自起動(dòng)永磁同步電機(jī)起動(dòng)過程電樞反應(yīng)退磁分析

盧偉甫，羅應(yīng)立，趙海森

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)

0 引言

永磁電機(jī)中的電樞反應(yīng)退磁磁場(chǎng)使得永磁體工作點(diǎn)磁密降低，可能導(dǎo)致電機(jī)的不可逆退磁，影響電機(jī)運(yùn)行性能，因此研究電樞反應(yīng)退磁對(duì)永磁電機(jī)的運(yùn)行和設(shè)計(jì)具有重要意義。文獻(xiàn)[1－3]采用時(shí)步有限元法計(jì)算了永磁體的工作點(diǎn)磁密，有助于準(zhǔn)確分析永磁體退磁情況。文獻(xiàn)[4－6]分析了一些非正常運(yùn)行工況下較大電流如短路電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)退磁磁場(chǎng)對(duì)永磁體工作點(diǎn)磁密的影響，為研究永磁電機(jī)各種電樞反應(yīng)退磁情況提供了必要的依據(jù)。但上述文獻(xiàn)多是對(duì)某一靜態(tài)時(shí)刻電樞電流對(duì)永磁體退磁的影響分析，對(duì)起動(dòng)過程中電樞反應(yīng)動(dòng)態(tài)退磁特點(diǎn)研究的較少。自起動(dòng)永磁同步電機(jī)(line－start permanent magnet synchronous motor，LSPMSM)起動(dòng)過程中，電樞同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)的相對(duì)位置不斷變化，當(dāng)兩磁場(chǎng)方向相反時(shí)，電樞磁動(dòng)勢(shì)對(duì)永磁體的去磁作用較嚴(yán)重[7－8]，因此有必要重點(diǎn)分析LSPMSM起動(dòng)過程中的電樞反應(yīng)退磁對(duì)永磁體工作點(diǎn)磁密的影響。

LSPMSM起動(dòng)過程中各個(gè)時(shí)刻永磁體內(nèi)平均工作點(diǎn)磁密的大小，既與電樞同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)的相對(duì)位置有關(guān)，又與電樞電流的幅值有關(guān)。因此本文采用場(chǎng)－路－運(yùn)動(dòng)耦合的時(shí)步有限元法，以某22 kW自起動(dòng)永磁同步電機(jī)為例，分析了電樞同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)相對(duì)空間位置角δ與電樞磁場(chǎng)強(qiáng)弱對(duì)永磁體工作點(diǎn)磁密的影響，得到不同負(fù)載條件下起動(dòng)過程中的電樞反應(yīng)退磁特點(diǎn)，為進(jìn)一步深入開展永磁電機(jī)抗退磁方面的研究提供了必要的理論參考。

1 電樞反應(yīng)退磁時(shí)步有限元模型和計(jì)算方法

為分析自起動(dòng)永磁同步電機(jī)起動(dòng)過程中的電樞反應(yīng)退磁，以一臺(tái)22 kW 8極LSPMSM為例，其參數(shù)見表1，1對(duì)極下的模型如圖1所示。

表1 22 kW LSPMSM參數(shù)Table 1 Parameters of LSPMSM of 22 kW

圖1 LSPMSM四分之一模型圖Fig.1 Quarter model of LSPMSM

為了準(zhǔn)確分析電樞反應(yīng)退磁磁場(chǎng)對(duì)永磁體工作點(diǎn)磁密的影響，本文采用能夠計(jì)及飽和、集膚效應(yīng)等多種因素影響的時(shí)步有限元法，計(jì)算自起動(dòng)永磁同步電機(jī)內(nèi)永磁體各個(gè)剖分單元不同時(shí)刻的工作點(diǎn)磁密。

永磁電機(jī)電磁場(chǎng)瞬態(tài)邊值問題，可表示為[9]

式中:A為矢量磁位，Js為傳導(dǎo)電流密度;μ為磁導(dǎo)率，σ為電導(dǎo)率;v1，v2為不同介質(zhì)的磁阻率;δc為永磁體等效面電流密度，δc=Hc×n，其中 Hc為永磁體矯頑力，n為永磁體邊界外法向單位矢量;G為求解區(qū)域;Γ1為定子鐵心外圓邊界;Γ2為永磁體和其他媒介的交界。

將式(1)的電磁場(chǎng)邊值問題離散并聯(lián)立電路方程、運(yùn)動(dòng)方程得到永磁電機(jī)的場(chǎng)－路－運(yùn)動(dòng)耦合方程[10－11]，直接求解便可得到節(jié)點(diǎn)磁位、轉(zhuǎn)子位置、電樞電流以及永磁體單元磁密等信息。為準(zhǔn)確反映永磁體工作點(diǎn)磁密，本文將永磁體細(xì)剖分，單元格式如圖2所示。經(jīng)計(jì)算分析表明，永磁體絕大部分單元的磁密隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致。因此將各時(shí)刻的永磁體單元磁密求取平均，作為該時(shí)刻的永磁體平均工作點(diǎn)磁密，以反映起動(dòng)過程中電樞反應(yīng)退磁。

