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      基于變形協(xié)調(diào)的雙重功率分流輪系均載特性*

      2012-03-15 08:43:34董皓方宗德王寶賓杜進輔
      關(guān)鍵詞:小齒輪傳動系統(tǒng)雙重

      董皓 方宗德 王寶賓 杜進輔

      (西北工業(yè)大學機電學院,陜西西安710072)

      雙重功率分流傳動系統(tǒng)采用功率分支技術(shù),可實現(xiàn)四路功率的分流,結(jié)構(gòu)緊湊,能在很小的體積質(zhì)量下滿足高速重載的工況要求,在船舶運輸、航天航空等領(lǐng)域具有廣闊的應用前景.

      國內(nèi)外對功率分流傳動系統(tǒng)做了大量研究,Kish[1-2]提出一種雙路功率分流齒輪傳動減速器,并應用于Comanche直升機減速器中.Krantz等[3-4]對Kish提出的雙路功率分流減速器的均載問題進行了靜力學研究,得出了當時能滿足制造、安裝條件下的均載系數(shù).White[5-6]提出了雙路分流傳動系統(tǒng)中各發(fā)動機軸相隔較遠且平行布置的方案,得出了該系統(tǒng)功率損失小和集成性高的結(jié)論.日高照晃等[7]運用靜力學方法研究了行星輪系中各個構(gòu)件的誤差對載荷分配系數(shù)的影響.方宗德等[8]就三路分流星型減速系統(tǒng)在各級聯(lián)接剛度和星輪偏心誤差影響下的動載荷與均載系數(shù)進行了分析.劉琳輝等[9]就雙重功率分支機構(gòu)應用于船舶傳動裝置進行了研究.袁擎宇等[10]研究了兩級星型齒輪傳動系統(tǒng)的靜力學均載問題,分析了各誤差對系統(tǒng)均載特性的影響.陸俊華等[11]分析了誤差對行星輪系均載特性的影響.還有不少科研工作者[12-15]對均載特性做了分析,但是以往對傳動系統(tǒng)的研究大多僅考慮構(gòu)件之間的力學平衡關(guān)系,而忽略了實際應用中系統(tǒng)必然構(gòu)成功率流動的閉環(huán)這一特征.這種功率流閉環(huán)中的構(gòu)件的各類誤差會相互疊加或者抵消,所以考慮功率流閉環(huán)中的這種聯(lián)系,能夠更好地反映整個系統(tǒng)的均載特性.同時,軸承工作過程中將產(chǎn)生較大的彈性支撐變形,使得主傳動的軸承相對位置發(fā)生變化,導致齒面邊緣接觸,進而引起嚙合側(cè)隙量改變,從而致使系統(tǒng)載荷不均勻分布,對計算結(jié)果影響較大.因此考慮彈性支撐條件也是分析系統(tǒng)均載特性的一個必要因素.

      文中建立了雙重功率分流傳動系統(tǒng)的力學結(jié)構(gòu)模型,利用系統(tǒng)構(gòu)成功率流閉環(huán)的特征,推導出了變形協(xié)調(diào)條件,并結(jié)合力矩平衡方程和彈性支撐條件,求解得到系統(tǒng)的均載系數(shù),最后分析了制造誤差和安裝誤差對系統(tǒng)均載性能的影響.

      1 系統(tǒng)的力矩平衡條件

      雙重功率分流傳動系統(tǒng)如圖1所示.雙重功率分流傳動系統(tǒng)又稱為功率四分支,其特點是輸入功率由輸入軸1進入,在兩級減速齒輪傳動裝置中的第Ⅰ級采用功率兩分支,第Ⅱ級各小齒輪再采用兩分支,實現(xiàn)雙重功率分支,功率由第Ⅱ級分支中間齒輪匯流到第Ⅱ級大齒輪,最后由輸出軸輸出.該系統(tǒng)可進一步提高傳動裝置功率密度比,滿足大扭矩、大功率、大速比的要求.

      系統(tǒng)的力學結(jié)構(gòu)模型如圖2所示.系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為n1,輸入扭矩為T1,轉(zhuǎn)速輸出扭矩為T10.齒輪副嚙合時的作用扭矩可表示為Ti,j=-Ii,jTj,i(i=1,2,…,10;j=1,2,…,10),其中Ii,j=rbj/rbi,rbi和rbj分別表示齒輪i和齒輪j的基圓半徑.規(guī)定驅(qū)動力矩為正,負載力矩為負.Ki,j為各齒輪副的嚙合剛度,pm和gl(m=1,4,5,…,9;l=2,3,10)為各齒輪的代號.

