矮塔混凝土斜拉橋成橋索力優(yōu)化

繆長(zhǎng)青 王義春 黎少華

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京210096)

矮塔斜拉橋亦稱部分斜拉橋，是介于常規(guī)的斜拉橋與傳統(tǒng)的梁式橋之間的組合結(jié)構(gòu)體系，具有“塔矮、梁剛、索集中”等特點(diǎn)［1］.矮塔斜拉橋兼有斜拉橋與梁式橋的優(yōu)點(diǎn)，其造型美觀、結(jié)構(gòu)性能優(yōu)越、造價(jià)低、施工方便，近幾年在城市景觀橋梁、輕軌、高速鐵路橋梁中得到廣泛應(yīng)用.

矮塔斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，調(diào)整斜拉索的索力可以改變成橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài).因此開(kāi)展矮塔斜拉橋索力優(yōu)化研究有著重要的工程意義.

目前，確定斜拉橋合理成橋索力的方法主要有剛性支撐連續(xù)梁法、彎曲能量最小法等［2］.文獻(xiàn)［3－4］提出通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)(如主梁彎矩最小)進(jìn)行索力優(yōu)化，但他們都是以單一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的，有各自的局限性.文獻(xiàn)［5］針對(duì)常規(guī)斜拉橋提出應(yīng)用廣義影響矩陣法進(jìn)行成橋索力調(diào)整，其目標(biāo)函數(shù)為使塔根彎矩為零和索梁交點(diǎn)為零位移.文獻(xiàn)［6－11］在影響矩陣法基礎(chǔ)上，從施工控制和成橋結(jié)構(gòu)受力分布狀態(tài)角度對(duì)索力優(yōu)化進(jìn)行研究，但均未考慮運(yùn)營(yíng)荷載和溫度作用的影響.

本文以常熟市常滸河矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于影響矩陣方法，?dǎo)出了考慮交通車輛荷載和溫度作用的影響矩陣表達(dá)式，并根據(jù)矮塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立相關(guān)的約束條件，應(yīng)用MIDAS/CIVIL 2010 的未知荷載系數(shù)模塊進(jìn)行成橋索力優(yōu)化計(jì)算，分析討論了車輛荷載和溫度作用對(duì)矮塔斜拉橋成橋索力的影響.

1 矮塔斜拉橋合理成橋索力優(yōu)化原理

與常規(guī)斜拉橋相比，矮塔斜拉橋跨徑較小，拉索較短，因而拉索垂度小，可采用基于線性疊加原理的影響矩陣法［5］進(jìn)行索力優(yōu)化.矮塔混凝土斜拉橋的主梁主塔截面比較大，因而索力變化引起的結(jié)構(gòu)軸力應(yīng)變較小.因此，在以結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)、采用影響矩陣法優(yōu)化索力時(shí)，本文忽略了拉索索力變化引起的結(jié)構(gòu)軸力、剪力應(yīng)變能，但是控制了主梁軸力及主梁彎矩的范圍.

將梁塔簡(jiǎn)化為等截面桿系單元，建立矮塔斜拉橋空間有限元模型，則結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為［6］

式中，m 為全橋結(jié)構(gòu)梁塔單元總數(shù);Ei，Ii，Li分別為第i 號(hào)單元的彈性模量、抗彎剛度及長(zhǎng)度;MLi，MRi分別為第i 號(hào)單元左、右端的彎矩.

全橋結(jié)構(gòu)彎矩M 和索力有如下關(guān)系［6］:

在車輛荷載和溫度作用下，結(jié)構(gòu)的彎矩及其他內(nèi)力會(huì)發(fā)生變化.根據(jù)線性疊加原理和《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2004)［12］關(guān)于橋梁在使用極限狀態(tài)下荷載組合分項(xiàng)系數(shù)的規(guī)定，可得荷載組合作用下第i 號(hào)單元彎矩列向量為

因此，在恒載、車輛荷載和溫度共同作用下，結(jié)構(gòu)的彎曲能量可用矩陣表示為［6］

式中，G=ATMBAM;F =MTDBAM;D =MTDBMD;B 為單元柔度彎矩矩陣;MD表達(dá)式為

如果只考慮恒載和車輛荷載組合時(shí)，Mmw=0;同理，只考慮恒載和溫度作用時(shí)，Mmc=0.

2 工程概況與模型的建立

常熟市常滸河橋?yàn)殡p塔雙索面混凝土梁矮塔斜拉橋，跨徑布置41.6 +80 +41.6 m，橋面寬32 m.主塔為塔、梁、墩固接，副塔為塔梁固接梁底并設(shè)支座.主塔高從主梁頂面算起為15.8 m，主塔為下部是等截面、上部是變截面的現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu).主梁為雙向預(yù)應(yīng)力雙肋板式截面.橋塔和主梁采用C50 混凝土.每個(gè)橋塔有7 對(duì)斜拉索(見(jiàn)圖1)，全橋共28 對(duì)，斜拉索由環(huán)氧噴涂鋼絞線組成，單根鋼絞線直徑為15.2 mm，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 860 MPa，斜拉索在塔上采用分絲管型索鞍貫通.