圖2 永磁體單元剖分Fig.2 Permanent magnet element subdivision

2 起動(dòng)過程中電樞反應(yīng)退磁特點(diǎn)

2.1 空載起動(dòng)過程中電樞反應(yīng)退磁特點(diǎn)

自起動(dòng)永磁同步電機(jī)起動(dòng)過程中，電樞同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)(以電壓相位角為參考)超前轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)(以轉(zhuǎn)子位置角為參考)的空間電角度用δ表示[12]，其余弦值為 cosδ。當(dāng) －π/2＜δ＜π/2(即 cosδ＞0)時(shí)，電樞磁場(chǎng)對(duì)永磁體起增磁作用，永磁體內(nèi)磁密增大;當(dāng) π/2＜δ＜3π/2(即 cosδ＜0)時(shí)，電樞磁場(chǎng)對(duì)永磁體起去磁作用，永磁體內(nèi)磁密減小;且δ=π(即cosδ=－1)時(shí)，去磁作用較強(qiáng)，永磁體平均工作點(diǎn)磁密較低。

首先以樣機(jī)的空載起動(dòng)為例，采用時(shí)步有限元法計(jì)算得到空載起動(dòng)轉(zhuǎn)速如圖3(a)所示，轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過的累計(jì)角度與電樞同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過的累計(jì)角度如圖3(b)所示，兩者的空間位置電角度之差 δ如圖3(c)所示。圖4為 δ的余弦值cosδ，圖5為永磁體平均工作點(diǎn)磁密隨時(shí)間的變化曲線。

圖3 空載起動(dòng)過程中轉(zhuǎn)速、電樞磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)相對(duì)位置Fig.3 Speed，the relative position between armature magnetic field and permanent magnetic field during no-load start process

圖4 相對(duì)位置角的余弦值cosδFig.4 Cosine value of relative position angle

由圖3～圖5可見，cosδ的正、負(fù)分別表明了電樞磁場(chǎng)的增、去磁作用，而|cosδ|越大，電樞磁場(chǎng)對(duì)永磁體的作用越大。增磁時(shí)，作用越大，永磁體平均工作點(diǎn)磁密越高;反之，去磁時(shí)，作用越大，永磁體平均工作點(diǎn)磁密越低。如圖4中的點(diǎn) a和 b，分別對(duì)應(yīng)cosδ=1和cosδ= －1。相應(yīng)的，圖5中的點(diǎn) a，磁密增大到約0.85 T;圖5中的點(diǎn) b，磁密降低到約0.2 T。

圖5 空載起動(dòng)過程中永磁體平均工作點(diǎn)磁密Fig.5 Permanent magnet＇s average working point flux density during no-load start process

以上分析可見，樣機(jī)空載起動(dòng)很快完成，永磁體只經(jīng)歷了一次δ=π(即cosδ=－1)的時(shí)刻，永磁體平均工作點(diǎn)磁密出現(xiàn)一次較低點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)低于永磁材料退磁曲線的拐點(diǎn)時(shí)，將產(chǎn)生不可逆退磁。

2.2 重載起動(dòng)過程中電樞反應(yīng)退磁特點(diǎn)

樣機(jī)帶額定負(fù)載起動(dòng)時(shí)，計(jì)算得到轉(zhuǎn)速、定子電流、cosδ以及永磁體平均工作點(diǎn)磁密，如圖6(a)～圖6(d)所示。其中圖6(b)為定子A相電流及三相電流合成的向量幅值曲線。

由圖6可見，在重載條件下起動(dòng)，電機(jī)起動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，永磁體多次經(jīng)歷電樞磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)反相即cosδ=－1的時(shí)刻，因此永磁體工作點(diǎn)磁密多次出現(xiàn)較低點(diǎn)。

在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低時(shí)，定子起動(dòng)電流幅值較大，因此電樞繞組阻抗壓降較大，電樞繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值較小，定、轉(zhuǎn)子電流合成磁場(chǎng)相對(duì)較弱，相應(yīng)的電樞磁動(dòng)勢(shì)對(duì)永磁磁動(dòng)勢(shì)的影響較小;隨著轉(zhuǎn)速升高，電流幅值減小，在最后一個(gè)接近同步速的cosδ=－1時(shí)刻(如圖6(c)中的點(diǎn)c)，電樞磁場(chǎng)對(duì)永磁磁場(chǎng)的去磁作用最強(qiáng)，使得永磁體平均工作點(diǎn)磁密達(dá)到額定負(fù)載起動(dòng)過程中的最低點(diǎn)，如圖6(d)中的點(diǎn) c。

