一種改進(jìn)的加權(quán)多模盲均衡算法

王 雷，吳長(zhǎng)奇

(1.92785部隊(duì)，河北 秦皇島066200;2.燕山大學(xué) 信息學(xué)院，河北 秦皇島066004)

數(shù)字有線電視主要采用QAM調(diào)制方式，高階的QAM調(diào)制具有較高的頻帶率用率，已經(jīng)成為現(xiàn)代通信的重要手段。但是隨著調(diào)制階數(shù)不斷提高，給盲均衡增大了難度。恒模算法(CMA)［1］和修正的恒模算法(MCMA)［2］，由于只有單一模值進(jìn)行判決比較，對(duì)于4階以上具有多模值形式的QAM星座，收斂達(dá)不到最優(yōu)。在MCMA算法基礎(chǔ)上提出的雙模式盲均衡算法(MCMA+DD)［3-4］，要達(dá)到正好在眼圖打開轉(zhuǎn)化為DD判決算法，比較難于實(shí)現(xiàn)。而加權(quán)多模盲均衡算法(WMMA)［5］，雖然能實(shí)現(xiàn)算法模式的逐步轉(zhuǎn)變，但需要預(yù)先通過(guò)仿真設(shè)定權(quán)值門限，工作量太大。文獻(xiàn)［6］提出的改進(jìn)加權(quán)多模盲均衡算法(IWMMA)雖然不需要設(shè)定門限，但靜態(tài)多模盲均衡算法(FWMMA)［5］權(quán)值的得出本來(lái)就是通過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)得到，具有不確定性，而且對(duì)不同的信號(hào)還得提前計(jì)算理想權(quán)值，通用性差。因此，本文提出了一種改進(jìn)的加權(quán)多模盲均衡算法(MWMMA)，該算法引入Sigmoid函數(shù)的變形，通過(guò)均方誤差的逐步減小對(duì)指數(shù)冪進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)MCMA模式通過(guò)多模逐步轉(zhuǎn)變?yōu)镈D模式。

1 系統(tǒng)模型

圖1是盲均衡系統(tǒng)的基帶等效模型。

發(fā)送信號(hào)通過(guò)信道后接收信號(hào)采樣序列為

圖1 盲均衡系統(tǒng)模型

式中:s(n)是原始發(fā)送QAM信號(hào)序列，且s(n)=sr(n)+jsi(n)，sr(n)和si(n)分別是信號(hào)的實(shí)部和虛部;h(n)是信道的沖激響應(yīng);v(n)是加性高斯白噪聲。y(n)是線性均衡器的輸出序列，其輸出關(guān)系可表示為

式中:y(n)=yr(n)+jyi(n);W(n)=(w0(n)，w1(n)，…，wM(n))T是均衡器抽頭系數(shù)向量，M是均衡器階數(shù)n)是判決器的輸出序列。

2 改進(jìn)的加權(quán)多模盲均衡算法

2.1 WMMA算法

文獻(xiàn)［5］提出了一種加權(quán)多模算法—WMMA(Weighted Multi-Modulus Algorithm)，這種算法引入判決符號(hào)的指數(shù)冪來(lái)調(diào)整代價(jià)函數(shù)中的模值，在均衡器系數(shù)迭代過(guò)程中自適應(yīng)修正模值，從而實(shí)現(xiàn)均衡模式轉(zhuǎn)變。其代價(jià)函數(shù)的形式為

式中，加權(quán)因子λr，λi∈［0，2］。實(shí)部和虛部的模值分別為

式中，參數(shù)η為遺忘因子，取0.99。

2.2 改進(jìn)的加權(quán)多模算法(MWMMA)

由于門限值選取不同得到的仿真結(jié)果也會(huì)不同，具有不確定性，而要得到最優(yōu)閾值狀態(tài)必須經(jīng)過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)，復(fù)雜度高，本文引入Sigmoid函數(shù)通過(guò)均方誤差的逐步減小，實(shí)現(xiàn)加權(quán)值λr和λi從0～2的轉(zhuǎn)變，使算法從MCMA逐步切換到DD。新的指數(shù)冪權(quán)值取值方法為

