考慮減振裝置彈簧剛度的斜拉索等效索長及索力測量

黃 僑 胡健琛，2 黃志偉 陳曉強

(1 東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

(2 上海市政工程設(shè)計研究院，上海200092)

隨著新技術(shù)、新材料的發(fā)展，憑借著受力特性及造型等方面的優(yōu)勢，斜拉橋成為大跨度橋梁的首選橋型之一.借助索力的調(diào)整可改變斜拉橋主要構(gòu)件的內(nèi)力狀態(tài).調(diào)索工作對于斜拉橋施工控制及成橋狀態(tài)至關(guān)重要.索力的準(zhǔn)確測量是保障調(diào)索工作順利開展并實現(xiàn)斜拉橋最優(yōu)設(shè)計、控制與調(diào)整的先決條件.為減小斜拉索因風(fēng)、雨激振引起的疲勞效應(yīng)，常結(jié)合實際情況安裝不同類型的減振裝置［1-5］.這些減振裝置可能導(dǎo)致測得的索力帶有較大的誤差.基于以上兩方面考慮，本文以目前運用最廣泛的振動頻率法為研究對象，著重進(jìn)行等效索長的研究;修正減振裝置的彈簧剛度以提高索力測量精度.

1 頻率法測索力的原理及等效索長

1.1 弦振動理論

振動頻率法主要依據(jù)弦振動理論進(jìn)行索力測量.在忽略拉索抗彎剛度的前提下，可以得到簡化的索力計算式為

式中，T 為索力;m 為拉索每延米質(zhì)量;fn為拉索第n 階振動頻率;l 為拉索兩端鉸接點之間弦長.

通常選取低階頻率以減小由于忽略抗彎剛度而對索力測量帶來的影響［6］.由式(1)可知，拉索振動頻率和等效索長是決定索力測量精度的2 個主要參數(shù).拉索振動頻率可由索力動測儀測量獲得，精度已很高.可見，等效索長是影響索力測量精度的關(guān)鍵參數(shù).

1.2 等效索長

文獻(xiàn)［6］將等效索長分為一次等效索長和二次等效索長.其中，一次等效索長指未安裝減振裝置時的計算索長;二次等效索長指安裝減振裝置后的計算索長.計算這2 種等效索長時，都需要考慮斜拉索的構(gòu)造特性(見圖1).圖中，l0為拉索錨固點之間的弦長;la1，la2為張拉端錨固點內(nèi)側(cè)的錨杯長度、錨固端錨固點內(nèi)側(cè)的錨杯長度;lljtg1，lljtg2為拉索張拉端、錨固端連接鋼套管長度;ld1，ld2為拉索張拉端、錨固端錨固點與減振裝置橡膠塊中心點之間的距離.

圖1 斜拉索構(gòu)造

考慮對拉索兩端剛性長度的修正，一次等效索長l1=l0－βlrigid［7］.其中，β 為修正系數(shù)，一般取值為0.35～0.48［7］; lrigid為兩端錨固區(qū)域剛性段長度，lrigid=la1+lljtg1+la2+lljtg2.在直接法中，將減振裝置橡膠塊中心點間的弦長直接作為二次等效索長［8］.對于僅拉索一端安裝減振裝置的情況，二次等效索長l2=l0－ld1－β(lljtg2+la2);對于拉索兩端安裝減振裝置的二次等效索長l2=l0－ld1－ld2.由于關(guān)于一次等效索長的研究已經(jīng)較為深入，本文僅研究受減振裝置影響的二次等效索長.

2 拉索彈性支承體系的邊界

考慮減振裝置的彈簧剛度后，拉索可視為彈性支承體系，其力學(xué)模型如圖2所示［9］.

對于拉索橫向振動特性的分析，可認(rèn)為在原有兩端剛性支承、鉸接梁基礎(chǔ)上改變了邊界條件后得出的結(jié)果.如忽略其抗彎剛度，可得如下的拉索彈性支承體系邊界方程［9］:

式中，K0，Kl為拉索兩端豎向彈簧剛度.

圖2 拉索振動力學(xué)模型示意圖

拉索振動位移函數(shù)

基于式(2)并考慮相應(yīng)的邊界條件，可以得到不同邊界條件下二次等效索長與豎向彈簧剛度之間的關(guān)系.

1)一端為彈性支承、一端為鉸接(K0≠0，Kl→∞).將邊界條件代入式(2a)、(2b)，得

2)兩端均為彈性支承(K0≠0，Kl≠0).將邊界條件代入式(2a)、(2b)，得

3)兩端為鉸接(K0→∞，Kl→∞).將邊界條件代入式(2a)、(2b)，可得

3 鉸接等代法

3.1 基本原理

在索力相同的前提下，當(dāng)K0=Kl→∞時，圖2(b)與(c)的拉索振動情況一致.但由于實際的拉索減振裝置具有一定的彈簧剛度，故彈性支承情況下的拉索整體剛度比鉸接情況下的整體剛度要小.本文在保證拉索振動基頻相等的前提下，將帶有彈性支承(其豎向剛度即減振裝置彈簧剛度)且弦長為l2的拉索等效為兩端鉸接(其豎向剛度很大，可按剛性支承考慮)且弦長為l′2的拉索(見圖2).

