MEMS加速度計(jì)靜態(tài)溫度模型的辨識(shí)

夏克洪，米 亮

（1.四川九洲電器集團(tuán)有限公司 四川 綿陽 621000；2.重慶郵電大學(xué) 重慶 400065）

隨著微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）技術(shù)的發(fā)展，以及微加速度計(jì)的商業(yè)和軍事價(jià)值的提高，微加速度計(jì)成為微機(jī)電系統(tǒng)領(lǐng)域和微傳感器領(lǐng)域內(nèi)研究熱點(diǎn)[1]。MEMS加速度計(jì)的精度受到制造工藝、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等影響，同時(shí)也與工作環(huán)境條件（如溫度、濕度、空氣壓力等因素）有關(guān)[2]。其中，溫度變化對(duì)加速度計(jì)性能影響較大。目前為了降低溫度影響的方法主要有以下4種：1）研制對(duì)溫度不敏感的慣性器件。從慣性器件熱設(shè)計(jì)出發(fā)，使慣性器件的布局、零件的材料和結(jié)構(gòu)形狀，滿足對(duì)溫度不敏感的要求；2）在結(jié)構(gòu)中增加特定溫度系數(shù)的材料、元件，以抵消溫度變化引起的另外有關(guān)組件的材料物理參數(shù)的變化，補(bǔ)償溫度對(duì)慣性器件精度的影響；3）盡可能地改善測試環(huán)境溫度，或采用一定的硬件措施使慣性器件工作環(huán)境溫度恒定；4）研究慣性器件靜、動(dòng)態(tài)溫度模型，計(jì)算出相應(yīng)的附加誤差，進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。前3種方法都是基于硬件補(bǔ)償?shù)乃枷?，即通過改變結(jié)構(gòu)、材料、工藝和工作環(huán)境等方法來提高慣性器件的精度。第4種方法是基于軟補(bǔ)償?shù)乃枷?，即通過測試進(jìn)行誤差分離與補(bǔ)償?？梢越⒓铀俣扔?jì)的數(shù)學(xué)模型，用于補(bǔ)償當(dāng)環(huán)境因素改變時(shí)，加速度計(jì)產(chǎn)生的誤差。研究環(huán)境條件對(duì)加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型影響的規(guī)律，是提高加速度計(jì)使用精度的重要手段。文中針對(duì)某一加速度計(jì)進(jìn)行全溫實(shí)驗(yàn)，考慮到工程實(shí)際，討論采用靜態(tài)溫度建模的方法對(duì)系統(tǒng)中的微機(jī)械加速度計(jì)進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

1 MEMS加速度計(jì)標(biāo)定技術(shù)

1.1 現(xiàn)有標(biāo)定技術(shù)及存在的問題

文獻(xiàn)[3]采用的辨識(shí)方法是在各設(shè)定的溫度點(diǎn)下，采集溫度傳感器和微機(jī)械加速度計(jì)的輸出值，根據(jù)溫度測量值求出加速度計(jì)零位和標(biāo)度因數(shù)，解算出多位置平均溫度下加速度計(jì)零位和標(biāo)度因數(shù)，分別采用最小二乘法和多項(xiàng)式擬和對(duì)各系數(shù)擬合，進(jìn)而擬合得到零位和比例因子的溫度模型，建立微機(jī)械加速度計(jì)靜態(tài)溫度模型。

然而在實(shí)際的高低溫實(shí)驗(yàn)中，多位置實(shí)驗(yàn)過程中溫度變化很快，這樣根據(jù)多個(gè)位置的平均溫度來解算出的零位和比例因子本身就有很大誤差，而這一誤差也帶進(jìn)了溫度模型。這樣誤差勢必會(huì)帶來較大的模型誤差，其結(jié)果有時(shí)甚至?xí)〉闷鸱?，還不如不補(bǔ)償溫度誤差[4]。另外，溫度試驗(yàn)標(biāo)定的零位和標(biāo)度因數(shù)的溫度模型呈一定的非線性，很難建立合適的、準(zhǔn)確的溫度誤差模型，尤其是標(biāo)度因數(shù)。

1.2 加速度計(jì)標(biāo)定模型

深入研究影響MEMS加速度計(jì)靜態(tài)模型的因素，進(jìn)一步改善其標(biāo)定方法，對(duì)于提高M(jìn)EMS加速度計(jì)的性能有著很好的工程實(shí)用價(jià)值。文中采用零偏和標(biāo)度因數(shù)同時(shí)補(bǔ)償?shù)乃枷?，得到了MEMS加速度計(jì)靜態(tài)溫度模型系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律，采用逐步回歸分析的方法，在不同溫度段將加速度計(jì)建模為以輸出電壓V、器件溫度T、器件溫度變化率、環(huán)境溫度、環(huán)境溫度變化率為輸入、加速度測量誤差為加速度計(jì)輸出的分段模型，則加速度測量誤差為加速度計(jì)輸出電壓和溫度的函數(shù) a=f （V，T，ΔT，T o，ΔT o）， 其中 ΔT 為器件溫度變化率，T o為環(huán)境溫度，ΔT o為環(huán)境溫度變化率。

