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    高超聲速飛行器的動態(tài)滑模飛行控制器設(shè)計

    2012-02-22 08:08:54耿潔劉向東王亮
    兵工學(xué)報 2012年3期
    關(guān)鍵詞:標稱超聲速滑模

    耿潔,劉向東,王亮

    (北京理工大學(xué)自動化學(xué)院,北京100081)

    0 引言

    高超聲速飛行器飛行跨度范圍大,飛行環(huán)境復(fù)雜多變,且飛行器機身與推進系統(tǒng)嚴重耦合[1],高速飛行使得此類飛行器對外形和空氣動態(tài)參數(shù)以及大氣條件的變化非常敏感。另外,在高超聲速條件下,風(fēng)洞試驗地面設(shè)備不足以及飛行測試的困難,導(dǎo)致其大氣特性和氣動特征難以量測和估計。以上特點均導(dǎo)致了飛行器模型中存在不確定性,鑒于模型的不確定性對高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)具有很強的不利作用,因此,高精度,高魯棒性的控制方法設(shè)計一直是高超聲速飛行器動態(tài)特性及其控制研究的主要目標。

    滑??刂谱鳛橐环N變結(jié)構(gòu)控制方法對滿足匹配條件的外部擾動和參數(shù)不確定性不敏感,是解決高超聲速飛行器控制器設(shè)計的一個較好方法。然而,傳統(tǒng)的普通滑??刂拼嬖诙墩瘳F(xiàn)象,限制了其發(fā)展與應(yīng)用。目前,已經(jīng)提出了消除滑??刂贫墩駟栴}的多種方法。其中比較典型的是邊界層法,即采用連續(xù)的函數(shù)(飽和函數(shù)或sigmoid 函數(shù)等)來替代產(chǎn)生切換控制動作的符號函數(shù)或者不連續(xù)的控制量,但邊界層的引入降低了系統(tǒng)的控制精度。目前采用更多的是動態(tài)滑模方法[2]以及高階滑模方法[3]。動態(tài)滑?;蛘吒唠A滑模能夠產(chǎn)生連續(xù)的控制量以及更高的控制精度,同時又保留了傳統(tǒng)滑??刂扑哂械膬?yōu)點,能有效地減少抖振并提高系統(tǒng)的控制精度。

    本文針對高超聲速飛行器縱向模型來研究動態(tài)滑模飛行控制器的設(shè)計問題。

    1 高超聲速飛行器縱向動力學(xué)模型

    本文采用通用高超聲速飛行器在平穩(wěn)巡航條件下的縱向模型[4]:

    式中:v 為速度;γ 為飛行路徑角;h 為高度;α 為攻角;q 為俯仰角速率;m 為飛行器質(zhì)量;ρ 為空氣密度;A 為參考面積;CL、CD、CT分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)、推力系數(shù):CL=0.620 3α,CD=0.645 0α2+0.004 337α + 0.003 772, CT=升力L =0.5ρv2ACL;阻力D=0.5ρv2ACD;推力T=0.5ρv2ACT.

    CM(α)、CM(q)、CM(δe)分別是由于攻角、俯仰角速率、升降舵偏角產(chǎn)生的力矩系數(shù):

    俯仰力矩:

    發(fā)動機動態(tài)方程采用典型二階系統(tǒng)模型:

    式中:β 為發(fā)動機的節(jié)流閥給定;βc為節(jié)流閥給定的指令信號。

    在假定的參數(shù)標稱值中加入隨機變化量來表示參數(shù)的不確定性:

    式中,m0,I0,A0,ce0,ρ0分別表示為高超聲速飛行器相關(guān)參數(shù)的標稱值。

    2 模型線性化處理

    在高超聲速飛行器巡航段,期望的飛行器速度和高度分別為vd與hd,速度和高度誤差分別為eV=v-vd,eH=h-h(huán)d.其控制任務(wù)是通過控制輸入升降舵偏轉(zhuǎn)角δe和發(fā)動機的節(jié)流閥給定βc的調(diào)節(jié),最終使誤差eV和eH為0,使得飛行器按照設(shè)定的高度和速度巡航飛行。

    針對(1)式表示的高超聲速飛行器縱向模型,運用全狀態(tài)反饋進行輸入/輸出線性化,對輸出飛行速度v 和高度h 分別微分n 次和m 次,直到控制輸入升降舵偏轉(zhuǎn)角δe和發(fā)動機的節(jié)流閥給定βc出現(xiàn)在微分式子中:

    可見,經(jīng)過對v 三次微分和對h 四次微分可以得出控制輸入量。且:

    進而輸出動力學(xué)方程能夠?qū)懗?/p>

    考慮(3)式所示的模型不確定性,由于參數(shù)ρ與s 總是一起出現(xiàn)在飛行器的動態(tài)方程中,因而將這2 個參數(shù)合并為ρA,從而定義參數(shù)向量p=[ρAce1/m 1/Iyy],則參數(shù)向量p 的不確定部分相應(yīng)表示為Δp=[ΔρAΔce1/Δm 1/ΔIyy].

