范春磊，朱勤

基于接收機(jī)特性曲線的非相干積分平方損耗計(jì)算方法?

范春磊，朱勤

（威海供電公司，山東威海264200）

通過(guò)對(duì)非相干積分下接收機(jī)工作特性曲線進(jìn)行分析，提出一種平方損耗計(jì)算方法，該方法在信號(hào)檢測(cè)有效范圍內(nèi)具有計(jì)算簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)，且可以大大降低運(yùn)算復(fù)雜度，可用于雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、電力線通信、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域弱信號(hào)檢測(cè)中預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間計(jì)算。

衛(wèi)星通信；信號(hào)檢測(cè)；非相干積分；平方損耗；接收機(jī)特性曲線

1 引言

信號(hào)的接收通常分為兩個(gè)過(guò)程，第一個(gè)為判決信號(hào)是否存在的過(guò)程，第二個(gè)過(guò)程為在判決信號(hào)存在條件下，對(duì)信號(hào)參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)［1］。對(duì)于通信信號(hào)接收，特別是在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，由于發(fā)射機(jī)功率受限和路徑衰減等因素，單個(gè)符號(hào)信噪比一般難以達(dá)到信號(hào)可靠檢測(cè)的所需信噪比要求，從而對(duì)單個(gè)數(shù)據(jù)或符號(hào)的判別會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)概率過(guò)低或虛警概率過(guò)高，類似的情況也出現(xiàn)在雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)中。

為實(shí)現(xiàn)信號(hào)可靠檢測(cè)，通常需對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行積分［2］。積分包括基于符號(hào)幅值的相干積分和基于能量包絡(luò)的非相干積分兩種。相干積分在確知載波信息和數(shù)據(jù)信息條件下，可以達(dá)到最優(yōu)的信噪比性能。然而，在接收機(jī)同步前，由于多普勒、時(shí)鐘偏差和傳輸時(shí)延等不確定因素存在，相干積分適用范圍受限，比如在低軌衛(wèi)星擴(kuò)頻系統(tǒng)中，衛(wèi)星和地面終端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起較大的載波多普勒頻移，若采用相干積分方式，在達(dá)到較高信噪比的同時(shí)也增加了檢測(cè)頻點(diǎn)數(shù)；另外，數(shù)據(jù)調(diào)制的存在也限制了相干積分時(shí)間［3］。

與相干積分對(duì)應(yīng)，非相干積分不受數(shù)據(jù)調(diào)制影響，對(duì)載波多普勒和時(shí)鐘誤差等因素不敏感，從而更適用于普通情況下信號(hào)檢測(cè)；然而，非相干積分不能像相干積分那樣完全有效地利用信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，檢測(cè)會(huì)帶來(lái)一定的性能損失。在實(shí)際系統(tǒng)中，更常見的方式為相干積分與非相干積分結(jié)合使用，通過(guò)調(diào)整兩者關(guān)系達(dá)到檢測(cè)性能的優(yōu)化。

在通過(guò)鏈路預(yù)算或其他方式預(yù)知符號(hào)信噪比的條件下，對(duì)于相干積分，根據(jù)積分時(shí)間（數(shù)字信號(hào)累加次數(shù)）可以求得積分后檢測(cè)量信噪比，即對(duì)于特定的目標(biāo)（如檢測(cè)概率、虛警概率等），容易推算需要積分時(shí)間［3］；然而對(duì)于非相干積分，由于平方損耗的存在［4］，預(yù)算積分時(shí)間相當(dāng)不易，盡管已有相應(yīng)的平方損耗計(jì)算公式，然而有的公式過(guò)于復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用［3］，有的則過(guò)于簡(jiǎn)化，計(jì)算誤差較大［5］。

本文在分析數(shù)字信號(hào)非相干累加統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上，以接收機(jī)特性曲線［1］為性能指標(biāo)，在信號(hào)檢測(cè)范圍內(nèi)，對(duì)非相干積分和相干積分進(jìn)行比較，最后采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、擬合的方法，給出一個(gè)數(shù)字信號(hào)非相干累加長(zhǎng)度與檢測(cè)信噪比經(jīng)驗(yàn)公式，并由該公式推導(dǎo)出平方損耗計(jì)算式。通過(guò)與傳統(tǒng)公式仿真比較，驗(yàn)證了本文公式的正確性。在準(zhǔn)確度相同條件下，本文公式更簡(jiǎn)潔實(shí)用。

2 非相干積分解析分析

以擴(kuò)頻通信信號(hào)捕獲為例，輸入信號(hào)經(jīng)正交下變頻和PN碼解擴(kuò)后分為兩種狀態(tài)：信號(hào)存在（本地碼與接收信號(hào)PN碼，假定為H1）和信號(hào)不存在（本地碼與接收信號(hào)PN碼未對(duì)齊，假定為H0）。

對(duì)兩種狀態(tài)的判別一般通過(guò)解擴(kuò)（相干積分），并提取信號(hào)包絡(luò)，然后非相干積分得到判決量z，最后將z與判決門限比較：若大于門限，則判定信號(hào)存在，否則，判定不存在［2］。判決量z的提取過(guò)程可描述如圖1所示。

