橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法綜述

李建國(guó),趙 亮,顧大鵬,孫 航

（1.長(zhǎng)春市市政工程設(shè)計(jì)研究院，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.吉林省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，吉林 長(zhǎng)春 130000；3.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引言

伴隨人類(lèi)文明的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，人類(lèi)對(duì)自然界進(jìn)行著前所未有的改造。工業(yè)的發(fā)展，人類(lèi)生存的需要，使各種大型橋梁結(jié)構(gòu)不斷地涌現(xiàn)。橋梁結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，大型化已成為一種發(fā)展趨勢(shì)，大跨度的橋梁的建造使結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)的重要性和必要性被人們所認(rèn)識(shí)。這是由于大型橋梁結(jié)構(gòu)使用期長(zhǎng)，在其服役期內(nèi)不可避免地受到環(huán)境腐蝕﹑材料老化﹑荷載的長(zhǎng)期效應(yīng)等因素的影響，使其工作能力受到限制。一旦這些結(jié)構(gòu)失去工作的能力，將給人們帶來(lái)巨大的損失，其后果不堪設(shè)想。所以就要對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行服役期內(nèi)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，及時(shí)診斷其遇到的問(wèn)題，為人類(lèi)減少災(zāi)害。這些都要由結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)技術(shù)來(lái)完成。

對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的重要組成部分。對(duì)各種大型的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析及主被動(dòng)控制，都必須確定結(jié)構(gòu)的參數(shù)(剛度﹑質(zhì)量﹑阻尼等)。如何確定這些參數(shù)要?dú)w結(jié)于參數(shù)識(shí)別技術(shù)。這一技術(shù)最早應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于汽車(chē)﹑船舶﹑機(jī)械和土木等各領(lǐng)域。但橋梁結(jié)構(gòu)與其它領(lǐng)域相比有其自身的特點(diǎn)，橋梁結(jié)構(gòu)體型巨大，結(jié)構(gòu)的自由度接近于無(wú)限，土和結(jié)構(gòu)存在相互作用，無(wú)法定量確定阻尼耗能機(jī)制，以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)耦合造成的結(jié)構(gòu)本身動(dòng)力特性極其復(fù)雜，所以一些應(yīng)用于其它領(lǐng)域的識(shí)別方法無(wú)法在橋梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用。因此，如何對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別具有重要的意義。而且也越來(lái)越成為一個(gè)國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

本文基于近20 a來(lái)國(guó)內(nèi)外基于振動(dòng)信息的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀，重點(diǎn)回顧了橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法,并對(duì)有待于進(jìn)一步研究的問(wèn)題進(jìn)行了展望。

模態(tài)參數(shù)識(shí)別最早在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用，其具體的識(shí)別方法主要分為頻域和時(shí)域兩大類(lèi)。

1 頻域識(shí)別方法

對(duì)于模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，人們最早是從頻域開(kāi)始的。由于頻響函數(shù)表達(dá)了結(jié)構(gòu)的激勵(lì)力同測(cè)量點(diǎn)的響應(yīng)之間的關(guān)系，而這一關(guān)系又可以用模態(tài)參數(shù)來(lái)描述，每一個(gè)頻響函數(shù)可通過(guò)測(cè)量得到，將其表成隨頻率而變化得頻響函數(shù)曲線就成為識(shí)別的依據(jù)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)具有弱阻尼，在低頻頻帶上模態(tài)分布稀疏，在各階模態(tài)的固有頻率附近的頻響函數(shù)主要由該階模態(tài)的特征所決定，這時(shí)其余各階模態(tài)的貢獻(xiàn)較小，可以忽略，也就是單模態(tài)的參數(shù)識(shí)別。這是人們利用頻響函數(shù)的幾種曲線就可以得到較好的結(jié)果。當(dāng)人們要同時(shí)識(shí)別各階模態(tài)的參數(shù)時(shí)，就產(chǎn)生了更多的識(shí)別方法。而這些方法都是通過(guò)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)同理論的頻響函數(shù)間建立起聯(lián)系從而識(shí)出所要的參數(shù)。

1.1 擬合法[1]

