液壓錘打樁動態(tài)過程有限元分析

胡均平，劉武波，劉成沛

(中南大學 機電工程學院，長沙 410083)

液壓錘打樁動態(tài)過程有限元分析

胡均平，劉武波，劉成沛

(中南大學 機電工程學院，長沙 410083)

液壓錘打樁過程是由多結構組成的沖擊過程。對其復雜的相互作用進行動態(tài)分析，對實現(xiàn)液壓錘打樁效果及樁的設計有著指導作用。針對錘頭、錘墊、砧座、樁墊、樁與土組成的錘擊系統(tǒng)，建立有限元模型，采用罰函數(shù)法處理接觸，對工業(yè)試驗進行模擬。打擊軟土層與持力層時，測試點應力的計算結果與實測值吻合較好，驗證了模型的正確性。在此基礎上，分析了不同打擊層應力沿樁長和樁徑的分布，得到了樁上的應力分布規(guī)律，指導樁的設計。使用持力層打擊模型，就墊層彈性模量比對樁頂錘擊應力的影響進行了分析，得到了墊層材料的選擇依據(jù)。

液壓錘;動態(tài)過程;有限元分析;墊層

樁基礎由于其能很好的適應各種地質條件及各種載荷情況，具有承力大、穩(wěn)定性好、沉降值小等特點，成為建筑深基礎中最常用的基礎形式之一。打樁法施工是目前樁基礎施工的重要形式，其中主要施工機械有柴油錘和液壓錘。液壓錘由于由其噪聲低，污染少，能效高和施工適用性強等優(yōu)點，在樁基礎施工中得到了廣泛的應用。對液壓錘打樁過程多體動態(tài)分析，對完善液壓錘的設計理論和打樁能的高效利用有著重要的指導意義。目前，對打樁過程的分析大多采用簡化模型，分析結果與實際偏差較大。Smith［1］提出了最初的模型。通過使用波動方程概念，將整個打樁系統(tǒng)離散為許多單元組成，錘帽、樁帽、錘墊與樁墊以及樁身部分的彈性均由無質量的彈簧模擬，而各部分的質量由不可壓縮的剛性質量塊代替，通過數(shù)值積分和計算機，取得了當時較滿意的解答。隨后眾多學者對應力波法進行了更深入的研究。Take等［2］忽略了樁與土之間的相互作用，采用質量－彈簧－阻尼模型，利用數(shù)值計算法，對樁頂產生的錘擊應力波進行了分析。朱合華等［3］考慮樁錘、錘墊、樁帽、樁墊的共同作用，錘墊的粘彈性，采用數(shù)值模型，建立平衡方程，推導出錘擊力的解析解。王仕方等［4］通過對錘施加初速度，建立了動力打樁分析模型，獲得了樁端動位移和速度的解析解。范臻輝等［5］使用載荷傳遞法對樁土間的相互作用進行了分析。然而，在這些分析當中，邊界條件與實際工況相差較遠，導致分析結果與實際有所偏差。

有限元分析［6］(FEA)是工程技術領域進行科學計算的結果重要的方法之一，利用有限元分析可以獲得幾乎任意復雜工程結構的各種機械性能信息，還可以直接就工程設計進行評判，對各種工程事故進行技術分析。當前，一些學者采用采用有限單元法(FEM)對打樁過程進行了分析。方治華等［7］采用對錘施加初速度，利用ABAQUS軟件對打樁過程進行了非線性有限元分析;Mabsout等［8］采用軸對稱FEM法，通過對樁頂施加載荷時間曲線對打樁過程進行了分析;Borja［9］忽略樁土之間的相互作用，采用FEM法通過施加載荷時間曲線對打樁過程進行了分析;袁凡凡等［10］也采用了同樣的方法對樁土之間相互作用進行了分析。然而，樁頂載荷時間曲線與打樁錘打樁過程之間相互作用有密切關系，打樁過程中忽略樁土之間的相互作用也是不合理的。所以，以上模型均不能很好地模擬液壓錘打樁的動態(tài)過程。

