高考復(fù)習(xí)中推理方法的專題教學(xué)

黃國(guó)龍

（鎮(zhèn)海中學(xué) 浙江 寧波 315200）

推理能力是物理高考考查的一項(xiàng)重要能力，如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是廣大教師十分關(guān)注的問題．筆者認(rèn)為，正確靈活地把握推理方法有利于學(xué)生認(rèn)知中形成穩(wěn)定的推理能力，在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理方法的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的十分有效的策略．本文通過結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例就高考復(fù)習(xí)中實(shí)施推理方法專題教學(xué)談筆者的幾點(diǎn)做法．

1 運(yùn)用一般化方法和特殊化方法推理 解答定性描述問題

學(xué)生在解答一些定性描述的選擇題時(shí)，由于思維缺乏嚴(yán)密性，憑經(jīng)驗(yàn)和感覺做出判斷，往往得出錯(cuò)誤的結(jié)論．事實(shí)上，解答這些定性選擇題需要進(jìn)行嚴(yán)密地推理才能得出正確的結(jié)論，一般化和特殊化推理方法是解答這類問題的有效方法．

一般化推理方法指的是運(yùn)用基本的物理概念和規(guī)律進(jìn)行演繹推理得出正確的結(jié)論或做出正確的判斷．特殊化推理方法指的是通過例證方式來論證選擇題中某種可能性闡述的合理性，通過證偽方式否定選擇題中一般性闡述．

【例1】一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合外力始終不為零，則它的

A．動(dòng)能一定發(fā)生變化

B．速度方向一定發(fā)生變化

C．加速度一定變化

D．速度方向可能不變

解析：運(yùn)用一般化方法進(jìn)行推理，即由W＝FL cosα，及W合＝ΔEk，可知，F(xiàn)合≠0，W 不一定不等于零，從而推得ΔEk也不一定不等于零，因而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由F合＝m a和a＝可推得，F(xiàn)合≠0時(shí)，Δv≠0，即速度一定改變，速度變化可以大小變化或方向變化或大小和方向都變化．F合變化時(shí)，加速度a也變化．因而選項(xiàng)B，C也錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．

運(yùn)用特殊化方法進(jìn)行推理，即由反例1物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)合≠0，但動(dòng)能不變，因而A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由反例2物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)合≠0，但速度方向和加速度不變，因而，選項(xiàng)B，C也錯(cuò)誤；由正例1物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)合≠0，但速度方向不變，因而，選項(xiàng)D正確．

由例1分析解答可知，一般化推理方法是解答定性描述選擇題的基本方法；但它具有局限性．當(dāng)題中出現(xiàn)“可能”情形選項(xiàng)時(shí)可運(yùn)用特殊化推理中例證方法進(jìn)行推理；當(dāng)題中出現(xiàn)“一定”情形選項(xiàng)時(shí)，可以運(yùn)用特殊化推理中證偽方法進(jìn)行推理；但如果題中“一定”情形選項(xiàng)是正確的話，則找不到反例，證偽方法就失效，此時(shí)還需要運(yùn)用一般化推理．因而在解答具體定性描述選擇題時(shí)，應(yīng)正確靈活運(yùn)用兩種方法做到互補(bǔ)結(jié)合．

2 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推理 解答定量物理問題

2． 1 運(yùn)用函數(shù)方法進(jìn)行推理

動(dòng)態(tài)變化問題的特點(diǎn)是在某一過程中，所求解的物理量隨著某些自變量的變化而變化．運(yùn)用函數(shù)方法進(jìn)行推理是解答動(dòng)態(tài)問題的一個(gè)有效方法，基本思路是：

（1）正確靈活確定自變量xn（x1，x2，x3，…）；

（2）運(yùn)用物理規(guī)律寫出所求解物理量yn（y1，y2，y3，…）與自變量xn（x1，x2，x3，…）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）運(yùn)用函數(shù)方法進(jìn)行定量推理得出結(jié)果．

【例2】（2009年高考寧夏卷第21題）如圖1所示，水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（0＜μ＜1）．現(xiàn)對(duì)木箱施加一個(gè)拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)F的方向與水平面夾角為θ，在θ從零逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則

A．F先減小后增大 B．F一直增大

C．F的功率減小 D．F的功率不變

圖1

解析：本題中以θ為自變量，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡規(guī)律得出

解得應(yīng)變量F與θ的函數(shù)關(guān)系式

得出F的功率由數(shù)學(xué)推理可得在θ從0°逐漸增大到90°的過程中tanθ逐漸增大，則功率P逐漸減小，選項(xiàng)C正確．

2． 2 運(yùn)用圖像方法進(jìn)行推理

運(yùn)用圖像方法進(jìn)行推理主要表現(xiàn)為如下幾個(gè)方面：

（1）若函數(shù)圖像為一直線，則可以運(yùn)用圖像外推進(jìn)行推理，通過圖像外推可以求出坐標(biāo)軸上截距所代表的物理量；

（2）運(yùn)用圖像“斜率”大小以及變化規(guī)律，推出所代表物理量的值和變化規(guī)律；

（3）根據(jù)圖像與橫軸所圍成“面積”及變化，推出所代表物理量及變化情況；

（4）同一坐標(biāo)上二個(gè)圖線相交，相當(dāng)于圖線對(duì)應(yīng)二元方程組問題，運(yùn)用圖線相交不僅可以簡(jiǎn)化解題過程，而且能夠解答比較疑難的非線性問題．