這種方法以最小二乘原理為基礎(chǔ)，利用所得的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行擬合。其中根據(jù)數(shù)學(xué)處理方法不同又可分為：

（1）迭代法：常用的有Goyder法（也稱(chēng)為局部迭代法）。該方法是將單階模態(tài)的頻響函數(shù)模型同實(shí)測(cè)頻響函數(shù)值進(jìn)行最小二乘擬合，同時(shí)考慮低階模態(tài)和高階模態(tài)的影響。另一種迭代法是Klosterman法，該方法是在已知固有頻率的條件下給定阻尼比一個(gè)初值，利用最小二乘迭代法求取其他的參數(shù)，然后再逐步地改進(jìn)給定的阻尼比的初始值，反復(fù)地迭代直到結(jié)果滿(mǎn)意為止。

（2）線性化法:該方法是利用拉普拉斯變換將頻響函數(shù)表示成Hij（s）=Nij（s）/Dij（s），然后建立加權(quán)誤差函數(shù)ek=Nij（s）-Dij（s）Hij（s）,其中Hij（s）為某頻率時(shí)頻響函數(shù)的實(shí)測(cè)值，對(duì)ek進(jìn)行最小二乘法處理便可以得到線性代數(shù)方程，用以求取各模態(tài)參數(shù)。這類(lèi)方法中常用的有Levy法。而后為了減小計(jì)算量，人們又利用正交多項(xiàng)式來(lái)分別表達(dá)頻響函數(shù)的有理分式的分子和分母，并引入負(fù)頻率的概念，再利用最小二乘法從而改進(jìn)了Levy法。

（3）優(yōu)化法：由于模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼在頻響函數(shù)的分母中是非線性項(xiàng)，于是該方法就將非線性函數(shù)在初值附近作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)進(jìn)行線性化處理，然后再利用迭代求解。從而結(jié)合了上述的兩類(lèi)方法。該方法使初值的選取得到了很大的改善，使參數(shù)的識(shí)別達(dá)到了優(yōu)化。具體應(yīng)用時(shí)可先將誤差函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，也可將頻響函數(shù)泰勒展開(kāi)，相應(yīng)的方法為高斯-牛頓法，而牛頓-拉普森法是將目標(biāo)函數(shù)先泰勒展開(kāi)。

將這類(lèi)方法應(yīng)用到單輸入單輸出的識(shí)別中去，取得了一定的效果。同時(shí)也存在一些問(wèn)題如：遺漏模態(tài)﹑無(wú)法識(shí)別重根和非常密實(shí)的模態(tài)等。

1.2 SFD法[2]

該方法利用多點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)輸出的頻響函數(shù)來(lái)進(jìn)行識(shí)別。該法認(rèn)為結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性可以用一組主要的物理自由度作為獨(dú)立自由度來(lái)描述，而其余自由度為非主要自由度。利用這組主要自由度上測(cè)定的頻響函數(shù)同頻響函數(shù)模型間的最小二乘擬合，得到完整的物理參數(shù)組成的特征方程并求解。得到結(jié)構(gòu)總體的阻尼比﹑固有頻率和獨(dú)立自由度的模態(tài)。多輸入多輸出的識(shí)別法中還有CMIF（復(fù)模態(tài)指示函數(shù)法）等。

1.3 基于環(huán)境激勵(lì)下的識(shí)別法

通常，測(cè)試結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)要求同時(shí)測(cè)試得到結(jié)構(gòu)的激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)。而實(shí)際工程中對(duì)一些大型結(jié)構(gòu)無(wú)法施加激勵(lì)，這就要求識(shí)別結(jié)構(gòu)在工作條件下的模態(tài)參數(shù)，從而產(chǎn)生這類(lèi)方法。這類(lèi)方法假設(shè)激勵(lì)為白噪聲，利用白噪聲具有頻率范圍寬，能很好地覆蓋結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率范圍的特點(diǎn)，以及許多實(shí)際情況可近似為白噪聲，如：風(fēng)對(duì)建筑物和橋梁的激勵(lì)等。在頻域上這類(lèi)方法有：

