船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)方法研究

李文華杜佳璐張銀東宋健孫玉清陳海泉

（1.大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院 大連 116026；2.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 大連 116026）

船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)方法研究

李文華1杜佳璐2張銀東1宋健1孫玉清1陳海泉1

（1.大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院 大連 116026；2.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 大連 116026）

船舶動(dòng)力定位是深海開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一，隨著海上油氣生產(chǎn)向深海的發(fā)展，對(duì)應(yīng)用于船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的船舶數(shù)學(xué)建模也提出更高的要求。首先介紹船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的意義及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，然后針對(duì)船舶及推進(jìn)器動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的辨識(shí)與建立過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)介紹，最后討論船舶外界環(huán)境擾動(dòng)建模的策略。

船舶；動(dòng)力定位系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型；辨識(shí)；環(huán)境擾動(dòng)

0 引言

船舶動(dòng)力定位技術(shù)是指在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下，使船舶利用自身的推進(jìn)裝置抵御風(fēng)、浪、流等外界擾動(dòng)的影響，以一定的姿態(tài)保持在海面某目標(biāo)位置或精確地跟蹤某一給定軌跡，以完成各種作業(yè)功能［1］。它具有定位成本不隨著水深增加而增加，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，操作簡(jiǎn)便，定位精度高，不破壞海床等優(yōu)點(diǎn)，故被廣泛應(yīng)用于海洋石油鉆井平臺(tái)以及打撈救助船、工程供應(yīng)船、消防船等各種船舶上，是維持海洋浮式作業(yè)平臺(tái)和船舶正常工作的關(guān)鍵。近年來(lái)，隨著海洋開(kāi)發(fā)不斷向著遠(yuǎn)海、深海擴(kuò)展，動(dòng)力定位技術(shù)對(duì)海洋開(kāi)發(fā)具有越來(lái)越重要的現(xiàn)實(shí)意義，已受到業(yè)界廣泛關(guān)注［2-3］。

為了提高動(dòng)力定位船舶的操縱性能與定位精度，必須建立一個(gè)盡量精確而全面的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用于動(dòng)力定位系統(tǒng)的船舶數(shù)學(xué)模型可以分為船舶及推進(jìn)器動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型、船舶外界環(huán)境干擾因素環(huán)境擾動(dòng)模型兩個(gè)部分。

1 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在有風(fēng)、浪、流共同作用的復(fù)雜海況下，無(wú)約束的船舶具有六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)特征。這些運(yùn)動(dòng)均含有低頻分量和高頻分量。低頻運(yùn)動(dòng)分量可以認(rèn)為是由螺旋槳的推力、舵力、流力、風(fēng)力和緩變的波浪漂移力等產(chǎn)生的；高頻運(yùn)動(dòng)分量主要是由波浪引起的一階波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，隨波浪的起伏而往復(fù)，呈現(xiàn)出自動(dòng)恢復(fù)原位的特性。水面船舶動(dòng)力定位主要控制水平面的三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，即縱蕩、橫蕩、艏搖［4］。

為了描述船舶在水平面的運(yùn)動(dòng)，必須建立兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖1所示。一個(gè)是大地坐標(biāo)系XEOYE，另一個(gè)是隨船坐標(biāo)系XOY。

圖1 大地坐標(biāo)系與隨船坐標(biāo)系

兩個(gè)坐標(biāo)系的Z軸均向上，XY平面與靜水面重合，船舶低頻運(yùn)動(dòng)方程就是建立在隨船坐標(biāo)系XOY中。在每個(gè)采樣周期中，均要通過(guò)這兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換來(lái)進(jìn)行速度、位置及控制力的估算和估計(jì)。位置向量η=［x，y，ψ］T定義大地坐標(biāo)系下的船舶位置（x，y）和艏搖角ψ，速度向量υ=［u，v，r］T定義隨船坐標(biāo)系下的船舶縱蕩、橫蕩和艏搖角速度，其中轉(zhuǎn)換矩陣為：

式中：R為旋轉(zhuǎn)矩陣，被定義為

根據(jù)船舶操縱性理論及動(dòng)力定位系統(tǒng)的特性，采用如下的非線性運(yùn)動(dòng)方程作為系統(tǒng)模型［5］：

式中：M為船舶慣性矩；

CRB為船舶剛體科里奧利及離心力矩陣；

CA為船舶附加質(zhì)量科里奧利及離心力矩陣；

DL為線性水動(dòng)力阻尼矩陣；

DNL為非線性水動(dòng)力阻尼矩陣；

τwave2、τwind和τ則分別為波浪漂力、風(fēng)力和推進(jìn)器控制力矩陣。

2 船舶數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)