【例3】（2009年高考江蘇卷第9題）如圖2（a）所示，兩質(zhì)量相等的物塊A，B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑．彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi)．在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A，B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的是

A．當(dāng)A，B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B．當(dāng)A，B加速度相等時(shí)，A，B的速度差最大

C．當(dāng)A，B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D．當(dāng)A，B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

圖2

解析：若用常規(guī)方法解答本題，則解題過程比較復(fù)雜．而用v－t圖像進(jìn)行推理則可以大大簡(jiǎn)化解題過程．令F1為彈簧的拉力，當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)A有F－F1＝ma，對(duì)B有F1＝ma，得在整個(gè)過程中A的合力（加速度）一直減小，而B的合力（加速度）一直增大．在達(dá)到共同加速度之前，A受到合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖2（b）所示．由圖可推得：t1時(shí)刻兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大；t2時(shí)刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值．即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)；除重力和彈簧彈力外其他力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加．t1時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值．因而，得正確答案為選項(xiàng)B，C，D．

2． 3 運(yùn)用圖示方法進(jìn)行定量推理

圖示方法就是運(yùn)用物理規(guī)律構(gòu)建幾何圖形，然后運(yùn)用幾何方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理得出結(jié)果．高中物理中最重要、最常見的圖示方法有如下幾種情形：

（1）運(yùn)用力的合成三角形法則進(jìn)行推理；

（2）運(yùn)用速度合成三角形法則進(jìn)行推理；

（3）運(yùn)用幾何學(xué)知識(shí)構(gòu)建幾何圖形進(jìn)行推理．

【例4】（2005年高考上海卷第20題）如圖3（a）所示，帶正電小球質(zhì)量為m＝1×10－2kg，帶電荷量為q＝1×10－6C，置于光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)．當(dāng)空間存在著斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得其速度vB＝1．5m／s，此時(shí)小球的位移為s＝0．15 m．求此勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的取值范圍．（g＝10 m／s2）

圖3

解析：首先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求得小球運(yùn)動(dòng)加速度a滿足：vB2＝2as，a＝7．5 m／s2．由牛頓第二定律求得小球受到合外力為F＝ma＝7．5×10－2N．令小球受到重力mg和支持力N，合力為F1＝mg－N，方向豎直向下，大小范圍為0≤F1≤mg．合成矢量三角形，畫出如圖3（b）所示的動(dòng)態(tài)變化圖，由圖可知，電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷量乘積的最大值為E1q＝，其最小值為E3q＝ma．由此推得電場(chǎng)強(qiáng)度范圍為7．5×104N／C≤E1≤1．25×105N／C．

3 運(yùn)用物理思維方法進(jìn)行推理 簡(jiǎn)化解題過程

3． 1 運(yùn)用特殊化方法進(jìn)行定量推理

當(dāng)選擇題中條件或選項(xiàng)以字母形式表示時(shí)，表明題中條件和提供的選項(xiàng)帶有一般性，若從一般化角度進(jìn)行推理，雖然推理過程比較嚴(yán)謹(jǐn)，但推理過程比較復(fù)雜．如果把題中條件量取某些特殊值，往往能簡(jiǎn)化物理情形，簡(jiǎn)化推理過程．

【例5】如圖4（a）所示，在一個(gè)無風(fēng)的冬日，某滑雪運(yùn)動(dòng)員沿傾角為α的雪坡勻速下滑．發(fā)現(xiàn)其頭盔上用細(xì)絨繩系的大絨球飄于腦后，并與豎直方向成θ角穩(wěn)定“前行”．設(shè)絨繩的重力及所受空氣阻力都遠(yuǎn)小于大絨球的重力及所受空氣阻力，則大絨球所受空氣阻力是其重力的倍數(shù)為

A．tanθ B．cosα

圖4

解析：此題中情形具有一般性，可以對(duì)一般情形下絨球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)平衡規(guī)律進(jìn)行一般化推理給出結(jié)果，但解題過程比較復(fù)雜．下面運(yùn)用特殊化推理來解答這個(gè)問題．特殊情形一是取α＝0°，此時(shí)相當(dāng)于絨球沿著水平方向運(yùn)動(dòng)，空氣阻力水平向右，受力分析如圖4（b）所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡知識(shí)可以求出空氣阻力為f＝mg tanθ．從這一特殊情形考慮，選項(xiàng)A，D正確．特殊情形二是取α＝90°，此時(shí)相當(dāng)于絨球豎直向下運(yùn)動(dòng)，絨球受到空氣阻力豎直向上，絨球受力分析如圖4（c）所示，f＝mg．從這一情形考慮，選項(xiàng)D正確．

