近爆作用下鋼筋混凝土板動態(tài)破壞的數(shù)值模擬研究

龔順風(fēng)，鄧 歡，朱升波，金偉良

（浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州 310058）

1 數(shù)值模型

在數(shù)值模擬中，爆炸沖擊波首先在如圖1所示的1D楔形空氣中傳播，當(dāng)沖擊波波陣面到達(dá)距離爆心0.5 m處，即相當(dāng)于接近鋼筋混凝土板上表面處，將其映射到3D模型中計算其與鋼筋混凝土板的相互作用。板的凈尺寸為1.0 m ×2.0 m ×0.1 m，鋼筋直徑為8 mm，長邊方向鋼筋間距為100 mm，短邊方向鋼筋間距為120 mm，雙層雙向布置，如圖2所示。炸藥置于距板頂面中心0.5 m高度處。鋼筋混凝土板的兩個長邊自由，短邊采用簡支約束，以此模擬單向板的工作狀態(tài)。鋼筋和混凝土均采用Lagrange網(wǎng)格進(jìn)行建模，其中混凝土單元數(shù)為464 208，鋼筋為9 872?？諝獠捎肊uler-FCT算法，邊界面設(shè)為物質(zhì)流出。在爆炸荷載作用下，由于作用的時間非常短，通常可以假定鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)是完好的，同時混凝土單元的大變形會導(dǎo)致網(wǎng)格的扭曲，為解決網(wǎng)格的大變形問題，模型中采用侵蝕算法（Erosion）處理，這種算法將失效的混凝土單元自動刪除，避免了網(wǎng)格扭曲造成的計算精度下降、計算步長變小等問題。

圖1 TNT與空氣的一維楔形模型Fig.1 Geometry of 1D wedge with axial symmetry

圖2 鋼筋布置Fig.2 Rebar arrangement

2 材料模型

2.1 空氣和炸藥的狀態(tài)方程

通常將空氣假定為理想氣體，采用線性多項式狀態(tài)方程來描述爆炸后空氣的性能。根據(jù)Gama準(zhǔn)則，空氣的狀態(tài)方程可表示為［9－10］：

式中：pa為氣體壓力；γ為比熱比，理想氣體取值為1.4；初始時刻的空氣密度ρa(bǔ)=1.29 kg/m3；E為空氣單位體積的內(nèi)能，其初始值E0=2.5×105J/m3。對于不同炸藥爆炸的數(shù)值模擬，一般采用經(jīng)驗的JWL狀態(tài)方程來描述炸藥爆轟過程壓力和內(nèi)能及相對體積的關(guān)系［9，10］：

式中：p為爆炸產(chǎn)生的壓力，V為單位體積裝藥產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物的體積，即當(dāng)壓力為p時的體積與初始體積的比值，ψ是炸藥的比內(nèi)能；A、B、R1、R2和ω是由相關(guān)爆炸實驗確定的材料參數(shù)。對于TNT炸藥，初始密度ρ0=1 630 kg/m3，單位體積的初始內(nèi)能 ψ0=6.0 ×103MJ/m3，其他相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 炸藥的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of explosive

2.2 鋼筋

鋼筋采用J－C模型［11］，該模型適合模擬材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫情況下的力學(xué)性能。在爆炸荷載作用下，熱傳導(dǎo)的時間遠(yuǎn)大于爆轟持續(xù)的時間，且由于變形熱導(dǎo)致的溫升并不大，材料出現(xiàn)強(qiáng)化繼而接近失效時，應(yīng)力減小的幅度比較有限，所以溫度軟化效應(yīng)并不明顯。爆炸沖擊荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋的應(yīng)變率可以達(dá)到 50 s－1～100 s－1［11－12］，圖 5 給出鋼筋在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，該材料本構(gòu)模型可表示為：

式中：εp為等效塑性應(yīng)變?yōu)榈刃苄詰?yīng)變率為參考塑性應(yīng)變率，取=1.0 s－1。A表示材料的屈服強(qiáng)度是對材料強(qiáng)化段的描述，C為應(yīng)變率敏感參數(shù)。鋼筋的失效應(yīng)變?nèi)?.1，其他相關(guān)參數(shù)見表2。

