基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的汽輪機(jī)組軸承工頻振動(dòng)診斷

黃海舟，紀(jì) 峰，袁小陽(yáng)，朱 均

（1.西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；2.湖北省電力試驗(yàn)研究院，武漢 430077）

研究設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)在診斷信息中的反映是設(shè)備故障診斷的主要任務(wù)。然而，絕大多數(shù)設(shè)備故障診斷問(wèn)題具有不確定性。因?yàn)?，故障和征兆之間不完全存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即一種故障可能表現(xiàn)出多種征兆，而一種征兆可能對(duì)應(yīng)著多種故障，這就給設(shè)備故障診斷增加了難度。設(shè)備故障診斷方法可分為統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法和結(jié)構(gòu)模式識(shí)別方法兩個(gè)大類，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network）診斷方法兼顧了這兩類方法的優(yōu)點(diǎn)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提供了一種不確定性推理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最早由Pearl J提出并用于人工智能系統(tǒng)［1］。隨后在設(shè)備診斷［2-3］、加工控制［4-5］和風(fēng)險(xiǎn)投資等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。以往采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷設(shè)備故障，主要利用振動(dòng)的頻域信息而其他重要信息流失，提出具有實(shí)質(zhì)性應(yīng)用價(jià)值的診斷網(wǎng)絡(luò)也不多。本文針對(duì)汽輪機(jī)組軸承工頻振動(dòng)的診斷難點(diǎn)，提出了質(zhì)樸型貝葉斯診斷網(wǎng)絡(luò)，以最少的推理層面，融合振動(dòng)的頻譜、相位、趨勢(shì)和運(yùn)行工況條件等信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)單一故障和復(fù)合故障的正確推理。診斷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和條件概率賦值凝聚了大量現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)原理及推理計(jì)算

圖1 簡(jiǎn)單貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 A simple Bayesian network

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理計(jì)算，一般按照以下步驟進(jìn)行：①根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)或經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，給出各個(gè)假設(shè)（結(jié)論）的先驗(yàn)概率和條件概率；② 按分支分別計(jì)算各個(gè)聯(lián)合概率分布；③ 計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊緣概率；④ 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推理，由貝葉斯公式計(jì)算不同組合情況下，假設(shè)（結(jié)論）成立的后驗(yàn)概率。

條件獨(dú)立性和乘法定理是計(jì)算中的兩個(gè)重要規(guī)則［6-7］。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是單向網(wǎng)絡(luò)，條件概率具有某種獨(dú)立性（馬氏性），即任一節(jié)點(diǎn)Zi發(fā)生的概率，僅依賴于該節(jié)點(diǎn)的直接雙親節(jié)點(diǎn)集Pa（Zi），而條件獨(dú)立于由Zi的雙親節(jié)點(diǎn)給定的、非Zi后代節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的任何節(jié)點(diǎn)子集A（Zi）。乘法定理是由條件概率的定義得出的，指聯(lián)合概率由條件概率組成的鏈乘公式得出。條件獨(dú)立性使所需指定的條件概率的個(gè)數(shù)大大減少。

聯(lián)合概率計(jì)算的一般公式為：

對(duì)圖1有：

假如所有變量均為二值變量（0，1），則對(duì)6個(gè)變量求聯(lián)合概率，理論上需要指定26=64個(gè)獨(dú)立的條件概率值。而利用條件獨(dú)立性，用式（2）計(jì)算，只需指定14個(gè)（2+2+2+4+2+2）條件概率值。所需指定的概率值的個(gè)數(shù)的減少，使得利用有限的領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)或經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算在一定證據(jù)下假設(shè)成立的可信度成為可能。

全概率計(jì)算全概率即邊緣概率，用于計(jì)算由事件聯(lián)合概率求解其子事件邊緣概率，遵守求和規(guī)則。

對(duì)圖1，如Z1=true的概率計(jì)算可寫(xiě)為：

即先后對(duì)Z2，Z3，…，ZN進(jìn)行求和操作。

貝葉斯公式假定有M個(gè)證據(jù)S1，S2，…，SM構(gòu)成完備集，有M條規(guī)則S→F（LS，LF），給定N個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率P（F1），P（F2），…，P（FN），則從假設(shè)先驗(yàn)概率求解其后驗(yàn)概率的貝葉斯公式公式為：

