小衛(wèi)星偏心分離動(dòng)力學(xué)仿真模型的建立與驗(yàn)證

沈曉鳳，肖余之，康志宇

(1.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108;2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司空間安全與維護(hù)總體技術(shù)研究中心，上海 201108)

引言

隨著現(xiàn)代航天技術(shù)的發(fā)展，小衛(wèi)星由于發(fā)射方式靈活、研制成本低以及研制周期短等特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用。目前世界上已有十多個(gè)國(guó)家涉足小衛(wèi)星研制領(lǐng)域，美國(guó)、俄羅斯、法國(guó)、英國(guó)、意大利等都有了自己的小衛(wèi)星平臺(tái)或星座［1］。繼2000年美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局(DARPA)成功以母子星方式一箭發(fā)射了五顆小衛(wèi)星后，2005年俄羅斯一箭發(fā)射了九顆小衛(wèi)星，其中一顆小衛(wèi)星在軌釋放了三顆皮衛(wèi)星。中國(guó)也十分重視小衛(wèi)星及其應(yīng)用的發(fā)展，2010年9月，“長(zhǎng)征2號(hào)丁”運(yùn)載火箭采用發(fā)射筒裝置成功搭載發(fā)射了浙江大學(xué)研制的兩顆“皮星1號(hào)A”衛(wèi)星，通過(guò)星箭分離成功入軌。

小衛(wèi)星入軌方式一般分為兩種:直接由地面運(yùn)載火箭通過(guò)一箭多星技術(shù)發(fā)射入軌或者由上面級(jí)(機(jī)動(dòng)平臺(tái))搭載發(fā)射。后者由于多星釋放，必然存在偏心安裝，因此小衛(wèi)星偏心分離動(dòng)力學(xué)問(wèn)題成為必須研究的內(nèi)容。由于小衛(wèi)星和分離平臺(tái)間安裝和連接方式的多樣性，不同的簡(jiǎn)化模型和初始狀態(tài)對(duì)分離過(guò)程和最終精度有很大的影響，有時(shí)候甚至是決定性的［2］。本文以上面級(jí)平臺(tái)筒式分離機(jī)構(gòu)方案為應(yīng)用背景，對(duì)小衛(wèi)星的偏心分離進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真研究。

1 偏心在軌分離模型

筒式偏心在軌分離問(wèn)題可描述如下:小衛(wèi)星2分離前安裝在釋放筒內(nèi)部，底部作用分離彈簧，釋放筒偏心安裝在主平臺(tái)1上，其相對(duì)主平臺(tái)的安裝位置和坐標(biāo)系定義如圖1所示。

圖1 偏心在軌分離模型

小衛(wèi)星上分別設(shè)置了3個(gè)上支撐和3個(gè)下支撐與釋放筒上的3根導(dǎo)軌配合，上下支撐內(nèi)部均裝有壓緊彈簧，與導(dǎo)軌間的壓力可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，三方向設(shè)置如圖2所示。

圖2 三方向支撐分布示意圖

2 筒式偏心分離動(dòng)力學(xué)理論

文獻(xiàn)［3］提出的筒式偏心在軌分離是一類具有平移副約束的分離問(wèn)題。為了更好地描述小衛(wèi)星筒式偏心分離的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，本文在分離動(dòng)力學(xué)建模中對(duì)文獻(xiàn)［3］中的簡(jiǎn)化模型與未簡(jiǎn)化的物理模型進(jìn)行探討，分析平移副約束簡(jiǎn)化模型，仿真該類分離動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有效性。

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，其中Oxyz為軌道慣性坐標(biāo)系，O1x1y1z1為主平臺(tái)本體坐標(biāo)系，O2x2y2z2為小衛(wèi)星本體坐標(biāo)系。建立分離動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，采用以下假設(shè):

(1)小衛(wèi)星為剛體，并將釋放筒與主平臺(tái)視為同一剛體，則分離過(guò)程可考慮為兩剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程;

(2)分析所得的轉(zhuǎn)動(dòng)角度及轉(zhuǎn)動(dòng)角速度均為相對(duì)分離時(shí)刻的瞬時(shí)軌道坐標(biāo)系;

(3)在真空零重力條件下進(jìn)行分離過(guò)程數(shù)學(xué)建模，不考慮攝動(dòng)力影響［3］。

2.1 受力分析

為避免奇異點(diǎn)的出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)過(guò)程中采用312坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序，把握分離過(guò)程中各矢量的關(guān)系，對(duì)小衛(wèi)星與主平臺(tái)進(jìn)行受力分析:

式中，F(xiàn)ui為3個(gè)上支撐與導(dǎo)軌接觸力;Fdi為3個(gè)下支撐與導(dǎo)軌接觸力;Fs為分離彈簧力;ρ1ui，ρ1di分別為主平臺(tái)質(zhì)心到上、下支撐作用點(diǎn)的矢徑在慣性坐標(biāo)系下的投影;ρ2ui，ρ2di分別為小衛(wèi)星質(zhì)心到上、下支撐作用點(diǎn)的矢徑在慣性坐標(biāo)系下的投影;ρ1s，ρ2s分別為主平臺(tái)質(zhì)心、小衛(wèi)星質(zhì)心到分離彈簧作用點(diǎn)的矢徑在慣性坐標(biāo)系下的投影。

2.2 接觸力模型

Khulief和Shabana基于Hertz定理與阻尼函數(shù)的運(yùn)動(dòng)副間隙模型，結(jié)合牛頓定理，將碰撞特性等效為無(wú)質(zhì)量的線性彈簧阻尼器。在此基礎(chǔ)上，Lankarani和Herbert等提出了基于Hertz接觸理論和恢復(fù)系數(shù)的非線性彈簧阻尼模型［4］。

如圖3所示，將支撐活塞與導(dǎo)軌的接觸分析簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，忽略其y向厚度所帶來(lái)的影響。輔助支撐活塞與導(dǎo)軌的接觸包含兩種接觸方式:z向的雙面接觸和x向的單面接觸。根據(jù)接觸碰撞模型理論，采用非線性彈簧阻尼模型，利用一個(gè)三維力對(duì)支撐活塞與導(dǎo)軌間的接觸進(jìn)行建模。將支撐活塞與導(dǎo)軌簡(jiǎn)化為初始重合的兩質(zhì)點(diǎn)，兩者x向與z向的接觸力可通過(guò)兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移和相對(duì)速度來(lái)表示，y向表示為x向與z向接觸力所帶來(lái)的摩擦力。該三維力模型的力學(xué)表達(dá)式為:

式中，Kc為等效接觸剛度;μc為阻尼系數(shù);F0為初始預(yù)緊力。下支撐與導(dǎo)軌的接觸力表示同上。

圖3 彈簧阻尼模型

2.3 牛頓歐拉方程

建立牛頓歐拉方程，通過(guò)四階龍格-庫(kù)塔法求解可得到試驗(yàn)小衛(wèi)星與主飛行器的分離姿態(tài)［5-6］:

式中，i=1，2;φ，θ，ψ 分別為偏航角、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。值得注意的是:平動(dòng)副約束簡(jiǎn)化模型中無(wú)支撐與導(dǎo)軌接觸力作用，F(xiàn)ui和Fdi均為0，小衛(wèi)星與主平臺(tái)具有相同的角速度，故滿足B1=B2。

3 算例及結(jié)果

仿真分析中，設(shè)上支撐預(yù)緊力100 N，下支撐預(yù)緊力為0 N，分離彈簧行程200 mm，分離力過(guò)質(zhì)心，其中:

基于上述多體動(dòng)力學(xué)理論依次對(duì)兩種模型進(jìn)行仿真分析，觀察兩模型的出筒姿態(tài)規(guī)律。圖4為平動(dòng)副約束模型(簡(jiǎn)化模型)下的小衛(wèi)星與主平臺(tái)分離角速度曲線，根據(jù)彈簧工作狀態(tài)可將分離過(guò)程分為彈簧分離行程與小衛(wèi)星分離出筒時(shí)刻兩個(gè)階段。圖5為物理模型下兩者的分離角速度對(duì)比曲線，分離過(guò)程可簡(jiǎn)單劃分為彈簧分離行程、上支撐出筒時(shí)刻和下支撐出筒時(shí)刻三個(gè)階段。

比較兩種模型的分離角速度曲線，其變化規(guī)律與幅值大小都存在較大差別。為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，將利用地面試驗(yàn)探尋筒式偏心分離小衛(wèi)星的分離姿態(tài)規(guī)律。

圖4 小衛(wèi)星與主平臺(tái)分離角速度曲線(簡(jiǎn)化模型)

圖5 小衛(wèi)星與主平臺(tái)分離角速度曲線(物理模型)

4 地面模擬試驗(yàn)

地面試驗(yàn)系統(tǒng)采用單點(diǎn)吊掛主平臺(tái)、依靠自由落體模擬主平臺(tái)的在軌失重狀態(tài)，在自由落體過(guò)程中完成小衛(wèi)星與主平臺(tái)的解鎖分離，利用慣導(dǎo)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得小衛(wèi)星與主平臺(tái)的位姿、速度等參數(shù)，試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖6所示。綜合考慮，地面試驗(yàn)分離流程采用兩步:首先釋放主平臺(tái)，小衛(wèi)星跟隨主平臺(tái)自由落體運(yùn)動(dòng);持續(xù)0.4 s后，偏心分離小衛(wèi)星。

圖6 試驗(yàn)系統(tǒng)組成

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)基頻分析

在分離試驗(yàn)系統(tǒng)中，采用設(shè)計(jì)接口與仿真模型一致，而質(zhì)量、慣量略有出入的小衛(wèi)星與主平臺(tái)模擬件。分析地面模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)曲線存在一定的振蕩，故對(duì)其主平臺(tái)模擬件進(jìn)行自由狀態(tài)的模態(tài)分析。