測試關(guān)注網(wǎng)絡(luò)參數(shù)N,節(jié)點參數(shù)Rs,Rc,以及覆蓋百分比p對無線傳感器生命期的影響,即關(guān)注在上述參數(shù)取值不同的情況下,節(jié)點所求得的覆蓋集情況以及算法的性能表現(xiàn)。

表2 鋼筋的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of reinforcing bar

2.3 混凝土

混凝土采用AUTODYN軟件材料庫中的CONC－35 MPA材料模型，該模型包括P－α狀態(tài)方程，RHT［12］強(qiáng)度模型和損傷模型以及侵蝕算法。RHT強(qiáng)度模型通過引進(jìn)三個不同的強(qiáng)度面可以較好地表示混凝土材料具有屈服強(qiáng)度、最大強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度的特性，能較為合理地描述混凝土從彈性到失效的整個過程，是當(dāng)前比較適合用來模擬混凝土材料在爆炸沖擊荷載作用下動力特性的模型。

2.3.1 三個強(qiáng)度面

最大強(qiáng)度面定義為靜水壓力、偏應(yīng)力面上羅德角和應(yīng)變率的函數(shù)，可表示為：

其中，受壓子午線為：

式中：ψ=rt/rc，rt為靜水壓力軸到拉伸子午線的距離，rc為靜水壓力軸到受壓子午線的距離，羅德角θ是第二和第三偏應(yīng)力不變量的函數(shù)，可以由下式計算得到：

在RHT模型里，引入屈服面主要考慮材料應(yīng)變的硬化效應(yīng)，將最大強(qiáng)度面縮放一定比例來得到：

式中：比例系數(shù)Fe為屈服強(qiáng)度和最大強(qiáng)度的比值，是靜水壓力的線性函數(shù)；Fcap（p）為彈性極限的帽子函數(shù)，用于限制靜水壓力作用下的彈性偏應(yīng)力。

為了描述壓碎后混凝土材料的剩余強(qiáng)度，RHT模型單獨引入了殘余強(qiáng)度面，為壓力的指數(shù)函數(shù)，其定義為：

式中：Yr為殘余強(qiáng)度，B、M為殘余強(qiáng)度面參數(shù)，缺省值分別為1.6 和 0.61。

圖6為相應(yīng)的三個強(qiáng)度面示意圖，對于在屈服強(qiáng)度面和最大強(qiáng)度面、最大強(qiáng)度面和殘余強(qiáng)度面之間的加載面，可以通過相互間的線性插值得到。

圖3 有限元數(shù)值模型Fig.3 Cross-section view of numerical model

圖4 沖擊波圖Fig.4 Pressure contours

圖5 不同應(yīng)變率下鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Constitutive model of rebar at different strain rate

圖6 最大強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度面Fig.6 Maximum strength，yield strength and residual strength surfaces

2.3.2 損傷定義及侵蝕算法

RHT模型認(rèn)為損傷是塑性應(yīng)變的累積，損傷變量D定義為：

式中：Δεp為等效塑性應(yīng)變增量，Δμp為塑性體積應(yīng)變增量，D1、D2為損傷參數(shù)。損傷度D隨塑性應(yīng)變的累積而增長。材料完全失效后，損傷變量D=1.0，材料只能承受有限壓力，不能承受任何拉應(yīng)力。

混凝土材料的應(yīng)變率敏感性是引起動荷載作用下混凝土材料力學(xué)性能顯著區(qū)別于其準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下的主要因素?；炷猎跍?zhǔn)靜態(tài)荷載作用下的峰值拉應(yīng)變?yōu)?.000 2（為峰值壓應(yīng)變的1/10），考慮到軟化階段，混凝土完全失效時的應(yīng)變可認(rèn)為是0.000 6。而在爆炸荷載作用下，混凝土的應(yīng)變率為10 s－1～100 s－1，相應(yīng)的強(qiáng)度動力放大因子可達(dá)到5.0甚至更大，但是斷裂應(yīng)變的增強(qiáng)比強(qiáng)度的放大要小，故混凝土的失效拉應(yīng)變?nèi)?.001。

