助推—滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)研究綜述

楊秀霞，張 毅，施建洪，蓋峻峰

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺 264001）

在武器防御系統(tǒng)不斷發(fā)展的今天，飛行器突防技術(shù)成為提高武器系統(tǒng)生存能力的重要保障。近年來，一種基于助推—滑翔概念的超聲速跨大氣層飛行器成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。這種高超聲速飛行器可以攜帶軍事武器的有效載荷，實(shí)現(xiàn)全球性攻擊，也可以作為遠(yuǎn)距離空間運(yùn)輸系統(tǒng)輸送物資或人[1-2]，有效提高突防能力和增加射程。

1 助推—滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)

助推—滑翔飛行器首先由德國科學(xué)家Eugene Sanger在1933年提出[3]，其軌跡設(shè)計(jì)如圖1所示，其主要特點(diǎn)是在大氣層邊緣跳躍—滑翔飛行，采用脈沖推力或連續(xù)推力完成跳躍—滑翔飛行。

圖1 助推—跳躍滑翔軌跡示意圖

1948年，錢學(xué)森教授在美國火箭學(xué)會年會上報(bào)告了一種可以完成洲際飛行的火箭助推—再入大氣層滑翔機(jī)動飛行的高速運(yùn)輸系統(tǒng)[2]，在滑翔段采用無動力滑翔飛行，圖2為它與彈道式軌跡和飛航式軌跡區(qū)別的示意圖。

圖2 助推—滑翔式軌跡示意圖

助推—滑翔飛行器的整個(gè)飛行過程是：首先，由助推器助推到幾十千米的高空后關(guān)機(jī)并分離；之后，飛行器頭部在大氣層外慣性飛行或采用噴氣反作用執(zhí)行機(jī)構(gòu)或舵翼機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)等，進(jìn)行跳躍、滑翔機(jī)動飛行，至目標(biāo)上空30 km左右時(shí)，導(dǎo)引頭開機(jī)進(jìn)行末制導(dǎo)，俯沖至目標(biāo)并完成攻擊。

美國科學(xué)家Alvin Seiff等人在1955年就助推—滑翔飛行器設(shè)計(jì)的一些問題作了較深入的研究，如基本模型、影響射程和氣動加熱的因素、升阻比特性等，是目前較完整探討助推—滑翔飛行器設(shè)計(jì)的研究報(bào)告[4]。同年，Alfred J.Eggers等[5]人也對助推—滑翔飛行器相關(guān)的技術(shù)問題進(jìn)行了描述和對比分析。之后，直到上世紀(jì)80年代末的相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)，少見研究。

上世紀(jì)90年代開始，有關(guān)助推—滑翔飛行器的研究再次成為熱點(diǎn)。到1998年，美國勞倫斯·利弗莫爾國家實(shí)驗(yàn)室的工程人員向美國軍方高級官員介紹了一種可在大氣層上面“跳躍”飛行的超聲速飛行方案[6]，它在穿過稠密大氣層后，即改變原橢圓彈道式軌跡，在稀薄大氣層作高超聲速跳躍飛行，在飛抵目標(biāo)區(qū)域上空后發(fā)動攻擊，或在較遠(yuǎn)距離發(fā)射軍事載荷，實(shí)施天頂攻擊。該飛行器能在60～35 km的高度上進(jìn)行跳躍飛行，每一個(gè)跳躍的跨度為450 km，如圖3所示。當(dāng)它作為轟炸機(jī)使用時(shí)，可在2 h內(nèi)將武器投放到地球表面任一地點(diǎn)。

圖3 Demo 飛行器飛行軌道

俄羅斯于20世紀(jì)90年代研制、部署的最新型白楊M戰(zhàn)略飛行器，據(jù)稱具有機(jī)動再入能力或特殊飛行軌跡，其飛行軌跡已不是普通的慣性軌跡，在飛行過程中可機(jī)動滑翔，從而多次改變飛行高度。反導(dǎo)系統(tǒng)難以對其發(fā)現(xiàn)和跟蹤，使國外目前研制的飛行器防御系統(tǒng)難以攔截。

在2004年2月的俄羅斯戰(zhàn)略演習(xí)中[3]，試驗(yàn)了一種能夠在大氣層內(nèi)外自由穿梭的高超聲速飛行器，它可以在保持高超聲速狀態(tài)的同時(shí)，在最后階段獨(dú)立地調(diào)整飛行軌跡。

國內(nèi)的多家研究院所與高校也已開展了相關(guān)研究，主要是理論和概念方面的研究。在總體概念設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[7]給出了一種基于錢學(xué)森彈道的新概念飛行器初步總體方案；文獻(xiàn)[2]總結(jié)了助推—滑翔彈道的發(fā)展歷史，并給出了助推—滑翔飛行器的軌道設(shè)計(jì)、氣動外形、控制等基本方案。在氣動外形設(shè)計(jì)方面，張永軍等曾進(jìn)行過高超聲速滑翔飛行器氣動外形優(yōu)化[8]；文獻(xiàn)[9]分析了臨近空間高超聲速飛行器的運(yùn)動特性，提出了相關(guān)跟蹤技術(shù)。此外，航天部門的一些單位在此方面做了一些預(yù)研性工作，取得了一些進(jìn)展。

