對非線性摩擦系統(tǒng)的前饋控制教學(xué)探討

蔡木榮

(河源理工學(xué)校 機(jī)電教學(xué)部，廣東 河源 517000)

1 系統(tǒng)建模

我們將以一個例子說明使用前饋補(bǔ)償來解決因反饋控制器引發(fā)的時間滯延和靈活性等問題的可能性，同時可以知道，前饋控制的另一個很好的應(yīng)用是補(bǔ)償非線性摩擦?？紤]如圖1中所示的動力系統(tǒng)，一個外加作用力Fapplied移動一個具有庫倫摩擦力Ffriction的塊狀物體MA，而與塊狀物體MA并聯(lián)的是一個柔性附件MB系統(tǒng)，可以看作是質(zhì)量——彈簧——阻尼器系統(tǒng)。

我們將考慮一個理想的摩擦動力學(xué)模型，那么可以知道，前饋補(bǔ)償器是可以用來改進(jìn)軌跡跟蹤的，就下面圖1的系統(tǒng)模型，可以得到一個控制系統(tǒng)的框架圖，如圖2所示。我們可以看到前饋補(bǔ)償器包含了被控對象的逆動態(tài)。

圖1 具有庫倫摩擦力的系統(tǒng)模型

圖2 具有前饋補(bǔ)償?shù)哪Σ料到y(tǒng)框架圖

2 無前饋補(bǔ)償時的控制系統(tǒng)分析

首先來分析在沒有前饋補(bǔ)償時控制系統(tǒng)的表現(xiàn)，為了分析我們先建立一個基準(zhǔn)系統(tǒng)，設(shè)置MA為1，MB為0.5，彈簧常量為15，阻尼系數(shù)為0.3，摩擦系數(shù)為0.3。圖3中描述了在不同的反饋控制增益時MA的響應(yīng)，數(shù)據(jù)曲線可由式（1）得出。r（t）=1-cos(ωt）式（1）

圖3 無前饋補(bǔ)償?shù)哪Σ料到y(tǒng)中MA的響應(yīng)

當(dāng)增益為1時，控制效果太弱抵消不了摩擦力，所以系統(tǒng)并不會移動。當(dāng)增大增益時可以打破系統(tǒng)的靜止?fàn)顟B(tài)，但是圖3中顯示，軌跡跟蹤還是非常弱。

圖4中描述了在同樣范圍的反饋增益下MB的響應(yīng)，這部分系統(tǒng)的響應(yīng)加入了柔性動力學(xué)系統(tǒng)，相應(yīng)的控制效果如圖5所示：

圖4 無前饋補(bǔ)償?shù)哪Σ料到y(tǒng)中MB的響應(yīng)

圖5 無前饋補(bǔ)償?shù)哪Σ料到y(tǒng)中的控制效果

3 引入前饋補(bǔ)償時的控制系統(tǒng)分析

當(dāng)引入前饋補(bǔ)償時，MA與MB的響應(yīng)曲線改進(jìn)了很多，如圖6所示，而控制效果也將變得如圖7所示。

圖6 引入前饋補(bǔ)償?shù)哪Σ料到y(tǒng)的響應(yīng)

圖7 引入前饋補(bǔ)償?shù)哪Σ料到y(tǒng)中的控制效果

控制效果曲線表現(xiàn)出不連續(xù)的突變，并不能完全模擬真實(shí)的制動器，所以通過仿真得到的軌跡跟蹤也表現(xiàn)得并不完美。

圖8中描述了當(dāng)考慮到分析建模的誤差時軌跡跟蹤的曲線。引入的前饋控制不單依靠于系統(tǒng)建模，而且還依靠于期望的軌跡。同樣，圖9中描述了在考慮相同的分析建模誤差時導(dǎo)致的期望軌跡嚴(yán)重延時，從圖8中的8秒變?yōu)閳D9中的10秒。

圖8 考慮分析建模誤差的MB的響應(yīng)

圖9 考慮分析建模誤差和期望軌跡延時的MB的響應(yīng)

4 結(jié)語

在非線性摩擦系統(tǒng)的前饋控制的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生僅僅依據(jù)課本內(nèi)容及參考資料，并不能很好理解如何把原理公式應(yīng)用在建模分析中。筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對非線性摩擦系統(tǒng)的前饋控制課程內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臍w納與引導(dǎo)，然后在課堂中進(jìn)行講授，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能很好地理解，并可以根據(jù)講解思路，舉一反三思考如何分析其他非線性摩擦系統(tǒng)的控制過程，起到了很好的“授人以漁”的作用。