基于等效源法的近場聲全息噪聲源識別系統(tǒng)研究與開發(fā)

張亞虎， 徐 亮， 畢傳興

（合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

近場聲全息技術［1］（near－field acoustical holography，簡稱NAH）是一種先進的噪聲源識別方法，通過在被測對象近場獲取全息數(shù)據(jù)，然后利用全息面和聲源面之間的空間聲場變換關系，重建源面聲場。與以往噪聲源識別技術相比，NAH不僅利用了聲場的傳播波成分，還充分利用了聲場的倏逝波信息，從而使空間重建分辨率突破了瑞利判據(jù)的限制。經過20多年的發(fā)展，NAH技術已形成了眾多有效的全息變換算法，如空間 Fourier變換法［2］、邊界元法 （BEM）［3］、Helmholtz最小二乘法 （HELS）［4］及等效源法（ESM）［5］等，因此，各種全息測量系統(tǒng)也應運而生，最早研制的是可供空氣中快照全息測量和水下掃描全息測量的測量系統(tǒng)［6－7］。

20世紀90年代以后，逐漸出現(xiàn)了商業(yè)化的全息測量和分析系統(tǒng)，如B＆K公司開發(fā)的空間聲場變換（STSF）系統(tǒng)［8］，MTS公司開發(fā)的 MTS Sound Explorer分析系統(tǒng)［9］以及LMS公司開發(fā)的LMS CADA－X 分析系統(tǒng)［10］。但上述系統(tǒng)主要以基于STSF的NAH為算法根據(jù)，要求聲源面和全息測量面必須具有規(guī)則的形狀，從而在一定程度上限制了其應用范圍。基于等效源法的NAH技術，是將物體輻射的聲場，由置于該輻射體內部的一系列等效源產生的聲場疊加代替，從而實現(xiàn)聲場的重建和預測。該方法適用于任意形狀的聲源，避免了BEM方法中的奇異積分問題，同時避免了HELS方法重建長寬高比例較大的結構聲場輻射時收斂速度慢和精度低的問題，因此，ESM方法具有適用面廣、計算速度快及識別精度高的優(yōu)點。

LabVIEW是美國NI公司推出的一種基于圖形化、用圖標代替文本行創(chuàng)建應用程序的虛擬儀器軟件開發(fā)工具，采用數(shù)據(jù)流的編程方式，方便快捷，可大大降低軟件開發(fā)周期及測試硬件設備成本，這種圖形化編程語言已經廣泛地應用在測量測試、數(shù)據(jù)采集、儀器控制及數(shù)據(jù)處理分析等領域中［11］。

本文以基于等效源法的NAH理論為基礎，結合LabVIEW軟件平臺，開發(fā)了一套噪聲源識別系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過傳聲器陣列同步采集聲信號，利用基于等效源法的NAH方法重建整個聲場，實現(xiàn)聲場的可視化，從而可以直觀地判別聲源的位置和大小，為進一步的噪聲控制提供有力的依據(jù)。

1 系統(tǒng)原理

1.1 全息聲壓的獲取

全息面復聲壓是NAH的輸入量，首先需要獲取全息面上的復聲壓。本系統(tǒng)通過采集得到的聲壓時域信號，經自譜和互譜處理后得到全息面復聲壓。為了減小因環(huán)境噪聲干擾等因素引起的實際測量誤差，系統(tǒng)在求取復聲壓時，對全息面每個測點及參考傳聲器位置上連續(xù)采集的多塊聲壓數(shù)據(jù)作平均處理，全息面上任意點處聲壓幅值A（ω）為：

其中，NG為采樣塊數(shù)；ps（ω）為全息面上測量傳聲器采集的第s塊時域聲壓所對應的頻域聲壓。

同理，全息面上任意點處聲壓相位為：

其中，arg表示取相位，“＊”表示ps的復共軛，prs（ω）為參考傳聲器采集的第s塊時域聲壓所對應的頻域聲壓。獲得全息面復聲壓信息后，即可對應每個頻率，采用基于等效源法的NAH技術實現(xiàn)聲場重建。

1.2 基于等效源法的近場聲全息原理

基于等效源法的NAH技術的基本思想是：將任意形狀聲源的輻射聲場用分布在聲源內部的若干個等效源加權疊加代替。假設聲源內部布置有N個等效源，則空間任意一點r處的聲壓和質點振速可以分別表示為：