在飛行器軌跡設(shè)計(jì)方面，國防科大、哈工大、西工大等多所高校進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。李瑜等[10]作了助推—滑翔飛行器最大射程優(yōu)化的研究，張永軍[8]和谷良賢等[11]分別作了跳躍式飛行器軌跡的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，張永軍[12]作了跳躍式彈道參數(shù)估算及其效率方面的研究，何烈堂[13]作了跳躍式跨大氣層飛行彈道的仿真分析，雍恩米[14]進(jìn)行了助推—滑翔式飛行器中段彈道方案的初步分析，趙吉松[15]進(jìn)行了高超聲速跳躍—滑翔彈道方案的設(shè)計(jì)及優(yōu)化，陳海兵[16]進(jìn)行了跳躍段規(guī)劃與導(dǎo)引技術(shù)的研究，馬英[17]進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)高超聲速跳躍式彈道關(guān)鍵問題的研究。

2 助推—滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)

縱觀近空間跳躍式飛行器的整個(gè)飛行過程，初始助推段、中間級飛行段和末端攻擊段均可借鑒既有的飛行器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，其難點(diǎn)在于增加的跳躍—滑翔段飛行過程的飛行器軌跡規(guī)劃和導(dǎo)引方法設(shè)計(jì)。下述重點(diǎn)是對此飛行階段的研究。

基于助推—滑翔飛行器的飛行過程，可以將軌跡設(shè)計(jì)問題描述為：在[0,tf]時(shí)間內(nèi)(tf為未知的飛行總時(shí)間)，確定容許控制量u和參量 tf，使得由狀態(tài)方程確定的系統(tǒng)，在滿足規(guī)定的約束條件下，達(dá)到某種性能指標(biāo)最優(yōu)?？梢姡壽E設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定控制量、需要達(dá)到的性能指標(biāo)及相關(guān)約束，建立優(yōu)化模型，然后選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法進(jìn)行求解。

2.1 軌跡設(shè)計(jì)的模型建立

2.1.1 性能指標(biāo)

1)最大航程。

航程也是高超聲速飛行器的一個(gè)重要指標(biāo)。增加航程等價(jià)于減小燃料消耗，進(jìn)而可降低成本；另外，最大射程越長說明了飛行器的攻擊能力越強(qiáng)[15]。在優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)的選擇不同，得到的結(jié)果往往是不同的。但提高飛行器的突防能力及增加航程是助推—滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)的永恒主題。

文獻(xiàn)[10，15]將助推—滑翔飛行器軌跡優(yōu)化問題具體描述為：在[0,tf]時(shí)間內(nèi)，從給定的初始條件積分到終端狀態(tài)，在滿足規(guī)定的約束條件下，縱平面射程最大。優(yōu)化結(jié)果表明，同樣的助推級總體參數(shù)和約束條件下，助推—滑翔飛行器比常規(guī)飛行器的射程有顯著提高，其在提高射程方面有明顯優(yōu)勢。

2)跳躍性能。

由于飛行器防御系統(tǒng)對飛行器軌跡的預(yù)測是將其限定在一個(gè)管形區(qū)域內(nèi)，在飛行過程中，根據(jù)已知飛行器數(shù)據(jù)，逐漸縮小預(yù)測管形區(qū)的半徑，當(dāng)其足夠小時(shí)，就可發(fā)射攔截器進(jìn)行攔截。飛行器跳躍的幅度越大，管形區(qū)的面積就越大，給防御系統(tǒng)的管形區(qū)預(yù)測帶來更大的困難，因而跳躍幅度是發(fā)揮跳躍式飛行器特長的重要指標(biāo)[10]。

文獻(xiàn)[11]在某飛行器的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行改進(jìn)，使改進(jìn)后的飛行器具有在大氣層外進(jìn)行“跳躍式”飛行的突防軌跡。原飛行器帶有2級固體火箭發(fā)動機(jī)，改進(jìn)后的飛行器共有3級發(fā)動機(jī)，前2級仍采用固體火箭發(fā)動機(jī)，末級為固液混合火箭發(fā)動機(jī)，該型發(fā)動機(jī)可多次點(diǎn)火，推力大小在工作時(shí)間內(nèi)保持不變。通過控制末級發(fā)動機(jī)的2次點(diǎn)火時(shí)間，形成跳躍式軌跡，提高了突防能力。

文獻(xiàn)[18]比較了滑翔軌跡及跳躍軌跡的性能，指出在飛行器以大于4的升阻比飛行時(shí)，跳躍軌跡能明顯增程，但氣動加熱問題比較嚴(yán)重。軌跡設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮最大的升阻比和最小的氣動加熱。

