均布荷載2種情況進(jìn)行參數(shù)化分析.梁的側(cè)向位移被約束，避免整體失穩(wěn).

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分

根據(jù)GB 4237－200710選擇5種牌號(hào)的不銹鋼材料，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系按式（1）計(jì)算，其中材料系數(shù)n通過(guò)材料應(yīng)力－應(yīng)變曲線反算得出，如表1所列.

由于目前國(guó)內(nèi)廠家尚無(wú)法生產(chǎn)不銹鋼型鋼，因此不銹鋼截面采用焊接，需要考慮焊接殘余應(yīng)力的影響.焊接工字形截面的殘余應(yīng)力分布參考Gardner等［11］建議的模型，如圖3所示.

表1 不同牌號(hào)不銹鋼的材料系數(shù)

圖3 不銹鋼焊接工字形截面殘余應(yīng)力模型

有限元分析中實(shí)際采用的殘余應(yīng)力分布簡(jiǎn)化模型如圖4所示，其中正值表示殘余拉應(yīng)力，負(fù)值表示殘余壓應(yīng)力.計(jì)算中考慮板件的初始不平直度為板寬的1／500［12］，初始缺陷的形式參考一階屈曲模態(tài)，計(jì)算中開(kāi)啟二階效應(yīng)，應(yīng)用弧長(zhǎng)法.

圖4 有限元分析采用的殘余應(yīng)力簡(jiǎn)化模型

2 影響因素分析

本文主要分析了材料系數(shù)、截面形狀系數(shù)、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比以及荷載作用形式等因素對(duì)兩端簡(jiǎn)支的不銹鋼梁w／w0.2與 M／M0.2關(guān)系的影響.其中，M為受彎構(gòu)件跨中截面的實(shí)際彎矩；M0.2＝Wfy是截面的彈性極限彎矩，W 為初始彈性截面模量；w是受彎構(gòu)件跨中的真實(shí)撓度；w0.2是假設(shè)材料為線彈性時(shí)，與M0.2對(duì)應(yīng)的跨中撓度.

1）材料系數(shù)的影響 由圖5a）可以看出，材料系數(shù)n對(duì)構(gòu)件的荷載－撓度關(guān)系影響較為顯著.n值越小，材料的非線性越強(qiáng)，其荷載－撓度關(guān)系的非線性也越強(qiáng).

2）截面形狀系數(shù)的影響 截面形狀系數(shù)是指全塑性截面模量與彈性截面模量之比，即α＝Z／W.圖5b）表明，截面形狀系數(shù)對(duì)荷載－撓度關(guān)系的影響較為顯著.

3）構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的影響 本文所指的長(zhǎng)細(xì)比是指截面對(duì)強(qiáng)軸的長(zhǎng)細(xì)比，由圖5c）可以看出，在構(gòu)件發(fā)生整體失穩(wěn)前，其荷載－撓度曲線基本是一致的，長(zhǎng)細(xì)比對(duì)荷載－撓度關(guān)系的影響非常小，因此本文在后續(xù)分析中將構(gòu)件側(cè)向可靠約束，避免發(fā)生整體失穩(wěn).

4）板件寬厚比的影響 圖5d）可以看出，板件寬厚比對(duì)構(gòu)件承載能力影響非常大，過(guò)早的發(fā)生局部屈曲會(huì)嚴(yán)重降低構(gòu)件承載能力.但是在發(fā)生局部失穩(wěn)前，板件寬厚比對(duì)荷載－撓度關(guān)系的影響非常小，因此在后面的有限元分析中將構(gòu)件的板件取得較厚，避免發(fā)生局部屈曲.

圖5 不銹鋼受彎構(gòu)件荷載－撓度曲線的影響因素

5）構(gòu)件截面形式的影響 由圖6a）可知，由于箱形截面腹板對(duì)翼緣的約束作用較強(qiáng)，對(duì)于初始缺陷的敏感程度較小，有限元計(jì)算得到的跨中撓度比相同條件下的工字形截面梁要小.

