CR系統(tǒng)中基于博弈論的頻譜分配算法及仿真

孫愛(ài)偉 ， 張 杭 ， 路 威 ，王 萌

（1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院 研究生3隊(duì)，江蘇 南京 210007；2.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院 衛(wèi)星通信系，江蘇 南京 210007；3.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院 訓(xùn)練部，江蘇 南京 210007）

電磁頻譜反映了電磁輻射在各個(gè)頻段和波段上的分布狀況，作為一種傳遞信息的重要資源，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中往往成為戰(zhàn)爭(zhēng)雙方必爭(zhēng)的焦點(diǎn)之一，而且，隨著軍隊(duì)信息化建設(shè)的高速發(fā)展，它已經(jīng)成為影響戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程甚至決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的重要砝碼。未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)具有裝備數(shù)量多、種類齊全、電臺(tái)密度大、程式復(fù)雜、電磁環(huán)境變化快等特點(diǎn)，如果不加強(qiáng)電磁頻譜管理，勢(shì)必會(huì)造成設(shè)備相互之間的干擾。電磁頻譜作為有限的國(guó)家資源和重要的戰(zhàn)略資源，除部分分配給軍隊(duì)專用外，大部分是軍民共用的，各國(guó)十分重視其利用效率，而據(jù)調(diào)查世界各國(guó)授權(quán)頻段的平均頻譜利用率不足5%[1]。

伯克利分校的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在全球授權(quán)頻段，即使是信號(hào)傳播特性較好、需求非常緊張的300 MHz～3 GHz頻段內(nèi)，頻譜利用率也不到6%；在3～4 GHz頻段，頻譜利用率降低為0.5%；在4 GHz以上，頻率利用率則更低。因此，如何對(duì)頻譜資源進(jìn)行有效管理和利用，充分提高頻譜利用率成為亟待解決的問(wèn)題。頻譜利用率低下的現(xiàn)狀對(duì)頻譜的軍民統(tǒng)籌管控技術(shù)提出了更高的要求，目前靜態(tài)的頻譜管理方式已無(wú)法滿足要求，在很大程度上限制了頻譜的高效利用，為解決這一問(wèn)題，人們提出先進(jìn)的調(diào)制技術(shù)、編碼技術(shù)以及多天線技術(shù)、鏈路自適應(yīng)等新技術(shù)。這些技術(shù)從不同的角度提高了信道容量，取得了較好的效果。然而，由于受到香農(nóng)極限的限制，人們不可能無(wú)限制地提高信道容量。針對(duì)以上狀況，認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)（CR，Cognitive Radio）應(yīng)運(yùn)而生，1999年瑞典皇家學(xué)院的Mitola博士提出了認(rèn)知無(wú)線電（CR，Cognitive Radio）的概念旨在實(shí)現(xiàn)頻譜的靈活、高效管理，進(jìn)而提高電磁頻譜的利用率[1－2]，CR 技術(shù)通過(guò) 動(dòng)態(tài)頻譜 共 享 （DSS，Dynamic Spectrum Sharing）來(lái)提高無(wú)線電頻譜的利用效率。CR系統(tǒng)是一種智能無(wú)線通信系統(tǒng)[1－2]，它能感知周圍環(huán)境，運(yùn)用“理解一構(gòu)建”的方法來(lái)從周圍環(huán)境中獲取信息，并通過(guò)實(shí)時(shí)改變諸如傳輸功率、載頻、調(diào)制方式等傳輸參數(shù)來(lái)適應(yīng)運(yùn)行環(huán)境的變化，從而達(dá)到提高頻譜利用率、緩解頻譜資源緊張的目的[3]。

1 認(rèn)知無(wú)線電和博弈論

認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)能夠?yàn)闊o(wú)線電設(shè)備提供各種性能，如頻譜靈活性、自適應(yīng)調(diào)制、功率控制等[4－5]，其關(guān)鍵技術(shù)為動(dòng)態(tài)頻譜管理，而作為頻譜管理重要組成部分之一的頻譜分配，在通信領(lǐng)域也得到了廣泛的研究，目前對(duì)于頻譜分配的研究主要采用模型化的方法，而常用的模型主要有基于圖論著色理論模型的方法[7-8]、基于干擾溫度模型的方法和基于定價(jià)拍賣理論模型的方法[9]。