      圖1 雙重功率分流傳動系統(tǒng)簡圖Fig.1 Diagram of the dual power split transmission system1—輸入軸;2—Ⅰ級小齒輪;3—Ⅰ級大齒輪;4—扭力軸; 5—Ⅱ級小齒輪;6—Ⅱ級分支中間齒輪;7—Ⅱ級大齒輪; 8—花鍵;9—軸承

      圖2 雙重功率分流傳動系統(tǒng)的力學結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Mechanical structure model of the dual power split transmission system

      由圖2所示力學結(jié)構(gòu)模型,整理得到系統(tǒng)力矩平衡條件:

      2 變形協(xié)調(diào)條件

      雙重功率分流系統(tǒng)各齒輪轉(zhuǎn)角對應關(guān)系如圖3所示,各齒輪副嚙合轉(zhuǎn)角之間滿足:

      式中,Δφi表示齒輪i的轉(zhuǎn)角,Δφi,j(Ti,j)表示齒輪i在扭矩作用下相對于齒輪j的角變形(即承載傳動誤差),Δφi,j(Ti,j)是Ti,j的函數(shù).

      輸入功率是通過兩條相對獨立的功率通道進行傳遞,再經(jīng)過兩重功率分支,因此,可以將整個系統(tǒng)分為4個通道,例如,建立通道1,其包含齒輪p1、g2、軸24、齒輪p4、p6和g10.同理可建立其它各通道.

      由圖3給出的模型,可以將4個通道中各齒輪的相對嚙合點的轉(zhuǎn)角等效成Ⅰ級小齒輪1的相對轉(zhuǎn)角Δφk1(k=1,2,3,4),則有:

      圖3 雙重功率分流傳動系統(tǒng)各齒輪轉(zhuǎn)角對應關(guān)系Fig.3 Corresponding relationships among the gear rotary angles of the dual power split transmission system

      式(3)中,I1,2=I1,3,I4,6=I4,7=I5,8=I5,9,I6,10= I7,10=I8,10=I9,10.

      整理后得到變形協(xié)調(diào)條件:

      其中,對于彈性扭力軸的扭轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系式:

      式中,N2,4、N3,5為扭轉(zhuǎn)剛度.

      3 嚙合傳動誤差和彈性支撐條件

      齒輪副嚙合傳動誤差由兩部分引起:

      式中:Δφi,j(Ti,j)包括了齒輪i和齒輪j齒面接觸前的初始齒間間隙相對應的相對轉(zhuǎn)角及齒輪j和齒輪i齒面接觸變形后相對于嚙合點的相對轉(zhuǎn)角(Ti,j)與Ti,j同號,即

      把制造和安裝誤差體現(xiàn)在嚙合線方向上的位移變化用簡諧函數(shù)形式表示,得到制造誤差和安裝誤差引起的累積角位移其由以下各式疊加組成:

      即有

      式中:ΔEi表示齒輪i的制造誤差幅值;ΔAi表示齒輪i的安裝誤差幅值;ηi和δi分別表示誤差的方向;ωi為各齒輪的角速度,ωi=2/D,D表示周期; φi表示初始相位角度,取φi=0;t表示時間;an表示齒輪壓力角.軸心變形引起的相對角位移可表示為

      式中:xi和yi(i=1,2,…,10)、xj和yj(j=1,2,…,10)表示齒輪i和齒輪j分別沿x和y方向上的軸心變形量;γi,j表示各齒輪副之間嚙合線與x軸正向夾角,第Ⅰ級各齒輪副γi,j=ωit+i,j+/2-an,第Ⅱ級小齒輪和中間齒輪副之間γi,j=ωit+i,j-/2+ an,第Ⅱ級中間齒輪和大齒輪副之間γi,j=ωit+i,j+/2-an,i,j為兩齒輪中心連線與x軸正向夾角.

      將式(8)-(9)和(10)代入式(7),得

      將式(11)代入式(4)中可以得到各種誤差存在下的變形協(xié)調(diào)條件.

      考慮構(gòu)件的彈性支撐,假設軸承用彈簧模擬,將各構(gòu)件看作剛體,支撐條件可以通過式(12)表示:

      式中,Kxi和Kyi(i=1,2,…,10)分別表示齒輪i的x向和y向的軸承等效支撐剛度.