2.1 船舶模型辨識(shí)方法

國(guó)外應(yīng)用于船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的船舶數(shù)學(xué)模型研究早在20世紀(jì)60年代就已開(kāi)始。第一代船舶模型使用的是線性化模型，控制參數(shù)選擇的困難直接導(dǎo)致了單輸入/單輸出PID控制器的功效很低。當(dāng)時(shí)，Balchen及其合作者把基于多變量的線性最優(yōu)化控制和Kalman濾波理論的控制方法引入動(dòng)力定位系統(tǒng)，由此誕生了第二代動(dòng)力定位系統(tǒng)。船舶數(shù)學(xué)模型方面的進(jìn)步體現(xiàn)在：將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分為高頻子系統(tǒng)和低頻子系統(tǒng)兩部分，分別描述船舶的高頻運(yùn)動(dòng)和低頻運(yùn)動(dòng)［6］。為避免不必要的能量浪費(fèi)和推進(jìn)器磨損，僅對(duì)低頻運(yùn)動(dòng)加以控制而忽略高頻部分運(yùn)動(dòng)［7］。但由于船舶是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，使用線性模型必然將使船舶的控制效果降低。因而非線性控制理論在動(dòng)力定位系統(tǒng)中的應(yīng)用成為了研究熱點(diǎn)。

非線性控制船舶數(shù)學(xué)模型最初都是假設(shè)海浪濾波模型參數(shù)在操作中不變，而這明顯是不現(xiàn)實(shí)的。因?yàn)閷?shí)際上海況是不斷變化的，而且變化范圍相當(dāng)大，因此需要更科學(xué)的建模以根據(jù)變化的海況重新構(gòu)造船舶的低頻運(yùn)動(dòng)。在文獻(xiàn)［8］中提出對(duì)非線性無(wú)源觀測(cè)器進(jìn)行了擴(kuò)展。文獻(xiàn)［9］中，通過(guò)在觀測(cè)器中增益規(guī)劃海浪濾波模型參數(shù)，自動(dòng)地適應(yīng)當(dāng)前的海況，給出位置、速度和慢變的環(huán)境擾動(dòng)精確估值，并用于非線性PID控制律。文獻(xiàn)［10］考慮到船舶實(shí)際航行中水動(dòng)力參數(shù)的變化，基于構(gòu)造性的Lyapunov直接法，設(shè)計(jì)輸出反饋動(dòng)力定位控制器，使船舶最終全局收斂于期望位置，這樣的魯棒自適應(yīng)控制是一大突破。

針對(duì)動(dòng)力定位技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)研究人員也進(jìn)行了積極有益的探索。文獻(xiàn)［11］用固定增益的卡爾曼濾波估計(jì)低頻運(yùn)動(dòng)，而高頻運(yùn)動(dòng)則用一個(gè)參數(shù)模型來(lái)模擬，并用遞推增廣最小二乘法來(lái)估計(jì)參數(shù)，從而估計(jì)出船舶的高頻運(yùn)動(dòng)。通過(guò)控制計(jì)算和模擬試驗(yàn)，取得了良好的效果。文獻(xiàn)［12］提出了水面艦船動(dòng)力定位控制系統(tǒng)模型參數(shù)的離線最速下降尋優(yōu)的辨識(shí)方法，提高了動(dòng)力定位系統(tǒng)研制過(guò)程的工作效率。文獻(xiàn)［13］在建立船舶三維幾何模型基礎(chǔ)上，對(duì)滿(mǎn)載船舶從淺水40 m到深水5 000 m的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。利用三維線性勢(shì)流理論，在頻域里研究船舶在淺水中的輻射問(wèn)題，應(yīng)用三維源匯分布法對(duì)不同水深下船舶運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力系數(shù)，包括附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析，得出了有限深水域的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的漸進(jìn)特性。文獻(xiàn)［14］考慮具有修正PM波譜的長(zhǎng)峰不規(guī)則浪，基于海浪幅值響應(yīng)算子（RAO）研究了船舶在海浪中的六自由度運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)模型。為了有效地量化海洋環(huán)境對(duì)動(dòng)力定位船舶的作用，文獻(xiàn)［15］提出了海洋環(huán)境負(fù)載（包括風(fēng)、海浪和海流）的建模方法，并運(yùn)用MATLAB的M文件和SIMULINK分別編制了風(fēng)干擾力和力矩計(jì)算及隨機(jī)海浪的仿真程序。在三級(jí)海況下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)海洋環(huán)境的仿真，得到了合理的仿真結(jié)果。文獻(xiàn)［16］考慮到船舶的動(dòng)態(tài)特性存在固有的強(qiáng)非線性以及非線性控制改善系統(tǒng)性能和魯棒性的能力，將非線性控制理論應(yīng)用到船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，對(duì)某供應(yīng)船的計(jì)算機(jī)模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了非線性控制系統(tǒng)是有效的。文獻(xiàn)［17］提出并驗(yàn)證了基于線性核函數(shù)在線支持向量回歸的模型預(yù)測(cè)控制方案。在線支持向量回歸算法的引入可以通過(guò)在線調(diào)整，確保預(yù)測(cè)模型的精確性。