本文采用三維非線性有限元法對液壓錘打樁過程工業(yè)試驗進行實際模擬，采用罰函數(shù)法處理打樁時的動態(tài)接觸。分別得到了打擊軟土層和持力層時樁頂?shù)腻N擊應力波，應力沿樁長、樁徑的分布，有效地指導樁的設計。并在此基礎上分析了墊層參數(shù)對樁頂錘擊力的影響。

1 液壓錘工作原理及工業(yè)試驗

1.1 工作原理

氮爆式液壓打樁錘［11］是一種氣液聯(lián)合控制的新型液壓打樁錘。采用的是單桿單作用氣體儲能沖擊缸，通過氣液聯(lián)合控制的主控換向閥實現(xiàn)錘頭自動上升與下降的功能。它的基本原理為：當錘頭處于回程階段(上升階段)，油泵與蓄能器里的高壓油進入沖擊缸的下腔，驅動錘頭上升，氮氣腔被壓縮，氣壓增加;錘頭到一定高度時，主控閥換向，高壓油停止進入下腔，并進入蓄能器，下腔油流回油箱，錘頭由于慣性繼續(xù)向上，在重力和氮氣壓力作用下迅速降為零。錘頭進入沖程階段(下降階段)，錘頭在氮氣腔壓縮的氮氣爆炸和自身重力的雙重作用下快速下降，形成巨大的打擊能打擊樁頭，實現(xiàn)打樁功能。

1.2 工業(yè)試驗

采用湖南長河機械有限公司生產的ZCY70型(錘頭質量為7 t)液壓打樁錘在湖南長沙市寧鄉(xiāng)縣某地打樁。如圖1所示。

試驗用樁為混凝土預制實心樁，樁長4 m，半徑為R=150 mm。試驗①：對軟土層的打擊，采用樁直接作用于表層土體。試驗②：對持力層打擊時，為實現(xiàn)樁的可重復試驗，在樁底部放上一塊500 mm×500 mm，厚度為30 mm的鋼板。

圖1 打樁試驗示意圖Fig.1 Scheme of pile driving test

1.3 錘頭速度計算

液壓缸上腔為氮氣腔，下腔為液壓控制系統(tǒng)。氮氣腔的初始充氣壓力為P0=1.2 MPa，初始體積為V0=0.06 m3。打樁過程中，活塞回程時壓縮氮氣，沖程時氮氣腔體積急劇增大，氣腔內壓力降低?；钊诿荛]的氮氣腔內做高速往復運動，氮氣的熱量來不及與外界發(fā)生熱交換(散熱或者吸熱)，這一過程可以看做是氮氣的絕熱交換過程。假設錘頭為剛體，錘頭各點的速度是一樣的，錘頭與活塞是相連的，錘頭的速度等于活塞的速度?；钊乃俣瓤梢酝ㄟ^測量氮氣室的壓力由氣壓法間接測試［12］獲得。

式中：A為氮氣的有效作用面積;V1，P1分別為t=t1時刻，氮氣腔中的氮氣壓力和體積;P2為t=t1+Δt時刻，氮氣腔中的氮氣壓力;k為絕熱系數(shù);Δt為采樣時間間隔。采樣時間間隔Δt很小，因此末速度近似等于平均速度。根據(jù)安裝在油缸上腔的壓力傳感器測得的氮氣室壓力，經過式(1)處理，所得錘頭的速度曲線如圖2所示。