2.3.3 采用修正后參數(shù)對應(yīng)力軟化特性的影響

文獻(xiàn)［13］對幾種廣泛使用的混凝土材料模型進(jìn)行了全面的分析評價，并指出應(yīng)用于AUTODYN軟件中的RHT模型缺省參數(shù)存在較大的問題。為了得到材料軟化的實際特性，對參數(shù)B、M、D1、D2和最小失效拉應(yīng)變εminf進(jìn)行修正。對于殘余強(qiáng)度面的可調(diào)參數(shù)B和M建議取值0.7和0.8，εminf取0.000 8代替原來的缺省值 0.01，系數(shù)D1推薦取值 0.015，D2=1.0 保持不變?；炷恋拿芏圈?2.55×103kg/m3，抗壓強(qiáng)度為35.0 MPa，抗拉強(qiáng)度取為 3.5 MPa，剪切模量G為1.67 ×104MPa。

為了驗證RHT模型的實際特性，進(jìn)行了數(shù)值模擬試驗用以評價該材料模型在不同荷載作用下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。數(shù)值試驗采用單元體法，荷載由具有一定速率的位移控制，作用于節(jié)點上，施加必要的約束以限制剛體運(yùn)動，如圖7所示。數(shù)值試驗顯示使用缺省參數(shù)時，RHT模型表現(xiàn)出在拉壓作用下應(yīng)變軟化范圍出現(xiàn)不合實際的遞減過程，如圖8（a）所示的單軸拉伸試驗，完全破壞狀態(tài)下應(yīng)變的數(shù)量級為0.01，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般物理實驗實際觀察的拉伸破壞應(yīng)變，同樣的單軸受壓問題可見圖8（b）。采用修正后的參數(shù)，混凝土材料能得到比缺省參數(shù)較為合理的力學(xué)性狀。

圖7 RHT模型的單軸試驗?zāi)Ｐ虵ig.7 Typical model setup of a uniaxial compression test

3 數(shù)值模擬

3.1 爆炸荷載

炸藥在空氣中爆炸，是一個能量高速釋放的過程，高溫高壓的爆炸產(chǎn)物高速膨脹，強(qiáng)烈壓縮周圍空氣，形成壓力很高的空氣沖擊波。當(dāng)爆炸面產(chǎn)生的壓應(yīng)力波傳播到介質(zhì)與空氣的分界面時，沖擊波將發(fā)生反射，反射壓力通常為入射超壓的2～8倍。1969年，美國軍方出版的TM5－1300［14］結(jié)構(gòu)抗爆作用規(guī)范給出的大范圍內(nèi)爆炸荷載參數(shù)已被先前諸多應(yīng)用所驗證，如圖9所示，為各比例距離峰值超壓的變化情況，其中Pso為TNT炸藥在自由空氣中爆炸時的沖擊波峰值超壓，Pr為反射沖擊波的峰值超壓。計算所得的鋼筋混凝土板面中心的壓力時程曲線如圖10所示，爆炸壓力在開始階段迅速達(dá)到峰值，并隨時間推移在1 ms內(nèi)超壓降低為0。反射波的峰值超壓比TM5－1300值在自由空氣中測得的要大，但與TM5－1300反射超壓相比則要小，主要是因為數(shù)值模擬中鋼筋混凝土板的剛度與實際測量中的剛性體有一定偏差。

3.2 鋼筋混凝土板動力響應(yīng)與破壞模式分析

在爆炸作用下板跨中最大撓度是衡量其破壞程度的一個重要指標(biāo)。由圖11和圖12可知，最大速度出現(xiàn)在爆炸沖擊波結(jié)束時，而后結(jié)構(gòu)由于慣性作用將繼續(xù)向下運(yùn)動，另外，隨著炸藥量的增加，板跨中的撓度隨之增大。當(dāng)炸藥量為1 kg時，板在20 ms時停止運(yùn)動，最終位移為17 mm。當(dāng)炸藥量為2 kg時，板的豎向位移為61 mm。5 kg TNT炸藥作用下，板跨中在0.77 ms達(dá)到最大速度 16.7 m/s，隨后速度迅速衰減，在20 ms時位移為143 mm。

