高阻尼混凝土構件阻尼性能研究

汪夢甫，宋興禹

（湖南大學 土木工程學院，長沙 410082）

近些年來，隨著混凝土材料研究的不斷深入，高性能混凝土也應運而生。高阻尼混凝土就是其中的一種。所謂高阻尼混凝土就是指通過在混凝土中摻加各種纖維和聚合物增強摻料來得到的具有較高阻尼的混凝土。與普通混凝土相比，高阻尼混凝土具有耗能能力高、抗沖擊韌性好的特點［1-4］?，F有的結構振動控制技術多是通過在結構中增加阻尼器來提高結構阻尼，從而達到減振的目的。如果將高阻尼混凝土應用在結構中，可以預見，結構阻尼將會有效提高，則可在不附加阻尼裝置的前提下達到同樣的減振效果。這既可以減少結構造價又可以避免阻尼器的安裝維護帶來的不便，因此具有廣闊的應用前景。Wong等人［5］就強烈建議將其用于建筑結構或構件的振動控制。

國內外對高阻尼混凝土有一定的研究，這些研究（文獻［2-9］）采用較為先進的研究方法，探討不同摻料對混凝土阻尼及力學性能的影響，并試圖尋求最合理的摻料配合比，以達到最大可能提高混凝土阻尼比且又不降低或盡量少降低混凝土強度的目標。盡管國內外對高阻尼混凝土構件的研究取得了較多成果，但據我們所掌握的文獻資料來看，這些研究的阻尼比僅限于微幅振動的阻尼比，這在一定程度限制了高阻尼混凝土構件的推廣與應用。由于混凝土結構大幅振動的環(huán)境（如強地震作用）普遍存在，且阻尼比與振動變形關系密切［11-15］，而阻尼產生耗能效應主要出現在大幅振動階段。為了在工程實用中科學應用高阻尼混凝土，充分發(fā)揮高阻尼混凝土在大幅振動階段的優(yōu)越性能，研究高阻尼混凝土在大幅振動階段的阻尼比變化規(guī)律與耗能能力十分必要。

基于現有的高阻尼混凝土研究成果，本文從構件角度出發(fā)，設計了一組懸臂梁振動實驗，測得了鋼筋、高阻尼水泥砂漿及高阻尼混凝土等構件在不同振幅下的阻尼比，繪制了構件阻尼比-層間位移角曲線。研究了聚灰比、乳液共混及不同纖維的摻入對高阻尼混凝土懸臂梁力學性能和阻尼性能的影響。在此基礎上，提出了高阻尼混凝土構件阻尼比的計算理論與方法。通過與國內外相關研究的比較。

1 試驗材料及試驗方法

1.1 試驗用原材料及配比

采用長沙坪塘水泥廠生產的32.5普通硅酸鹽水泥為膠凝材料，分別摻加苯丙乳液（A）、丁苯乳液（B）、鋼纖維（S）和聚丙烯纖維（F）配制高阻尼混凝土。骨料采用河沙和卵石。混凝土按C30配制，其中水泥、河沙和卵石的質量比為1∶1.23∶3.04，水灰比均為0.4，配合比見表1。表2給出了試驗中采用的鋼纖維和聚丙烯纖維的物理力學性能情況。

表1 高阻尼混凝土試件配合比Tab.1 Mix proportion of Concrete

表2 試驗所用纖維的性能Tab.2 Properties of fiber

1.2 試件設計及測試方法

由于本試驗研究要兼顧研究對象的強度、彈性模量和阻尼三種性能，因此在試驗中分別制作了3種試件。對強度及彈性模量試驗，根據規(guī)范［10］的要求，分別采用150 mm×150 mm×150 mm的立方體試件和150 mm×150 mm×300 mm的棱柱體試件。對于非金屬材料混凝土的阻尼性能的試驗，目前國內外尚無十分成熟的方法可以借鑒，本文根據現有文獻［6-8］的資料采用T型懸臂梁試件，為減小尺度效應的影響，采用大比例試件，測試長度1 000 mm，截面尺寸100 mm×100 mm，用于固定安裝的部分長600 mm，截面尺寸為100 mm×100 mm，如圖1所示。