采用鉸接等代法得到的考慮減振裝置彈簧剛度影響的二次等效索長為

基于二次等效索長得到的帶減振裝置的斜拉索索力為

式中，f2為安裝減振裝置后實測的拉索基頻.

3.2 考慮彈簧剛度的二次等效索長修正公式

采用鉸接等代法得到修正后的二次等效索長l′2，其關(guān)鍵是要確定l′2與l2，K0及Kl之間的關(guān)系.由拉索振動基頻相等和及式(6)，可得

將式(7)代入式(3)，得到考慮減振裝置不同安裝情況下的二次等效索長修正公式.

1)一端為彈性支承、一端為鉸接(針對只在拉索一端安裝減振裝置的情況)

2)兩端為彈性支承(針對在拉索兩端安裝減振裝置的情況)

3)兩端為鉸接(針對減振裝置剛度很大的情況)

一般地，當(dāng)減振裝置彈簧剛度大于10 MN/m時，即可認(rèn)為其與剛性支承等效.

式(8c)與前述假設(shè)相符，即可以將兩端減振橡膠塊中心點之間的弦長作為二次等效索長.式(8a)、(8b)都涉及到減振裝置彈簧剛度的取值問題，若無實測結(jié)果時，可根據(jù)減振裝置類型進(jìn)行計算:

1)高阻尼剪切型橡膠減振裝置［10］

2)高阻尼抗壓型橡膠減振裝置

式中，Ki為拉索減振裝置彈簧剛度; G 為高阻尼橡膠構(gòu)件的剪切模量;E 為高阻尼橡膠構(gòu)件的抗壓模量;A 為高阻尼橡膠構(gòu)件的有效抗壓或抗剪面積; t為高阻尼橡膠構(gòu)件的厚度.

4 工程計算實例

4.1 工程概況

結(jié)合一座混凝土獨塔斜拉橋(帶異形橋塔)的索力測試實踐，驗證上述方法的正確性.該橋的總體布置如圖3所示，其南北兩跨各有10 對拉索.最長拉索的弦長為85 m，最短拉索的弦長為33 m.利用對稱性，本文僅對占全橋拉索總數(shù)為1/4(橋梁北跨西側(cè)的10 根拉索)的斜拉索進(jìn)行索力計算與分析.

圖3 某斜拉橋的總體布置圖(單位:m)

4.2 拉索振動數(shù)值模擬

數(shù)值仿真能夠較好地用于模擬拉索振動的實際情況［11］.本文基于ANSYS 通用有限元軟件，建立該橋部分拉索的振動模型.為真實反映拉索的振動狀態(tài)，選用能夠考慮拉索抗彎剛度的beam188梁單元，并依據(jù)實際幾何特性進(jìn)行建模; 拉索錨固端采用固結(jié)方式(即限制索端轉(zhuǎn)角); 在拉索的相應(yīng)位置選用combin40 單元模擬減振裝置的彈簧剛度.基于所建立的有限元模型，通過改變combin40單元的豎向剛度以模擬不同長度的拉索等效索長受減振裝置彈簧剛度的影響程度，具體結(jié)果如圖4所示.

圖4 等效索長受減振裝置彈簧剛度的影響

由圖4可見，彈簧剛度對等效索長有較大影響.以N2索為例，隨著減振裝置彈簧剛度的不同，等效索長的變化從－1%到9%.由圖3和圖4可知，彈簧剛度相同的減振裝置對長度不同的拉索有不同的影響.等效索長對短索索力的測試精度有更顯著的影響.根據(jù)圖4中的三折線，對彈簧剛度K值對等效索長的影響進(jìn)行分區(qū)間討論:

1)當(dāng)K ＜1 ×105N/m 時，可忽略彈簧剛度的影響，僅考慮一次等效索長(見式(2)).

2)當(dāng)K ＞1 ×107N/m 時，可將減振裝置視為剛性支承作用下的鉸接端，對應(yīng)前述3.2 節(jié)中減振裝置剛度很大的情況，二次等效索長按l2=l0－ld1－ld2計算.

3)當(dāng)1 ×105N/m≤K≤1 ×107N/m 時，二次等效索長可理解為在原有鉸接段弦長的基礎(chǔ)上增加了附加長度后的弦長.

目前大部分減振裝置的彈簧剛度均屬于第3種情況.由于l2=l0－ld1－ld2是建立在減振裝置彈簧剛度很大(剛性支承)的基礎(chǔ)上，因此該式計算得到的第3 種情況下的索力會與實際索力有明顯差異.