當(dāng)有信號(hào)時(shí)，能量包絡(luò)y分布為［1］

當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，能量包絡(luò)y分布為

在經(jīng)過(guò)N次非相干累加后，檢測(cè)判決量為

當(dāng)信號(hào)存在時(shí)，判決量服從chi平方分布，其概率密度函數(shù)為［1-2］

當(dāng)僅為噪聲時(shí)，判決量分布為

式（2）中，Ik（·）為k階第一類修正貝賽爾函數(shù)，其定義為

其中伽馬函數(shù)Γ（u）定義為

由式（9）可以推導(dǎo)出檢測(cè)概率為

前面解析式中，信號(hào)和噪聲的分布比較復(fù)雜，即使給出要求的檢測(cè)概率和虛警概率，從解析式（11）、（12）推導(dǎo)非相干累加次數(shù)N也很困難。

3 非相干積分與平方損耗

由于相干積分下檢測(cè)概率和虛警概率計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單［3］，下面以接收機(jī)特性曲線為橋梁，通過(guò)等效相干的方法，簡(jiǎn)化第2節(jié)非相干積分時(shí)間（累加次數(shù)N）計(jì)算。圖1中，假設(shè)符號(hào)解擴(kuò)后，同相和正交信號(hào)分別為

式中，A為幅值信號(hào)包絡(luò)，d（n）為調(diào)制數(shù)據(jù)，nc和ns為獨(dú)立帶限高斯噪聲，且都服從分布N（0，σ2），當(dāng)取I、Q路平方和的能量包絡(luò)時(shí)，有

式中，第一項(xiàng)為信號(hào)相乘項(xiàng)（S×S），第三項(xiàng)為噪聲相乘項(xiàng)（n×n），前面兩項(xiàng)分別對(duì)檢測(cè)起正作用和負(fù)作用；而第二項(xiàng)為信號(hào)噪聲相乘項(xiàng)（S×n），相乘結(jié)果導(dǎo)致信號(hào)特性丟失，對(duì)捕獲不再有正的作用，而等效為起負(fù)作用的噪聲項(xiàng)［4］。隨著信噪比降低，該項(xiàng)占據(jù)比重越大，從而損失越明顯。

定義非相干積分平方損耗為符合非相干積分后其檢測(cè)信噪比相對(duì)于相干積分的損失［5］，即

式中，γc為符號(hào)相干積分后的檢測(cè)信噪比，γnc為符號(hào)非相干積分后的等效檢測(cè)信噪比。平方損耗直接由前面解析式計(jì)算比較困難，因?yàn)槭剑?5）積分后，信號(hào)和噪聲之比難以直接給出；另外，對(duì)檢測(cè)等效性判定也會(huì)由檢測(cè)的關(guān)注點(diǎn)不同而出現(xiàn)差異，若考慮所有不同檢測(cè)概率與虛警概率組合，則即使得到相應(yīng)的解析式，其應(yīng)用也會(huì)因解析式本身的復(fù)雜性而難以適用［3，6］。

普通情況下，信號(hào)檢測(cè)一般采用恒虛警檢測(cè)方式，且關(guān)注的重點(diǎn)為虛警概率在0.000 1至0.01范圍內(nèi)檢測(cè)概率的大小。下面給出符號(hào)信噪比為4 dB，非相干累加2、4、8次時(shí)，由式（11）、式（12）給出判決量z的接收機(jī)特性曲線。

圖2為非相干累加后特性曲線對(duì)比，圖中虛線為相干積分的接收機(jī)標(biāo)特性曲線，從下至上分別為檢測(cè)信噪比從1～12 dB；3條實(shí)線及附近的點(diǎn)分別為4 dB，符合非相干累加2、4、8次后的理論與仿真值。

從圖2可以看出，非相干累加后理論與仿真基本一致，且都與標(biāo)準(zhǔn)曲線重合或平行，即在一定范圍內(nèi)（本例中虛警概率0～0.01范圍）非相干累加后的信號(hào)檢測(cè)特性可以近似為一定信噪比下相干累加后信號(hào)檢測(cè)特性。若以相干累加特性曲線為基準(zhǔn)，圖中3條曲線分別對(duì)應(yīng)為信噪比為6 dB、8.2 dB和10.6 dB。若采用相干累加，3種情況對(duì)應(yīng)信噪比應(yīng)分別為7 dB、10 dB和13 dB，即上述3種非相干累加下，信噪比分別有1 dB、1.8 dB和2.4 dB的損失。

采用同樣的方法，可以仿真得到初始檢測(cè)量Y在不同信噪比下，非相干累加不同次數(shù)的等效檢測(cè)信噪比如圖3所示。

圖3中，*點(diǎn)為各檢測(cè)量非相干累加特定次數(shù)后，在基準(zhǔn)接收機(jī)特性曲線下的等效值?？梢钥闯觯趯?duì)數(shù)坐標(biāo)系下，相同初始信噪比的不同點(diǎn)近似線性分布。定義這樣的點(diǎn)組為一族，則對(duì)不同族等效值進(jìn)行二次曲線（a+bx+cx2）最小二乘擬合，可以得到擬合系數(shù)如表1所示。