對于阻尼比的測試，目前仍然是阻尼研究中的一個難點，這首先是因為阻尼不像密度、強度一樣具有明確的物理意義及較好的穩(wěn)定性，對同一材料采用不同的測試方法可能會得到具有較大離散性的結果；其次因為對產生阻尼的機理尚未完全明確，因此按照不同阻尼模型得到的阻尼結果也會有較大差別。為了使試驗結果與現有的研究結果具有較好的對比性，本文仍然采用自由衰減法測量阻尼比。測試時，用地腳錨栓將懸臂梁固定在地槽上，采用高強鋼絲懸吊重物法對懸臂梁進行加載，用百分表控制梁的頂點位移，在一定位移時釋放鋼絲，用DP430記錄梁的加速度衰減曲線，通過該曲線就可得到梁在該頂點位移下的阻尼比和頻率，試驗裝置見圖1。不斷重復上述過程，直到梁破壞為止，便可得到梁從開始到破壞全過程的阻尼變化情況。因為混凝土為脆性材料，所以為了得到梁全過程阻尼變化曲線，必須對梁進行配筋，本試驗中梁采用對稱配筋，兩邊均選配3Ф4，抗拉強度為360 MPa，彈性模量為201 GPa，箍筋采用8號鉛絲，間距為200 mm。

圖1 試件配筋圖及加載裝置Fig.1 Geometry and reinforcement details of specimens and test set-up

2 受壓力學性能測試

混凝土試件的抗壓強度和彈性模量均在湖南大學結構實驗室完成，試驗結果見表3。為了更詳細的了解材料的性能，表中同時給出了不同配比混凝土梁對應頂點位移為0.1 mm時的阻尼比。

在抗壓強度試驗中發(fā)現，普通混凝土試塊，隨著荷載的增加，最后聽到“啪”地一聲巨響，試塊被壓碎，表現出明顯的脆性，見圖2（a）。而摻加了聚合物和纖維的高阻尼混凝土試塊的破壞成斷裂式，試件破壞是在自由面形成基本平行于壓應力方向的裂縫造成，因為在壓應力的作用下，在垂直于壓應力方向的其它兩個方向產生拉應變，當其達到混凝土最大拉應變時，混凝土試件破壞，見圖2（b）。纖維的加入不會改變混凝土試塊的破壞形式，但大大降低了破壞時裂縫數量及最大裂縫寬度，見圖2（c），可見聚合物及纖維的加入對抗震是有利的。

表3 試件受壓性能測試結果Tab.3 The test result of the specimens

圖2 混凝土典型破壞形式Fig.2 Damage forms of cube

3 彈塑性阻尼比測試

通過本文的阻尼測試裝置，可以得到構件在不同振幅下的阻尼比?；诖?，本文測試了懸臂梁從完全彈性到開裂直至最終屈服全過程的阻尼比變化情況，并繪制了阻尼比-位移角曲線。為了更全面的了解鋼筋以及混凝土對懸臂梁阻尼的影響情況，試驗分三部分完成：首先測試不同類型鋼筋的阻尼隨振幅的變化情況；其次，研究不同聚灰比的砂漿懸臂梁的阻尼隨振幅的變化情況；最后研究鋼筋混凝土懸臂梁的阻尼隨振幅的變化情況。

3.1 鋼筋阻尼隨位移角的變化

為了更好的了解鋼筋自身的阻尼對懸臂梁在塑性階段阻尼的影響，本文專門測試了三組不同直徑，不通長度鋼筋的阻尼隨振幅的變化情況。試驗中所用鋼筋的彈性模量為201 GPa，抗拉強度為364 MPa，鋼筋的直徑分別為12 mm，16 mm和22 mm。每組鋼筋分別采用兩種不同長度，分別為20cm和40cm。試驗時，將鋼筋的一端焊接在鋼梁上，另一端自由懸臂，在懸臂端安裝加速度傳感器，通過加速度衰減信號得到鋼筋的阻尼，試驗結果見圖3，其中圖3（a）和圖3（b）分別表示長度20 cm和40 cm鋼筋的阻尼隨位移角的變化情況。

3.2 高阻尼砂漿懸臂梁阻尼隨位移角的變化

圖3 鋼筋阻尼值隨位移角的變化情況Fig.3 Amplitude-dependent damping characteristics of rebar

因為砂漿同混凝土具有相似的性能，研究砂漿的阻尼性能對研究混凝土具有借鑒意義。本文通過對一組砂漿懸臂梁的在不同頂點位移下自由振動衰減測定，比較了不同聚灰比下水泥砂漿構件阻尼比隨振幅的變化情況。試驗中采用32.5普通硅酸鹽水泥為膠凝材料，采用苯丙乳液為聚合物摻料，細骨料采用ISO標準砂。試驗中配制四組砂漿懸臂梁試件，固定水泥和砂的質量比為C/S=1/3，水灰比均為0.4，聚灰比分別為0%，10%，15%，20%，試件編號分別記為 S00，S10，S15，S20。采用T型試件測試阻尼性能，懸臂端尺寸為30 mm×50 mm×300 mm，夾持端尺寸為30 mm×30 mm×100 mm。試驗結果見圖4。