    在對飛行速度v 和高度h 用全狀態(tài)反饋進行線性化處理過程中,考慮上述參數(shù)不確定性,可得到

    ΔWi(Δp),i=1,2 為不確定參數(shù)的組合。不確定參數(shù)偏離標稱值較小,為了簡化計算,可進行在標稱值附近的泰勒展開,并且忽略高階項進行估算。

    因而根據(jù)(6)~(8)式,可將(4)式轉(zhuǎn)化為

    式中ΔF0+ΔBU=Δv=(v1v2)T.

    假定Δv 有界:|Δvi|≤Ψvi,其中i=1,2.

    經(jīng)過以上步驟后,根據(jù)轉(zhuǎn)化后的模型,即(9)式進行動態(tài)滑??刂破髟O(shè)計。

    3 動態(tài)滑??刂破髟O(shè)計

    下面具體討論動態(tài)滑模跟蹤控制器設(shè)計過程,并給出滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)設(shè)計范圍.控制系統(tǒng)的設(shè)計問題主要是選擇矢量[βcδe]T,使速度v 和高度h 跟隨給定的期望值vd與hd.經(jīng)過反饋線性化,系統(tǒng)實現(xiàn)了輸入輸出解耦,可以對速度通道和高度通道分別設(shè)計控制器。定義傳統(tǒng)滑模面:

    式中:S 為滑模面數(shù)組;數(shù)組元素SV、SH分別為速度通道、高度通道的滑模面;滑模斜率λV、λH為正常數(shù)。

    對時間求導(dǎo)可得

    式中:ρ1V,ρ2V>0;ρ1H,ρ2H>0.這樣就得到了整個動態(tài)滑??刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)模型。很明顯,輔助變量χ =[χVχH]T可看作是前面定義的2 個滑模函數(shù)S 和J 的誤差。需要研究的問題就是設(shè)計一個合適的控制量來保證輔助滑模函數(shù)J-滑模的存在和收斂。

    為了得到滿足滑模函數(shù)有限時間收斂的控制量,首先,引入引理1[5-6].

    引理1 對于如下(14)式所示微分方程的解及其導(dǎo)數(shù)將在有限時間內(nèi)收斂到0,

    根據(jù)引理1,進一步提出定理1 來證明動態(tài)滑??刂破鞲骰F矫娴氖諗啃?。

    定理1 考慮如(1)式描述的高超聲速縱向模型,設(shè)計傳統(tǒng)滑模平面(10)式,同時構(gòu)造輔助滑模平面(13)式,如果動態(tài)滑??刂坡扇?15)式所示的形式:

    式中:ρ3V>0;ρ3H>0.同時控制器參數(shù)滿足(16)~(19)式所示的條件:

    整個證明過程可分為2 步:

    1)輔助滑模平面J 的有限時間收斂性。首先證明JV的有限時間收斂性,參考(11)式中的表達式,由于Vd為常數(shù),所以=0,由于,有界,λV是正常數(shù),所以,存在正常數(shù)C1,使|2λV+|≤C1.

    同時,關(guān)于輔助滑模平面JV的動態(tài)方程將變成如下形式:

    將方程(13)式、(15)式代入(20)式,可得:

    所以,

    比較方程(23)式和(14)式,并根據(jù)引理1,可得到,如果動態(tài)滑模控制器參數(shù)滿足(16)~(17)式所示的不等式條件,那么輔助滑模平面JV將在有限時間tJV內(nèi)收斂到0,即

    根據(jù)成都市醫(yī)療廢物處置中心項目二期廠房及擬建停車場規(guī)劃方案,修建二期廠房后邊坡需開挖,受場地用地條件限制,邊坡需采用直立開挖,開挖后形成13m高(P2邊坡)和7m高(P1邊坡)兩個工程邊坡,P1工程邊坡位于P2工程邊坡上方,距離約22~29m。P1工程邊坡開挖巖土體主要含角礫粉質(zhì)粘土及回填土組成,邊坡可能會沿著基覆交界面的含角礫粉質(zhì)粘土中薄層灰白色夾紫紅色粉質(zhì)粘土剪出;P2工程開挖邊坡主要由風(fēng)化基巖組成,邊坡會沿著層間結(jié)構(gòu)面及層間錯動帶等軟弱結(jié)構(gòu)面剪出。

    取tJ=max(tJV,tJH),則J 在有限時間tJ內(nèi)收斂到0.

