地鐵車站基坑工程工期風(fēng)險值計算*

劉鑫 洪寶寧 韓尚宇 陳興專

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京210098;2.河海大學(xué)隧道與城市軌道工程研究所，江蘇南京210098;3.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京210098;4.南昌航空大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330063)

城市軌道交通建設(shè)過程中，合理設(shè)計和安排各階段的工期，不僅涉及到施工方案的選擇，而且影響到整個建設(shè)工程的完工時間和經(jīng)濟效益.由于可引起建設(shè)周期變化的自然環(huán)境、施工季節(jié)、施工條件和設(shè)計情況等因素多具有很強的不確定性，當(dāng)某影響因素出現(xiàn)異常變化時，就會引起相應(yīng)階段的施工工期發(fā)生變化［1-3］.因此，在工程建設(shè)前期，要對各階段的工期做出準確預(yù)計和控制是非常困難的.實際工程中，為確保整個建設(shè)工程按期完工，常需在后續(xù)工程階段采取一些有針對性的應(yīng)急措施(如適當(dāng)加班、變更設(shè)計等)，這使得施工質(zhì)量降低或工程概預(yù)算超標(biāo)的情況屢見不鮮.如何通過科學(xué)方法綜合考慮各種因素影響，準確評價不同階段施工工期可能的變化情況以及施工工期異常與工程建設(shè)費用的關(guān)系［4］，已成為工程界廣泛關(guān)注的問題.為降低工程工期變化風(fēng)險、優(yōu)化施工組織方案、完善城市軌道交通風(fēng)險分析體系，文中根據(jù)風(fēng)險分析理論和城市軌道交通的建設(shè)特點，對地鐵車站基坑工程的工期異常變化風(fēng)險分析方法進行了研究，建立了相應(yīng)的工期變化風(fēng)險計算方法，并以某地鐵1號線某基坑工程為例，對該方法的實用性進行了驗證.

1 基本概念

為便于構(gòu)建工期變化風(fēng)險的計算方法，先給出階段允許工期、階段工期變化風(fēng)險率、階段工期期望、階段工期權(quán)重和階段工期變化風(fēng)險值的基本概念.

階段允許工期:對工程項目而言，受相關(guān)因素影響，單純地壓縮或延長階段工期都會對控制指標(biāo)產(chǎn)生不利影響，故第i個工程階段的允許工期T應(yīng)在區(qū)間［T'i，T ″i］內(nèi)，即

式中:T'i和T″i分別為第i個工程階段的允許最快完工時間和允許最遲完工時間，與階段質(zhì)量控制指標(biāo)、工程竣工時間、后續(xù)階段施工要求等因素有關(guān);Ti，max和 Ti，min分別為第 i個工程階段的悲觀完工時間(最不利工況組合下的完工時間)和樂觀完工時間(無任何異常情況下的完工時間).

階段工期變化風(fēng)險率:該工程階段的實際完工時間超出允許工期的概率，即

式中，t為該工程階段的實際完工時間.

當(dāng)階段工期分布近似為正態(tài)分布時，其階段工期變化風(fēng)險率可用下式計算:

式中，ui和σi分別為第i個工程階段的階段工期期望和標(biāo)準差.

階段工期期望:引起階段工程工期變化的影響因素易發(fā)生異常，階段工期期望表示考慮該階段影響因素異常變化影響的最可能完工時間，其計算公式為

階段工期權(quán)重:不同工程階段的完工情況對整個工程工期的影響程度是不同的，將某一工程階段相對于整個工程工期的重要程度定義為該工程階段的工期權(quán)重 ωi［5］，其值可根據(jù)工程實際情況，利用德爾菲法或多屬性權(quán)重組合［6-7］確定模型計算.

階段工期變化風(fēng)險值:階段工期變化風(fēng)險值是該工程階段的工期權(quán)重、異常時間期望、單位時間價值的函數(shù)，其計算公式如下:

式中:t'i表示第i個工程階段的異常時間期望值;Vi為該工程階段的異常單位時間價值，主要是指為把完工時間控制在允許工期以內(nèi)，針對異常狀況采取應(yīng)急措施時需增加的費用，如人工費、管理費、機械臺班費、設(shè)計變更費等.

2 工期變化風(fēng)險值計算方法的構(gòu)建

根據(jù)式(5)可知，階段工期變化風(fēng)險值的計算最為根本的是計算階段異常時間期望值，文中將從兩個方面進行分析.

2.1 基于全概率公式計算階段工期變化風(fēng)險

階段工期變化風(fēng)險與該工程階段的預(yù)計完工時間、單位時間價值、工期影響因素、階段可能異常狀況有關(guān).對于存在一種影響因素異常的階段工期變化風(fēng)險可從如下3個方面考慮:工期未發(fā)生異常變化;工期發(fā)生異常變化但不采取補救措施;工期發(fā)生異常變化且采取補救措施.分析示意圖如圖1所示.

圖1 第i個工程階段風(fēng)險率分析示意圖Fig.1 Diagram of risk probability analysis of the ith engineering phase

圖1中 i0、i1、i2、i3分別對應(yīng)第 i個工程階段的開始狀態(tài)、存在異常情況下采取補救措施狀態(tài)、存在異常情況下不采取補救措施狀態(tài)、完工狀態(tài).

根據(jù)全概率公式思想，建立階段工期變化計算公式:

式中，pi表示影響因素未發(fā)生任何異常的概率，Δt03表示影響因素未發(fā)生異常下的工期變化值，p'i表示影響因素發(fā)生異常的概率，p″i表示影響因素發(fā)生異常下采取補救措施的概率，Δt013表示影響因素發(fā)生異常下采取補救措施后的工期變化值，p?i表示影響因素發(fā)生異常下不采取補救措施的概率，Δt023表示影響因素發(fā)生異常下不采取補救措施的工期變化值.