      將彈性支撐條件與力矩平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件聯(lián)立,得到彎-扭耦合關(guān)系,即可求得各齒輪副傳遞的扭矩Ti,j,得系統(tǒng)的均載系數(shù)J為

      均載系數(shù)的大小表征著系統(tǒng)的均載特性的好壞,均載系數(shù)較大,說明系統(tǒng)中各齒輪所受的載荷差異較大,系統(tǒng)的均載特性較差.均載系數(shù)是雙重功率分流輪系振動分析的一個重要計算依據(jù).

      4 算例求解與結(jié)果分析

      某雙重功率分支系統(tǒng)給定功率12000kW,轉(zhuǎn)速18000r/min,扭力軸外徑78.12 mm,有效承載長度117.44mm.各齒輪基本參數(shù)見表1.

      等效嚙合剛度按GB/T 3480—1997進行計算,第Ⅰ級各齒輪副的等效嚙合剛度為 K1,2=K1,3= 1.80×106N/mm,第Ⅱ級各齒輪副的等效嚙合剛度為K4,6=K4,7=K5,8=K5,9=2.58×106N/mm,K6,10= K7,10=K8,10=K9,10=3.05×106N/mm.軸承各方向上的等效支撐剛度見表2.

      圖4示出了各類誤差均取50μm時的系統(tǒng)均載系數(shù).由圖4可以看出,在誤差共同作用時,系統(tǒng)的均載系數(shù)最大為1.1209.

      圖5和圖6分別示出了各主要偏心誤差和安裝誤差(均取50 μm)周期變化作用時的系統(tǒng)均載系數(shù).

      表1 雙重功率分流系統(tǒng)的齒輪參數(shù)Table 1 Gear parameters of the dual power split system

      表2 等效支撐剛度參數(shù)Table 2 Equivalent support stiffness parameters

      圖4 誤差共同作用時的均載系數(shù)曲線Fig.4 Curves of the load-sharing coefficient with the errors collectively influenced

      圖5 偏心誤差單獨作用下的均載系數(shù)曲線Fig.5 Curves of load-sharing coefficient with the eccentric error independently influenced

      圖6 安裝誤差單獨作用下的均載系數(shù)曲線Fig.6 Curves of load-sharing coefficient with the installation error independently influenced

      圖5和圖6中各齒輪偏心誤差和安裝誤差單獨作用時,第Ⅰ級各齒輪主要誤差要小于第Ⅱ級各齒輪誤差對系統(tǒng)均載系數(shù)的影響.因此,應該更注意第Ⅱ級各齒輪的加工和安裝精度.

      比較圖4-6可知,各誤差單獨作用時對系統(tǒng)均載系數(shù)的影響均比各誤差共同作用時要小,說明偏心誤差和安裝誤差具有累加作用,只減小其中某一種誤差,并不能完全達到均載效果.

      圖7示出了各誤差單獨變化時影響系統(tǒng)均載系數(shù)的情況.由圖7可見,隨各構(gòu)件誤差的增大,系統(tǒng)均載系數(shù)均變大,其中Ⅱ級大齒輪的誤差影響較大,Ⅱ級中間齒輪的次之,Ⅰ級小齒輪的居中,Ⅰ級大齒輪和Ⅱ級小齒輪的較小.

      圖7 各誤差單獨變化時系統(tǒng)的均載系數(shù)曲線Fig.7 Curves of the load-sharing coefficient with each error independently changed

      5 結(jié)論

      文中通過建立扭轉(zhuǎn)角變形協(xié)調(diào)條件來分析系統(tǒng)功率分流情況,得到系統(tǒng)的均載系數(shù),該方法能夠為具有功率流動閉環(huán)特點的系統(tǒng)的計算提供參考.所得結(jié)論如下:

      (1)在各個構(gòu)件的誤差相同的情況下,Ⅱ級大齒輪的誤差對系統(tǒng)的均載影響最大,其次是Ⅱ級中間齒輪、Ⅰ級小齒輪,最后是Ⅰ級大齒輪、Ⅱ級小齒輪,因此,尤其應注意第Ⅱ級各構(gòu)件的誤差分布情況.

      (2)確定某項誤差單獨作用后,能提供一種得到其余參數(shù)最佳值的方法,提高系統(tǒng)的均載性能.

      (3)各誤差對系統(tǒng)均載情況共同起作用,只減小其中某一種誤差,并不能完全達到均載效果.

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