    2)傳統(tǒng)滑模平面S 的收斂性。當經(jīng)過tJ這段時間后,由于J(t≥tJ)=0,因此,由(12)~(13)式可得

    求解上述微分方程,可得

    因此,可得出結(jié)論,滑模函數(shù)SV在有限時間內(nèi),有v1(t≥tSV)=0,同樣,對 SH,可得到有效收斂時間 tSH=,取tS= max(tSV,tSH),至此,我們可以得出結(jié)論:傳統(tǒng)的滑模平面S 以及輔助的滑模平面J 都是有限時間收斂的。并且輔助滑模平面的收斂速度要大于傳統(tǒng)的滑模平面,即有

    [7]給出滑模面J 先于S 收斂的初始條件:

    在仿真中取合適的參數(shù)可保證該條件滿足。

    證畢。

    從上面的證明過程可以看出,動態(tài)滑??刂破鞯幕F矫媸欠謨呻A段收斂的,先是輔助滑模平面J 在有限時間內(nèi)收斂到0,然后是傳統(tǒng)滑模平面S 再經(jīng)過有限時間收斂到0.

    由上面的定理可知,經(jīng)過時間tS,S =0 恒成立,解下列微分方程可得到誤差隨時間的變化規(guī)律:

    4 仿真實驗分析

    運用MATLAB 的Simulink 仿真工具進行33 528 m高度和馬赫數(shù)15 的飛行條件下高超聲速飛行器控制仿真實驗,此時飛行器的平衡狀態(tài)為:v0=4 590.3 m/s,h0=33 528 m,γ0=0°,q0=0° ,α0=2.92°.高超聲速飛行器模型參數(shù)參考文獻[8].選擇滑模斜率λV=λH=0.3,以及動態(tài)滑模參數(shù)ρ1V=5,ρ2V= 150,ρ3V= 1 000,ρ1H= 5,ρ2H= 150,ρ3H=1 000.初始誤差取eV(0)=-40 m/s,eH(0)=-60 m,JV(0)=- 3.8,JH(0)=- 2.0,SV(0)=-3.8,SH(0)=-2.0,滿足(27)式所示條件。

    圖1比較了標稱模型情況下分別運用動態(tài)滑模與普通滑模進行控制的仿真結(jié)果。

    為了檢驗動態(tài)滑模控制器的魯棒性,在標稱模型中引入?yún)?shù)不確定性,將普通滑模與動態(tài)滑模的仿真結(jié)果進行比較。仿真中選取飛行器縱向模型的不確定參數(shù)的變化,如(22)式。并將普通滑模與動態(tài)滑模的仿真結(jié)果進行比較,如圖2所示。

    可看出,對于標稱模型,普通滑模與動態(tài)滑模都可以實現(xiàn)較好的控制,采用動態(tài)滑模控制器時響應(yīng)速度有一定程度的提高,當模型具有參數(shù)不確定性時,普通滑模的控制性能受到較大影響,高度響應(yīng)速度明顯降低,需要40 s 才能跟上給定高度信號。但是動態(tài)滑模依然能夠保持較好的控制響應(yīng),與普通滑模相比,動態(tài)滑模可以縮短調(diào)節(jié)時間。所以,對于具有模型參數(shù)不確定性的情況,動態(tài)滑模具有明顯的優(yōu)勢。

    圖1 標稱模型對馬赫數(shù)為15 的速度指令和33 528 m的高度指令的響應(yīng)Fig.1 Respond to Mach 15 step velocity command and 33 528 m step altitude command with common and dynamic sliding mode controllers for nominal model

    圖2 最大參數(shù)不確定性情況下動態(tài)滑模和普通滑模對馬赫數(shù)為15 的速度階躍指令和33 528 m 的高度階躍指令的響應(yīng)Fig.2 Respond to Mach 15 step velocity command and 33 528 m step altitude command with common and dynamic sliding mode controllers when using largest parameter uncertainties

    如圖3所示,模型具有最大參數(shù)不確定性時動態(tài)滑模面SV、SH與普通滑模面SVC、SHC收斂情況的對比??煽闯觯胀ɑ5牡竭_時間明顯比動態(tài)滑模要長。

    圖3 動態(tài)滑模與普通滑模方法的滑模面對比Fig.3 The slide surface of common and dynamic sliding mode controllers

    圖4 動態(tài)滑模與普通滑模的控制量對比Fig.4 The controlled variables for common and dynamic sliding mode controllers

    如圖4所示,比較了動態(tài)滑模與普通滑模的控制量。采用動態(tài)滑模后,控制量的抖動明顯減小了。

    5 結(jié)論

    本文針對通用高超聲速飛行器縱向模型提出了一種動態(tài)滑模跟蹤控制方法。首先采用了輸入輸出反饋線性化,將該模型轉(zhuǎn)化為仿射型,然后引入輔助滑模面,實現(xiàn)了動態(tài)滑模面的兩階段有限時間收斂。動態(tài)滑模在保留普通滑??刂苾?yōu)點的同時對不連續(xù)的控制量輸出加以積分作用,有效地降低了普通滑模的抖振現(xiàn)象。仿真結(jié)果驗證了提出方法的有效性和魯棒性。

    參考文獻(References)

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