3． 2 運(yùn)用對(duì)稱方法進(jìn)行推理

對(duì)稱推理方法的特點(diǎn)是根據(jù)物理量對(duì)于某一過程的對(duì)稱性來進(jìn)行推理，從而達(dá)到簡(jiǎn)化解題過程的目的．高中物理中常見具有物理量對(duì)稱性的物理過程有豎直上拋與自由下落過程、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等．

【例6】（2011年高考上海卷第8題）如圖5（a）所示，一個(gè)升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是

圖5

A．升降機(jī)的速度不斷減小

B．升降機(jī)的加速度不斷變大

C．先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功

D．到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值

解析：解答本題常規(guī)方法是運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，但求解過程比較復(fù)雜，且較難判斷選項(xiàng)D是否正確．下面運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性進(jìn)行推理解答本題．

當(dāng)升降機(jī)下端彈簧著地時(shí)，升降機(jī)受到重力和彈力作用開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F回＝mg－κx＝0時(shí)到達(dá)平衡位置．由圖5（b）所示，根據(jù)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，A點(diǎn)為彈簧剛接觸地面時(shí)位置，加速度a＝g，A′為A相對(duì)平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)，B為升降機(jī)下落的最低點(diǎn)．根據(jù)彈簧振子模型規(guī)律，升降機(jī)先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，平衡位置O點(diǎn)加速度為零，速度達(dá)最大，B點(diǎn)加速度比A′點(diǎn)加速度大．由此可知，本題的正確答案為選項(xiàng)D．

3． 3 運(yùn)用等效方法進(jìn)行推理

任何復(fù)雜問題都是由簡(jiǎn)單問題組合而成的，運(yùn)用等效方法進(jìn)行推理常能解答一些復(fù)雜物理問題．基本思路是：首先運(yùn)用等效方法把復(fù)雜問題分解為學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單問題組合，然后運(yùn)用簡(jiǎn)單問題的有關(guān)規(guī)律或推論進(jìn)行推理，得出正確的結(jié)論．

【例7】如圖6所示，兩個(gè)用同種金屬做成的粗細(xì)均勻、邊長(zhǎng)相同的正方形導(dǎo)線框a和b，已知a的質(zhì)量比b大．它們都從有理想邊界、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界處無初速釋放，在它們?nèi)窟M(jìn)入磁場(chǎng)前，就已經(jīng)達(dá)到了各自的穩(wěn)定速度．下列說法中正確的是

A．a(chǎn)的穩(wěn)定速度一定比b大

B．a(chǎn)，b進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

C．進(jìn)入磁場(chǎng)全過程中通過a線圈截面的電荷量較大

D．各自以穩(wěn)定速度下落過程兩線圈安培力的功率相同

圖6

解析：本題若運(yùn)用函數(shù)方法推理解答，則解題過程比較復(fù)雜，下面運(yùn)用等效方法進(jìn)行推理來簡(jiǎn)化解題過程．由于a，b兩線圈邊長(zhǎng)、材料都相同，只是質(zhì)量不同，因而可以把a(bǔ)線圈等效為N個(gè)b線圈并放在一起的線圈系統(tǒng)．很顯然，N個(gè)b線圈并放在一起的線圈系統(tǒng)與一個(gè)b線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的穩(wěn)定速度一定相同，進(jìn)入時(shí)間也應(yīng)相同，a線圈通過的電荷量是b線圈的N倍，a線圈受到安倍力功率是b線圈的N倍．因而，本題正確選項(xiàng)應(yīng)為B，C．

3． 4 運(yùn)用類比方法進(jìn)行推理

如果所研究的問題中，某兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)模型與已熟悉問題（此問題中物理模型和解題思路已明確）中某兩個(gè)變量構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型相似，可以根據(jù)兩個(gè)問題數(shù)學(xué)模型的相似建構(gòu)已熟悉的物理模型，運(yùn)用類比方法進(jìn)行推理，使問題得到順利解答，簡(jiǎn)化解題過程．

【例8】如圖7（a）所示，圓形導(dǎo)線圈面積為S，電阻為R，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間關(guān)系式為B＝B0cosωt．試求過程中線圈中產(chǎn)生的熱量．

圖7

解析：考慮到通過圓形線圈的磁通量為Φ＝B0S cosωt，現(xiàn)建構(gòu)如圖7（b）所示圓形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以ω角速度繞中心軸OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)模型．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，通過圖7（b）中線圈的磁通量表達(dá)式為Φ＝B0S cosωt，因而圖7中兩磁通量數(shù)學(xué)模型是相似的，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化規(guī)律也相似的，都滿足

若按常規(guī)的方法解答例8問題，需運(yùn)用電磁感應(yīng)定律結(jié)合微元、極限等方法，數(shù)學(xué)運(yùn)算比較復(fù)雜，而上述解答中根據(jù)圖7兩種磁通量數(shù)學(xué)模型的相似性，運(yùn)用類比推理順利地解答問題．