圖2 錘頭速度Fig.2 Velocity of hummer

由圖2可以看出，液壓錘打樁頻率約為40次/分，錘頭最大末速度為5.12 m/s。

1.4 樁頂應力測試

采用應變片法測量樁頂產生的應力。電阻式應變片沿樁長方向貼在距離樁頂部100 mm處，應力的大小可由式(2)根據(jù)測量的應變得到：

式中：E為樁的彈性模量;ξ為測量的應變。

試驗①在打樁一開始便測試應變數(shù)據(jù)。試驗②待樁底部墊板貫入度幾乎為零時，停止打樁。再次打樁時，開始測試應變數(shù)據(jù)。

2 接觸問題及罰函數(shù)法

2.1 接觸問題簡述

接觸問題［13］屬于不定邊界問題，即使是簡單的彈性接觸問題也具有非線性。液壓錘打樁過程涉及錘與錘墊，錘墊與砧座，砧座和樁帽，樁帽和樁，樁與土之間的高度復雜的非線性接觸問題。

對于接觸或將要接觸的兩個物體，其界面接觸狀態(tài)可以分成分離、粘結接觸和滑動接觸三種。對于這三種情況，接觸界面的位移和力的條件各不相同，實際的接觸狀態(tài)在三者之間相互轉化。圖3表示兩個物體Ⅰ和Ⅱ相互接觸的情形。物體Ⅰ為接觸體，物體Ⅱ為目標體或靶體。

圖3 接觸物體及坐標系Fig.3 Contact objects and coordinates

2.2 接觸問題的罰函數(shù)法

使用罰函數(shù)法引入接觸界面約束條件不增加求解問題的自由度，而且使得求解方程的系數(shù)矩陣保持正定。由于不增加求解問題的自由度，可以和顯示數(shù)值求解包含慣性項的接觸問題時的求解方程相協(xié)調。由于系數(shù)矩陣保持正定，在接觸問題求解時，可以避免由于系數(shù)矩陣非正定性可能導致的求解錯誤。因此得到極為廣泛的應用。具體求解方法見文獻［13］。

3 打樁過程的物理模型及參數(shù)

3.1 打樁過程的物理模型

液壓錘打樁過程的實質是錘頭以一定初速度v0沖擊錘墊，錘墊和砧座接觸，砧座和樁墊接觸，樁墊和樁接觸，樁和土接觸的一個動態(tài)多體接觸過程。忽略錘體下落時各部分速度差異，v0與實驗中測量的錘體最大速度相等。本文分別對軟土層和持力層進行數(shù)值模擬。使用軸對稱FEM法，對對稱面施加對稱約束。對軟土層打擊時，為減少邊界條件的影響，取土體的分析區(qū)域［14］長度為 2倍樁長(8 m)，寬度為 1倍樁長(4 m)。各接觸對使用面面接觸，土體模型使用擴展的Drucker－Prager模型［15］。土體底面可視為固定，因此限制所有自由度。其余結構件限制除Y軸方向的移動自由度，將各部分視為彈性體，用8節(jié)點六面體單元進行離散。樁端進入持力層后，打擊貫入度降低，試驗采用簡化法對打樁過程進行分析。對持力層打擊時，由于試驗對應變測量是在樁貫入度幾乎為零時開始，相當于樁底面固定，對此模擬時限制樁底面所有自由度。其余均與軟土層打擊相同。圖中，應力測試點為模擬實際測量點的測試點，距離樁頂100 mm;接觸對1，2，3，4，5分別是為錘體和錘墊，錘墊和砧座，砧座和樁墊，樁墊和樁，樁和土定義的面面接觸;約束為土底面(樁端)全約束。相應的有限元網格模型如圖4和圖5所示。

圖4 打擊軟土層有限元網格模型Fig.4 FEM meshed mode of beating the soft soil

圖5 打擊持力層有限元網格模型Fig.5 FEM meshed mode of beating the supporting layer

3.2 打樁過程模型參數(shù)

計算參數(shù)根據(jù)試驗采用的設備材料和巖土工程勘察報告［16］給定數(shù)值。打擊軟土層時，樁直接打擊土體表層，由勘測報告中試樁現(xiàn)場的地質剖面圖表明打擊處表層土壤為粉質粘土層。表1為土體的參數(shù)值。