圖6 截面形式和荷載作用形式對(duì)構(gòu)件變形的影響

6）荷載作用形式及邊界約束條件的影響圖6b）顯示了兩端簡(jiǎn)支工字梁在均布荷載和跨中集中荷載作用下的荷載－撓度曲線.在構(gòu)件截面形式和跨中彎矩相同的情況下，與集中荷載作用時(shí)相比，均布荷載作用下構(gòu)件的彎矩圖更加飽滿，當(dāng)跨中截面進(jìn)入塑性狀態(tài)后，其兩側(cè)較大范圍內(nèi)的梁段也會(huì)達(dá)到塑性階段，于是產(chǎn)生較大的塑性撓度，其荷載－撓度曲線的非線性也就越強(qiáng)；此外，本文還分析了兩端固支以及一端固支一端簡(jiǎn)支的情況，通過(guò)分析可知，此時(shí)可以忽略梁的塑性撓度，引入割線模量，按照線性方法進(jìn)行計(jì)算.

由上述的分析可知，不銹鋼的材料系數(shù)n以及截面形狀系數(shù)α對(duì)受彎構(gòu)件的荷載－撓度關(guān)系影響較為顯著；箱形截面可以按照與工字形截面相同的方法求解，得到的結(jié)果會(huì)偏于保守.對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面α＝1.1～1.2，加強(qiáng)上翼緣或下翼緣的截面α＝1.2～1.4.因此，考慮α＝1.1～1.4；n＝4.15～10.47的參數(shù)組合進(jìn)行參數(shù)化有限元分析，分別計(jì)算了均布荷載和跨中集中荷載作用下兩端簡(jiǎn)支和兩端固支不銹鋼工字梁共180根荷載－撓度曲線，用于后面公式的非線性擬合.

3 一種計(jì)算不銹鋼受彎構(gòu)件非線性變形的新方法

3.1 新方法的提出

目前國(guó)外規(guī)范計(jì)算不銹鋼受彎構(gòu)件的非線性變形是基于材料力學(xué)中的線彈性方法，引入割線模量來(lái)考慮不銹鋼材料的非線性［13］.Real［14］則基于不銹鋼受彎構(gòu)件的彎矩－曲率關(guān)系，提出了一種新的方法，如式（2）.

式中：χ為截面曲率；χp為對(duì)應(yīng)于 M0.2的塑性曲率；m為系數(shù).現(xiàn)將式（2）進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形，如式（3）所示.

式中：χ0.2為對(duì)應(yīng)于 M0.2的截面曲率；b，c為系數(shù)，與前面所分析的參數(shù)有關(guān).本文參考石永久［15］等人對(duì)鋁合金梁變形性能的處理方法，將式（3）沿著梁長(zhǎng)方向積分兩次，得到構(gòu)件荷載－撓度的關(guān)系式：

式（4）的積分結(jié)果可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式中：k，m為系數(shù)，也與前面所分析的參數(shù)有關(guān).其具體數(shù)值可以利用有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行非線性擬合得到.

3.2 公式擬合

通過(guò)對(duì)有限元結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)按式（5）擬合的結(jié)果誤差較大，因此引入修正系數(shù)p，按式（6）對(duì)結(jié)果進(jìn)行非線性擬合.

式中：系數(shù)k，m，p與材料系數(shù)n、截面形狀系數(shù)α有關(guān)，且它們之間呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系.通過(guò)分析，采用式（7）擬合各系數(shù)的值.

式中：Zi，Ai，Bi，Ci，Di，Ei，F(xiàn)i是待定系數(shù).

3.3 擬合結(jié)果

1）兩端簡(jiǎn)支工字梁在跨中集中荷載作用下：

2）兩端簡(jiǎn)支工字梁在滿跨均布荷載作用下：

用式（6）、（8）或（9）計(jì)算雙軸對(duì)稱不銹鋼受彎構(gòu)件的荷載－撓度曲線，大部分計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合良好（如圖6），誤差可以控制在5%以內(nèi)，只有小部分計(jì)算結(jié)果在M／M0.2＞0.9時(shí)誤差較大，見(jiàn)圖7.