以上模型為認(rèn)知無(wú)線電中的頻譜分配提出了解決問(wèn)題的框架。然而，基于圖論模型的頻譜分配完成時(shí)間與空閑信道數(shù)的多少以及網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性有關(guān)，不適應(yīng)認(rèn)知無(wú)線電中空閑頻譜快速時(shí)變的要求，也不適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)變化環(huán)境下的頻譜分配研究；基于定價(jià)拍賣的模型適合于主次用戶間為租用關(guān)系的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)，應(yīng)用范圍具有局限性；基于干擾溫度的頻譜分配模型對(duì)于調(diào)制方式及干擾門限等要求固定，無(wú)法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)靈活的頻譜切換及頻譜選擇。一方面，為推動(dòng)認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配技術(shù)的發(fā)展，提出新的頻譜分配模型已成為迫切需要；另一方面，在頻譜分配算法設(shè)計(jì)過(guò)程中，涉及了大量的策略選擇問(wèn)題。因此，基于博弈論的頻譜分配模型成為當(dāng)前認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)中的研究熱點(diǎn)之一。博弈論最大的特點(diǎn)是能夠?yàn)橄鄳?yīng)的博弈過(guò)程找到納什均衡點(diǎn)，而納什均衡點(diǎn)有時(shí)也正是策略最優(yōu)點(diǎn)。這樣，博弈論就可指導(dǎo)和分析我們的算法設(shè)計(jì)，使我們對(duì)某些問(wèn)題的研究找到最優(yōu)策略。

認(rèn)知無(wú)線電中有關(guān)策略選擇的關(guān)鍵問(wèn)題研究的核心都是相關(guān)算法的設(shè)計(jì)和分析?？梢岳貌┺恼搶?duì)這些自適應(yīng)算法進(jìn)行分析，在分析的過(guò)程中，主要需要確定以下4個(gè)方面的基本問(wèn)題：

1）算法是否具有穩(wěn)定狀態(tài)；

2）這些穩(wěn)定狀態(tài)是什么：

3）這些穩(wěn)定狀態(tài)是否是所需要的；

4）算法收斂到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的約束條件。

2 博弈論模型及算法設(shè)計(jì)

2.1 博弈論模型

利用博弈論對(duì)認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)進(jìn)行研究，其中的關(guān)鍵是如何將博弈論引入到相應(yīng)算法的設(shè)計(jì)和分析中，找到算法的納什均衡點(diǎn)[6]。因此在利用博弈論分析認(rèn)知無(wú)線電的頻譜分配問(wèn)題之前，我們首先將所研究的問(wèn)題抽象成博弈論問(wèn)題模型，認(rèn)知無(wú)線電中的頻譜分配問(wèn)題是關(guān)系到不同用戶頻譜策略選擇的博弈過(guò)程，我們假設(shè)把頻譜的分配等同于信道的分配，即信道分配問(wèn)題可以建模成一個(gè)博弈的輸出。在這個(gè)博弈過(guò)程中，參與者是認(rèn)知無(wú)線電用戶，他們的行動(dòng)策略是對(duì)傳輸信道的選擇，并且他們的效用和所選擇的信道質(zhì)量相聯(lián)系。信道質(zhì)量信息可由認(rèn)知無(wú)線電用戶通過(guò)在不同的無(wú)線頻率上的測(cè)量來(lái)獲得。那么，頻譜分配問(wèn)題的博弈論數(shù)學(xué)描述的一般形式如下：

這里N是參與者（選擇某個(gè)信道來(lái)傳輸?shù)恼J(rèn)知無(wú)線電用戶）的有限集，si是相對(duì)于博弈者i的策略集，定義S={s1，s2，s3，…，sn}是策略空間，則Ui:S→R是效用函數(shù)集。在博弈中的每一個(gè)博弈者i，效用函數(shù)Ui是博弈者i的策略si和當(dāng)前其對(duì)手的策略集s-i的效用函數(shù)，這里si是博弈者選擇的策略，s-i是其對(duì)手的策略。

由于博弈者均獨(dú)立進(jìn)行決策并且受到其他博弈者決策的影響，博弈結(jié)果分析的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是判斷對(duì)于自適應(yīng)信道選擇算法是否存在收斂點(diǎn)，且這個(gè)收斂點(diǎn)對(duì)于任何用戶都不會(huì)偏移，也就是納什均衡。