圖8 默認(rèn)參數(shù)與新參數(shù)的RHT模型應(yīng)力應(yīng)變曲線比較Fig.8 Comparison of stress-strain curves generated by RHT model with default and newly proposed model parameter values

圖9 TNT球形裝藥海平面處爆炸荷載參數(shù)Fig.9 Pressure and reflected pressure for a spherical TNT detonation at sea level

圖10 鋼筋混凝土板面處的反射壓力時程曲線Fig.10 Reflected pressure on the surface of the RC slab

圖11 不同炸藥量下板中心點豎向速度時程曲線Fig.11 Vertical velocity of middle point in slab under different blast loadings

圖12 不同炸藥量下板中心點豎向位移時程曲線Fig.12 Vertical displacement of middle point in slab under different blast loadings

鋼筋混凝土板在不同炸藥量作用下的破壞模式如圖13所示。由圖可知，在不同的爆炸荷載作用下，壓縮應(yīng)力波均在板的迎爆面產(chǎn)生損傷，并傳播至板的背爆面形成強(qiáng)拉伸波，造成背爆面混凝土的層裂和崩塌。隨著炸藥量的增大，鋼筋混凝土板的破壞越嚴(yán)重，并表現(xiàn)出不同的破壞模式。在1 kg TNT炸藥作用時，板正面縱向中部有一條寬度為100 mm左右的混凝土壓碎帶，背面縱向中部有一條寬度約5 mm的受拉破壞裂縫，板主要發(fā)生彎曲破壞；當(dāng)炸藥量為2 kg時，混凝土板受拉區(qū)破壞較為嚴(yán)重，板背面縱向中部出現(xiàn)多條受拉破壞的裂縫，表現(xiàn)出明顯的雙向彎曲。在5 kg TNT炸藥作用時，鋼筋混凝土板破壞嚴(yán)重，板整體表現(xiàn)為彎曲破壞，中部橫向裂縫增多，混凝土板被分割成許多塊體，部分鋼筋屈服但沒發(fā)生斷裂；當(dāng)炸藥量為10 kg時，板的破壞主要集中在中央，呈現(xiàn)彎曲沖切耦合破壞，板中央部分縱向受拉鋼筋發(fā)生斷裂，在迎爆面與背爆面之間的板中心區(qū)域發(fā)生上下貫通破壞，形成了一個直徑大于1.0 m的爆坑，有混凝土碎塊飛出。

Fig.13 不同炸藥量作用下鋼筋混凝土板的損傷Fig.13 Damage distribution of RC slab under different explosive charge

圖14 2kg Comp B炸藥作用下鋼筋混凝土板的損傷Fig.14 Damage distribution of RC slab in 2 kg Comp B charge case

3.3 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的比較

選用文獻(xiàn)［15］鋼筋混凝土板試件進(jìn)行建模，板的凈尺寸為1.3 m ×1.0 m ×0.12 m，鋼筋直徑10 mm，縱向受力鋼筋間距為100 mm，分布鋼筋間距為120 mm，雙層雙向布置。2 kg Comp B炸藥置于距板頂面中心0.6 m高度處。在爆炸荷載作用下，壓縮應(yīng)力波在板的迎爆面產(chǎn)生損傷，并傳播至板的背爆面形成強(qiáng)拉伸波，造成背爆面混凝土的剝落和層裂，破壞過程如圖14所示。鋼筋混凝土板背面縱向中部較橫向中部先出現(xiàn)受拉破壞裂縫，在2 ms時，橫向裂縫發(fā)展，最終寬度約為5 mm，板發(fā)生明顯的雙向彎曲破壞。在板中心區(qū)域，出現(xiàn)環(huán)形裂縫，具有雙向彎曲的角部裂縫特征。鋼筋混凝土板受拉區(qū)破壞嚴(yán)重，板背面中部出現(xiàn)多條橫向受拉破壞的裂縫，板正面和背面的破壞特征與試驗得到的圖15和圖16［15］吻合較好。

