退化性產(chǎn)品的最優(yōu)訂購策略

陳 铓，符 卓

（1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長沙 410075；2.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411000）

0 引言

有關(guān)退化性產(chǎn)品庫存模型的研究起源于Ghare和Schrader[1]，他提出了一個(gè)退化率為固定常數(shù)的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型。其后，Covert和Philip[2]對Ghare和Schrader模型進(jìn)行了延伸，提出了產(chǎn)品退化率服從二參數(shù)韋伯分布的庫存模型。Philip[3]提出退化率服從三參數(shù)韋伯分布的庫存模型，并且分別討論了產(chǎn)品在接收時(shí)已退化與儲放一段時(shí)間才退化兩種情形。

目前關(guān)于臨時(shí)性價(jià)格折扣的庫存模型有一些學(xué)者進(jìn)行了討論。Tersine和Price[4]首先提出了非退化性商品在特價(jià)折扣下特價(jià)訂購的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型。Aucamp和Kuzdrall[5]則以考慮現(xiàn)值的觀點(diǎn)推廣了Tersine的特價(jià)訂購模型。由于Tersine模型中假設(shè)特價(jià)僅僅發(fā)生在零售商訂購期之外，Ardalan[6]將此限制條件放寬從而建立了允許特價(jià)發(fā)生在零售商訂購周期內(nèi)的庫存模型。Aull-Hyde[7]則探討了對供應(yīng)商有數(shù)量限制下的特價(jià)訂購批量模型。后來，Martin[8]對Tersine模型以及Ardalan模型中特價(jià)訂購策略的總成本最優(yōu)化的研究目標(biāo)做了修正。

供應(yīng)商提供給零售商以臨時(shí)性價(jià)格折扣，對零售商而言雖然較低的單位價(jià)格可以降低單位購買成本，但是其總庫存成本可能會由于庫存數(shù)量的增加而增加，因而對零售商而言當(dāng)價(jià)格折扣發(fā)生時(shí)，決定是否改變原有的訂購策略以及如何快速擬定特價(jià)訂購數(shù)量是非常重要的一件事，同時(shí)在對臨時(shí)性價(jià)格折扣的庫存問題進(jìn)行討論之時(shí)如何將產(chǎn)品的退化因素也列入變量因素也是值得研究的。為此，本文將探討供應(yīng)商對退化性商品提供臨時(shí)性價(jià)價(jià)折扣時(shí)，使得總節(jié)省成本為最大的零售商的最優(yōu)特價(jià)訂購策略。

1 符號定義及假設(shè)

1.1 符號定義

本文所使用的符號如下所示：

1.2 模型假設(shè)

2 模型建立

2.1 庫存成本函數(shù)的建立

根據(jù)上節(jié)的假設(shè)，庫存水平與時(shí)間的關(guān)系如圖1、2所示。在原訂購周期[0,T1]內(nèi)，時(shí)點(diǎn)t∈[0,T1]庫存水平的變動主要是來自于市場的需求以及產(chǎn)品本身的退化，因此存庫存水平I1（t）可以用下面的微分方程來表示：

圖1 情況一時(shí)庫存水平變化圖

圖2 情況二時(shí)庫存水平變化圖

同理，當(dāng)產(chǎn)品的單位價(jià)格由P下降至（P-d）時(shí)，訂購周期T2下的庫存成本TC2(T2)可表示為：

2.2 情形1：供應(yīng)商所提供的折扣特價(jià)發(fā)生在零售商的訂購周期之外

一方面，如果零售商在特價(jià)期間采取折扣訂購策略，可以推得其特價(jià)期間內(nèi)的庫存水平為：

2.3 情形2：供應(yīng)商所提供的折價(jià)發(fā)生在零售商的訂購周期之內(nèi)

一方面，如果零售商在特價(jià)期間采取原來的訂購策略折扣訂購策略，則零售商在期間T?內(nèi)所負(fù)擔(dān)的庫存成本與情形1是類似的，其不采用折扣訂購策略的總成本函數(shù)為：

3 數(shù)值范例

表1 情況一的最優(yōu)解

表2 情況二的最優(yōu)解

下面利用以上數(shù)值范例分析參數(shù)d及θ(t)變化對最優(yōu)解的影響。由敏感性分析可知：

（1）當(dāng)供應(yīng)商所提供的折扣越大的時(shí)候，對于情形1與2而言，總節(jié)省成本均會發(fā)生顯著的降低。

（2）固定β和d，則α值增加將使得總節(jié)省成本即特價(jià)訂購周期減少。

（3）固定α和d，則總節(jié)省成本即特價(jià)訂購周期會隨著β值增加而增加減少。

4 結(jié)論

產(chǎn)品的退化是一種非常普遍的現(xiàn)象，很多產(chǎn)品在正常的儲存過程中可能因?yàn)橥嘶沟脭?shù)量減少，為此本文探討了產(chǎn)品的退化特性服從二參數(shù)Weibull分布的特價(jià)訂購策略，并提出了在0≤β≤1時(shí)比Chen[9]模型更有效率的求解算法。研究結(jié)果表明，如果假設(shè)T*2=T*1且α=0，則情況一可以簡化成Martin[8]模型；而當(dāng)β=1時(shí)，則與Chen模型是相似的。此外，敏感性分析的結(jié)果表明當(dāng)供應(yīng)商所提供的折扣愈大時(shí)，總節(jié)省成本亦會有顯著的增加，而在固定β、d之時(shí)，α值愈大則表示時(shí)點(diǎn)t的退化率愈高。所以，為了使得總節(jié)省成本最大化就需要零售商縮短訂購周期以減少退化成本。

[1]Ghare P.M,Schrder G.H.A Model for Exponentially Decaying Inven?tory System[J].International Journal of Production Research,1963,21.

[2]CovertR.B.,Philip G.S.An EO(a Model Yvith Weibull Distribution Deterioration[J].AIIE Transactions,1973,5.

[3]PhilipG.C.A Generalized EO(a Model for Items Yvith Weibull Distri?bution Deterioration[J].AIIE Transactions,1974,6.

[4]Tersine R.J.,Price R.L.Temporary Price Discounts and EOQ[J].Jour?nal of Purchasing and Materials Management,2007,17.

[5]Aucamp D.C.,Kuzdrall P.J.Lot Sizes for One-time-only Sales[J].Journal of the Operational Research Society,1986,37.

[6]Ardalan A.Optimal Ordering Policies in Response to a Sale[J].IIE Transactions,1989,20.

[7]Aull-Gyde R.L.Evaluation of Supplier-restricted Purchasing Op?tions under Temporary Price Discounts[J].IIE Transactions,2007,24.

[8]Martin G.E.Note on an EO(a Model Yvith a Temporary Sale Price[J].International Journal of Production Economics,2004,37.

[9]Chen J.M.An Inventory Model for Deteriorating Items Yvith Time-pro?portional Demand and Shortages under Inflation and Time Discounting[J].InternationalJournalofProductionEconomics,2008,55.