文獻(xiàn)[19]在選取目標(biāo)函數(shù)時(shí)，注重于跳躍的管形區(qū)域的幅度和射程這2種主要因素，采用了4種不同的目標(biāo)函數(shù)形式表示了跳躍幅度及射程的不同目標(biāo)權(quán)重及表達(dá)形式，經(jīng)過優(yōu)化，可單獨(dú)增大跳躍管形區(qū)域的幅度或射程，或增加總的目標(biāo)函數(shù)值。

2.1.2 助推—滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)

1)典型軌跡。

文獻(xiàn)[16]借助超翱翔的基本飛行過程，在現(xiàn)有某型飛行器基礎(chǔ)上，增加一級推進(jìn)器，設(shè)計(jì)其基本軌跡在大氣層邊緣一定高度范圍內(nèi)做微幅震蕩平飛。這種跨大氣層的跳躍滑翔軌跡可以有效增大射程，非常規(guī)飛行軌跡和高馬赫數(shù)飛行可以使攻擊效能倍增。而且飛行器在大氣層外飛行，無氣動加熱問題，可通過輻射散發(fā)機(jī)體熱量。助推—滑翔飛行軌跡的滑翔段采用無動力飛行，當(dāng)飛行器進(jìn)入大氣層的飛行段，控制舵面調(diào)整其姿態(tài)，產(chǎn)生一定的攻角，獲得足夠升力再次沖出大氣層，從而控制飛行軌跡在大空域產(chǎn)生機(jī)動變化。以美國公開的高超聲速飛行方案[20]的超翱翔的基本飛行過程為參考，綜合考慮作戰(zhàn)目標(biāo)要求，對跳躍—滑翔飛行器的飛行進(jìn)行階段劃分，基本的跳躍飛行過程如圖4中A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的曲線。

經(jīng)助推段爬升后，沿常規(guī)軌道飛行若干距離并下降到45 km 高度時(shí)，進(jìn)入一個(gè)周期性躍式飛行軌跡。該軌跡的最高點(diǎn)約為60 km，最低點(diǎn)在20～24 km，每一跳躍跨度300～400 km，當(dāng)飛行器在一個(gè)周期的“波谷段”時(shí)，通過改變攻角或發(fā)動機(jī)短暫點(diǎn)火躍升到“波峰”。跳躍飛行距離在700 km 左右，且要求可靈活設(shè)置；跳躍飛行至末端終點(diǎn)B 處交班，在B點(diǎn)的終態(tài)速度大小及方向有限制約束。這種周期性的“跳躍”飛行，利用空氣動力改變運(yùn)動方向，從而跨大氣層機(jī)動飛行，同時(shí)，可有效使用空氣發(fā)動機(jī)抬升軌道和增加射程。由于其飛行高度介于防御系統(tǒng)的高層防御與低層防御間，且避開當(dāng)今絕大多數(shù)地空飛行器的射高，因而具有很強(qiáng)的生存能力。

圖4 跳躍飛行軌跡示意圖

2)攻角。

高超聲速飛行器在滑翔過程中受到的各種約束條件非常苛刻，將其限制在比較狹窄的飛行走廊范圍內(nèi)。在確定飛行走廊之前，需要給出相應(yīng)的飛行方案，即需要事先確定攻角曲線，也稱攻角剖面。為了有效控制助推—滑翔飛行器的飛行軌跡，使實(shí)際飛行軌跡符合設(shè)計(jì)要求，一般采用攻角控制進(jìn)行飛行。與控制俯仰角或軌跡傾角相比，控制攻角能直接在設(shè)計(jì)時(shí)考慮到可實(shí)現(xiàn)性等約束，這就有效避免了理論可行而實(shí)際無法達(dá)到的飛行狀態(tài)。

跳躍段推力既用于轉(zhuǎn)彎，又用于增程，因而攻角設(shè)計(jì)合理與否，不僅影響轉(zhuǎn)彎能力大小，而且影響能量利用率。考慮攻角變化的連續(xù)性，文獻(xiàn)[10]按正弦變化規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)：

式(1)中：αmi為第i (i=1,2)次跳躍的轉(zhuǎn)彎段最大攻角；bi為第i次跳躍的轉(zhuǎn)彎常數(shù)，決定轉(zhuǎn)彎快慢；為第i次跳躍起始時(shí)間；ti2為第i次跳躍結(jié)束時(shí)間；m表示最大射程。

文獻(xiàn)[17]采用了一種常用的攻角控制規(guī)律

這種程序的優(yōu)點(diǎn)在于，全程變化較為平緩，工程上易于實(shí)現(xiàn)，并且可保持每階段飛行程序的數(shù)學(xué)表達(dá)式恒定，只需調(diào)整起控時(shí)間、最大攻角和轉(zhuǎn)彎速度常數(shù)3個(gè)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)不同的飛行性能，在實(shí)際的飛控計(jì)算機(jī)上也易于實(shí)現(xiàn)。

