基于非均勻網(wǎng)格下FDTD算法的車載多天線耦合研究

楊榮強 康麗

摘要：文章闡述了非均勻網(wǎng)格的遞推公式及其剖分原理；給出了FDTD（時域有限差分）算法下車載多天線系統(tǒng)耦合的計算公式；重點仿真比較了非均勻網(wǎng)格和均勻網(wǎng)格下車載多天線系統(tǒng)天線的耦合特性，仿真分析結(jié)果對車載多天線系統(tǒng)的電磁兼容性設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：FDTD 非均勻網(wǎng)格；天線耦合；電磁兼容；車載多天線系統(tǒng)

中圖分類號：TN822 文獻標識碼：A文章編號：1009-2374（2012）03-0122-03

車載多天線系統(tǒng)無論是在民用還是軍用都十分廣泛，通信車上的電磁兼容設(shè)計是現(xiàn)代通信車設(shè)計中的一個重要組成部分。在車體上狹小的空間內(nèi)天線數(shù)量多，天線的工作頻譜復(fù)雜，天線間的耦合嚴重，再加上各種車輛載體的復(fù)雜表面，導(dǎo)致其電磁兼容設(shè)計難度加大。

本文采用FDTD方法來仿真預(yù)測車載多天線的耦合特性，運用非均勻網(wǎng)格剖分技術(shù)，研究了車載多天線系統(tǒng)天線間的耦合，通過仿真分析，表明非均勻網(wǎng)格技術(shù)是提高仿真精度的有效方法。

一、非均勻網(wǎng)格理論及剖分原理

運用FDTD算法來分析實際問題時，一般情況都是基于Yee網(wǎng)格元胞的均勻網(wǎng)格剖分，但是處理具有細小結(jié)構(gòu)目標或是具有電磁突變較快情況下的輻射、散射、傳輸?shù)葐栴}時，仍像處理整個目標模型那樣用均勻網(wǎng)格剖分，將會給計算帶來明顯誤差。為了精確地、真實地模擬目標的電磁特性，非均勻網(wǎng)格技術(shù)在細微結(jié)構(gòu)或者電磁突變較快的區(qū)域使用細小網(wǎng)格處理，在其它區(qū)域仍然使用粗網(wǎng)格。

Padé函數(shù)是人們在解決數(shù)值逼近、數(shù)值計算中經(jīng)常引用的一種有理函數(shù)。定義階Padé函數(shù)

為：

（1）

根據(jù)Padé函數(shù)的特性，可以運用Padé函數(shù)來近似網(wǎng)格剖分中網(wǎng)格序數(shù)與對應(yīng)坐標值的函數(shù)關(guān)系。通過對低階Padé函數(shù)進行分析，發(fā)現(xiàn)階Padé函數(shù)能夠滿足FDTD網(wǎng)格剖分的需求，當取時，階Padé函數(shù)特性如下圖所示：

圖1Padé函數(shù)X及相鄰點間距dX

圖2相鄰dX之間的比率

由圖1可以得知：Padé函數(shù)的值隨著從0到25的增大而從0增大到11.77，函數(shù)的相鄰差值從0.1431很平緩的增大到1.761。將看作網(wǎng)格點的幾何坐標，則為網(wǎng)格間距。由圖2可知：相鄰的網(wǎng)格間距之間的比率由1.06平緩的增大到1.236，完全滿足網(wǎng)格尺寸比率的要求。在的條件下，函數(shù)值和相鄰點間距是單調(diào)漸進變化的，其變化的幅度受到函數(shù)系數(shù)的控制。對于車載多天線系統(tǒng)網(wǎng)格的剖分，可以通過調(diào)節(jié)Padé函數(shù)的系數(shù)來控制剖分網(wǎng)格間距的變化范圍和幅度。

在直角坐標下對目標的網(wǎng)格剖分可以看為：在單一的坐標方向上，對距離為的網(wǎng)格區(qū)間，在滿足間距從漸變到的條件下剖分個網(wǎng)格。引入的網(wǎng)格剖分函數(shù)為（1，1）階Padé函數(shù)：，表示第個網(wǎng)格點的坐標為，假設(shè)起始點坐標為0，即，則剖分函數(shù)變?yōu)?。由網(wǎng)格剖分描述可得：