圖7 公式計(jì)算結(jié)果和有限元結(jié)果的比較

4 結(jié) 論

1）不銹鋼材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系具有明顯非線性，其受彎構(gòu)件的荷載－撓度曲線應(yīng)按照非線性的方法求解.

2）不銹鋼受彎構(gòu)件的荷載－撓度關(guān)系與材料系數(shù)、構(gòu)件的截面形狀系數(shù)、構(gòu)件的截面類型以及荷載分布類型有關(guān).本文基于有限元方法進(jìn)行了參數(shù)化分析，經(jīng)非線性擬合給出了雙軸對(duì)稱不銹鋼工字梁的荷載－撓度關(guān)系計(jì)算公式，其計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好.

3）對(duì)于兩端固支以及一端固支一端簡(jiǎn)支的不銹鋼工字梁，可以忽略梁的塑性變形，按照線性的方法進(jìn)行求解其荷載－撓度曲線.箱形截面梁也可以采用與工字形截面梁相同的公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果略偏保守.

此外，本文在有限元分析中并沒(méi)有考慮整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)對(duì)構(gòu)件變形性能的影響.由于本文分析所采用的截面均為焊接組合截面，組成板件均具有相當(dāng)厚度，不會(huì)發(fā)生畸變屈曲，且截面關(guān)于受彎軸是對(duì)稱的，因此也沒(méi)有考慮構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)和翹曲.

［1］BEN Young.Experimental and numerical investigation of high strength stainless steel structures［J］.Journal of Constructional Steel Research，2008，64（11）：1225－1230.

［2］王元清，高 博，戴國(guó)欣，等.不銹鋼受彎構(gòu)件承載性能的研究進(jìn)展［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31（S1）：189－194.

［3］王元清，袁煥鑫，石永久，等.不銹鋼結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用和研究現(xiàn)狀［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2010，25（2）：1－13.

［4］EN 1993－1－4.Eurocode 3：design of steel structures－Part 1－4：general rules－supplementary rules for stainless steels［S］.2006.

［5］AS／NZS 4673：2001.Cold formed stainless steel structures［S］.2001.

［6］ASCE.Specification for the design of cold－formed stainless steel structural members［S］.2002.

［7］高 博，王元清，戴國(guó)欣，等.各國(guó)規(guī)范不銹鋼受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)方法比較分析［J］.四川建筑科學(xué)研究.2010，36（5）：1－4.

［8］GARDNER L.The use of stainless steel in structures［J］.Progress in Structural Engineering and Materials，2005，131（7）：45－55.

［9］RASMUSSEN K J R，BURNS T，BEZKOROVAINY P，et al.Numerical modeling of stainless steel plates in compression［J］.Journal of Constructional Steel Research，2003，59：1345－1362.

［10］中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).GB／T 4237－2007不銹鋼熱軋鋼板和鋼帶［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2007.

［11］GARDNER L，CRUISE R B.Modeling of residual stresses in structural stainless steel sections［J］.Journal of Structural Engineering，2009，135（1）：42－53.

［12］GULVANESSIAN H，CALGARO J A，HOLICKY M.Designers′guide to EN 1990eurocode：basis of structural design［M］.London：Thomas Telford Ltd.，2002.

［13］BADDOO N R .A comparison of structural stainless steel design standards［C］／／Proceedings of the Stainless Steel Structures International Experts′Seminar.Ascot，UK，2003：131－150.

［14］REAL E，MIRAMBELL E.Flexural behavior of stainless steel beams［J］.Engineering Structures，2005，27：1465－1475.

［15］石永久，程 明，王元清.鋁合金受彎構(gòu)件變形性能的非線性分析［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2006，38（1）：10－14.