按照一般經(jīng)驗(yàn)公式[21]，攻角α 由最小值開始變化到最大值的函數(shù)取指數(shù)形式

文獻(xiàn)[16]的研究表明，上升的指數(shù)形式函數(shù)很快達(dá)到其最大值，并且保持較長時(shí)間，與更為簡潔的斜坡變化曲線相比，指數(shù)形式的計(jì)算復(fù)雜度增加，且α的變化率大小無法直接體現(xiàn)。故采用了斜坡上升的形式來改變α值，取

式(4)中：αmin、αmax為允許的最小和最大攻角；kα為控制斜率。

3)最大升阻比。

文獻(xiàn)[15]按最大升阻比控制飛行器飛行，以使航程接近最遠(yuǎn)。

文獻(xiàn)[22]指出，滑翔式飛行器一個(gè)重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)是按最大升阻比飛行所能獲得的最大射程。這個(gè)指標(biāo)要求實(shí)際上也是飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最基本要求。但這一要求在實(shí)際控制上是很難滿足的，原因是速度矢量不總是落在縱向平面內(nèi)。就控制實(shí)現(xiàn)的可能性而言，較為現(xiàn)實(shí)的要求是使阻力最小或?qū)⒐ソ窍拗圃谝欢ǚ秶鷥?nèi)。

4)助推發(fā)動機(jī)點(diǎn)火控制方案。

助推—滑翔飛行器軌跡的設(shè)計(jì)不僅取決于攻角α的取值形式，助推發(fā)動機(jī)點(diǎn)火控制方案也是起主要作用的。助推發(fā)動機(jī)的能量分配及工作時(shí)間對跳躍幅度 Δh 及跳躍跨度 ls影響很大，合理分配助推發(fā)動機(jī)的能量及跳躍間隔時(shí)間，可得到滿足設(shè)計(jì)要求的軌跡形式。

文獻(xiàn)[10]通過控制助推發(fā)動機(jī)，形成了逐次上揚(yáng)的“爬樓梯”跳躍式軌跡(最優(yōu)方案)、變化比較整齊的“正弦波”跳躍式軌跡和逐次下降的“下樓梯”跳躍式軌跡。從射程來看，“爬樓梯”跳躍式軌跡最佳。

文獻(xiàn)[19]在選擇設(shè)計(jì)變量時(shí)，主要考慮助推發(fā)動機(jī)2次點(diǎn)火的時(shí)間點(diǎn)和第1次點(diǎn)火、第2次點(diǎn)火的時(shí)間分配，選擇了發(fā)動機(jī)2次工作時(shí)間分配系數(shù)和第1次、第2次點(diǎn)火的時(shí)間點(diǎn)作為控制變量，得到了不同的跳躍管形區(qū)域。

5)熱流密度約束。

由于助推—滑翔式飛行器飛行時(shí)間較長，再入過程的總氣動熱量也會增大。因此，有必要研究考慮助推—滑翔式飛行器熱流約束的最優(yōu)飛行軌跡。

文獻(xiàn)[12]建立了助推—滑翔式飛行軌跡中段的無量綱運(yùn)動方程，考慮了駐點(diǎn)熱流約束，求解總氣動加熱最小和射程最大的最優(yōu)飛行軌跡。將考慮約束的再入滑翔飛行軌跡與再入式的特征參數(shù)比較，表明再入滑翔式的峰值熱流較小，而總氣動加熱增加，但再入滑翔飛行時(shí)間在一般錐形體再入機(jī)動飛行器的熱防護(hù)系統(tǒng)可承受的時(shí)間范圍內(nèi)。

高超聲速飛行器再入滑翔初期，氣動熱問題最為嚴(yán)重，此時(shí)采用大攻角飛行，以降低熱流密度的作用，同時(shí)依靠氣動阻力降低速度；當(dāng)速度降到熱流密度不起主要作用時(shí)，減小攻角，以滿足射程要求；為盡量增大射程，在速度減小到一定值時(shí)，采用最大升阻比對應(yīng)的攻角飛行，以增加機(jī)動性。因此，滑翔段攻角的選取要使得氣動熱和機(jī)動性兩者得到均衡，可設(shè)計(jì)攻角曲線為無量綱標(biāo)準(zhǔn)化能量E的分段線性函數(shù)，即

2.1.3 助推—滑翔飛行器軌跡約束

約束條件的選擇主要滿足一定要求(如戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的要求)下進(jìn)行選擇的。

文獻(xiàn)[10]對助推—滑翔飛行器縱向軌跡整段進(jìn)行了優(yōu)化，給出了初始狀態(tài)、末端狀態(tài)及中間過程的約束條件，主要包括：攻角大小約束、攻角變化率約束、法向過載約束、助推段攻角端點(diǎn)約束、滑翔段攻角端點(diǎn)約束、末端速度、高度及傾角約束、助推發(fā)動機(jī)工作時(shí)間約束等，而滑翔級飛行結(jié)束時(shí)刻是一未定值，因而其軌跡優(yōu)化是一個(gè)終端時(shí)間不固定的優(yōu)化問題。