3.3 高阻尼混凝土懸臂梁阻尼隨位移角的變化

圖4 高阻尼水泥砂漿試件阻尼比隨位移角的變化情況Fig.4 Amplitude-dependent damping characteristics of mortar cantilever beams

鋼筋混凝土懸臂梁阻尼試驗同樣分為三組，第一組主要考慮聚合物乳液含量的變化對阻尼比的影響，第二組主要考慮兩種乳液共混時對阻尼比的影響，第三組主要考慮兩種纖維的加入對阻尼比的影響。試驗結果見圖5～圖7，其中（a）圖表示彈性階段的阻尼比變化情況，（b）圖表示開裂階段阻尼比的變化情況。

圖5 聚合物含量對阻尼比的影響Fig.5 The effect of polymer-cement ratio on amplitude-dependent damping

圖6 乳液共混對阻尼比的影響Fig.6 The effect of latex blend on amplitude-dependent damping

3.4 鋼筋混凝土懸臂梁基頻隨位移角的變化

圖7 纖維對阻尼比的影響Fig.7 The effect of fiber on amplitude-dependent damping

在測量懸臂梁的阻尼比隨位移角的變化曲線過程中，同時得到了梁的基頻隨位移角的變化情況。測量梁的基頻的變化情況主要出于兩方面的考慮：首先，通過基頻的變化可以判斷構件所處的受力階段；其次，由結構動力學可知，懸臂梁的基頻正比于梁剛度的平方根，所以基頻的變化情況反映了構件剛度變化情況。圖8給出了懸臂梁基頻隨位移角的變化情況，其中圖8（a）反映了聚灰比對頻率的影響，圖8（b）反映了纖維對頻率的影響。

圖8 基頻隨位移角的變化情況Fig.8 Amplitude-dependent basic frequency characteristics of cantilever beam

4 試驗結果分析與討論

4.1 試驗結果分析

從表3可以看出，提高聚灰比可以有效增大混凝土的阻尼比，但同時混凝土的強度和彈性模量會有較大的降低，要兼顧混凝土的強度和阻尼性能，聚灰比要控制在一定的范圍內。從試驗結果可以看出，最優(yōu)聚灰比應該控制在10%～15%之間。在聚灰比相同時，采用共混乳液代替單一乳液可以在一定程度上緩解高阻尼混凝土強度和阻尼性能不能兼顧的矛盾。從PAB12，PABS，PABF三組試件試驗結果可以發(fā)現，纖維的加入對提高混凝土的抗壓強度和彈性模量效果不大，但可以提高混凝土在彈性階段的阻尼性能。同時，從表中還可以看出，聚灰比會影響混凝土的變形能力，且聚灰比越大影響越明顯。在聚灰比較小時，影響混凝土的變行能力的主要因素是強度，強度越大變形能力越大；在聚灰比較大時，隨著聚灰比的提高，雖然混凝土的強度有較大降低，但峰值應變仍能保持在較大水平，說明聚合物的添加對混凝土的變形能力是有利的。在聚灰比相同時，纖維的加入也可以改善混凝土的變形能力。

從圖3可以看出，各組鋼筋的阻尼值相對混凝土阻尼值而言均較小，雖然鋼筋阻尼比隨位移的增大也有所增大，但增幅較小，因此鋼筋阻尼比可以認為是一個常值。而從圖5～圖7可以看出，懸臂梁的阻尼比隨著頂點位移的增大而增長，特別在開裂以后，增長更加明顯。基于此，本文認為鋼筋自身的阻尼對懸臂梁阻尼的影響較小，可以忽略。

從圖4可以看出，聚灰比對砂漿的阻尼改善效果較為明顯，但聚灰比過大時對阻尼的改善效果會降低，聚灰比的合理數值在10%～15%之間。從圖中還可以看出，隨著振幅的增大，砂漿阻尼比增大，但開始階段增長較為平緩，隨后增幅變大。本文認為，隨振幅的增大，構件內部會出現越來越多的微裂縫，振動時微裂縫之間的摩擦是造成阻尼增大的主要原因。