式中：j≤N。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于汽輪機(jī)組軸承工頻振動(dòng)診斷

2.1 汽輪機(jī)組軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)故障的特征規(guī)律

不同類型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)故障表現(xiàn)征兆有一定差異。如汽輪發(fā)電機(jī)組與化工機(jī)械的振動(dòng)故障表現(xiàn)是不太相同的，即使同類和同容量機(jī)械，由于結(jié)構(gòu)等方面的差異振動(dòng)特征可能很不一致。大容量機(jī)組許多振動(dòng)征兆表現(xiàn)不同于小機(jī)組，甚至與某些文獻(xiàn)提供的經(jīng)典的“振動(dòng)故障征兆表”［11］（以下簡(jiǎn)稱“征兆表”）給出的征兆出現(xiàn)概率值不太一致。如大型汽輪機(jī)的摩擦振動(dòng)，出現(xiàn)1X工頻振動(dòng)的概率，在“征兆表”中對(duì)應(yīng)的概率為20%～30%，而實(shí)測(cè)的概率達(dá)到70%～80%，且大多數(shù)不包含顯著的亞諧或超諧振動(dòng)成分。又如，大型汽輪發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障，“征兆表”中給出2X振動(dòng)頻率出現(xiàn)的概率為50%～60%，而實(shí)際大機(jī)組這一振動(dòng)征兆表現(xiàn)并不多見(jiàn)，乃是以1X工頻振動(dòng)為主。此外，“征兆表”主要是根據(jù)振動(dòng)的頻率成分進(jìn)行特征區(qū)分的，忽視了振動(dòng)相位變化、振動(dòng)隨運(yùn)行工況變化等重要信息。大型汽輪機(jī)組振動(dòng)以1X工頻振動(dòng)占絕大多數(shù)，也是工程中最難診斷的振動(dòng)問(wèn)題。

2.2 軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工頻振動(dòng)診斷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行振動(dòng)故障診斷，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和眾多先驗(yàn)概率值，只有針對(duì)特定類型機(jī)組設(shè)計(jì)時(shí)，才能保證其診斷功效及精度。文獻(xiàn)［9］為石化機(jī)組設(shè)計(jì)了一種貝葉斯診斷網(wǎng)絡(luò)，對(duì)振動(dòng)故障根原因的排查提供了較高的智能化。文獻(xiàn)［10］研究了具有三層事件的轉(zhuǎn)子故障貝葉斯診斷網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)越多、先驗(yàn)概率賦值不精確，對(duì)推理計(jì)算精度影響會(huì)較大［11］，故本文采用國(guó)際流行的質(zhì)樸型診斷網(wǎng)絡(luò)。如圖2為作者根據(jù)振動(dòng)診斷經(jīng)驗(yàn)提出的貝葉斯診斷網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)上列舉了7種故障和9種征兆。與一般研究不同，在征兆層事件的設(shè)計(jì)上，除列入頻譜特征外，把振幅和相位隨運(yùn)行工況變化、隨時(shí)間變化及振動(dòng)的方向性等均考慮在內(nèi)；診斷網(wǎng)絡(luò)中先驗(yàn)概率和條件概率值，來(lái)自作者近19年、280余臺(tái)次機(jī)組的振動(dòng)診斷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和“征兆表”的部分?jǐn)?shù)據(jù)。因此，計(jì)算推理更符合工程實(shí)際，診斷結(jié)果有較高的可信度。

理論上，任何一種故障與各個(gè)征兆都存在關(guān)聯(lián)，只是關(guān)聯(lián)度強(qiáng)弱而已。因而，從任何一種故障出發(fā)，向各個(gè)征兆都存在有向弧連接。例如，對(duì)7種故障和9種征兆，如每種事件均是二值變量，故障的先驗(yàn)概率賦值個(gè)數(shù)為2×7=14個(gè)，組合故障發(fā)生時(shí)出現(xiàn)相應(yīng)征兆的條件概率賦值個(gè)數(shù)為9×27=1152個(gè)。因此，即便是兩層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，初始先驗(yàn)概率的賦值數(shù)量也很大，計(jì)算很復(fù)雜。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)屬NP難題。在實(shí)際診斷中，人們通常只關(guān)心一種故障發(fā)生時(shí)出現(xiàn)的最顯著征兆或感興趣的征兆，因而，故障和征兆之間的有向弧連接的數(shù)量可以大大減少，使計(jì)算簡(jiǎn)化。