文獻(xiàn)[8]的約束條件除要滿足常規(guī)的條件限制，如動壓q、軸向過載 nx、法向過載 ny等，還有跳躍飛行器特有的約束—跳躍幅度，以提高突防能力；同時(shí)，對起跳點(diǎn)的速度v0、速度傾角θ、跳躍幅度 hΔ及跳躍跨度 ls等也有要求。另外，熱流密度[15]、速度、航程[17]等約束也是助推—滑翔飛行器設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常需考慮的問題。

2.2 助推—滑翔飛行器軌跡優(yōu)化

助推—滑翔飛行器軌跡優(yōu)化問題涉及多種復(fù)雜約束，是一種比較復(fù)雜的最優(yōu)控制問題，一般的優(yōu)化方法難以解決。軌跡優(yōu)化問題的求解，從本質(zhì)上可分為間接法、直接法，此外還有結(jié)合了間接法與直接法特點(diǎn)的混合法，以及一些啟發(fā)式或隨機(jī)搜索算法。為了增強(qiáng)飛行器的飛行自主性，飛行器應(yīng)具備自主導(dǎo)航的能力，根據(jù)即刻的飛行狀態(tài)用機(jī)載計(jì)算機(jī)近實(shí)時(shí)或?qū)崟r(shí)的生成或優(yōu)化一條滿足各種約束的飛行軌道。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高和最優(yōu)控制問題數(shù)值解法的發(fā)展，偽譜法、快速搜索隨機(jī)樹法、滾動時(shí)域優(yōu)化法、基于李雅普諾夫定理方法等一些新的軌跡優(yōu)化方法日益受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

1)間接法。

文獻(xiàn)[15]采用間接法，根據(jù)最優(yōu)控制理論，利用Pontryagin 極小值原理將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為2點(diǎn)邊值問題；采用共軛梯度法對此2點(diǎn)邊值問題進(jìn)行求解，得到狀態(tài)與協(xié)狀態(tài)時(shí)間歷程；控制由協(xié)狀態(tài)間接獲得，得到了最優(yōu)航程的飛行軌跡。理論上，間接法嚴(yán)格滿足最優(yōu)性一階必要條件，但在實(shí)際計(jì)算過程中，由于對協(xié)狀態(tài)初始猜測的高度敏感性，收斂半徑很小，求解比較困難，因而其應(yīng)用受到了一定的限制。

2)直接法。

直接法不引入?yún)f(xié)狀態(tài)和協(xié)狀態(tài)方程，而是將狀態(tài)時(shí)間歷程與控制時(shí)間歷程進(jìn)行離散，并利用參數(shù)優(yōu)化方法對這些離散的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到最優(yōu)軌跡的方法。直接法相比間接法，收斂性有提高，可以將各種精確模型包含到求解過程中，但所得解不夠光滑，而且隨著離散節(jié)點(diǎn)的增多，計(jì)算量也在增大。

文獻(xiàn)[10，23]采用序列二次規(guī)劃法求解。序列二次規(guī)劃法(SQP)是一種解決復(fù)雜最優(yōu)控制問題較為有效的數(shù)值優(yōu)化方法，屬于解決最優(yōu)控制問題的直接法。它首先將無限維的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為有限維的非線性規(guī)劃問題(NLP)，這種轉(zhuǎn)化是通過分段多項(xiàng)式近似控制(和狀態(tài))變量來達(dá)到；然后，得到的NLP可以通過序列2次規(guī)劃法來求解。

文獻(xiàn)[16]采用了復(fù)合形法進(jìn)行飛行軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)。復(fù)合形法在迭代過程中不必計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，也無須進(jìn)行一維最優(yōu)化探索。因此，對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)無特別要求，程序較簡單，是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種直接方法，來源于求解無約束非線性最優(yōu)化問題的單純形法，實(shí)際上是單純形法在約束問題中的發(fā)展。

3)隨機(jī)搜索算法。

文獻(xiàn)[8]采用“遺傳算法+模式搜索算法”的混合遺傳算法對飛行軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對有約束優(yōu)化問題，遺傳算法一般采用拒絕策略或懲罰策略來完成對約束的處理。其中，拒絕策略拋棄所有進(jìn)化過程中產(chǎn)生的不可行解。該方法優(yōu)點(diǎn)是優(yōu)化結(jié)果不會產(chǎn)生不可行解，缺點(diǎn)是無法考慮可行域外的點(diǎn)。懲罰策略是遺傳算法進(jìn)行雙邊搜索的常用技術(shù)，其本質(zhì)是通過懲罰不可行解將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題進(jìn)行優(yōu)化。懲罰策略的主要問題是如何設(shè)計(jì)一合適的懲罰函數(shù)，從而能有效引導(dǎo)遺傳搜索到達(dá)設(shè)計(jì)空間最好區(qū)域。文中采用懲罰策略對約束進(jìn)行處理，但由于優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件性質(zhì)差異，致使目標(biāo)函數(shù)和約束條件在數(shù)量級上存在很大差別，為解決上述難題，在設(shè)計(jì)懲罰函數(shù)時(shí)首先對約束不滿足程度進(jìn)行歸一化處理[24]。通過優(yōu)化，得到了高突防效率的飛行軌跡。