4.3 實測彈簧剛度影響分析

表1列出了僅下端安裝減振裝置的索力測量結(jié)果.表2列出了兩端安裝減振裝置后的索力測量結(jié)果.

從表1和表2中的數(shù)據(jù)可以看出:隨著減振裝置安裝情況的不同，索力及基頻均有一定程度的改變;較之長索，短索的索力及基頻的改變更明顯;無論是對于一端還是兩端安裝減振裝置的情況，除表中特別注明數(shù)據(jù)外，基于鉸接等代法的索力測量精度較原有的基于直接法的索力測量精度均有所提高，這恰好說明了鉸接等代法的工程實用價值; 索長越短，鉸接等代法的優(yōu)勢越明顯.

表1 下端安裝減振裝置的索力測量結(jié)果

表2 兩端安裝減振裝置的索力測量結(jié)果

5 結(jié)論

1)運用簡化公式進(jìn)行索力測量時，等效索長的取值對短索的影響程度較大，因而必須根據(jù)拉索的構(gòu)造以及減振裝置的彈簧剛度等情況對等效索長進(jìn)行修正，以提高索力測量精度.

2)減振裝置的彈簧剛度對于拉索振動的影響相當(dāng)于在原有二次等效索長基礎(chǔ)上增加了一段附加長度.當(dāng)減振裝置的剛度接近1.0 ×107N/m 時，可以忽略附加索長的影響，反之則必須計入彈簧剛度的影響.

3)實際減振裝置的彈簧剛度介于鉸接剛性支承與無支承體系之間.針對拉索一端或者兩端安裝減振裝置的情況，本文提出了以鉸接等代法修正原有直接法等效索長的計算公式.從實際運用情況來看，鉸接等代法較直接法提高了索力測量精度，尤其對于短索而言更具有工程實用價值.

4)鉸接等代法關(guān)鍵是獲得減振裝置的彈簧剛度.在沒有實測試驗數(shù)據(jù)的前提下，可以按式(9)計算減振裝置的彈簧剛度.

5)本文提出的鉸接等代法可有效地提高斜拉橋的索力測量精度，適用于斜拉橋的施工及成橋階段的索力控制.

References)

［1］李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動［M］.北京: 中國鐵道出版社，1992.

［2］陳明憲.斜拉橋建造技術(shù)［M］.北京: 人民交通出版社，2003.

［3］史家鈞，金平.減振裝置在橋梁工程中的應(yīng)用［J］.同濟大學(xué)學(xué)報，2000，28(2): 210-214.

Shi Jiajun，Jin Ping.Application of vibration reducer in bridge engineering［J］.Journal of Tongji University，2000，28(2): 210-214.(in Chinese)

［4］張偉，岳澄，石九州.橋梁減振技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用［J］.青島理工大學(xué)學(xué)報，2007，28(1): 30-33.

Zhang Wei，Yue Cheng，Shi Jiuzhou.Development and application of bridge decreasing vibration technique［J］.Journal of Qingdao Technological University，2007，28(1): 30-33.(in Chinese)

［5］成春玲.斜拉橋拉索減振方法和展望［J］.交通世界，2008(4): 155-156.

Cheng Chunling.Method and prospect of cable deceasing vibration［J］.Transpo World，2008(4): 155-156.(in Chinese)

［6］馬文剛，黃僑，陳曉強，等.基于兩次等效索長的斜拉橋索力測量［J］.公路交通科技，2011，28(9): 66-70.

Ma Wengang，Huang Qiao，Chen Xiaoqiang，et al.Cable force measurement of cable-stayed bridge based on twice equivalent cable length［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2011，28(9): 66-70.(in Chinese)

［7］賀修澤，付曉寧.斜拉索的索力測試［J］.中外公路，2002，22(6): 38-39.

He Xiuze，F(xiàn)u Xiaoning.Test of cable tension in cablestayed bridges［J］.Journal of Foreign Highway，2002，22(6): 38-39.(in Chinese)

［8］雷凡.帶減振器的斜拉橋索力測試方法的理論與試驗研究［D］.武漢: 武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，2007.

［9］方志，張智勇.斜拉橋的索力測試［J］.中國公路學(xué)報，1997，10(1): 51-58.

Fang Zhi，Zhang Zhiyong.Test of cable tension in cable-stayed bridges［J］.China Journal of Highway and Transport，1997，10(1): 51-58.(in Chinese)

［10］孫汝蛟，劉健新，胡兆同.高阻尼橡膠剪切型拉索減振器［J］.長安大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版，2005，25(1): 37-40.

Sun Rujiao，Liu Jianxin，Hu Zhaotong.Shearing dampers on stay cables with high-damping rubber［J］.Journal of Chang′an University: Natural Science Edition，2005，25(1): 37-40.(in Chinese)

［11］Fang I-Kuang，Chen Chunray，Chang I-Shang.Field static load test on kao-ping-hsi cable-stayed bridge［J］.Journal of Bridge Engineering，2004，9(6):531-540.