基于塔型對偶樹方向?yàn)V波器組的弱小目標(biāo)背景抑制方法

秦翰林，姚柯柯，周慧鑫，劉上乾，賴睿

(1.西安電子科技大學(xué) 技術(shù)物理學(xué)院，陜西 西安710071;2.西安電子科技大學(xué) 微電子學(xué)院，陜西 西安710071)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，雷達(dá)面臨著日益嚴(yán)重的對抗威脅，而無源或被動探測技術(shù)是解決雷達(dá)對抗威脅有效途徑之一，其中利用被動紅外探測是一個重要的研究方向，它能輔助雷達(dá)系統(tǒng)有效地提高區(qū)域防御系統(tǒng)的生存和反擊能力。當(dāng)目標(biāo)距離很遠(yuǎn)時，其在紅外像機(jī)光敏面上的成像面積非常小，且目標(biāo)與背景的對比度較低，常表現(xiàn)為淹沒在復(fù)雜背景(例如云層和地面條塊邊緣)中的幾個像點(diǎn)，即為弱小目標(biāo)。如果要可靠、穩(wěn)定、準(zhǔn)確地檢測并跟蹤這類目標(biāo)，則必須對圖像進(jìn)行預(yù)處理，而高性能的背景抑制是其中重要而關(guān)鍵的一項預(yù)處理。

近些年來，紅外弱小目標(biāo)圖像背景抑制技術(shù)得到較大的發(fā)展，主要有時域［1-2］、空域［3-7］、頻域［8］、小波域［9］和偏微分方程理論［10］等方法。這些常見的紅外目標(biāo)背景抑制方法，滿足了該領(lǐng)域的一些需求。然而，隨著應(yīng)用的發(fā)展，遠(yuǎn)距離的弱小運(yùn)動目標(biāo)的快速檢測技術(shù)，成為新的迫切需求。但是，當(dāng)背景為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)化背景時，這類濾波方法不能完全平滑邊緣，從而導(dǎo)致檢測概率降低，虛警率增大。在這種情況下，為了保留并有效地增強(qiáng)有用的目標(biāo)特征信息，則必須對結(jié)構(gòu)化背景實(shí)行自適應(yīng)的抑制。

本文利用塔型對偶樹方向?yàn)V波器組對紅外圖像細(xì)節(jié)信息的刻畫能力，結(jié)合改進(jìn)的視網(wǎng)膜皮層(Retinex)理論，提出一種新的塔型對偶樹復(fù)方向?yàn)V波器組域紅外圖像背景抑制方法(PDTDFB-R).仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜背景雜波抑制的同時，可很好地保留并增強(qiáng)目標(biāo)圖像信息，是一種有效可行的紅外圖像弱小目標(biāo)復(fù)雜背景抑制方法。

1 基于塔型對偶樹方向?yàn)V波器組的目標(biāo)背景抑制

1.1 塔型對偶樹方向?yàn)V波器組

塔型對偶樹方向?yàn)V波器組(PDTDFB)［11-12］是一種多尺度和多方向變換，且具有高角分辨率、低冗余度、可平移子帶、提供局部相位信息和便于實(shí)現(xiàn)等特性。

PDTDFB 利用可平移塔型濾波器組和在每層的高通輸出的對偶樹2n 通道方向?yàn)V波器組(DFB)來實(shí)現(xiàn)，與對偶樹復(fù)小波變換DTCWT［13］一樣，對偶的DFB 具有對偶樹的雙通道結(jié)構(gòu)，每個通道可解釋為變換信號的實(shí)部和虛部，兩通道的濾波器滿足一定的條件，使得相互間滿足二維希爾伯特條件，因而其對復(fù)小波基函數(shù)解析。PDTDFB 以拉普拉斯金字塔實(shí)現(xiàn)多分辨率分解，對高頻子帶，建立對偶樹的變換結(jié)構(gòu)獲取平移不變性，每棵樹均通過DFB 來實(shí)現(xiàn)，從而獲得靈活的更高的方向性分辨率。圖1分別給出了M 帶方向?yàn)V波器組和3 層M 帶PDTDFB 分解(M=8).