4)偽譜法。

相對于直接法中的配點(diǎn)法，偽譜法以全局插值多項(xiàng)式為基函數(shù)，在整個(gè)時(shí)間歷程上近似狀態(tài)變量和控制變量，因而它又稱為全局方法，以其較少的參數(shù)和較高精度的優(yōu)勢，被認(rèn)為具有應(yīng)用于實(shí)時(shí)最優(yōu)控制問題的潛力[25]。常見的有：Chebyshev 偽譜法[26]、Legendre 偽譜法[27-32]、Gauss 偽譜法[33-37]、Radau 偽譜法。

偽譜法的目的是通過離散點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)使用多項(xiàng)式插值的方法來近似微分方程的連續(xù)解，其動機(jī)是為了避免由連續(xù)積分可能導(dǎo)致的解的發(fā)散問題。它是一種全局插值方法，基本思路是將未知的狀態(tài)和控制時(shí)間歷程在一系列節(jié)點(diǎn)上離散化，然后用離散化的狀態(tài)和控制分別構(gòu)造Lagrange 插值多項(xiàng)式去逼近真實(shí)的狀態(tài)和控制，再通過對狀態(tài)變量求導(dǎo)來代替動力學(xué)微分方程，將連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為受一系列代數(shù)約束的參數(shù)化問題。在節(jié)點(diǎn)處計(jì)算得到的解也叫配點(diǎn)，這些配點(diǎn)同時(shí)滿足所有的節(jié)點(diǎn)，可以避免積分的缺點(diǎn)[26-28]。

美國海軍研究生院(NPS)的Ross和他的同事們提出一種稱為Legendre 偽譜法的直接方法[29-32]，并使用該方法成功求解了大量的航天器軌跡優(yōu)化問題[38-39]。

Gauss 偽譜法和Radau 偽譜法在狀態(tài)變量、控制變量和協(xié)調(diào)變量的近似精度及收斂上優(yōu)于Legendre 偽譜法，同時(shí)Gauss 偽譜法相對于Radau偽譜法在對協(xié)調(diào)變量邊界值的估計(jì)精度上具有優(yōu)勢。在計(jì)算效率上，3 者近似。在2005年，Benson從理論上證明了Gauss偽譜法的KKT條件準(zhǔn)確等于最優(yōu)一階必要條件的離散型式，因而保證了所求解與間接法所求解的一致性。而且，由于其不必猜測協(xié)狀態(tài)的初始值，而是去估計(jì)物理概念下的狀態(tài)量，這就大大降低了求解最優(yōu)問題的難度。在2008年，Timonthy指出Gauss 偽譜法通過一系列的鏈接約束可應(yīng)用于多相位求解最優(yōu)控制問題中。因此，綜合各種偽譜法的優(yōu)缺點(diǎn)，可采用改進(jìn)的偽譜法作為在線快速軌跡優(yōu)化的方法。

5)快速搜索隨機(jī)樹法。

快速搜索隨機(jī)樹法是針對在線軌跡規(guī)劃/優(yōu)化需求而引入的一種快速軌跡規(guī)劃方法[40]。該方法的基本原理為：建立2個(gè)狀態(tài)樹，一個(gè)以初始狀態(tài)為起點(diǎn)，向前積分；另一個(gè)以目標(biāo)(終端)狀態(tài)為起點(diǎn)，向后積分。狀態(tài)樹每一步增長過程都是對飛行器動力學(xué)進(jìn)行前向或后向積分。相應(yīng)的控制變量由使2個(gè)狀態(tài)樹以更快的速度接近的快速搜索隨機(jī)樹算法決定。一旦2個(gè)狀態(tài)樹接近到一定的空間距離，就可連接起來作為一條可行軌跡。該算法可自動滿足狀態(tài)變量或控制變量空間的約束。對于在線應(yīng)用問題，隨機(jī)過程可能在一個(gè)特定時(shí)間區(qū)間內(nèi)無法得到可行的軌跡。

6)滾動時(shí)域優(yōu)化法。

滾動時(shí)域優(yōu)化法是借鑒預(yù)測控制的思想，利用滾動的有限時(shí)段優(yōu)化取代一成不變的全局優(yōu)化[41]。而將預(yù)測控制思想引入飛行器軌跡優(yōu)化問題時(shí)，還需要考慮終端價(jià)值函數(shù)最優(yōu)，因而在應(yīng)用滾動時(shí)域優(yōu)化時(shí)，還必須解決剩余時(shí)間價(jià)值函數(shù)的描述問題。一般的方法是采用某種近似模型來描述該函數(shù)。實(shí)際軌跡優(yōu)化問題往往存在一定程度的不確定性，滾動優(yōu)化在有限時(shí)段優(yōu)化軌跡，因而在應(yīng)對不確定性上具有優(yōu)勢，同時(shí)有利于實(shí)現(xiàn)軌跡的實(shí)時(shí)規(guī)劃。