2.2 船舶數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)

文獻(xiàn)［18］討論了使用兩個(gè)并行測(cè)量序列來(lái)估計(jì)動(dòng)力定位船舶模型參數(shù)的離線并行擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法（Off-line Parallel Extended Kalman Filter（EKF）Algorithm），見(jiàn)表1。最后采用一項(xiàng)以供給船為對(duì)象的全尺度的海上試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證提出的參數(shù)估計(jì)器的收斂性和魯棒性。

實(shí)驗(yàn)對(duì)象以挪威ABB公司的“Far Scandia”號(hào)供給船為原型。該船總長(zhǎng)76.2m，船寬18.8m，型深8.25m，吃水6.25m，凈噸位4 200 t，主發(fā)動(dòng)機(jī)功率3 533 kW。推進(jìn)器配置：左右舷兩個(gè)主推進(jìn)器u1、u2，尾部隧道式側(cè)推u3、u4，艏部隧道式側(cè)推u5，艏部方位角式推進(jìn)器u6。質(zhì)量陣M″可利用文獻(xiàn)［19］里介紹的Strip Theory計(jì)算得到：

表1 離散時(shí)間摘要擴(kuò)展卡爾曼濾波

為了得到需要辨識(shí)的量，需重復(fù)進(jìn)行3項(xiàng)（每項(xiàng)2次，共6次）海上試驗(yàn)，以此提高參數(shù)估計(jì)器的收斂性和表現(xiàn)。具體如下：

第1項(xiàng)：解耦了的縱蕩運(yùn)動(dòng)。船舶僅依靠主螺旋槳u1和u2實(shí)現(xiàn)恒速前進(jìn)，艏向通過(guò)艏側(cè)推控制。第2項(xiàng)：結(jié)耦了的橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)。通過(guò)三個(gè)隧道式推進(jìn)器u3、u4、u5實(shí)現(xiàn)兩次結(jié)耦了的橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)。第3項(xiàng)：在結(jié)耦的橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)中得到方位角式推進(jìn)器u6的推力系數(shù)K6。

第1項(xiàng)是為了計(jì)算主螺旋槳的推力系數(shù)K1和Xu，需要的輸入量是Xu˙。本文中Xu˙的計(jì)算方法是利用文獻(xiàn)［19］里介紹的切片法。第2項(xiàng)是為了計(jì)算結(jié)耦了的橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)的參數(shù)數(shù)值，可以辨識(shí)出的向量為第3項(xiàng)是為了計(jì)算全方位推進(jìn)器的推力系數(shù)K6。

使用動(dòng)量方程來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程，不僅可以顯著提高狀態(tài)和參數(shù)估計(jì)器的性能，還具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）增加數(shù)據(jù)冗余度；

（2）降低量測(cè)噪聲；

（3）降低環(huán)境干擾；

（4）增加數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度；

（5）以對(duì)參數(shù)分批進(jìn)行辨識(shí)等手段提高參數(shù)辨識(shí)的精確度。

圖2 實(shí)驗(yàn)辨識(shí)得到的參數(shù)曲線

經(jīng)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)出的動(dòng)量方程中的量：

寫(xiě)成動(dòng)力定位模式下的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

3 環(huán)境擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

3.1 風(fēng)擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

風(fēng)的作用可分為平緩變化的風(fēng)和快速變化的風(fēng)。將風(fēng)速分量定義為：

式中，uw和vw分別為風(fēng)速在X軸和Y軸的分量；Vw和βw分別表示風(fēng)速和風(fēng)向。如圖1所示。假設(shè)風(fēng)速遠(yuǎn)大于船速，風(fēng)在縱蕩、橫蕩和艏搖方向的負(fù)荷向量可表述為［5］：

式中，風(fēng)的相對(duì)角為γw=βw-ψ；ρa(bǔ)為空氣密度，單位為kg/m3；Loa為船舶總長(zhǎng)，單位為m；Vw為相對(duì)風(fēng)速，單位為kn；Awx和Awy為正投影面積和側(cè)投影面積，單位均為m2；Cwx（γw）、Cwy（γw）和Cwn（γw）分別為縱蕩、橫蕩和艏搖方向的無(wú)因次風(fēng)系數(shù)，是通過(guò)Isherwood半經(jīng)驗(yàn)公式得到的。

