數(shù)學(xué)建模思想對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響

沙元霞

(大慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

數(shù)學(xué)建模思想對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響

沙元霞

(大慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

數(shù)學(xué)建模能力是大學(xué)生必須要掌握的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，高校數(shù)學(xué)建模教師可以分別從“數(shù)學(xué)建模方法提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”“建模步驟也影響數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”“數(shù)學(xué)建模思想可提高大學(xué)生數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的能力”這幾個(gè)方面入手培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，從而提高大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用能力；影響；發(fā)展；數(shù)學(xué)軟件

過(guò)去40年里，數(shù)學(xué)已形成一個(gè)豐富多彩的世界，其內(nèi)部各分支憑借相互制約和相互影響的理論緊密結(jié)合在一起，并通過(guò)日益增長(zhǎng)的應(yīng)用型網(wǎng)絡(luò)與科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域保持密切聯(lián)系。伴隨著數(shù)學(xué)以前所未有的深度和廣度向所有領(lǐng)域的蔓延，數(shù)學(xué)漸漸受到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注與重視。我國(guó)一名著名科學(xué)院院士總結(jié)將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)，得出了“數(shù)學(xué)科學(xué)是一種普遍的、關(guān)鍵的、可以應(yīng)用的學(xué)科”的結(jié)論。可以說(shuō)，對(duì)處于當(dāng)今時(shí)代的人們來(lái)說(shuō)，不管其研究領(lǐng)域如何，都需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答所面臨的問(wèn)題，以及使用計(jì)算機(jī)有效的求出答案。這一過(guò)程正是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

一 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模思想

在某種程度上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模課程是一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科。對(duì)于幾乎從未了解過(guò)應(yīng)用方面問(wèn)題而只具有純數(shù)學(xué)知識(shí)背景的人，或者對(duì)于那些有著應(yīng)用方面能力而未接觸過(guò)數(shù)學(xué)建模的人來(lái)說(shuō)，要他們懂得如何利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的問(wèn)題，都是具有一定的難度的。然而問(wèn)題的解決就要依靠數(shù)學(xué)建模。那么什么是數(shù)學(xué)建模呢？

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中某一特定研究對(duì)象，為了達(dá)到一定目的，在作了一些必要的簡(jiǎn)化與假設(shè)之后采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。[1]

數(shù)學(xué)建模常常無(wú)法直接采用現(xiàn)成的結(jié)果或模型，但是在解決各種問(wèn)題中有一種一成不變的東西，那就是數(shù)學(xué)建模思想。所謂數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的立場(chǎng)出發(fā)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，把要解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一類已經(jīng)解決或者較易解決的問(wèn)題，并恰當(dāng)運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能來(lái)求得問(wèn)題的解的一種數(shù)學(xué)思想及方法。

二 當(dāng)代大學(xué)生需具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的要求主要體現(xiàn)在社會(huì)各個(gè)行業(yè)需要眾多能駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思維方法來(lái)解決現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問(wèn)題的人，他們能夠建立數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)工具恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行融合，最終解答出問(wèn)題，獲得一定的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。換言之，社會(huì)需要具有數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的人。而這個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵部分是建立數(shù)學(xué)模型，其目的是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到社會(huì)并服務(wù)于社會(huì)，利用數(shù)學(xué)方法解決某種實(shí)際問(wèn)題。

然而培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)應(yīng)用能力人才的重?fù)?dān)主要在于高等教育。1998年9月29日第十屆五次會(huì)議通過(guò)的《中華人民共和國(guó)高等教育法》第五條規(guī)定：“高等教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的高級(jí)專業(yè)人才，發(fā)展高新科學(xué)技術(shù)，提高社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)”。[2]可以說(shuō)大學(xué)教育除了承擔(dān)著使大學(xué)生系統(tǒng)地掌握本學(xué)科和本專業(yè)必不可少的基本理論、基本知識(shí)、基本技能、方法和相關(guān)知識(shí)外，更承擔(dān)著培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生具備將所學(xué)習(xí)的理論知識(shí)、技能應(yīng)用于實(shí)際生活、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三 數(shù)學(xué)建模思想對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響