圖1 主橋立面圖及拉索編號(hào)

考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)規(guī)則對(duì)稱，側(cè)向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響不大，采用雙主梁模型.應(yīng)用有限元軟件MIDAS/CIVIL 2010 建立全橋有限元模型.主塔和主梁采用空間梁?jiǎn)卧M，主梁按照橫截面面積和主梁縱向抗彎剛度等效原則，將雙肋板式截面的剛度系統(tǒng)和質(zhì)量系統(tǒng)等效到2 個(gè)矩形主梁上，并和按照實(shí)際情況模擬的中橫梁以共節(jié)點(diǎn)的方式組成空間平面框架;主塔則按照實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行模擬.為了研究各種荷載工況對(duì)索力的影響，斜拉索采用桁架單元進(jìn)行模擬.拉索錨固點(diǎn)、塔墩梁固結(jié)均采用相鄰單元共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行模擬;梁底支座采用節(jié)點(diǎn)彈性連接方式模擬.全橋計(jì)算模型共劃分成365 個(gè)單元，其中梁?jiǎn)卧?09 個(gè)，桁架單元56 個(gè).全橋有限元模型如圖2所示.

圖2 常滸河矮塔斜拉橋整體有限元模型

3 索力優(yōu)化方法

在MIDAS/CIVIL 2010 軟件平臺(tái)上，采用未知荷載系數(shù)模塊進(jìn)行索力優(yōu)化.具體過(guò)程如下:

①在全橋有限元模型基礎(chǔ)上，確定結(jié)構(gòu)自重、預(yù)應(yīng)力荷載、二期恒載作用、車輛荷載、各種溫度作用等工況.

②根據(jù)實(shí)際情況對(duì)有限元模型施加邊界約束條件，并進(jìn)行成橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算.

③利用未知荷載系數(shù)模塊功能，選擇塔底、主梁等關(guān)鍵截面彎矩控制值為約束條件，求解拉索初張力并組合荷載.

④判斷荷載組合作用下主梁主塔單元上下緣應(yīng)力是否超過(guò)材料容許應(yīng)力界限及結(jié)構(gòu)應(yīng)力是否均勻合理，否則重新調(diào)整未知荷載系數(shù)來(lái)調(diào)整索力.

⑤調(diào)整索力使結(jié)構(gòu)主梁主塔上下緣應(yīng)力都較為均勻，各根拉索索力相對(duì)均勻，邊跨支墩不出現(xiàn)負(fù)反力.將此荷載組合作用下的索力值作為合理成橋索力.

⑥運(yùn)用步驟③～⑤，分別進(jìn)行“恒載+車輛荷載”、“恒載+溫度作用”等工況下索力、結(jié)構(gòu)彎矩與軸力分析，以結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行各種工況下的索力優(yōu)化.

4 成橋索力優(yōu)化計(jì)算結(jié)果與分析

為了比較車輛荷載、溫度作用對(duì)索力優(yōu)化結(jié)果的影響，定義工況1 為恒載狀態(tài)，工況2 為恒載+車輛荷載，工況3 為恒載+系統(tǒng)升溫30 ℃+溫度梯度;工況4 為恒載+系統(tǒng)降溫30 ℃+溫度梯度.

4.1 恒載工況條件下的索力優(yōu)化

依據(jù)上述優(yōu)化步驟①～⑤進(jìn)行常滸河矮塔斜拉橋索力優(yōu)化計(jì)算，可以得到荷載工況1 下的成橋索力和結(jié)構(gòu)內(nèi)力，如表1、圖3和圖4所示.

從表1可看出，按上述步驟優(yōu)化計(jì)算得到的恒載狀態(tài)下的成橋索力比較均勻，且具有一定的規(guī)律.

從圖3中可看出，成橋狀態(tài)下主梁彎矩最大值為6.767 MN·m，最小值為－6.704 MN·m，彎矩包絡(luò)圖正負(fù)絕對(duì)值基本相等.在邊跨和中跨的跨中位置彎矩分布以小幅負(fù)彎矩為主，在主梁根部位置以小幅正彎矩為主.由于預(yù)應(yīng)力筋未貫通整個(gè)主梁，在相鄰拉索錨固點(diǎn)之間有多處截?cái)?，再加上索力作用的影響，使相鄰拉索間的主梁彎矩有突變.

表1 優(yōu)化后工況1 合理成橋索力值 kN

圖3 工況1 成橋主梁主塔彎矩圖

圖4 工況2 與工況1 索力值對(duì)比圖

4.2 車輛荷載對(duì)索力優(yōu)化的影響

根據(jù)大橋的設(shè)計(jì)荷載，按照車輛荷載對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力最不利情況進(jìn)行車道布載并合理折減(考慮沖擊系數(shù)影響)，再與恒載工況進(jìn)行組合得到工況2.按上述步驟⑥進(jìn)行工況2 的索力和結(jié)構(gòu)彎矩分析.表2給出了恒載和車輛荷載作用下的索力值.