3.2 波浪擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

波浪干擾力一般分為兩種：一種是一階波浪干擾力，也稱(chēng)高頻波浪干擾力。這是在假設(shè)波浪為微幅波，未引起船舶大幅搖蕩的情況下，認(rèn)為船舶受到與波高成線性關(guān)系并且與波浪同頻率的波浪力。另一種是二階波浪力，也稱(chēng)波浪漂移力，該波浪力與波高平方成比例。

這種具有高頻率小振幅振蕩特性的波浪所產(chǎn)生的一階波浪干擾力最主要是引發(fā)船舶的縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，對(duì)橫搖的影響稍次之，而對(duì)橫蕩及艏搖運(yùn)動(dòng)的影響相對(duì)來(lái)說(shuō)就小一些。至于具有慢時(shí)變特性的二階波浪干擾力，本身同時(shí)又是非線性的，它仍然和波浪的頻率有關(guān)。波浪的二階漂移力不但會(huì)改變船舶航行的航向和航跡，尤其對(duì)于在錨泊狀態(tài)下船舶位置的移動(dòng)及鉆井平臺(tái)的動(dòng)力定位系統(tǒng)的工作等均有重要影響。

下面介紹一種估算二階波浪漂移力方法。1974年，Newman提出一種應(yīng)用頻域波浪漂移力系數(shù)的估算方法。通過(guò)把波譜（通常選用P-M譜）分為N等份，每份有相對(duì)應(yīng)的波浪頻率wj和波幅A。這樣波浪漂移力對(duì)橫蕩、縱蕩、艏搖運(yùn)動(dòng)的作用力計(jì)算公式為［5］：

可以通過(guò)對(duì)本估算式進(jìn)行改變，以避免在數(shù)值上產(chǎn)生無(wú)物理意義的高頻分量。還可對(duì)本式進(jìn)行擴(kuò)展，用來(lái)包括波浪蔓延（wave spreading）。

3.3 海流擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

作用在海上動(dòng)力定位船舶上的海流具有方向和速度的特征，研究中一般不考慮在大地坐標(biāo)系下鉛垂方向運(yùn)動(dòng)。海流分為恒定流和潮汐流。恒定流一般為固定方向和速度的海流，如洋流。潮汐流指海洋因?yàn)槌毕\(yùn)動(dòng)而引起的海水流動(dòng)，其典型的表現(xiàn)為海流方向的緩慢變化。但對(duì)于動(dòng)力定位來(lái)說(shuō)，海流的大小與方向可以認(rèn)為是確定的，所以海流的模型可以統(tǒng)一按照大小和方向恒定來(lái)確立。流的速度分量表示為［5］：

式中：uc和vc分別為流速在X軸和Y軸的分量；Vc和βc分別代表流速和流向。如圖1所示。

在此沒(méi)有考慮艏搖方向的流速，而海流對(duì)水面船舶的作用可以通過(guò)將各海流速度分量引入到船的運(yùn)動(dòng)方程中由相對(duì)速度向量vr=［u-uc，v-vc，r］T體現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文討論了船舶及推進(jìn)器動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型與船舶外界環(huán)境干擾因素?cái)?shù)學(xué)模型的建模策略。通過(guò)對(duì)已有研究方法的分析研究與總結(jié)，有助于建立適用于各種海況和操作模式的船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型。

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Identification methods for mathematic model of ship dynamic positioning systems

LI Wen-hua1DU Jia-lu2ZHANG Yin-dong1SONG Jian1SUN Yu-qing1CHEN Hai-quan1
（1.College of Marine Engineering，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China；2.College of Information Science and Technology，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China）

Ship dynamic positioning system is one of the key technologies to exploit the deep-sea resources.Mathematic model for ship dynamic positioning system with higher quality is demanded as the offshore oil and gas industry goes to deep-sea.At first，the significance of the dynamic positioning system and its mathematic model are introduced.Then，the identification and construction procedure of the ship and thruster mathematic model are established in detail.At last，strategies for the modeling of ship environmental disturbances are briefly discussed.

ship；dynamic positioning system；mathematicmodel；identification；environmental disturbance

U661.33

A

1001-9855（2012）03-0055-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51079013，51109021）；遼寧省教育廳高等學(xué)?？蒲匈Y助項(xiàng)目（LT2010013）；2012年交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2011QN109）。

2011-12-02；

2011-12-13

李文華（1980-），男，漢族，博士，講師，主要從事船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)建模與控制的研究。