圖15 正面混凝土壓縮裂縫Fig.15 Compression crack of RC slab upper surface

圖16 背面的受拉破壞Fig.16 Tensile damage of RC slab back surface

4 結(jié)論

本文采用AUTODYN軟件建立了炸藥、空氣和鋼筋混凝土板的三維數(shù)值模型，考慮了應(yīng)變率對鋼筋和混凝土材料動力本構(gòu)特性的影響以及炸藥－空氣－結(jié)構(gòu)之間的流固耦合相互作用，分析了不同炸藥量作用下鋼筋混凝土板的損傷機(jī)理和破壞特征，結(jié)果表明：

（1）鋼筋混凝土板面承受的爆炸荷載與自由場沖擊波大小和板的剛度密切相關(guān)。入射超壓越大，則反射越強(qiáng)，升壓時間短，衰減迅速。

（2）建立的流固耦合數(shù)值模擬方法可以合理地展現(xiàn)鋼筋混凝土板從混凝土開裂、碎片形成、部分鋼筋屈服斷裂到板局部震塌的動態(tài)演變過程。

（3）隨著炸藥量的加大，鋼筋混凝土板的破壞逐漸由整體彎曲破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榫植康臎_切破壞。

［1］Gong S F，Lu Y，Jin W L.Simulation of air blast load and its effect on RC structures［J］.Transactions of Tianjin University，2006，12（suppl）：165－170.

［2］Yuan L，Gong S F，Jin W L.Spallation mechanism of RC slabs under contact detonation［J］.Transaction of Tianjin University，2008，14（6）：464－469.

［3］龔順風(fēng)，金偉良，何 勇.內(nèi)部爆炸荷載作用下鋼筋混凝土板的動力響應(yīng)研究［J］.振動工程學(xué)報，2008，21（5）：516－520.

［4］閻 石，張 亮，王 丹.鋼筋混凝土板在爆炸荷載作用下的破壞模式分析［J］.沈陽建筑大學(xué)學(xué)報，2005，21（3）：177－180.

［5］張 舵，盧芳云，王瑞峰.鋼筋混凝土板在爆炸作用下的破壞研究［J］.彈道學(xué)報，2008，20（2）：13－16.

［6］ Gong S F，Lu Y，Tu Z G，et al.Validation study on numerical simulation of RC response to close-in blast with a fully coupled model［J］. StructuralEngineering and Mechanics，2009，32（2）：283 －300.

［7］ Zhou X Q，Kuznetsov V A，Hao H，et al.Numerical prediction of concrete slab response to blast loading［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，35（10）：1186－1200.

［8］Xu K，Lu Y.Numerical simulation study of spallation in reinforced concrete plates subjected to blast loading［J］.Computers＆ Structures，2005，84（6）：431－438.

［9］ AUTODYN theory manual，revision 6.1 ［M］.California：Century Dynamics，San Ramon，2006.

［10］ AUTODYN User Manual，Revision 6.1 ［M］.California：Century Dynamics，San Ramon，2006.

［11］Johnson G R，Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［C］.Proceedings of the seventh international symposium on Ballistics.Hague：1983，541－547.

［12］ Riedel W，Thoma K，Hiermaier S，et al.Penetration of reinforced concrete by BETA－B－500 numerical analysis using a new macroscopic concrete model for hydrocodes［C］.Proceeding of the Ninth International Symposium on Interaction of the Effects of Munitions with Structures，1999，315－322.

［13］Tu Z G，Lu Y.Evaluation of typical concrete material models used in hydrocodes for high dynamic response simulations［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36（1）：132－146.

［14］ TM5－1300.Structures to resist the effects of accidental Explosions［S］.US Army，USA，1990.

［15］孫文彬.鋼筋混凝土對邊簡支板的爆炸試驗［J］.力學(xué)與實踐，2008，30（4）：58－60.