模型中土體的彈性模量采用變形模量［17］式(3)計算。

表2為打樁過程模型的計算參數(shù)，各項數(shù)值均與試驗采用的數(shù)值一致。接觸參數(shù)接觸單元的參數(shù)值采用程序缺省值，摩擦系數(shù)設定為0.35。數(shù)值模擬計算采用N－R顯式算法進行求解。

表1 土體的參數(shù)值Tab.1 Value of parameters of soil

表2 計算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters

4 數(shù)值計算結果

4.1 結果驗證

令錘頭初速度等于氣壓法測試時錘頭的最大速度，即v0=5.12 m/s。打擊軟土層和持力層計算結果中測試點處Y向正應力與試驗測試中打擊的應力比較分別如圖6和圖7所示。從圖6可以看出，數(shù)值計算最大應力為52 MPa略高于實測值，兩者相差3%，可視為在誤差范圍之內。從圖7可以看出，數(shù)值計算最大應力為150 MPa略低于實測值，兩者相差4%，基本吻合。計算和測量的應力波形基本一致，可以認為數(shù)值模擬模型是正確的。對比圖6與圖7，可以看出，打擊持力層時，樁頂應力遠大于打擊軟土層，且最大應力作用時間長，同時應力波回彈現(xiàn)象比較明顯。

4.2 樁上應力分布

對打樁過程進行分析，其重點是分析樁上應力分布，從而指導樁的設計。試驗使用的圓柱實心預制樁，為軸對稱體，同一截面上任意直徑圓弧方向的Y向正應力分布均相同。沿軸線方向，任意母線上的Y向正應力分布也是相同的。因此，可以用樁截面上一條直線上的應力分布分析該截面上的應力分布，使用一條母線上的應力分布分析應力沿樁長方向的分布。從圖6可以看出，打擊軟土層時，樁頂最大應力出現(xiàn)在1～4.5 ms之間。取時間間隔為Δt=0.5 ms，分析樁在1～4.5 ms時樁上的應力分布，得到沿樁長方向的應力分布如圖8所示。

由圖8可知，在任意時刻，最大應力產生在樁頂部或樁身中部;打擊軟土層時，樁端阻力很小，可視為自由樁。根據(jù)應力波理論，對于自由樁的打擊，其最大應力產生于樁頂或樁身中部;不同時刻距離樁頂0.01 m處產生應力突變，即0.025L處。因此在設計樁時增加樁頂至0.025L段樁身強度是十分必要的。

由于最大應力出現(xiàn)在樁頂處，樁頂處沿樁徑方向的應力分布即可代表最大應力沿樁徑的分布。如圖9所示。在距離樁軸線0.13 m處，即0.85R處應力最大且存在應力突變。樁的設計時，應在0.85R附近增強樁的強度。

從圖7可以看出，打擊持力層時，樁頂最大應力出現(xiàn)在5～12 ms之間。取時間間隔為Δt=1 ms，分析樁在5～12 ms時樁上的應力分布，得到沿樁長方向的應力分布如圖10所示。

由圖10可知，在任意時刻，最大應力產生在樁頂部或樁底部;對打擊持力層進行分析時，樁底為固定端，打樁過程產生的最大應力為212 MPa，出現(xiàn)在樁頂接觸區(qū)。根據(jù)應力波理論，對于一端固定一端自由的樁，由于樁底應力波得回彈，其最大應力產生于樁頂處;不同時刻距離樁頂0.15 m處產生應力突變，即0.0375 L處。因此在設計樁時增加樁頂至0.375 L段樁身強度時十分必要的。樁底部應力雖比樁頂應力小，但是在設計時也必須要增強，以防樁端產生疲勞破壞。

由于最大應力出現(xiàn)在樁頂處，樁頂處沿樁徑方向的應力分布即可代表最大應力沿樁徑的分布。如圖11所示。在距離樁軸線0.13 m處，即0.85R處應力最大且存在應力突變。樁的設計時，應在0.85R附近增強樁的強度。