對(duì)上述系數(shù)進(jìn)一步擬合，可以得到一種實(shí)用的非相干累加檢測(cè)信噪比增益計(jì)算公式：

式中，SNR0=10 lgγ為包絡(luò)Y的初檢測(cè)始信噪比（dB），N為非相干累加次數(shù)。按照上式給出檢測(cè)信噪比近似曲線如圖3實(shí)線所示。可以看出，仿真點(diǎn)與計(jì)算值有較好的擬合性。

根據(jù)式（16），可以得出平方損耗公式為

將式（17）代入式（18）有：

式中，Lsq（dB）是以dB為單位的信噪比損耗。為了驗(yàn)證式（19）的正確性，下面給出兩個(gè)公式作為參考比較。

文獻(xiàn)［5］簡(jiǎn)化了不同信噪比下的累加檢測(cè)差異，給出非相干累加N遠(yuǎn)大于1時(shí)，平方損耗公式為

文獻(xiàn)［5］給出在給定的檢測(cè)概率和虛警概率下，平方損耗公式為

式（21）中，Dc定義為

而式（22）中erf函數(shù)定義為

為了比較3個(gè)平方損耗公式，以檢測(cè)信噪比12 dB為基準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)于式（21）中，選取虛警概率為0.001，檢測(cè)概率為0.975，可以給出不同累加次數(shù)（對(duì)應(yīng)不同初始信噪比）下，各公式平方損耗曲線如圖4所示。

圖4中，虛線由式（20）給出，實(shí)線由式（21）給出，本文公式（19）給出平方損耗以*點(diǎn)表示。容易看出，本文公式給出值與式（21）吻合較好，誤差在0.1 dB左右；而式（20）簡(jiǎn)化了初始信噪比差異，在本例條件下擬合度較差（當(dāng)N增加時(shí)，3種公式趨于一致）。另外不難看出，當(dāng)N大于10時(shí)，3條曲線均按5 dB／dec上升。

可以看出，本文給出平方損耗公式（19）相對(duì)式（20）稍復(fù)雜，但準(zhǔn)確度得到提高；相對(duì)于式（21），本文公式在虛警概率為0～0.01和檢測(cè)信噪比在14 dB以下時(shí)有接近的準(zhǔn)確度；另外，本文經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算復(fù)雜度明顯低于式（21）。

值得指出，與傳統(tǒng)計(jì)算平方損耗并遞歸求解非相干累加次數(shù)的方法相比，本文式（17）可以直接計(jì)算非相干累加增益和需要累加次數(shù)，從而應(yīng)用更加簡(jiǎn)便。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)信號(hào)非相干積分分布特性分析，采用計(jì)算接收機(jī)工作特性曲線的方法，仿真驗(yàn)證了非相干積分檢測(cè)信噪比的相干等效。另外，本文通過(guò)數(shù)學(xué)擬合，給出了一個(gè)適用的非相干積分增益計(jì)算公式和平方損耗簡(jiǎn)化計(jì)算公式，在確知初始信噪比和等效檢測(cè)信噪比時(shí)，可直接計(jì)算非相干累加次數(shù)，簡(jiǎn)化了工程設(shè)計(jì)運(yùn)算復(fù)雜度。本文研究成果可用于雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、電力線通信、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域弱信號(hào)檢測(cè)中預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間計(jì)算。

［1］Kay S M.統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理基礎(chǔ)［M］.羅鵬飛，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2003：69-85.

Kay S M.Fundamentals of Statistical Signal Processing：Detection Theory［M］.Translated by LUO Peng-fei.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2003：69-85.（in Chinese）

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FAN Chun-lei was born in Laiyang，Shandong Province，in 1979.He received the B.S.degree in 2002.He is now an engineer. His research concerns powerline communications technology.

Email：jerry.sys＠googlemail.com

朱勤（1980—），女，山東萊蕪人，2002年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事電力線傳輸技術(shù)研究。

ZHU Qin was born in Laiwu，Shandong Province，in 1980.She received the B.S.degree in 2002.She is now an engineer.Her research concerns powerline transmission technology.

Noncoherent Integration Squaring-loss Algorithm Based on Receiver Operating Characteristic Curve

FAN Chun-lei，ZHU Qin
（Weihai Power Supply Company，Weihai 264200，China）

Through analysis of receiver operating characteristic curve，an empirical formula for squaring-loss is proposed.Compared with other formulas，it has the same accuracy around the SNR（Signal-to-Noise Ratio）needed by signal detection，but is more concise and convenient.The proposed algorithm is feasible for radar signal detection，satellite communication，powerline communications.

satellite communication；signal detection；noncoherent integration；squaring-loss；receiver characteristic curve

TN927.2

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.07.025

范春磊（1979—），男，山東萊陽(yáng)人，2002年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事電力線通信相關(guān)技術(shù)研究；

1001-893X（2012）07-1169-05

2011-11-25；

2012-03-26