從懸臂梁阻尼試驗的三組曲線可以發(fā)現，阻尼比隨位移角的增大而增大。在彈性階段，各組試件的阻尼比隨位移的變化幅度相對較小，相對而言，聚灰比較高的混凝土阻尼比隨位移增加的幅度更大一些，乳液混合的方法對混凝土阻尼比的變化趨勢基本無影響，而在相同條件下加入纖維后阻尼比隨位移的增長趨勢明顯趨于平緩，說明纖維的加入會對阻尼的增長有約束作用。進入開裂階段后，隨位移的增大各組混凝土阻尼比會有大幅提高，且在開裂階段后期阻尼比的提高尤為明顯。從圖5（b）可以看出，在開裂階段的前半段，雖然高聚灰比的混凝土仍表現出較好的阻尼性能，但不同聚灰比混凝土的阻尼比隨位移增加的幅度相差不大，在開裂階段的后半段，不同聚灰比混凝土的阻尼比表現出較大的隨機性。從圖6（b）可以看出，在聚灰比相同時，采用乳液混合的混凝土同單一乳液混凝土的阻尼比變化趨勢相同。從圖7（b）可以看出，在聚灰比相同時，纖維的加入對開裂階段的阻尼比有較大影響，隨位移的增大，添加了纖維的混凝土的阻尼比的增長幅度小于未加纖維的，在開裂階段后期這種趨勢更加明顯。

從圖8可以看出，在彈性階段，基頻基本保持不變；進入開裂階段后，隨位移角的增大，頻率開始減少，但減小趨勢較為緩慢；在臨近屈服階段，基頻會有較大降低。通過頻率的變化情況就可以判斷構件所處的受力狀態(tài)。另外，頻率的變化還反映了構件剛度的變化。從圖中可以看出，雖然乳液的加入會降低構件初始階段的剛度，但卻可以提高構件在臨近破壞時的殘余剛度，而且隨聚灰比的增大，殘余剛度提高越多，這對抗震是有利的。從圖8（b）可以看出，在聚灰比相同時，纖維的加入對構件剛度的提高是有利的，特別是鋼纖維的加入對構件的初始剛度和殘余剛度都有較大提高，聚丙烯纖維的加入可以有效提高構件的殘余剛度。

4.2 懸臂梁阻尼比三折線模型

通過以上懸臂梁全過程阻尼比的分析，本文認為，構件的阻尼比主要包括兩部分：材料阻尼和摩擦阻尼。此處所指的材料阻尼包括混凝土本身各相之間的界面摩擦，鋼筋阻尼以及高分子材料通過分子鍵或物理鍵所耗散的能量產生的阻尼，摩擦阻尼是指由于混凝土的開裂以及鋼筋的粘結滑移產生的阻尼。為了便于研究，本文做以下假定：材料阻尼不隨構件振幅的變化而變化，摩擦阻尼是阻尼比增大的主要原因。

在彈性階段，材料阻尼是構件阻尼的主要來源，只是隨著梁位移角的逐漸增大，在梁中會形成一些微裂縫，從而導致摩擦阻尼的影響增大，在宏觀上表現為構件的阻尼比增大，直到開裂階段；在開裂階段前期，隨著裂縫的開展，摩擦阻尼的影響越來越大，但總體上說阻尼比的增長還較為平緩；在開裂階段后期裂縫開展已經十分明顯，構件的阻尼比以摩擦阻尼為主，宏觀上表現為阻尼比有較大幅度增長。需要說明的是，雖然鋼筋自身的阻尼對混凝土阻尼的影響可以忽略，但是配筋率的影響不能忽略，因為配筋率會影響懸臂梁的開裂與屈服，影響裂縫的發(fā)展，最終會影響構件的摩擦阻尼。

將構件的材料阻尼記為ξm，摩擦阻尼記為ξf，則構件的阻尼比可表示為：

構件的開裂位移角，屈服位移角及中值位移角分別記為θc，θy和θz，其中θz=（θc+θy）/2，三個位移角對應的阻尼比分別記為ξc，ξy和ξz，以上述三個點可以將阻尼比-位移曲線分為三個階段，如圖9所示。

記：

由式（1）、式（2）、式（3）可得：

圖9 阻尼比三折線模型Fig.9 The trilinear model of damping ratio

只要確定各階段α、β的值，就可以得到構件的阻尼比。假設α僅與構件本身的配筋及骨料情況有關，可以通過統(tǒng)計的方法得到，根據本文試驗結果α取值在1.5～3之間。基于以上假設，只要給出β的計算方法，就可得到各階段構件阻尼值。對于β的確定，本文對實測數據進行線性擬合，給出了各階段的計算公式：

將（5）式帶入（4）式，并分別取x值為θc，θy和θz，即可得到開裂位移角，中值位移角和屈服位移角對應的阻尼比，本文根據試驗結果近似取θy=10θc，得到如下簡化計算公式：