以上分析表明，重載起動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，永磁體磁密多次出現(xiàn)較低點(diǎn)，退磁幾率變大，且在最后一個(gè)電樞磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)反相位置，永磁體平均工作點(diǎn)磁密最低，電樞反應(yīng)退磁較嚴(yán)重。

圖6 額定負(fù)載起動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)速、定子電流、cos δ及永磁體磁密Fig.6 Speed，stator currents，cos δ and the permanent magnet flux density during rated-load start process

3 不同負(fù)載起動(dòng)過程中的電樞反應(yīng)退磁特點(diǎn)比較和分析

為進(jìn)一步分析比較不同負(fù)載條件下電樞反應(yīng)退磁特點(diǎn)，圖7(a)～圖7(d)分別比較了不同負(fù)載條件下起動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)速、定子電流向量幅值、cosδ和永磁體平均工作點(diǎn)磁密。圖8為不考慮永磁磁場(chǎng)，只考慮外施電壓所產(chǎn)生的定子電流與轉(zhuǎn)子鼠籠導(dǎo)條感應(yīng)電流共同產(chǎn)生的鼠籠異步電機(jī)效應(yīng)磁場(chǎng)作用下的永磁體區(qū)域磁密，具體計(jì)算模型參見文獻(xiàn)[11]。

圖7 不同負(fù)載起動(dòng)過程中的起動(dòng)性能及永磁體磁密Fig.7 Starting performance and the permanent magnet flux density during the start process under different loads

由圖8起動(dòng)過程中鼠籠異步電機(jī)效應(yīng)磁場(chǎng)對(duì)永磁體區(qū)域磁密的影響可見，隨著負(fù)載系數(shù)增加，起動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，電樞磁場(chǎng)與永磁體的相對(duì)空間位置角δ導(dǎo)致永磁體區(qū)域的磁密出現(xiàn)多次正負(fù)交變。且隨著轉(zhuǎn)速升高，電流幅值減小，相應(yīng)的電樞繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，對(duì)應(yīng)的氣隙磁密增大，永磁體區(qū)域磁密波動(dòng)幅值逐漸增大，在δ=π時(shí)刻永磁體區(qū)域磁密也就越低。起動(dòng)完成后，永磁體區(qū)域磁密穩(wěn)定于一個(gè)恒值不變。由圖7(b)、圖7(c)可見，在不同負(fù)載條件下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的空間位置差電角度基本相同，而負(fù)載越大，穩(wěn)定電流幅值越大，相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越小，對(duì)應(yīng)的氣隙磁密越小，從而穩(wěn)定時(shí)永磁體區(qū)域磁密越低。

圖8 不同負(fù)載起動(dòng)過程中，鼠籠異步電機(jī)效應(yīng)磁場(chǎng)作用下的永磁體區(qū)域磁密Fig.8 Permanent magnet flux density considering asynchronous effect alone during the start process under different loads

由圖8所示的鼠籠異步電機(jī)效應(yīng)磁場(chǎng)對(duì)永磁體區(qū)域的影響直接導(dǎo)致了如圖7(d)所示的不同負(fù)載條件下起動(dòng)過程中永磁體平均工作點(diǎn)磁密波動(dòng)變化的特點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文以一臺(tái)22 kW自起動(dòng)永磁同步電機(jī)為例，采用場(chǎng)－路－運(yùn)動(dòng)耦合的時(shí)步有限元法分析了起動(dòng)過程中電樞磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)相對(duì)空間位置角δ與電樞電流幅值對(duì)永磁體工作點(diǎn)磁密的影響，得到了不同負(fù)載條件下起動(dòng)過程中電樞反應(yīng)退磁特點(diǎn)。

1)當(dāng)－π/2＜δ＜π/2時(shí)，電樞磁場(chǎng)對(duì)永磁體起增磁作用，永磁體內(nèi)磁密增大;當(dāng) π/2＜δ＜3π/2時(shí)，電樞磁場(chǎng)對(duì)永磁體起去磁作用，永磁體內(nèi)磁密減小，且δ=π時(shí)，去磁作用較強(qiáng)，永磁體平均工作點(diǎn)磁密較低。

2)負(fù)載系數(shù)越大，起動(dòng)過程中永磁體經(jīng)歷較低磁密點(diǎn)的次數(shù)越多，永磁體退磁幾率變大;隨著轉(zhuǎn)速升高，電樞電流幅值減小，在最后一個(gè)接近同步速的δ=π時(shí)刻，永磁體磁密出現(xiàn)最低點(diǎn);且穩(wěn)定時(shí)負(fù)載系數(shù)越大，電流幅值越大，永磁體穩(wěn)定平均工作點(diǎn)磁密越小。

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