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，除剛體模態(tài)外，主平臺(tái)前三階振型均為扭轉(zhuǎn)模態(tài)。定量分析，其滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三方向均存在10 Hz左右的頻率，一階、二階、三階振型分別為:9.89 Hz，10.26 Hz，12.77 Hz。

系統(tǒng)單點(diǎn)吊掛釋放，由于電磁鐵消磁過(guò)程受力的不均勻性，主平臺(tái)引進(jìn)三軸干擾角速度的同時(shí)會(huì)引起平臺(tái)自身的振動(dòng)。

4.2 地面模擬試驗(yàn)結(jié)果分析

觀察地面模擬試驗(yàn)的分離角速度曲線，小衛(wèi)星模擬件在上支撐出筒前與主平臺(tái)在滾轉(zhuǎn)與偏航方向存在10 Hz左右的振蕩頻率，如圖7(AC段曲線)所示。說(shuō)明該振蕩為試驗(yàn)系統(tǒng)自身引起，而非偏心分離過(guò)程機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致，不影響利用地面試驗(yàn)探尋筒式偏心分離小衛(wèi)星的分離姿態(tài)規(guī)律。

盡管地面模擬試驗(yàn)存在系統(tǒng)自振、風(fēng)阻等干擾因素影響，但仍可從定性角度比較仿真與地面試驗(yàn)結(jié)果，從小衛(wèi)星的分離角速度曲線可明顯看到上支撐出筒點(diǎn)和下支撐出筒點(diǎn)曲線變化規(guī)律與物理模型仿真結(jié)果曲線基本一致。

地面試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)該類筒式偏心分離小衛(wèi)星的分離動(dòng)力學(xué)研究采用平動(dòng)副約束的簡(jiǎn)化模型與真實(shí)模型存在本質(zhì)區(qū)別，是不可取的。

圖7 小衛(wèi)星與主平臺(tái)角速度曲線

4.3 分離過(guò)程力學(xué)現(xiàn)象與機(jī)理

結(jié)合物理模型的仿真結(jié)果與地面模擬試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)筒式偏心分離小衛(wèi)星的分離過(guò)程力學(xué)現(xiàn)象與機(jī)理進(jìn)行分析和總結(jié)。分離過(guò)程中的力學(xué)現(xiàn)象如下:在上支撐出筒前，小衛(wèi)星跟隨主平臺(tái)一起運(yùn)動(dòng);上支撐出筒以后，小衛(wèi)星三軸角速度反向增加，主平臺(tái)的三軸角速度基本維持不變，如圖8所示。

圖8 小衛(wèi)星與主平臺(tái)分離角速度曲線

分離過(guò)程機(jī)理:偏心分離過(guò)程可看成類似平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)的組合運(yùn)動(dòng)過(guò)程。整個(gè)分離過(guò)程可簡(jiǎn)單劃分為三個(gè)工作時(shí)段:分離彈簧作用行程、上支撐作用行程和下支撐作用行程。小衛(wèi)星質(zhì)心介于上下支撐間，當(dāng)小衛(wèi)星的上下支撐與釋放筒上的導(dǎo)軌同時(shí)作用，可近似等效為小衛(wèi)星與釋放筒間為平動(dòng)副作用，小衛(wèi)星與主平臺(tái)有相同的角速度;上支撐出筒后，單獨(dú)在下支撐作用下，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)原理將使小衛(wèi)星產(chǎn)生一個(gè)與主平臺(tái)方向相反的角加速度(科氏加速度)，小衛(wèi)星的角速度反向增長(zhǎng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從理論角度研究分析了筒式偏心分離小衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，平動(dòng)副約束簡(jiǎn)化模型與物理模型的仿真結(jié)果存在較大差別，利用地面模擬試驗(yàn)從定性角度較好地驗(yàn)證了物理模型的仿真曲線規(guī)律，說(shuō)明采用平動(dòng)副約束模型來(lái)簡(jiǎn)化該類筒式偏心分離過(guò)程的方法是不可取的。最后總結(jié)了該類偏心分離小衛(wèi)星過(guò)程的力學(xué)現(xiàn)象與機(jī)理，為最終解決該類工程問(wèn)題打下理論基礎(chǔ)。

［1］ 王功波.小衛(wèi)星在軌釋放有關(guān)問(wèn)題研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006:1-6.

［2］ 張華，肖余之，徐博侯，等.空間飛行器的對(duì)接分離與地面模擬試驗(yàn)的仿真分析研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29(6):1761-1765.

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［4］ Lee TW，Wang A C.On the dynamics of intermittent-motion mechanisms，Part1:dynamics model and response［J］.ASME Journal of Mechanisms，Transmissions and Automation in Design，1983，10(5):534-540.

［5］ 章為仁.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1998.

［6］ 洪嘉振.計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2002.