根據式（6）～式（8）可以很容易得到阻尼比隨位移的全過程曲線。圖10給出了PT和PA12兩組懸臂梁的實測曲線與本文提出的三折線模型的對比情況。

從圖10可以看出，當α分別取2.5和1.5時，本文所提出的三折線模型曲線與實測曲線符合良好，證明了本文提出的阻尼模型可以在一定程度上反應構件阻尼比在開裂階段的發(fā)展趨勢。但同時可以看出，α的取值對本文提出的阻尼模型曲線的影響較大，特別是在開裂階段后更為明顯。本文通過對九組實測曲線和三折線模型的對比發(fā)現，當材料阻尼較大時α取小些，當材料阻尼較小時α取大些這樣得到的三折線更接近真實曲線。

4.3 三折線模型與現有阻尼比計算公式的對比

目前人們對混凝土材料的阻尼特性并沒有充分的認識，國內外關于阻尼研究的重點集中在結構模態(tài)阻尼比的實測與計算等方面。

Davenport和 Hill-Carroll［2］以 151 座建筑物的 522個阻尼數據為基礎，率先建立了結構基本模態(tài)阻尼比計算公式：

圖10 混凝土懸臂梁實測阻尼比曲線與本文模型曲線對比Fig.10 A comparison of damping ratio between the field curve and the trilinear model

式中，Δ為結構頂層位移（單位：mm），H為建筑物高度（單位：m）。

Jeary［13-14］以8座建筑物的86個阻尼數據為基礎，建立了與振動幅值相關的三段式阻尼比計算模型，其中，低幅階段、高幅階段為常量阻尼比，而中幅階段阻尼比的計算公式為：

式中，D為建筑物振動方向的平面幾何尺度，ξ0為低幅振動時的阻尼比。

上述有關鋼筋混凝土結構基本模態(tài)阻尼比的計算公式，都是基于建筑物風試驗所得模態(tài)阻尼比數據為基礎，由于這些風脈動引起的振幅很小，因此，這些公式適用于完全彈性鋼筋混凝土結構基本模態(tài)阻尼比的計算。同時，上述研究都表明，鋼筋混凝土結構的模態(tài)阻尼比是振幅的函數，振幅越大，阻尼比越大，這與本文試驗結果相符。

雖然上述公式是用于計算結構的阻尼比，但對于構件阻尼比的計算也有一定的借鑒意義，因此本文給出了采用上述公式計算的彈性階段的阻尼比曲線與試驗曲線和采用本文曲線計算的對比圖，見圖11。其中，Jeary曲線中ξ0=ξm，且取其上升段進行比較。

圖11 不同阻尼比計算模型曲線對比Fig.11 A comparison of different damping ratio model

從圖11可以看出，雖然Davenport曲線和Jeary曲線都是基于建筑物風試驗所得模態(tài)阻尼比數據為基礎的，但都可以反映懸臂梁在彈性階段的阻尼比隨振幅的變化情況。Davenport曲線形式簡單且結果唯一，具有較好的適用性，但其僅考慮了振幅的影響，未考慮材料阻尼的影響，因此精確性偏低。Jeary曲線采用三段式阻尼比計算模型，本文在低振幅區(qū)段（Δ/H≤0.1×10-3）時，取ξ0=ξm，得到的不同高阻尼混凝土懸臂梁上升段阻尼曲線與實測結果均較為接近，可見，考慮材料阻尼影響后的Jeary曲線比Davenport曲線具有更好的精度。與以上兩種阻尼模型相比，本文提出的阻尼模型具有更好的靈活性，當選用合適的計算參數時，可以得到更為準確地阻尼結果。

5 結論

混凝土是建筑結構中使用最廣泛的的材料，改善混凝土材料的性能對提高結構的整體性能具有重要作用。基于此，本文配制了九組不同配比的高阻尼混凝土，并對其進行了力學性能及阻尼性能的研究，通過對比分析找到了可同時兼顧混凝土強度及阻尼性能的最優(yōu)聚灰比的范圍在10%～15%之間。這對高阻尼混凝土在工程中的廣泛應用具有一定的借鑒意義。

此外，文中還首次測得了構件阻尼比隨振幅的變化情況，探討了阻尼的產生機理和阻尼影響因素，提出了阻尼比全過程的三折線簡化模型，給出了簡化模型的參數計算公式，通過與國內外相關研究的比較，校驗了本文模型的正確性。而現有的設計中仍然采用的是常阻尼比，這與實際情況不符，本文阻尼模型的提出對現有的常阻尼比設計向振幅相關阻尼比設計的發(fā)展具有一定的參考價值。

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