圖6 打擊軟土層樁頂實測應力與計算應力對比Fig.6 Stress comparison of calculation and test of beating the soft soil

圖7 打擊持力層樁頂實測應力與計算應力對比Fig.7 Stress comparison of calculation and test of beating the supporting layer

圖8 打擊軟土層應力沿樁長分布Fig.8 Stress distribution along pile of beating the soft soil

圖9 打擊軟土層樁頂應力沿樁徑分布Fig.9 Stress distribution along pile radius on the top of beating the soft soil

圖10 打擊持力層應力沿樁長分布Fig.10 Stress distribution along pile of beating the supporting layer

圖11 打擊持力層應力沿樁長分布Fig.11 Stress distribution along pile radius on the top of beating the supporting layer

綜合對軟土層持力層打擊時樁上應力分布情況分析，樁在設計時應增強0～0.037 5L段強度，同時樁徑方向要加強0.85R附近區(qū)域的強度。

4.3 墊層參數(shù)的分析

墊層主要是起到緩沖和影響錘擊力的大小。常用的墊層材料主要有純橡膠，膠木板，松木板，和鐵木板等。在這些實際材料允許的范圍之內，對錘墊與錘，錘墊與樁，樁墊與錘，樁墊與樁的彈性模量之比a，b，c，d對樁頂錘擊力的影響進行分析，僅使用模型②進行模擬分析。所得測試點的錘擊力結果如圖12～圖15所示。

圖12 樁頂錘擊力隨a的變化曲線Fig.12 The variation of impact forces with a

圖13 樁頂錘擊力隨b的變化曲線Fig.13 The variation of impact forces with b

圖14 樁頂錘擊力隨c的變化曲線Fig.14 The variation of impact forces with c

圖15 樁頂錘擊力隨d的變化曲線Fig.15 The variation of impact forces with d

由圖12～圖15分析表明：c對錘擊力基本沒有影響，a，b，d對錘擊力影響較大。當a=0.7時，錘擊力應力峰值最大達到148 MPa，錘擊壓應力作用時間較短為15 ms，但有拉應力作用時間段;當a=b=d=0.1時，錘擊力最大達到130 MPa，錘擊應力作用時間達到28 ms。隨著a，b，d的增大，應力峰值有所降低，作用時間減少，且拉應力作用時間增加。預制樁抗拉能力較差，應當避免拉應力的存在。當要將樁貫入，錘擊力必須克服樁底和樁側阻力，從而錘擊壓應力要大。為增加打樁錘的工作效率，必須使錘擊壓應力作用時間增長，改善錘擊力波形，使它接近矩形波［18］。因此要獲得較高的打樁效率，墊層應保證最大錘擊力的前提下選用彈性模量小的材料。

5 結論

(1)根據(jù)工業(yè)試驗原型，分別對打擊軟土層和持力層建立了液壓錘打樁過程的三維軸對稱有限元模型，使用罰函數(shù)法對打樁過程中的接觸進行了處理。對于不同模型，樁頂測試應力與計算應力基本吻合，證明了模型的正確性。

(2)對打擊軟土層與持力層打樁過程產生應力沿樁長與樁徑方向進行了分析。由于樁基礎是由軟土層打擊到持力層，因此，設計樁時要提高0～0.037 5L段的強度，增強0.85R附近的強度，對樁端也需要做適當?shù)募訌姟?/p>

(3)樁墊與錘彈性模量比c對錘擊力的影響較小，隨著a，b，d的增大，錘擊力峰值有所降低，應力作用時間減小，且存在拉應力作用。墊層材料應在保證錘擊力的前提下選擇彈性模量小的材料。

［1］ Smith E A L.Pile－driving analysis by the wave equation［J］.Journal of Soil Mechanics and Foundations，American Society of Civil Engineers，1960，86(1)：35 －61.