圖1 頻率劃分Fig.1 Frequency partition

為構(gòu)造一個可平移的多尺度多方向變換，PDTDFB利用多尺度濾波器組和DT-DFB 完成對圖像的多方向和多尺度分析。圖2給出了PDTDFB 的分解結(jié)構(gòu)，圖2(a)是分解部分，圖2(b)是重構(gòu)部分，塊P 和Q 通過不斷迭代來提供多尺度分解和重構(gòu)，以獲得多尺度表達(dá)。圖1(b)為其對應(yīng)的頻譜剖分結(jié)果。

由此可見，PDTDFB 的基函數(shù)能提供豐富的方向和形狀，有助于捕捉圖像中的幾何結(jié)構(gòu)。小波變換是目前通用的圖像處理手段，但對圖像中曲線奇異的平滑性視而不見，影響了其實(shí)際的應(yīng)用。而PDTDFB 具有多尺度、多方向、近鄰界采樣和各向異性等性質(zhì)，改進(jìn)和擴(kuò)展了小波變換，在紋理檢測和圖像去噪［12］等方面有很好應(yīng)用前景。

圖2 塔型對偶樹方向?yàn)V波器組結(jié)構(gòu)［10］Fig.2 PDTDFB structure

紅外弱小目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度與周圍復(fù)雜自然背景的輻射強(qiáng)度無關(guān)，目標(biāo)的強(qiáng)度在整個圖像序列中即使不是最強(qiáng)的，但與其所處的局部空間—時間域背景間的強(qiáng)度差異較明顯，而且一般高于局部背景的輻射強(qiáng)度，具有各向異性特性;另一方面，強(qiáng)度較高的非目標(biāo)背景圖像通常與周圍背景間無明顯強(qiáng)度差異。由此可知，低頻主要反映的是目標(biāo)的背景雜波信息，高頻主要是系統(tǒng)內(nèi)部噪聲和高亮區(qū)邊緣，而目標(biāo)信號主要在圖像的中頻區(qū)。因此，通過采用PDTDFB 對紅外原始圖像進(jìn)行分解，得到不同尺度和方向的子帶，由于背景與其它干擾的分解系數(shù)在各層間的相關(guān)量銳減，而含弱小目標(biāo)的系數(shù)在層間的相關(guān)量衰減不快，同時，由于含弱小目標(biāo)的分解系數(shù)能量范圍逐漸擴(kuò)大，在最粗糙一層(金字塔對偶樹方向?yàn)V波器組分解的最后一層)，弱小目標(biāo)的分解系數(shù)完全影響了整個鄰域的分布，可以認(rèn)為此時弱小目標(biāo)能量已經(jīng)處于平穩(wěn)狀態(tài)，因此PDTDFB能有效捕獲和表達(dá)二維空間域平滑曲面中的背景和弱小目標(biāo)系數(shù)。

視網(wǎng)膜皮層理論在對數(shù)空間中，進(jìn)行原圖、原圖和高斯函數(shù)卷積的值相減的操作，其實(shí)際上等于減去了圖像中的平滑部分，而且高斯函數(shù)中R 越小，圖像中慢變化的成分減去的也就越多，剩下的是圖像中快變化部分，從而突出了原圖中的細(xì)節(jié)信息。因此將其引入到金字塔對偶樹方向?yàn)V波器組分解后子帶系數(shù)的修改中，并將高斯函數(shù)設(shè)計為雙曲線函數(shù)，通過此操作來修改系數(shù)達(dá)到保存并增強(qiáng)目標(biāo)系數(shù)，抑制背景雜波系數(shù)的目的。

1.2 基于視網(wǎng)膜皮層理論的小目標(biāo)背景抑制

視網(wǎng)膜皮層理論是由Land［14］于20 世紀(jì)70年代提出的一種顏色恒常知覺的計算理論。顏色恒常是指在照明發(fā)生變換的情況下，人們對物體表色的知覺趨向于穩(wěn)定的心理傾向，同一表面在不同的照明下會產(chǎn)生不同的反射譜，人眼的顏色機(jī)制能分辨這種由照明變化導(dǎo)致的表面反射譜變化，然而人對該表面顏色的認(rèn)知在一定的范圍內(nèi)卻能保持恒定。Land 提出的中心/圍繞空間對立視網(wǎng)膜皮層理論可以表示為(1)式的形式。

式中:R'i，j(x，y)為Retinex 的輸出;Ci，j(x，y)為采用金字塔對偶樹方向?yàn)V波器組的第i 尺度、第j 方向的子帶圖像;算子“ ”為卷積運(yùn)算;F(x，y)為圍繞函數(shù)，如(2)式所示。

1.3 方法小結(jié)

本文利用PDTDFB 的多尺度、多方向性和平移不變性等優(yōu)點(diǎn)，特別是平移不變性使得變換后子帶的每個像素對應(yīng)于原圖的相同位置，可得到PDTDFB 分解后弱小目標(biāo)位置的精確信息。方法具體步驟可以寫成如下形式:

1)根據(jù)紅外目標(biāo)的大小及圖像背景雜波的強(qiáng)弱，對輸入圖像用PDTDFB 變換N 層多尺度分解，將圖像進(jìn)行尺度和方向分離，分解后背景信息主要處于低頻，目標(biāo)信息和部分強(qiáng)雜波分別處于中頻和高頻區(qū);