（1）峰值拾取法[3]：該方法是根據(jù)頻響函數(shù)在固有頻率附近出現(xiàn)峰值的原理，用隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)的功率譜代替頻響函數(shù)。假定響應(yīng)的功率譜峰值僅由一個(gè)模態(tài)確定，這樣系統(tǒng)的固有頻率由功率譜的峰值得到，用工作撓度曲線替代系統(tǒng)模態(tài)振型。但該方法不能識(shí)別密實(shí)模態(tài)和阻尼比。

（2）頻域分解法[4]：該法是峰值拾取法的延伸，克服了峰值拾取法的缺點(diǎn)，主要思想是：對(duì)響應(yīng)的功率譜進(jìn)行奇異值分解，將功率譜分解為對(duì)應(yīng)多模態(tài)的一組單自由度系統(tǒng)功率譜。該法識(shí)別精度高，有一定的抗干擾能力。

此外有人也提出將頻響函數(shù)用各響應(yīng)點(diǎn)的參考點(diǎn)間的互功率譜密度函數(shù)代替，根據(jù)互功率譜密度函數(shù)同模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，單獨(dú)利用響應(yīng)數(shù)據(jù)求出模態(tài)參數(shù)[5]。

這類(lèi)方法識(shí)別的模態(tài)參數(shù)符合實(shí)際工況及邊界條件，能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特征。而且不施加人工激勵(lì)也可節(jié)省人工和費(fèi)用，避免對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損傷，正在被廣泛地應(yīng)用。

2 時(shí)域識(shí)別方法

由于頻響函數(shù)對(duì)應(yīng)于時(shí)域中的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因此隨著頻域中各種識(shí)別方法的發(fā)展，人們也開(kāi)始在時(shí)域中對(duì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。同頻域中的識(shí)別方法相比，時(shí)域中的方法對(duì)于分離密集模態(tài)有更好的效果。

2.1 迭代法

這類(lèi)方法是人們利用自由衰減信號(hào)來(lái)求取部分模態(tài)參數(shù)，在識(shí)別中人們綜合了迭代和線性化處理，并通過(guò)優(yōu)化初值，提高了迭代的精度。但所采用的自由度數(shù)據(jù)無(wú)激勵(lì)信號(hào)，因此不能求取完整的模態(tài)參數(shù)。

2.2 時(shí)間序列法

這類(lèi)方法是一種利用參數(shù)模型對(duì)有序的隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)而求取模態(tài)參數(shù)的方法。具體的模型包括：AR自回歸模型，MA滑動(dòng)均值模型和ARMA自回歸滑動(dòng)均值模型。1969年Akai’ke H首次利用自回歸滑動(dòng)均值模型進(jìn)行了白噪聲激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別[6]。其中的基于ARMA模型的識(shí)別方法通過(guò)對(duì)輸出的有序離散隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取蘊(yùn)含在輸出數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)固有特性，系統(tǒng)與激勵(lì)間的相互關(guān)系，以及輸入激勵(lì)的能量信息。這種方法適用于產(chǎn)生觀測(cè)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)沒(méi)有明確的定義或者系統(tǒng)的輸入不可觀測(cè)，或輸入雖可觀測(cè)單系統(tǒng)處于嚴(yán)重而不可觀測(cè)的噪聲干擾下的系統(tǒng)的特性估計(jì)。利用這種方法識(shí)別無(wú)能量泄漏，分辨率高，但定階問(wèn)題沒(méi)有很好解決。目前，已有很多的定階準(zhǔn)則的出現(xiàn)，隨著結(jié)構(gòu)輸入荷載統(tǒng)計(jì)資料和先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的累計(jì)，以及計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高產(chǎn)生了基于ARMAX（用帶輸入信息的時(shí)間序列模型）的識(shí)別方法[7]，而且這一方法也得了進(jìn)一步的發(fā)展[8]。