7)李雅普諾夫理論法。

文獻(xiàn)[42]給出的是常用的基于李雅普諾夫理論的軌跡設(shè)計(jì)方法，求解思路是同時(shí)找到控制u和李雅普諾夫函數(shù)V，使得V˙為負(fù)，從而使得軌跡狀態(tài)x 漸進(jìn)穩(wěn)定到要求的軌道狀態(tài)x*。

文獻(xiàn)[43-44]給出了一種新的非線性系統(tǒng)收斂準(zhǔn)則——伴隨李雅普諾夫定理。把通過尋找系統(tǒng)=f (x (t))的李雅普諾夫函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的方法轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ乙粋€(gè)滿足式的函數(shù)ρ (稱為密度函數(shù))。對于一般形式的運(yùn)動方程，

設(shè)計(jì)反饋控制律的思想轉(zhuǎn)變?yōu)椋簩ふ姚押挺?u，同時(shí)滿足 ??[ρ (f+gu)]＞0。

這個(gè)轉(zhuǎn)變的意義在于，滿足式上式的集合(ρ,ρ u)具有很好的凸性質(zhì)，從而可以通過凸集優(yōu)化方法，很容易搜索到滿足上式的ρ和ρ u。

3 結(jié)論

本文根據(jù)國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，概述了助推—滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)的特點(diǎn)、關(guān)鍵技術(shù)問題及其解決方法，并對一些研究的熱點(diǎn)問題進(jìn)行了探討，能對助推—滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)的研究起到很好的引導(dǎo)作用。目前，國內(nèi)的研究還主要在理論及概念研究階段，為了加速其進(jìn)展，提出以下建議：

1)有針對性地確定幾類助推—滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)；

2)設(shè)計(jì)相關(guān)飛行器，確定氣動外形；

3)加速實(shí)驗(yàn)平臺的建設(shè)。

[1]李瑜,楊志紅,崔乃剛.洲際助推—滑翔導(dǎo)彈全程突防彈道優(yōu)化[J].固體火箭技術(shù),2010,33(2)∶125-130.

[2]雍恩米,陳磊,唐國金.助推—滑翔彈道的發(fā)展史及基于該彈道的制導(dǎo)武器方案設(shè)想[J].飛航飛行器,2006(3)∶20-23.

[3]關(guān)世義.飛航飛行器體系的幾個(gè)問題[J].戰(zhàn)術(shù)飛行器技術(shù),2004(3)∶1-10.

[4]ALVIN SEIFF,JULIAN ALLEN H.Some aspects of the design of hypersonic boost-glide aircraft[R].NACA RM A55E26,1955.

[5]ALFRED J EGGERS,JULIAN ALLEN H,STANFORD E NEICE.A comparative analysis of the performance of long-range hypervelocity vehicles[R].NACA RM A54l10,1955.

[6]徐德康.“超翱翔”跨大氣層飛行轟炸機(jī)[J].國際航空,1998(12)∶36-37.

[7]關(guān)世義.基于錢學(xué)森彈道新概念飛航飛行器[J].飛航飛行器,2003(1)∶1-4.

[8]張永軍,夏智勛,孫丕忠,等.跳躍式飛行器彈道設(shè)計(jì)與優(yōu)化[J].固體火箭技術(shù),2006,29(5)∶313-316.

[9]關(guān)欣,趙靜,何友.臨近空間高超聲速飛行器跟蹤技術(shù)[J].四川兵工學(xué)報(bào),2011,32(8)∶4-6.

[10]李瑜,楊志紅,崔乃剛.助推—滑翔飛行器最大射程優(yōu)化[J].彈道學(xué)報(bào),2008,20(4)∶53-56.

[11]谷良賢,龔春林,吳武華.跳躍式彈道方案設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J].兵工學(xué)報(bào),2005,26(3)∶353-356.

[12]張永軍,夏智勛,孫丕忠.跳躍式彈道參數(shù)估算及其效率[J].航天控制,2008,26(1)∶13-17.

[13]何烈堂,翟華,侯中喜,等.跳躍式跨大氣層飛行彈道仿真分析[J].航天控制,2008,26(1)∶60-64.

[14]雍恩米,唐國金,陳磊.助推—滑翔式飛行器中段彈道方案的初步分析[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2006,28(6)∶6-10.

[15]趙吉松,谷良賢,龔春林.高超聲速跳躍—滑翔彈道方案設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J].固體火箭技術(shù),2009,32(2)∶123-126.