1.數(shù)學(xué)建模方法有利于提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

機(jī)理分析法和測(cè)試分析法是建模的主要方法，但無(wú)論哪一種都必須本著符合科學(xué)的精神去建立、去創(chuàng)新可應(yīng)用的模型，去解答不同的具體情況。對(duì)某一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不會(huì)有現(xiàn)成的模型能夠套用，這就要求我們對(duì)已有經(jīng)典模型進(jìn)行改進(jìn)與創(chuàng)新。在改進(jìn)與創(chuàng)新的具體過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和科學(xué)精神，有效地加強(qiáng)了大學(xué)生解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的信心和能力。

(1)數(shù)學(xué)建模方法有助于培養(yǎng)大學(xué)生的動(dòng)手能力。

將數(shù)學(xué)建模方法引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，順應(yīng)了當(dāng)前教學(xué)改革和素質(zhì)教育的要求。學(xué)生通過(guò)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的積極參與，不僅積累了利用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法去分析、選擇和解答問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，更能夠提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和意識(shí)。這對(duì)大學(xué)生以后走上工作崗位都是具有非常重要的意義的。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模方法的引入也改變了過(guò)去以知識(shí)傳授為主、以教師為中心、以課堂講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，將課堂教學(xué)的主體地位歸還給學(xué)生。

(2)數(shù)學(xué)建模方法有助于培養(yǎng)大學(xué)生的洞察力和想象力。

利用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,首先要將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，這除了要求大學(xué)生要有一定的經(jīng)驗(yàn)和廣博的知識(shí)外,還要有敏銳的洞察力和豐富的想象力。將記憶中的形象和新感知的形象加工處理、重新組合、相互比較,創(chuàng)造出新的、有應(yīng)用價(jià)值的模型。并在有充分資料的基礎(chǔ)上,找出主要矛盾,使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。從而洞察力和想象力得到大大的提高。

(3)數(shù)學(xué)建模方法有助于培養(yǎng)大學(xué)生運(yùn)用靈感和直覺(jué)迅速解答問(wèn)題的能力。

靈感和直覺(jué)在數(shù)學(xué)建模中起著不可估量的作用,它不是人天生具有的，需要大學(xué)生們?cè)诰邆湄S富的背景知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)要解決的問(wèn)題進(jìn)行深入探索和反復(fù)思考,對(duì)各種各樣的思維方法熟練應(yīng)用才能產(chǎn)生。在數(shù)學(xué)建模中，大學(xué)生通過(guò)對(duì)各種各樣數(shù)學(xué)建模方法領(lǐng)悟、觀察、比較，使大學(xué)生產(chǎn)生自與眾不同的見(jiàn)解和獨(dú)特的思考方法，例如善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，銜接各學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等，從而培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)的靈感和直覺(jué)。

2.建模步驟有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是簡(jiǎn)化復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并構(gòu)建合理數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的步驟分為模型準(zhǔn)備，模型假設(shè)，模型構(gòu)成，模型求解，模型分析，模型檢驗(yàn)。

首先模型準(zhǔn)備要求大學(xué)生理清問(wèn)題的背景知識(shí)，尋找相關(guān)信息，從而了解需要哪些數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識(shí)。在此過(guò)程中，大學(xué)生語(yǔ)言互譯能力將得到提高。其次模型假設(shè)要求大學(xué)生抓住主要因素，忽略次要因素，做出合理并必要的假設(shè)。能夠增強(qiáng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)的邏輯性和分析綜合能力。再次模型構(gòu)成是在假設(shè)的基礎(chǔ)上，將要解決問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)。這就要求大學(xué)生平時(shí)就進(jìn)行必要的知識(shí)儲(chǔ)備、開(kāi)闊數(shù)學(xué)應(yīng)用視野，注意使用類比等方法，善于發(fā)揮想象力，借用現(xiàn)成的模型。最后在模型求解中,數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用。理論上，某些模型很好,但實(shí)際操作上求解很困難,甚至無(wú)法求解。然而利用數(shù)學(xué)軟件,不但能省時(shí)、省力的把解求出來(lái),還可以利用數(shù)學(xué)軟件在數(shù)值計(jì)算方面、符號(hào)計(jì)算方面和圖像可視化方面的強(qiáng)大的功能,對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。這一過(guò)程對(duì)提高大學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力有很重要的作用。