，，（2）

代入Padé函數(shù)，得到網(wǎng)格數(shù)的計算式，對取近似得：

（3）

其中int（ ）為取整函數(shù)，將上式代回已知條件，可以獲得Padé函數(shù)系數(shù)為：

， （4）

因此可得Padé函數(shù)的表達式為：

（5）

由上式可以得知，在給定網(wǎng)格區(qū)間長度L、起始間距和最終間距的條件下，通過Padé函數(shù)可以剖分出個逐漸變化的非均勻網(wǎng)格。

二、天線耦合度計算公式

天線之間的耦合度定義有多種，有基于功率的定義和基于廣義散射矩陣散射參數(shù)的定義，在實際計算中運用傳統(tǒng)的基于功率定義的公式是很不方便的，運用FDTD方法仿真計算天線之間的耦合度是從多端口微波網(wǎng)絡(luò)理論[2][3]出發(fā)，利用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來獲得天線之間的耦合度，運用多端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中的參數(shù)可以很方便的求得多天線系統(tǒng)內(nèi)天線之間的耦合度。天線間耦合度用多端口網(wǎng)絡(luò)散射參數(shù)S表征，其中S參數(shù)為：

（6）

其中散射矩陣元素的定義為：

（7）

上式中表示除端口外，其余各端口均接匹配負載時端口的反射系數(shù)；表示除端口外其余各端口均接匹配負載時端口到端口的傳輸系數(shù)。有了上面的參數(shù)，可以定義天線，端口之間的耦合度為：

（8）

三、車載多天線系統(tǒng)天線間耦合仿真分析

為了驗證本文中所述方法和模型在計算中的準確性和可行性，下面通過實際的算例比較、算例分析來驗證。車載多天線模型如圖3所示，該通信車車體上裝載5部通信電臺，每部電臺均工作在一個頻段內(nèi)，頻率范圍主要在高頻和甚高頻。車身尺寸大小為長6.2m、寬2.4m、高2.2m，天線直接安裝在車體頂部，各天線的高度依次為2m，1.8m，1.6m，1.75m，2m，各天線的半徑均為1cm。以z=0平面為車體地面參考面，其具體安裝位置如圖3所示：

圖3 車體模型

均勻網(wǎng)格和非均勻網(wǎng)格下的天線耦合度比較。

圖4寬帶脈沖激勵波形

對于像車載多天線這樣的復(fù)雜模型，運用前面講述的非均勻網(wǎng)格技術(shù)，對模型中的微小結(jié)構(gòu)和電磁突變較快的部分采用漸變非均勻網(wǎng)格剖分，這樣不但可以達到計算精度，還節(jié)約了內(nèi)存和計算時間，對模型中的天線1添加如圖4所示的寬帶脈沖，對天線以及天線與車體接觸部位采用非均勻網(wǎng)格，對于整個模型而言，最大網(wǎng)格尺寸為6cm，最小網(wǎng)格尺寸為1.2cm，為了防止不穩(wěn)定性，兩個相鄰網(wǎng)格之間的變化率不能大于2。其最高計算頻率可以達到500MHz。當然，只要在滿足FDTD算法的穩(wěn)定性條件下，在除去網(wǎng)格加密部分的其他區(qū)域可以運用更大的網(wǎng)格尺寸來模擬，這樣可以節(jié)約更多的內(nèi)存空間。圖5是提取的均勻網(wǎng)格情況下和非均勻網(wǎng)格情況下計算結(jié)果的對比值。

圖5均勻-非均勻網(wǎng)格計算結(jié)果比較

由圖5的比較可知，運用均勻網(wǎng)格和非均勻網(wǎng)格計算同樣問題時，當均勻網(wǎng)格情況下網(wǎng)格步長很小時在效果上達到了非常好的一致性。采用均勻網(wǎng)格技術(shù)必須考慮到模型中的那些微小結(jié)構(gòu)，所以其網(wǎng)格尺寸不可能取得太大，而非均勻網(wǎng)格采用在局部加密，在其他地方的網(wǎng)格尺寸可以運用比在均勻網(wǎng)格情況下的網(wǎng)格尺寸大，這樣不但可以減輕總的計算負擔(dān)，由上面的比較明顯可以看出，還能保證計算的準確性。

四、結(jié)語

通過不同網(wǎng)格剖分情況下對某型車載多天線系統(tǒng)天線間耦合的仿真分析，表明運用非均勻網(wǎng)格剖分計算與均勻網(wǎng)格剖分步長較小情況下計算結(jié)果達到了很好的一致性。在仿真計算像車載多天線系統(tǒng)或者更加復(fù)雜目標的情況，運用漸變非均勻網(wǎng)格剖分不但可以精確模擬復(fù)雜目標上的細微結(jié)構(gòu)以及電磁突變較快的部位，從而提高計算精度，而且可以減小總的計算負擔(dān)，此法還可以運用于實際的其他車載系統(tǒng)的電磁兼容性預(yù)測中。

參考文獻

[1] 葛德彪．電磁波時域有限差分方法[M]．西安電子科技大學(xué)出版社，2005．

[2] 梁昌洪，謝擁軍，官伯然．簡明微波[M]．高等教育出版社，2006．

[3] David M. Pozar．Microwave Engineering（Third Edition）

[M]．電子工業(yè)出版社，2006．

（責(zé)任編輯：劉晶）