2.3 復(fù)指數(shù)法

該方法是對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù)的一種擬合方法。在脈沖響應(yīng)函數(shù)可通過(guò)測(cè)量得到的條件下，或具備完備的輸入和輸出數(shù)據(jù)的條件下，復(fù)指數(shù)法可以得到完全的模態(tài)參數(shù)，而且這類(lèi)方法并不依賴(lài)于模態(tài)參數(shù)的初始估計(jì)值[9]。該法將非線性的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題化成本征值問(wèn)題。從現(xiàn)代控制理論出發(fā)，可以證明，多參考點(diǎn)的復(fù)指數(shù)算法所構(gòu)成的系統(tǒng)是一個(gè)完全能控但不完全能觀的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[2]。也就是說(shuō)它是非最小階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，說(shuō)明系統(tǒng)中參入了許多階計(jì)算模態(tài)，致使系統(tǒng)的階數(shù)過(guò)高，從而必須從計(jì)算所得的模態(tài)中鑒別哪些是虛假模態(tài)，哪些是結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)。

2.4 ITD法

該法是由S.R.Ibrahim在1973～1976年期間提出的。該法以脈沖響應(yīng)函數(shù)為根據(jù)，通過(guò)解算本征方程來(lái)求得特征值和特征向量，再利用模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼與特征之間的關(guān)系求得振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼比。如果用自由響應(yīng)數(shù)據(jù)作為結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的載體，則這種算法只需響應(yīng)數(shù)據(jù)而不需要輸入數(shù)據(jù)。這就特別適用那些激勵(lì)數(shù)據(jù)無(wú)法測(cè)量的結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，也正是由于沒(méi)有輸入數(shù)據(jù)，因而無(wú)法確定各階模態(tài)的貢獻(xiàn)系數(shù)。

由于該法中利用許多虛擬測(cè)點(diǎn)，因而該法的識(shí)別效果同許多參數(shù)有關(guān)，如：采樣頻率﹑模態(tài)階數(shù)（自由度）﹑延時(shí)量等。同樣，也要對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行鑒別。ITD法中的自由響應(yīng)數(shù)據(jù)的取得對(duì)于小型結(jié)構(gòu)，可以用瞬態(tài)激振的方法來(lái)獲得自由衰減響應(yīng)信號(hào)；對(duì)于大型的結(jié)構(gòu)運(yùn)用瞬態(tài)激勵(lì)的方法難以實(shí)現(xiàn)，在這種情況下就要從環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)中提取衰減信號(hào)，也就是隨機(jī)減量法。這種技術(shù)利用樣本平均的方法去掉響應(yīng)中的隨機(jī)成分，而獲得初始激勵(lì)下的自由響應(yīng)。然后利用ITD法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別[10]，該法適用于白噪聲激勵(lì)的情況。

2.5 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法

特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法 (ERA)是多輸入多輸出的時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法[11]。它只需很短的自由響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別參數(shù)，并且識(shí)別速度快，對(duì)低頻，密頻，重頻有很強(qiáng)的識(shí)別能力，更重要的是能得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)便于控制應(yīng)用。目前該法得到廣泛的應(yīng)用。該法來(lái)源于控制理論中的Ho-Klman的最小實(shí)現(xiàn)理論。為了提高抗噪聲的能力，Kung將奇異值分解技術(shù)運(yùn)用到該法中取得了較好的效果。ERA算法的實(shí)質(zhì)是利用時(shí)測(cè)得脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)或自由響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過(guò)Hankel矩陣及奇異值分解，尋找系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)，并將該實(shí)現(xiàn)變化為特征值規(guī)范型。該法也已推廣到利用自由衰減和自由響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，并實(shí)現(xiàn)了基于頻響函數(shù)矩陣的頻域ERA格式。而且有人已將ERA法應(yīng)用到連續(xù)時(shí)域的狀態(tài)空間中產(chǎn)生了CBSI法[12]能夠有效地識(shí)別模態(tài)參數(shù)，如：模態(tài)阻尼等。但這種算法也同樣存在著去噪聲和識(shí)別虛假模態(tài)，正確定階等問(wèn)題。