2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

為了辨識(shí)加速度計(jì)靜態(tài)溫度模型，首先要進(jìn)行在各溫度點(diǎn)下的靜態(tài)試驗(yàn)。將MEMS加速度計(jì)放入高低溫箱冷凍后，在大理石平板上進(jìn)行加速度計(jì)位置實(shí)驗(yàn)。標(biāo)定軟件用VC++6.0編寫，多線程通訊，可顯示及自動(dòng)記錄數(shù)據(jù)。試驗(yàn)時(shí)設(shè)定的溫度范圍為-40～60°C，試驗(yàn)所采用的高低溫箱其溫度控制、測量精度均為±1°C，正常情況下，升、降溫速度約1°C/1 min，但溫度低于-20°C 時(shí)，降溫非常慢，約-1°C/7 min。 將加速度計(jì)固定于溫控箱內(nèi)，從室溫（約20°C）加熱到60°C，保溫10 min，再減溫到-45 °C，保溫 15 min，再加溫到 60 °C，保溫10 min，過程如此循環(huán)反復(fù)幾次。

3 加速度計(jì)溫度模型

環(huán)境溫度對(duì)加速度計(jì)影響較大，要進(jìn)行必要的補(bǔ)償。文中提出一個(gè)基本模型，加速度計(jì)測量誤差為輸出電壓V、器件溫度T、器件溫度變化率、環(huán)境溫度、環(huán)境溫度變化率的函數(shù)，即轉(zhuǎn)化為多因素回歸問題。而為了減少測量誤差的影響，可以采用逐步線性回歸，得到簡化的加速度計(jì)模型[5]。

溫度誤差模型中溫度T和輸出電壓V最高都取二階，則MEMS加速度計(jì)多因素回歸模型有21個(gè)因素。進(jìn)行逐步回歸分析進(jìn)行優(yōu)化，則多因素回歸模型中得到加速度計(jì)的分段簡化模型（以Z軸為例），得加速度計(jì)溫度補(bǔ)償模型：

建模結(jié)果如圖1所示，加速度計(jì)誤差在3 mg以內(nèi)，比傳統(tǒng)方法有更高的模型精度。

圖1 加速度計(jì)建模誤差隨溫度變化曲線Fig.1 Accelerometer modeling error changing with temperature curve

4 加速度計(jì)模型辨識(shí)結(jié)果

行判別。一般用單個(gè)自由度的回歸平方和（回歸均方和）與單個(gè)自由度的誤差平方和（誤差均方和）之比值作為判別模型方程顯著性的依據(jù)。由于這一比值是符合于概率統(tǒng)計(jì)中的F分布規(guī)律，可以用F統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)中所取得的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出。

其中Q為誤差平方和，F(xiàn)值越大，模型方程越顯著。如果F值接近1，說明系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩級(jí)相近，模型方程就沒有什么實(shí)際意義[6]。

因?yàn)闇囟仍囼?yàn)進(jìn)行了21次，所以n=21，由于偏差平方和S中有平均值的約束，其自由度為n-1=20，當(dāng)加速度計(jì)溫度誤差分段模型方程中的自變量k=7時(shí)，即輸入的改變有k個(gè)機(jī)會(huì)時(shí)，因此u的自由度應(yīng)為k，根據(jù)自由度保持不變的原理，因此誤差平方和Q的自由度為n-k-1=13。再根據(jù)溫度誤差標(biāo)定試驗(yàn)的實(shí)際情況，設(shè)定顯著水平α=0.9，可以很方便地計(jì)算出各個(gè)加速度計(jì)溫度誤差模型的F值，然后通過F分布表查到的規(guī)定值。

按上述方法，計(jì)算模型的F值，結(jié)果列入表1中，可以看到優(yōu)化的模型的F計(jì)算值都大于F分布表規(guī)定值，所以顯著水平α=0.9下，加速度計(jì)分段優(yōu)化模型是顯著的。

表1 溫度誤差模型顯著性檢驗(yàn)Tab.1 Temperature error model significant inspection

由上述F值可以看出，均大于1，分段優(yōu)化模型是顯著的。為了驗(yàn)證補(bǔ)償后得到的模型的有效性，對(duì)補(bǔ)償后的MEMS加速度計(jì)進(jìn)行了測試。試驗(yàn)記錄的結(jié)果如圖2所示，補(bǔ)償后的加速度計(jì)測量精度有了很大的提高。經(jīng)過補(bǔ)償后的加速度計(jì)在全溫范圍內(nèi)誤差保持在5 mg以內(nèi)。

圖2 加速度計(jì)補(bǔ)償后靜止時(shí)的誤差Fig.2 Accelerometer static error compensation

為了提高模型的可信度，一般需要對(duì)模型方程顯著性進(jìn)

5 結(jié) 論

文中針對(duì)某一加速度計(jì)進(jìn)行了全溫度范圍的精確標(biāo)定，將零位和標(biāo)度因數(shù)統(tǒng)一標(biāo)定，加速度計(jì)建模為以輸出電壓V、器件溫度T、器件溫度變化率、環(huán)境溫度、環(huán)境溫度變化率為輸入、加速度測量誤差為輸出，并采用逐步線性回歸得到了簡化的分段模型。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，此方法在很大程度上降低了加速度計(jì)的靜態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)了加速度計(jì)精確標(biāo)定，補(bǔ)償了非線性誤差，提高了MEMS加速度計(jì)全溫度范圍內(nèi)的性能，具有很好的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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