［2］ Take W A，Valsangkar A J，Randolph M F.Analytical solution for pile hammer impact［J］.Computers and Geotechnics，1999，25(1)：57 －74.

［3］朱合華，謝永健，王懷忠.打樁錘擊解析模型及墊層材料參數(shù)的優(yōu)化［J］.同濟大學學報(自然科學版)，2004，32(7)：841－845.

［4］王仕方，陳任朋，陳云敏.預制樁可打性分析［J］.浙江大學學報(工學版)，2003，37(6)：657－663.

［5］Fan Z H，Wang Y H，Xiao H B，et al.Analytic method of load－transfer of single pile under expansive soil swelling［J］.Journal of Central South University of Technology，2007，14(4)：575－578.

［6］趙騰倫.ABAQUS 6.6在機械工程中的應用［M］.北京：中國水利水電出版社，2007.

［7］方治華，程建華.打樁過程的非線性有限元分析［J］.內蒙古科技大學學報，2009，28(2)：184－188.

［8］ Mabsout M E，Reese L C，Tassoulas J L.Study of pile driving by finite element method［J］.Geotech Geoenviron Eng，ASCE，1995，121(7)：535 －43.

［9］Borja R I.Dynamics of pile driving by the finite element method［J］.Comput Geotech ，1988，5(11)：39 – 49.

［10］袁凡凡，欒茂田，閆澍旺.筏板－樁－土相互作用的三維彈塑性有限元分析［J］.巖石力學與工程學報，2005，24(18)：3332－3336.

［11］嚴東兵，胡均平，梅麗芳，等.氮爆式液壓打樁錘結構原理與分析［J］. 工程機械，2009，40：35－38.

［12］丁問司，楊襄璧，劉 忠.液壓沖擊器沖擊性能新型測試方法研究［J］.鑿巖機械與氣動工具，2000(4)：50－57.

［13］凌道盛，徐 興.非線性有限元及程序［M］.杭州：浙江大學出版社，2004.

［14］王金昌，陳頁開.ABAQUS在土木工程中的應用［M］.杭州：浙江大學出版社，2007.

［15］朱以文，蔡元奇，徐 晗.ABAQUS與巖土工程分析［M］.香港：中國圖書出版社，2005.

［16］核工業(yè)長沙工程勘察院.湖南長河機械廠新址巖土工程勘察報告［R］.2002.

［17］董必昌.巖土工程仿真中接觸單元和相關參數(shù)研究［D］.武漢：華中科技大學，2005.

［18］李夕兵，劉德順，劉愛華.沖擊機械合理加載波形的研究［J］.中南工業(yè)大學學報，1998，29(2)：116－119.

FEM analysis of dynamic process of piling using hydraulic hammer

HU Jun－ping，LIU Wu－bo，LIU Cheng－pei
(College of mechanical and electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China)

The process of hydraulic hammer piling is an impact process related to many parts of structures.The dynamic analysis of the complicated interactions is important to realize piling effect and guide the design of pile.Considering the hammer－blow system is composed of hammer，hammer cushion，anvil，pile cushion，pile and soil，an integrated finite element model was established，the penalty function method was adopted to deal with the contact，and the industrial test was simulated.The calculation results of the stress at the tested point，while the hammer is beating on the soft soil and the supporting layer，are in good agreement with the test results.The accuracy of the model was adopted.The stress distributions along pile and pile diameter were analyzed.By using the model of beating on the supporting layer，the impact stresses in the cushions with materials of different elastic modulus ratios were compared and the guide for choosing cushion material was presented.

hydraulic hammer;dynamic process;finite element analysis;cushion

TH113

A

湖南省科學技術廳科技計劃項目(2008JT1014)

2011－04－29 修改稿收到日期：2011－09－07

胡均平 男，博士，教授，1965年6月生

劉武波 男，碩士生，1986年5月生