其中，ρ為媒質密度；c為聲速；k為波數(shù)；rj和qj分別為第j個等效源的坐標和源強；g（rj，r）為第j個等效源與場點r之間的傳遞函數(shù)，通常取其為Green函數(shù)。由（4）式、（5）式可知，如果能找到每個等效源所對應的源強，就可以計算出聲場中任意點處的聲壓和質點振速。

假設全息面H上有M個測量點，則分別有M個與（4）式相同的方程構成聲壓方程組，寫成矩陣形式為：

其中，Ph是全息面上的M階聲壓列向量；Ghp是M×N階聲壓傳遞函數(shù)矩陣；Q是N階等效源強度列向量。

此時上述問題轉變?yōu)榇_定等效源強度列向量的逆問題，即可采用逆問題的求解方法求解。若傳遞矩陣Ghp滿足M≥N，則可通過奇異值分解技術惟一確定各個等效源的源強［12－13］。此時Ghp奇異值分解為：

由（6）式、（7）式可得等效源強列向量為：

在實際測量時，由于測量噪聲干擾等因素，實際測量聲壓存在一定誤差。由于求解等效源列向量Q的過程是逆過程，該誤差會在求解廣義逆的過程中被放大，從而影響計算精度，甚至造成重建結果失真，所以在計算時必須運用正則化方法穩(wěn)定求解過程［14－15］。本系統(tǒng)采用 Tikhonov正則化方法［16］，使加權得到等效源強向量滿足殘余范數(shù)‖GhpQ－Ph‖2和單邊約束λ2‖L（Q－Q0）‖2的加權和最小，即

其中，L為罰矩陣；Q0為初始估計；λ為正則化參數(shù)，由L－曲線法則確定［17］。由（9）式可求得等效源強度的正則化解為：

將（10）式代入（4）式、（5）式，即可計算出空間聲場中任意點的聲壓和質點振速。

1.3 正則化參數(shù)的選取

從（10）式可以看出，正則化參數(shù)λ的選取在求解等效源強過程中起著非常關鍵的作用。若λ取值過大，正則化后的解基本上僅由奇異值很大的少數(shù)幾項構成，得到的解過于平滑而失去大量的高空間頻率信息。

若λ取值過小，正則化后的解又包含了一些奇異值很小的項，這些項對重建結果貢獻小，而對誤差又非常敏感，反而增大重建誤差。

L－曲線是以對數(shù)log－log尺度描述解范數(shù)‖Qreg‖2和殘余范數(shù)‖GhpQreg－Ph‖2的，進而根據(jù)對比確定λ，而求取λ關鍵在于確定L－曲線的拐角位置。文獻［18］建議其拐角位置取在L－曲線的最大曲率處，本文系統(tǒng)采用該建議進行拐角值的判斷。系統(tǒng)將L－曲線的曲率值取反后，選用黃金分割法優(yōu)化算法求其極小值，并運用LabVIEW語言編程，即可自動確定L－曲線最大曲率處λ值。

黃金分割法優(yōu)化算法流程如圖1所示。

圖1 黃金分割法求極小值算法流程

黃金分割法優(yōu)化算法是一種建立在區(qū)間消去法原理基礎上的試探方法，適用于區(qū)間上的任何單股函數(shù)求極小值問題，對函數(shù)除要求“單峰”外不作其他要求，甚至可以不連續(xù)，適應面非常廣。

2 基于LabVIEW的噪聲源識別系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)硬件設計

NAH系統(tǒng)需要對聲壓信號進行采集、處理和計算，最后顯示結果，因此，硬件系統(tǒng)需要完成相應的功能。

聲信號通過傳聲器陣列進行多通道同步數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)由信號調理模塊經數(shù)據(jù)采集卡轉化為數(shù)字信號，存入計算機內存，然后由軟件模塊分析處理后得到聲場數(shù)據(jù)及聲學圖像，最后經終端設備顯示和導出。系統(tǒng)結構組成如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)硬件結構框圖

采用多通道NI PXIe－1082采集機箱，內置5塊16通道PXIe－4496數(shù)據(jù)采集板卡，能支持80個通道同時采集數(shù)據(jù)，采樣率高達204.8kS／s。機箱內含有信號調理模塊，可對傳聲器接收的信號進行放大、隔離、濾波、激勵及線性化等信號調理。傳聲器陣列可根據(jù)聲源狀況選擇相應陣列形式，如平面陣列、球陣列及圓弧線陣列等。