2.6 NEXT 法：（Natural Excitation Technique）

該法的基本思想是白噪聲環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)兩點(diǎn)之間響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)有相似的表達(dá)式，求得兩點(diǎn)之間的響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)后，運(yùn)用時(shí)域中模態(tài)識(shí)別方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。目前NEXT法也同許多傳統(tǒng)的識(shí)別方法結(jié)合。其參數(shù)識(shí)別的順序是：先進(jìn)行采樣，然后對(duì)采樣數(shù)進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)計(jì)算，選取測(cè)量點(diǎn)作為參考點(diǎn)；最后將計(jì)算的相關(guān)函數(shù)作為脈沖響應(yīng)函數(shù)，利用傳統(tǒng)的識(shí)別方法識(shí)別。對(duì)單輸入多輸出采用ITD法[13]（國(guó)內(nèi)也有人對(duì)此進(jìn)行了研究[14][15]）對(duì)單參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法[16]，對(duì)于多輸入多輸出可用多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法[17]（PRCE法）ERA法。NEXT法假設(shè)激勵(lì)為白噪聲，對(duì)輸出的環(huán)境噪聲有一定的抗干擾能力。目前已在橋梁﹑汽輪機(jī)﹑飛機(jī)和汽車(chē)等方面廣泛應(yīng)用。

2.7 隨機(jī)子空間法

該方法是基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程的識(shí)別方法，適用于平穩(wěn)激勵(lì)[18]。該法直接從輸入輸出數(shù)據(jù)矩陣的行﹑列空間中估計(jì)出系統(tǒng)的Kalman狀態(tài)序列或廣義觀測(cè)矩陣，通過(guò)求解獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。同經(jīng)典的辨識(shí)方法相比子空間法不需要對(duì)模型預(yù)先參數(shù)化，一系列基本的線性代數(shù)運(yùn)算如：QR分解及SVD分解，避免了傳統(tǒng)方法因非線性迭代引起的數(shù)值的“病態(tài)”，尤其是處理高階多變量系統(tǒng)能像單入單出系統(tǒng)一樣的簡(jiǎn)單。子空間法1995年由Pecters B等人首次提出，大量的研究成果出現(xiàn)在控制和信號(hào)處理領(lǐng)域。近年來(lái)這一方法也用被應(yīng)用于識(shí)別柔性動(dòng)力結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)參數(shù)，取得了較好的結(jié)果。

子空間法從逼近理論來(lái)看，是以盡量少的階次來(lái)描述系統(tǒng)的振動(dòng)特性，減少了計(jì)算量，從信號(hào)處理的角度來(lái)看，相當(dāng)于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一次濾波處理，剔除了與輸入輸出無(wú)關(guān)的隨機(jī)噪聲。從而使其識(shí)別具有一定的抗干擾能力，但該法也同樣存在定階和鑒別虛假模態(tài)的問(wèn)題。

3 結(jié)論

隨著識(shí)別方法的不斷改善，人們已開(kāi)始研究對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)更具魯棒性的方法。由于反映非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的指標(biāo)是隨時(shí)間變化的，結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的頻率成分是隨時(shí)間變化的，而信號(hào)在時(shí)間和頻率二維平面的表示能反映出頻率成分隨時(shí)間變化的特性。因而就產(chǎn)生了模態(tài)參數(shù)識(shí)別的聯(lián)合時(shí)頻域的方法[19][20]。

參數(shù)識(shí)別的方法經(jīng)過(guò)頻域和時(shí)域的發(fā)展，時(shí)頻域結(jié)合的方向的研究越來(lái)越多。由于環(huán)境響應(yīng)信號(hào)成分的復(fù)雜通常是非平穩(wěn)的，所以更新的識(shí)別方法將要充分利用信號(hào)處理技術(shù)，使其識(shí)別的精度更高，應(yīng)用更加廣泛。此外也還有一些不足要進(jìn)一步去解決，如：在識(shí)別中如何定階問(wèn)題；如何減少識(shí)別中的矩陣可能產(chǎn)生的“病態(tài)”問(wèn)題；如何將更多的識(shí)別方法應(yīng)用到橋梁結(jié)構(gòu)中。

隨著橋梁工程結(jié)構(gòu)的發(fā)展，基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法成為解決橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的重要手段。但是由于此類(lèi)方法基于橋梁結(jié)構(gòu)輸入未知的前提，因此，此類(lèi)方法的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)具有一定的不確定性，如何考慮此類(lèi)不確定性對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響，以及對(duì)基于測(cè)試模態(tài)參數(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正、橋梁結(jié)構(gòu)損傷診斷的影響則越來(lái)越受到廣泛的關(guān)注。

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