因此，對(duì)于博弈參與者的一組策略，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，這組策略即行動(dòng)向量就是納什均衡。如果這個(gè)納什均衡點(diǎn)也是策略最優(yōu)點(diǎn)，這樣的算法就是我們所需要的?；诓┺恼摰恼J(rèn)知無(wú)線電頻譜分配模型將頻譜分配問(wèn)題中的各用戶間競(jìng)爭(zhēng)博弈過(guò)程用博弈論的方法進(jìn)行了描述，使博弈論在認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題上的應(yīng)用成為可能，但是在具體設(shè)計(jì)基于博弈論的算法時(shí)，發(fā)現(xiàn)就網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而言，基于博弈論的算法比較適合于分布式網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)以協(xié)同合作的方式傳遞策略選擇信息，以便于在下一個(gè)算法周期中對(duì)自身策略進(jìn)行修改，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的策略收斂。此外，基于博弈論的頻譜分配算法要求系統(tǒng)存在一個(gè)初始分配狀態(tài)，博弈論算法根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)實(shí)現(xiàn)頻譜的重新分配。

2.2 算法設(shè)計(jì)的目標(biāo)

認(rèn)知無(wú)線電中進(jìn)行頻譜分配的目標(biāo)根據(jù)實(shí)際要求的不同而有所區(qū)別。例如以最大化系統(tǒng)吞吐量為目標(biāo)、以最大化信道利用率為目標(biāo)、以最小化系統(tǒng)總干擾水平為目標(biāo)等。在文中假設(shè)頻譜分配算法以最小化系統(tǒng)總干擾水平為目標(biāo)，如果用信干比描述用戶所受到的干擾情況，在接收機(jī)，關(guān)于發(fā)射機(jī)j的信干比可以表示為：

這里pi是發(fā)射機(jī)i的發(fā)射功率，Gij是發(fā)射機(jī)i和接收機(jī)j之間的鏈路增益，f（k，j）是表示由節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)j的干擾方程，定義如下：

因此，使得系統(tǒng)總干擾水平最小即是使各節(jié)點(diǎn)用戶所受干擾最小，而用戶之間在同一頻譜上的干擾是互相的，這正符合了博弈論研究問(wèn)題的特征。在明確了算法設(shè)計(jì)目標(biāo)后，如何選取適當(dāng)?shù)男в煤瘮?shù)，從而運(yùn)用基于博弈論的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配模型設(shè)計(jì)正確的頻譜分配算法，是我們要致力解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

2.3 效用函數(shù)的描述

前文明確了基于博弈論的算法設(shè)計(jì)是以最小化系統(tǒng)總干擾水平為目標(biāo)，那么如何將小區(qū)內(nèi)各用戶的干擾情況用效用函數(shù)進(jìn)行描述便是接下來(lái)要關(guān)注的問(wèn)題。這些效用函數(shù)刻畫了用戶對(duì)于某個(gè)特定的信道的性能。效用函數(shù)的選擇不是唯一的，但必須選擇對(duì)于某個(gè)特定的應(yīng)用具有實(shí)際意義的，并且還要具有某些數(shù)學(xué)性質(zhì)，也就是說(shuō)效用函數(shù)的選擇要保證頻譜分配算法能夠達(dá)到均衡收斂。通常僅考慮策略的參與者是自私用戶的情況，用戶基于在某個(gè)特定信道上感知到的其他用戶的干擾級(jí)別來(lái)評(píng)估信道 。

效用函數(shù)U具體表達(dá)如下[3]：

在上面的定義中，P={p1，p2，p3，…，pn}是 N 個(gè)無(wú)線電用戶的發(fā)射功率集合，S={s1，s2，s3，…，sn}是策略集合

效用函數(shù)U由兩部分組成，第一部分是認(rèn)知用戶受到其它認(rèn)知用戶在相應(yīng)信道上的干擾Id，第二部分是該認(rèn)知用戶對(duì)其它認(rèn)知用戶在相應(yīng)信道上產(chǎn)生的干擾Io。