2.2 系統(tǒng)軟件設計

系統(tǒng)軟件由示波、標定、數(shù)據(jù)采集及數(shù)據(jù)分析等模塊構成，采用模塊化思想構建，便于實行功能模塊的拓展。

如圖3所示，首先通過參數(shù)設置，完成傳聲器標定，由傳聲器陣列采集聲信號，經數(shù)據(jù)處理后得到全息復聲壓，利用基于等效源法的NAH算法重建整個源面聲場，得到可視化聲場圖像。其中，數(shù)據(jù)采集模塊中系統(tǒng)采集的聲壓數(shù)據(jù)以TDMS文件格式存儲，這種文件格式讀寫數(shù)據(jù)速度快，占用內存少且可讀性強。數(shù)據(jù)分析模塊中，系統(tǒng)可以實現(xiàn)單頻和頻帶下聲壓和振速的重建。

圖4所示為標定模塊界面，圖5所示為采集模塊界面。

系統(tǒng)核心算法全部采用基于LabVIEW的G語言編寫，避免了由于混合編程而引起的程序執(zhí)行效率低下及參數(shù)傳遞冗雜問題。系統(tǒng)的整個架構采用生產者－消費者結構［19］的形式，將各功能模塊有機結合在一起，減少了內存占用，提高了系統(tǒng)運行速度。

圖3 系統(tǒng)軟件模塊框圖

圖4 標定界面

圖5 采集界面

3 電動機噪聲源識別應用實例

將噪聲源識別系統(tǒng)應用于功率為2.2kW的三相異步電動機的噪聲源識別測試，實驗在本底噪聲小于16dB的半消聲室中進行，如圖6所示。掃描陣列為圓弧線（中心角135°、半徑為0.12m）陣列，陣列上均勻布置7個傳聲器。掃描測量時，參考傳聲器自始至終布置于電動機表面中心區(qū)域處，陣列圓心則始終位于電動機主軸線上。

系統(tǒng)通過標定模塊對陣列傳聲器及參考傳聲器依次進行標定，隨后陣列從電動機左端面沿軸線向右依次間隔0.03m進行掃描測量，共掃描16次完成整個全息面的聲壓信號采集，其中采樣頻率為20 480Hz，采樣塊數(shù)為50塊，每塊采樣點長度為1 024點。電動機聲壓信號的頻譜如圖7所示。

圖6 測量裝置

圖7 電動機聲壓頻譜圖

由圖7可知，電動機聲壓信號的優(yōu)勢頻帶主要集中在500～800、1 200～1 500、2 800～4 500、6 600～7 300Hz，優(yōu)勢頻點主要在125、700、900、3 150Hz。實驗中選取500～800、2 800～4 500Hz以及單頻700、3 150Hz進行分析，系統(tǒng)運算后得到全息面聲壓如圖8所示。為了重建電動機表面聲場，設定重建柱面半徑為0.08m，經系統(tǒng)處理后所得重建面聲壓及法向振速云圖分別如圖9～圖12所示。

由圖9和圖11可知，頻帶500～800Hz和單頻700Hz下電動機的噪聲源位置一致，主要集中在距機座底面水平高度0.16m、左端面0.28m的表面區(qū)域處。

圖8 全息聲壓圖

圖9 500～800Hz重建面云圖

圖10 2 800～4 500Hz重建面云圖

圖11 700Hz重建面云圖

圖12 3 150Hz重建面云圖

由圖10和圖12可以看出，頻帶2 800～4 500Hz和單頻3 150Hz下，電機噪聲源位置一致，噪聲源位置均向左偏移，主要集中在距底座水平高度0.08m、左端面0.14m的表面區(qū)域處，該處恰好為電動機軸向表面上風扇的進風口位置。通過以上分析，可以看出該系統(tǒng)能夠精確地識別出電動機的噪聲源位置。

4 結束語

本文以基于等效源法的近場聲全息理論為基礎，結合LabVIEW平臺，開發(fā)了針對任意外形聲源的噪聲源識別系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以滿足聲場測試及采集分析的要求，實現(xiàn)聲場可視化和噪聲源識別。通過對電動機噪聲源識別實驗研究，有效說明了該系統(tǒng)功能和效果以及在實際工程應用中的潛在價值。

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