圖2 λ隨均方誤差變化圖

根據(jù)式(3)定義的代價(jià)函數(shù)，可以推導(dǎo)出均衡器抽頭系數(shù)更新公式為

3 算法仿真

為了評(píng)估本文均衡算法的性能，以有線電視常用的64QAM為處理信號(hào)，采用復(fù)信道模型為h=［-0.005-0.004j，0.009+0.030j，-0.024-0.104j，0.854+0.520j，-0.218+0.273j，0.049-0.074j，-0.016+0.020j］［7］;輸入信號(hào)序列為5 000個(gè)采樣;采用11抽頭系數(shù)的線性均衡器，初始化均衡器中心抽頭為1，其他為0;信噪比為20 dB，迭代步長(zhǎng)為5×10-5。對(duì)CMA，MCMA，F(xiàn)WMMA，WMMA以及本文的MWMMA均衡算法進(jìn)行仿真，得到圖3～圖9。

圖3為信道輸入的64QAM星座圖;圖4為通過(guò)信道模型之后的星座圖，可以看出由于信道的非理想特性，已經(jīng)對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生了嚴(yán)重的失真。圖5～圖9分別為運(yùn)用CMA，MCMA，F(xiàn)WMMA(λ(n)=0.700)，WMMA和MWMMA算法進(jìn)行仿真后的信號(hào)星座圖。通過(guò)比較可以看出，圖5的CMA算法不僅沒(méi)有對(duì)相位進(jìn)行調(diào)整，而且輸出后的星座圖收斂得最差;圖6的MCMA算法雖然對(duì)相位進(jìn)行了恢復(fù)，但是它也是基于一般單模理論進(jìn)行的均衡，均衡后星座點(diǎn)依然不夠集中;圖7為FWMMA均衡算法均衡后的信號(hào)星座圖，是文獻(xiàn)［5］通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)得出的對(duì)64QAM信號(hào)均衡固定模式中的最優(yōu)模式，但它沒(méi)有最終轉(zhuǎn)變?yōu)镈D判決算法，還有優(yōu)化的空間;圖9是本文提出的改進(jìn)的加權(quán)算法，此算法均衡后星座點(diǎn)與前3種算法均衡后圖形相比收斂得很集中，均衡效果可以達(dá)到從實(shí)驗(yàn)仿真得到的最佳閾值的WMMA均衡后的效果，如圖8所示。

為了比較穩(wěn)態(tài)性能，定義均衡器輸出端的剩余碼間干擾為

式中:h(n)表示信道系數(shù)向量;w(n)表示均衡器系數(shù)向量。通過(guò)仿真比較FWMMA(λ=0.700)，WMMA和MWMMA均衡后剩余碼間干擾，如圖10所示。FWMMA在2 300次迭代后剩余碼間干擾在-27 dB上下仍有較大波動(dòng);WMMA在迭代3 000次收斂到-42 dB上下;MWMMA在迭代2 500次收斂到-41 dB上下。通過(guò)比較可以看出，改進(jìn)的算法雖然不需要大量實(shí)驗(yàn)預(yù)先確定閾值，但仍能實(shí)現(xiàn)較好的均衡效果。

圖10 剩余碼間干擾比較

為了驗(yàn)證本文算法的通用性，應(yīng)用此算法對(duì)更高階的256QAM信號(hào)進(jìn)行均衡，迭代步長(zhǎng)設(shè)定為3×10-6，其他標(biāo)準(zhǔn)不變。仿真結(jié)果如圖11～圖14所示?？梢钥闯霭l(fā)送信號(hào)(圖11)通過(guò)非理想信道后信號(hào)受到嚴(yán)重干擾(圖12)，經(jīng)過(guò)MWMMA算法均衡后輸出信號(hào)星座已經(jīng)收斂集中(圖13)，均衡的剩余碼間干擾在經(jīng)過(guò)3 600次迭代后也收斂到-42 dB上下，從仿真結(jié)果可以看出此算法適用于高階QAM信號(hào)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)數(shù)字有線電視常用的高階QAM信號(hào)特性，本文提出了對(duì)加權(quán)多模盲均衡的一種改進(jìn)算法。新算法引入Sigmoid函數(shù)，在不需要設(shè)定門限的條件下，實(shí)現(xiàn)從MCMA通過(guò)多模逐步轉(zhuǎn)變到DD算法，降低了仿真的工作量，而且通用性更強(qiáng)。通過(guò)對(duì)64QAM信號(hào)仿真表明:該算法能夠有效實(shí)現(xiàn)收斂，達(dá)到較小的剩余碼間干擾，適用于高階QAM信號(hào)。

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