2.3 診斷網(wǎng)絡(luò)推理計(jì)算

網(wǎng)絡(luò)先驗(yàn)概率及條件概率的賦值。網(wǎng)絡(luò)中列出的7種故障是相互獨(dú)立的，每種故障發(fā)生的先驗(yàn)概率，可認(rèn)為是實(shí)際故障監(jiān)測(cè)中統(tǒng)計(jì)求得的故障分布列數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。值得指出，不少資料給出轉(zhuǎn)子不平衡故障占約70%，本文根據(jù)實(shí)際監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為純粹不平衡問(wèn)題約占40%；另外，由于工程中故障不限這7種，故所列7種故障先驗(yàn)概率之和小于1。

表1 故障先驗(yàn)概率賦值Tab.1 Failure prior probability assignment

圖2 汽輪機(jī)軸承工頻振動(dòng)故障質(zhì)樸型貝葉斯診斷網(wǎng)絡(luò)Fig.2 A nature Bayesian network for working frequency vibration diagnosis of turbine bearings

故障征兆層的條件概率賦值量較大，需要依據(jù)大量的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。表2給出各條件概率值，它一部分基于試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，一部分取自“征兆表”。限于篇幅只列出了部分賦值。

征兆全概率的計(jì)算。根據(jù)式（3）計(jì)算征兆層各節(jié)點(diǎn)全概率。如計(jì)算P（S2），因F2、F3、F4相互獨(dú)立，有：

征兆全概率計(jì)算結(jié)果也列入表2中。

故障診斷推理計(jì)算

故障推理直接按照式（4）的貝葉斯公式計(jì)算。本文在LabVIEW開(kāi)發(fā)平臺(tái)上編制了完整的計(jì)算程序，計(jì)算數(shù)據(jù)輸入、輸出方便，計(jì)算效率滿足要求。

表2 條件概率賦值和全概率計(jì)算值Tab.2 Conditional probability assignment and total probability calculation

3 故障診斷案例

本文設(shè)計(jì)的診斷網(wǎng)路可適應(yīng)于單一故障和復(fù)合故障的診斷推理。對(duì)于單一故障，征兆事件明顯地支持某一種故障，稱為簡(jiǎn)單證據(jù)。對(duì)于復(fù)合故障，故障可能由兩種或兩種以上原因引起，提供的證據(jù)集并不明顯地支持某一種故障，稱為復(fù)雜證據(jù)，這時(shí)，單一故障計(jì)算的概率值可能差別不大，而采用故障組合概率計(jì)算，可以判斷各種復(fù)合故障發(fā)生的可能性的大小，這是比較符合實(shí)際情況的。

案例A：?jiǎn)我还收显\斷推理計(jì)算

某雙水內(nèi)冷發(fā)電機(jī)#6軸承，軸承座水平方向振動(dòng)相關(guān)特征如圖3所示：波德圖示出振動(dòng)較嚴(yán)重超標(biāo)，振幅降速大于升速，且升速工頻振動(dòng)有階躍降-升特征；頻譜圖顯示無(wú)論空載或大負(fù)荷，工頻振動(dòng)分量為特征分量并超標(biāo)。故證據(jù)集SA歸納為征兆S1、S6和S9并存。

該證據(jù)發(fā)生的全概率為：

則單一故障發(fā)生的概率為：

式（7）中，i=1，2，…，7。計(jì)算按如下步驟進(jìn)行：

計(jì)算表明，發(fā)生“結(jié)構(gòu)連接松動(dòng)”單一故障的可能性最大。診斷計(jì)算結(jié)果與實(shí)際檢查情況符合：現(xiàn)場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)#6軸承座臺(tái)板聯(lián)接螺栓因?yàn)槎嗄赀\(yùn)行發(fā)生松弛，臺(tái)板與墊鐵之間最大存在1.6 mm間隙，松動(dòng)現(xiàn)象很隱蔽。打磨臺(tái)板聯(lián)接螺栓防松點(diǎn)焊并重新緊固后，振動(dòng)故障消失。