則可以得出效用函數(shù)U的另一個(gè)表達(dá)方式：

其中Id的值在用戶接收端測(cè)量得到，而IO的值在用戶發(fā)射端計(jì)算得出。通常在采用U效用函數(shù)的情形下，因?yàn)樗惴ㄐ枰诠部刂菩诺郎嫌幸粋€(gè)數(shù)據(jù)包來(lái)傳遞用戶對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)干擾的測(cè)量信息，所以算法復(fù)雜度會(huì)增加。但是，效用函數(shù)U的設(shè)計(jì)能夠反映最小化系統(tǒng)總干擾水平的總目標(biāo)，只要每個(gè)用戶的效用函數(shù)值達(dá)到最大即可。而對(duì)效用函數(shù)的博弈論分析，則是頻譜分配問(wèn)題模型的主要任務(wù)，論證效用函數(shù)納什均衡的存在，討論這樣的納什均衡是否滿足需要，確定收斂的條件等，這樣，就可以對(duì)相應(yīng)的算法預(yù)測(cè)其收斂性，論證均衡狀態(tài)的最優(yōu)性[10]。一旦算法的效用函數(shù)確定，就可以針對(duì)效用函數(shù)的數(shù)學(xué)形式設(shè)計(jì)相關(guān)的信令協(xié)議，并搭建仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證仿真結(jié)果與算法的博弈論分析的一致性。

3 仿真結(jié)果討論

在本算法中假設(shè)一個(gè)場(chǎng)景，在50×50 m2的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分配10個(gè)用戶，假定初始時(shí)刻用戶的發(fā)射功率在0～1 W之間，用戶的最大發(fā)射功率為1 W，各用戶隨機(jī)分布在這個(gè)認(rèn)知無(wú)線電小區(qū)內(nèi)，一個(gè)收發(fā)機(jī)在同一時(shí)刻只能占用一個(gè)信道。初始時(shí)刻，將各信道分配給各個(gè)用戶（算法中初始定義），開(kāi)始時(shí)刻，通過(guò)執(zhí)行一次算法確定取得競(jìng)爭(zhēng)機(jī)會(huì)的用戶在各個(gè)信道上的效用函數(shù)，并計(jì)算初始時(shí)刻的SIR，通過(guò)柱狀圖形顯示，如圖1所示，一次算法結(jié)束，記錄一次結(jié)果，在初始值中設(shè)計(jì)算法共執(zhí)行40次，記錄每次的信道占用情況通過(guò)圖形顯示。

圖1 算法執(zhí)行前后的用戶的SIR值對(duì)比Fig.1 Change of the user’s SIR value when performing the algorithm

圖2 算法執(zhí)行過(guò)程中總的網(wǎng)絡(luò)效用的變化情況Fig.2 Change of the net utility when performing the algorithm

則在整個(gè)小區(qū)中總的網(wǎng)絡(luò)效用可以用式（10）來(lái)衡量。從圖2仿真結(jié)果中算法執(zhí)行前后各用戶的SIR值對(duì)比可以看出，算法執(zhí)行后各用戶的SIR狀況得到了明顯的改善，整個(gè)系統(tǒng)的SIR水平得到了優(yōu)化，仿真過(guò)程還測(cè)量了單個(gè)用戶的SIR值，目的在于通過(guò)對(duì)比，驗(yàn)證以最小化系統(tǒng)干擾水平為目標(biāo)的頻譜分配算法有助于系統(tǒng)整體性能的提高。從圖2的仿真結(jié)果可以看出隨著算法執(zhí)行過(guò)程的進(jìn)行，整個(gè)小區(qū)的總的網(wǎng)絡(luò)效用值在不斷的增加，而增加到一定的程度，隨后趨于穩(wěn)定，此時(shí)各用戶在其特定的信道位置上不再變化，系統(tǒng)達(dá)到一種使信道資源最大化利用的狀態(tài)。

4 結(jié) 論

綜上所述，利用博弈論設(shè)計(jì)認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配算法，是一種行之有效的方法，理論上實(shí)現(xiàn)了靈活的頻譜資源配置和工作狀態(tài)調(diào)整。文中首先闡述如何利用博弈論對(duì)認(rèn)知無(wú)線電進(jìn)行分析，提出算法設(shè)計(jì)需要解決的4個(gè)方面的基本問(wèn)題。在此基礎(chǔ)之上進(jìn)一步提出了基于博弈論的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題模型和算法設(shè)計(jì)的目標(biāo)，并重點(diǎn)對(duì)模型中算法的收斂性及效用函數(shù)的選擇做了詳細(xì)的探討和仿真，為以后更多基于博弈論的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配算法設(shè)計(jì)提供一定的參考。

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