2)對獲得的低頻部分執(zhí)行中值濾波，去除殘留在低頻部分的目標(biāo)信號系數(shù);

3)對高頻子帶圖像分別采用設(shè)計的Retinex(1)式和(2)式進(jìn)行處理，達(dá)到剔除目標(biāo)信號系數(shù)的目的，并預(yù)測處于高頻部分的背景;

4)采用PDTDFB 逆變換重構(gòu)獲得預(yù)測的背景圖像;

5)將預(yù)測的背景圖像與原圖相減可得目標(biāo)殘差圖像。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

程序在Matlab7.1 軟件平臺環(huán)境下，主頻為2.66 GHz，內(nèi)存為2 GB 的PC 機(jī)上調(diào)試通過。在實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)選取了幾組有代表性的實(shí)測單目標(biāo)紅外圖像序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)圖像大小為128 像素×128 像素，信雜比為1 左右，對比度為7%左右。本文使用PDTDFB 分解層數(shù)N=3，塔型濾波器組采用“Nalias”，方向?yàn)V波器組采用“Pkva”，對3 組圖像進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。圖3(a)分別為3 個序列中的一幀原圖，圖3(b)和圖3(c)為采用二維最小均方誤差(TDLMS)［3］和最大中值(MMed)濾波方法［6］的處理結(jié)果，圖3(d)為本文方法(PDTDFB-R)的處理效果。處理前后評價參數(shù)數(shù)值如表1所示，其參數(shù)定義由文獻(xiàn)［10］給定。其中SCRin和CRin分別為原圖的信雜比和對比度，ISCR 和ICR 分別為背景抑制后圖像的信雜比和對比度增益，BSF 為背景抑制因子。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，原圖中目標(biāo)僅占一個或幾個像元，呈現(xiàn)為點(diǎn)狀，無形狀、紋理和結(jié)構(gòu)特征，且強(qiáng)度較弱，特別是圖3(a)中的目標(biāo)更是被強(qiáng)烈的結(jié)構(gòu)化云層和地面路網(wǎng)等背景雜波所干擾。TDLMS和MMed 方法處理后，目標(biāo)雖然得到增強(qiáng)，大面積的背景也被抑制，但同時云層的邊緣和地面建筑物的邊緣也得到加強(qiáng);這樣必然會影響后續(xù)的檢測跟蹤處理。而采用本文方法處理后，在很好地保留并增強(qiáng)弱小目標(biāo)信號的同時較好地抑制了復(fù)雜背景，圖像信雜比和對比度增益分別達(dá)3 倍和4 倍以上，背景抑制因子達(dá)4 倍以上。

總體來講，當(dāng)目標(biāo)受到大面積云層和地面雜波干擾時，與TDLMS 和MMed 濾波方法結(jié)果相比較，本文方法不但平滑了云層和地面道路內(nèi)部，而且也能將云層和地面路網(wǎng)的邊緣平滑掉，使得圖像整體對比度和信雜比得到了很大改善。這是因?yàn)镻DTDFB 變換保持有多尺度幾何分析的多分辨性、局部性、多方向性和各向異性，而且具有良好平移不變性，能對圖像中的圍線信息有更好表示，保留原圖特征信息的能力更強(qiáng)，也就具有了更好抑制邊緣的能力。

3 結(jié)論

圖3 不同方法性能比較Fig.3 Performance comparison with different methods

根據(jù)PDTDFB 變換對于具有輪廓奇異性的多變量函數(shù)有良好的逼近性能，提出了基于PDTDFB 的紅外弱小目標(biāo)背景抑制新方法，首先對紅外原始圖像采用PDTDFB 進(jìn)行處理，使得圖像中的背景邊緣、紋理等特征得到了很好的逼近，并有效地保留了原圖中的目標(biāo)信息，然后采用設(shè)計的Retinex 理論函數(shù)抑制子帶圖像中背景邊緣系數(shù)，即可將目標(biāo)系數(shù)和背景雜波系數(shù)之間的差異拉大，最終便于實(shí)現(xiàn)對弱小目標(biāo)信號的檢測。和二維最小均方誤差與最大中值兩種方法相比，在不同背景雜波條件下，多組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本文方法可有效地抑制原始紅外圖像中較豐富的結(jié)構(gòu)化背景雜波，而且在主觀視覺和客觀參數(shù)評價上都較好，并可有效地提取信雜比大于1.6 以上的目標(biāo)信號。

表1 不同方法性能比較Tab.1 Performance comparison of different methods

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