案例B：復(fù)合故障診斷推理計(jì)算

某汽輪機(jī)#1軸承，軸承座水平方向振動(dòng)相關(guān)特征如圖4所示：從2.5 h帶負(fù)荷過(guò)程振動(dòng)瀑布圖上可看出，振動(dòng)除基頻分量外，還存在一定高頻和低頻分量；從另一個(gè)6 h帶負(fù)荷過(guò)程振動(dòng)乃奎斯特圖上發(fā)現(xiàn)，振幅隨時(shí)間由小到大-由大到小變化，相位隨時(shí)間逆轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)2.5周以上。此外，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在熱態(tài)停機(jī)盤(pán)車之初晃動(dòng)度較大，升降速振動(dòng)變化曲線接近二次型。故證據(jù)集SB歸納為征兆S1、S2、S4、S5和S7并存。

推理計(jì)算過(guò)程如下：

圖3 證據(jù)集SA特征圖Fig.3 Characteristic chart of symptom sets SA

圖4 證據(jù)集SB特征圖Fig.4 Characteristic chart of symptom sets SB

計(jì)算表明，同時(shí)存在“轉(zhuǎn)子不平衡”和“動(dòng)靜摩擦”組合故障且無(wú)其它故障的概率，僅次于純粹“轉(zhuǎn)子不平衡“故障的概率，排在第3位的也是純粹“動(dòng)靜摩擦”故障。故診斷計(jì)算結(jié)果認(rèn)為同時(shí)存在“轉(zhuǎn)子不平衡”和“動(dòng)靜摩擦”組合故障的可能性最大。診斷計(jì)算結(jié)果與實(shí)際檢查情況符合：現(xiàn)場(chǎng)檢查低壓軸封套磨損深度接近10 mm。更換軸封套并采取現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡減小軸系撓曲不平衡量后，振動(dòng)故障消失。

4 結(jié)論

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷機(jī)組軸承工頻振動(dòng)故障是可行的。對(duì)單一故障和復(fù)合故障，在質(zhì)樸型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，用最少的推理層面，同時(shí)考慮振動(dòng)頻譜、相位、趨勢(shì)和運(yùn)行工況等診斷信息，可以提高實(shí)際診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷機(jī)組振動(dòng)或其他故障，要求賦值的先驗(yàn)概率數(shù)目較大，且最好針對(duì)具體機(jī)型。因此，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法在機(jī)組故障診斷領(lǐng)域的推廣應(yīng)用，取決于先驗(yàn)概率的完備程度。

［1］ Pearl J.Probabilistic reasoning in intelligent systems［M］.San Mateo，CA：Morgan Kaufmann，1988.

［2］Przytula K W，Thompson D.Construction of bayesian networks for diagnostics［C］.Proceedings of 2000 IEEE Aerospace Conference，2000，18-24.

［3］Yildiz B，Golay M，Maynard K P.Development of expert system with bayesian networks for application in nuclear power plants［C］. EPRI International Maintenance Conference，Houston TX，2001，14-16.

［4］Dey S，Stori J A.A bayesian network approach to root cause diagnosis of process variations［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2005，45：75-91.

［5］Wolbrecht E，Ambrosio B D，Passch B.Monitoring and diagnosis of a multi-stage manufacturing process using bayesian networks［J］.Artificial Intelligence for Engineering，Design and Manufacturing，2000，14（2）：53-67.

［6］ Lucas P J F.Bayesian model-based diagnosis［J］.International Journal of Approximate Reasoning.2001，27：99-119.

［7］盛 驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［8］張正松，傅尚新，馮冠平，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)監(jiān)測(cè)及故障診斷［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1991.

［9］胡兆勇，屈梁生.一種貝葉斯診斷網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37（11）：1115-1118.

［10］徐賓剛，屈梁生.陶肖明.轉(zhuǎn)子故障的貝葉斯診斷網(wǎng)絡(luò)的研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（1）：66-72.

［11］李儉川，胡蔦慶，秦國(guó)軍，等.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論及其在設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2003，14（10）：896-900.