[16]陳海兵.飛行器跳躍段彈道規(guī)劃與導(dǎo)引技術(shù)研究[D].長沙：國防科技大學(xué),2006.

[17]馬英,何麟書.實(shí)現(xiàn)高超聲速跳躍式彈道關(guān)鍵問題的研究[J].彈道學(xué)報(bào),2009,21(3)∶35-38.

[18]ALVIN SEIFF.Some aspects of the design of hypersonic boost-glide aircraft[R].NACA RM A55e26,1955.

[19]吳武華,谷良賢.地地飛行器彈道突防技術(shù)研究[D].西安∶西北工業(yè)大學(xué),2004.

[20]WALL R.Darpa contemplates∶hypersonic spaceplane Demo[J].Aviation Week &Space Technology,2002,157(9)∶81-85.

[21]李芳慶,張毅,何光宇,等.平面再入機(jī)動彈道經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2005,25(3)∶181-182.

[22]DALE L JENSEN.Hypersonic freighter concept,description and capabilities[C]//2th Responsive Space Conference.Los Angeles.2004∶1-8.

[23]劉存佳,任章,張慶振,等.臨近空間無人飛行器再入軌跡快速優(yōu)化及跟蹤[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(4)∶2033-2036.

[24]孫丕忠,夏智勛,趙建民.約束處理策略對遺傳算法優(yōu)化性能的影響[J].固體火箭技術(shù),2005,28(4)∶235-237.

[25]雍恩米,陳磊,唐國金.飛行器軌跡優(yōu)化數(shù)值方法綜述[J].宇航學(xué)報(bào),2008(3)∶397-406.

[26]FAHROO F,ROSS I M.Direct trajectory optimization by a chebyshev pseudospectral method[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2002,25(1)∶160-166.

[27]ROSS I M.FAHROO F.Pseudospectral knotting methods for solving optimal control problems[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2004,27(3)∶397-405.

[28]ROSS I M,FAHROO F.Legendre pseudospectral approximations of optimal control problems[J].Lecture Notes in Control and Information Sciences,2003,295∶327-342.

[29]SUN YONG,ZHANG MAORUI.Optimal Reentry Range Trajectory of Hypersonic Vehicle by Gauss Pseudospectral Method[C]//Intelligent Control and Information Processing.2011∶545-549.

[30]ELNAGAR J,KAZEMI M A,RAZZAGHI M.The Legendre pseudospectral method for discretizintg optimal control problems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1995,40(10)∶1793-1796.

[31]RAO ANIL V,CLARKE KIMBERLEY A.Performance optimization of a maneuvering reentry vehicle using a Legendre pseudospectral method[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit.2002.

[32]FAHROO F,ROSS I M.Costate estimation by a Legendre pseudospectral method[J].Journal of Guidance,Navigation,and Control,2001,24(2)∶270-277.

[33]關(guān)成斌,陳聰.基于Gauss 偽譜法的助推—滑翔飛行器多階段約束軌道優(yōu)化[J].宇航學(xué)報(bào),2010,31(11)∶2512-2518.

[34]BENSON D A,HUNTINGTON G T,THORVALDSEN T P,et al.Direct trajectory optimization and costate estimation via an orthogonal collocation method[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2006,29(6)∶1435-1440.

[35]HUNTINGTON G T,BENSON D A,HOW J P,et al.Computation of boundary controls using a gauss pseudospectral method[C]//Astrodynamics Specialist Conference.2007∶2049-2068.

[36]BENSON DAVID.A Gauss Pseudospectral Transcription for Optimal Control[D].Cambridge∶Massachusetts Institute of Technology,2005.

[37]Huntington Geoffrey.Advancement and Analysis of a Gauss Pseudospectral Transcription for Optimal Control Problems[D].Cambridge∶Massachusetts Institute of Technology,2007.

[38]ROSS I M,GONG QI,SEKHAVAT POOYA.Low-thrust,high-accuracy trajectory optimization[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(4)∶921-933.

[39]KEVIN P BOLLINO,I MICHAEL ROSS,DAVID D DOMAN.Optimal nonlinear feedback guidance for reentry vehicles[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.2006.

[40]CHENG P,SHEN Z,LAVALLE S M.RRT-based trajectory design for autonomous automobiles and spacecraft[J].Archives of Control Sciences,2001,11(3-4)∶51-78.

[41]METTLER B,BACBELDER E.Combining on and Offline Optimization Techniques for Efficient Autocomous Vehicle’s Trajectory Planning [C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.San Francisco,2005∶1-13.

[42]CHANG D E,CHICHKA D F,MARSDEN J E.Lyapunov functions for elliptic orbit transfer[C]//AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference.2001∶1-441.

[43]RANTZER A.A dual to lyapunov’s stability theorem[J].Systems and Control Letters,2001,42∶161-168.

[44]FERNANDES VASCONCELOS J,RANTZER A,SILVESTRE C,et al.Combination of lyapunov and density functions for stability of rotational motion[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(11)∶2599-2607.