3.數(shù)學(xué)建模思想可提高大學(xué)生數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的能力。

(1)通過(guò)在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《數(shù)學(xué)模型》等課程中加入一些軟件教學(xué)部分，不僅可以補(bǔ)充和完善數(shù)學(xué)軟件在一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用，還可以指導(dǎo)大學(xué)生動(dòng)手完成一些軟件實(shí)驗(yàn)課題，提高利用數(shù)學(xué)軟件解答簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。如，飛行航程計(jì)算實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題等問(wèn)題。[3]

(2)數(shù)學(xué)建模思想打破了數(shù)學(xué)軟件課程那種只通過(guò)“一支筆，一張紙”，由老師單向傳播知識(shí)的模式，它有助于提高大學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與性，大學(xué)生的主觀能動(dòng)性在實(shí)驗(yàn)課程中能得到一定程度的發(fā)揮。[4]所以，有助于大學(xué)生數(shù)學(xué)思想的加深和鞏固，有助于大學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、獨(dú)立思考和綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

(3)利用數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽前的培訓(xùn)和課外數(shù)學(xué)軟件上機(jī)的實(shí)踐，使大學(xué)生能夠熟練掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，使數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力得到一定程度的提升。有效地利用培訓(xùn)時(shí)間，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)軟件的專題教學(xué)，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組和針對(duì)性的指導(dǎo)，加以一定量的練習(xí)，以使學(xué)生更加熟練地掌握并應(yīng)用多種軟件的操作和編程方法，能夠綜合運(yùn)用多種軟件解答更復(fù)雜繁瑣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，而且還能利用編程實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的求解。該階段數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，不只是大學(xué)生學(xué)習(xí)的一種輔助手段，還是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答現(xiàn)實(shí)問(wèn)題必不可少的途徑。所以，該階段有助于促進(jìn)大學(xué)生綜合運(yùn)用軟件知識(shí)、數(shù)學(xué)建模知識(shí)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)去解答現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，也是對(duì)大學(xué)生動(dòng)手和動(dòng)腦能力的一種綜合培訓(xùn)，更是數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用和大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用等綜合能力的提高的有利時(shí)機(jī)。

四 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)是科學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng),是人才綜合素質(zhì)和能力的競(jìng)爭(zhēng)。數(shù)學(xué)建模思想對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的想象能力、創(chuàng)新能力、觀察能力、分析能力和數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力等，具有不可估量的作用?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)建模思想對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響，使大學(xué)生既順應(yīng)了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)高等學(xué)校人才培養(yǎng)的要求,同時(shí)也為應(yīng)用型人才的培養(yǎng)開(kāi)辟了一條新的途徑。

[1]姜啟源，等.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]賈曉峰，等.大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽與高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].工科數(shù)學(xué),2003,16(2):79-82.

[3]蕭樹鐵,姜啟源,張立平，等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)版[M].北京:高等教育出版社，1996.

[4]許先云,楊永清.突出建模思想培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2007,23(3):5-7.

ClassNo.:G640DocumentMark：A

(責(zé)任編輯：宋瑞斌)

ImpactofMathematicalModelIdeasonCollegeStudent’sMathematicalAppliedAbilities

Sha Yuanxia

The ability of mathematical modeling is a kind of important skill for college students to improve their math application ability.In light of mathematical modeling can enhance the mathematics application ability of college students and it can also influence mathematics software application ability, the paper discussed how to use the mathematical modeling thought to cultivate college students' mathematical application ability.

mathematical modeling; application ability; influence; development; mathematical software

沙元霞，碩士，大慶師范學(xué)院。研究方向：組合優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與研究。

黑龍江省新世紀(jì)教改工程項(xiàng)目《數(shù)學(xué)建模課程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的研究》

1672-6758(2012)07-0010-2

G640

A