表2 工況2 成橋索力值 kN

比較工況2 與工況1 的索力值可看出，車輛荷載引起的索力幅值變化較大，如圖4所示.其中，車輛荷載作用對(duì)中跨2#，3#，4#，5#索力影響較大，3#索的索力相對(duì)變化達(dá)到9.52%，5#索的變化值達(dá)到232.1 kN.

圖5給出了工況2 下的主梁主塔彎矩包絡(luò)圖.可看出，主梁彎矩包絡(luò)圖的正負(fù)絕對(duì)值相差較大，而且中跨跨中區(qū)彎矩均為正值，最大彎矩值達(dá)到13 MN·m.這并不符合索力優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)要求.

圖5 工況2 主梁主塔彎矩包絡(luò)圖

為了改善運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下斜拉橋受力性能，考慮車輛荷載作用進(jìn)行斜拉橋成橋索力優(yōu)化.兼顧恒載條件下彎曲應(yīng)變能接近最小，按照步驟⑥進(jìn)行優(yōu)化分析.

優(yōu)化后的合理成橋索力值如表3所示，得到的主梁主塔彎矩包絡(luò)圖如圖6所示.從圖6可看出，優(yōu)化后主梁主塔的彎矩滿足優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)要求.

表3 優(yōu)化后工況2 合理成橋索力值 kN

圖6 優(yōu)化后工況2 主梁主塔彎矩包絡(luò)圖

4.3 溫度作用對(duì)索力優(yōu)化的影響

根據(jù)大橋所在地區(qū)的氣候條件與資料分析，本文分別考慮在設(shè)計(jì)溫度(20 ℃)基礎(chǔ)上升溫、降溫30 ℃的系統(tǒng)溫度，同時(shí)參照規(guī)范考慮日照對(duì)混凝土梁產(chǎn)生7.5 ℃的溫度梯度.

按步驟⑥計(jì)算考慮溫度作用時(shí)的索力，如表4所示.圖7給出了工況3、工況4 與工況1 下索力值比較.

表4 工況3 和工況4 成橋索力值 kN

圖7 工況3、工況4 與工況1 索力值對(duì)比圖

從圖7中可看出，工況3 中的升溫作用使拉索的索力值減小;工況4 中的降溫作用使拉索的索力值增大.溫度作用對(duì)每一跨端部索力的影響較大.升溫作用對(duì)副塔根部邊跨1′#索影響最大，索力值減小43.0 kN.而降溫作用對(duì)邊跨7′#索影響最大，索力值增大了28.4 kN.

比較圖8、圖9和圖3，可以發(fā)現(xiàn)溫度作用使主梁主塔的正彎矩變大，整體結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能也變大.其中，工況3(升溫)下中跨跨中的彎矩變化最大，最大幅值達(dá)到3 415.8 kN·m，靠主塔端邊跨主梁的彎矩變化也較大.工況4(降溫)下兩主塔根部主梁彎矩變化最大，最大幅值達(dá)到4 190.1 kN·m.

圖8 工況3 主梁主塔彎矩圖

圖9 工況4 主梁主塔彎矩圖

比較圖7和圖4可看出，溫度作用對(duì)成橋索力的影響比車輛荷載小，但溫度作用引起結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能的變化不可忽視.因此，在寒凍或者酷暑條件下，進(jìn)行施工控制分析及索力調(diào)整時(shí)，應(yīng)該考慮溫度作用對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和成橋索力優(yōu)化的影響.

根據(jù)上述分析，主要考慮工況3 下(升溫)的彎矩分布，同時(shí)兼顧工況4(降溫)的目標(biāo)函數(shù)，依照步驟⑥進(jìn)行索力優(yōu)化，結(jié)果如表5、圖10和圖11所示.比較圖8和圖10、圖9和圖11可知，索力的優(yōu)化大大改善了溫度作用下結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)在升溫和降溫條件下彎矩應(yīng)變能都接近最小.

表5 優(yōu)化后工況3、工況4 合理成橋索力值 kN

圖10 優(yōu)化后工況3 主梁主塔彎矩圖

圖11 優(yōu)化后工況4 主梁主塔彎矩圖

5 結(jié)論

1)車輛荷載對(duì)矮塔混凝土斜拉橋拉索索力、主梁彎矩等力學(xué)參數(shù)的影響較大，在進(jìn)行成橋索力優(yōu)化時(shí)應(yīng)該考慮車輛荷載作用的影響.

2)溫度作用對(duì)拉索索力影響比車輛荷載對(duì)其影響小得多，但溫度作用會(huì)引起主梁主塔彎矩較大變化.

3)在寒凍或者酷暑條件下，進(jìn)行施工控制分析及索力調(diào)整時(shí)，應(yīng)該考慮溫度作用對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和成橋索力優(yōu)化的影響.

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