通過分析具體工程的相關(guān)影響因素，結(jié)合專家會議等途徑，確定式(6)中各參數(shù)值即可進行計算，并根據(jù)式(5)計算獲得階段工期變化風(fēng)險值.

2.2 基于Matlab計算階段工期變化風(fēng)險

根據(jù)階段工期概率分布情況，借助Matlab軟件，運用 Monte Carlo(MC)［8］數(shù)值模擬方法進行計算，其階段工期變化風(fēng)險計算公式如下:

式中，n'和n″分別表示未達到允許工期下限和超過允許工期上限的樣本數(shù)，n'＞0，n″＞0.

通過上述分析，將概率分析、德爾菲法、蒙特卡洛法相結(jié)合，建立階段工期變化風(fēng)險計算步驟［9］如下:

(1)根據(jù)類似工程資料和該階段實際情況，繪制階段工期變化風(fēng)險分析示意圖，確定該階段出現(xiàn)各種異常狀況的概率和相應(yīng)完工時間的概率分布fi(t);

(2)根據(jù)Monte Carlo理論，模擬生成K個滿足fi(t)的隨機時間序列;

(3)統(tǒng)計超出區(qū)間［T'i，T″i］的樣本點數(shù) k，則階段工期變化風(fēng)險率Pi=k/K;

(4)根據(jù)工程資料、專家經(jīng)驗和模擬結(jié)果確定Vi、ωi和 t'i;

(5)根據(jù)式(5)計算該階段的階段工期變化風(fēng)險.

針對上述步驟(1)中概率分布fi(t)難以準確表達的情況，參考有關(guān)工程資料［10-11］，工期變化概率密度曲線呈單峰形狀分布，可用β分布擬合，其概率密度函數(shù)為

式中，0≤x≤1，β ＞0，γ ＞0.

β分布的期望與方差準確計算公式為

同時，其期望及方差可近似為

式中，Ti，m為第i個工程階段考慮m個異常狀況下的預(yù)計完工時間.

通過分析具體工程的相關(guān)影響因素，結(jié)合專家會議等途徑，確定式(9)－ (12)中 Ti，min、Ti，max及 Ti，m的值，并由此獲得β和γ的值，即可進行β分布模擬計算.

2.3 工期變化風(fēng)險值計算

階段工期變化風(fēng)險值計算完畢后，需計算整個工程階段的工期變化風(fēng)險值.因工程建設(shè)過程中存在搭接施工和不搭接施工兩種情況，因此下面要根據(jù)施工情況分別分析.

(1)若工程建設(shè)過程中不存在搭接施工，其工期異常風(fēng)險是該工程項目中各階段工期變化風(fēng)險值按施工順序累加，其計算公式如下:

(2)若工程建設(shè)過程中存在搭接施工，不同施工路線的施工過程和完工工期變化風(fēng)險不同.考慮到按工期變化風(fēng)險最大線路確定工程項目的允許工期，可在較大程度上保障工程按期完工，其工期變化風(fēng)險值定義為不同施工路線下工期變化風(fēng)險值的最大值［12］，即

式中，Rl(ti)為沿第l條線路施工時在第i個工程階段工期變化風(fēng)險值.

3 基坑工期變化風(fēng)險值計算實例

3.1 基坑概況

某市軌道交通1號線珠江路站，中心里程是ZK5+644，車站型式是地下二層島式站臺，地下一層為站廳層，地下二層為站臺層，明挖法施工，站基坑開挖深度約16.7m，長度約447.1m，寬度約17.3m，頂板覆土約3m.標(biāo)準段結(jié)構(gòu)型式為鋼筋混凝土箱型結(jié)構(gòu)，圍護結(jié)構(gòu)采用φ1000@1200鉆孔灌注樁+φ800@600旋噴樁截水帷幕，設(shè)計鉆孔樁樁長為25m.支撐共設(shè)有4道，第一道采用C30混凝土支撐，支撐截面為400 mm×650 mm，支撐間距為4 m，標(biāo)高為－0.50m;其余3道為鋼支撐，鋼支撐直徑為φ800mm，壁厚為16mm，間距為 3.5 m，其標(biāo)高分別為 －4.50 m、－8.50 m、－13.50 m.灌注樁頂部設(shè)冠梁，冠梁截面為1000 mm×800 mm，采用 C30混凝土.土層物理力學(xué)指標(biāo)見表1.

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical-mechanical indexes of soil

基坑開挖與支護分為10個階段工程，開挖在冠梁施工完畢后進行，擬用6臺大宇反鏟挖機、15臺自卸汽車裝土外運，平均每天渣土外運900m3，計劃開挖支護180天.

3.2 計劃施工工期及工期變化統(tǒng)計

參照圖1建立網(wǎng)絡(luò)計劃示意圖，如圖2所示.相應(yīng)的計劃工期參照類似工程的工期，并考慮業(yè)主部門對工期的要求，工期時間價值則為工期延誤一天導(dǎo)致的施工等相關(guān)單位的經(jīng)濟損失，具體情況見表2.考慮到開挖與支撐同步進行，將開挖及相應(yīng)的及時支撐劃為一個工期.

圖2 基坑開挖與支護網(wǎng)絡(luò)計劃示意圖Fig.2 Planning scheme of foundation pitexcavation and supporting network

表2 計劃施工工期情況Table 2 Plan of construction period

由圖2可知，基坑開挖與支護的每一個階段均有從i0到i3的異常情況的判別過程［13］，通過專家小組會議討論，結(jié)合專家打分法并參照類似工程的經(jīng)驗［14］，各階段工期變化風(fēng)險事件發(fā)生異常的概率及相應(yīng)的異常情況判斷結(jié)果見表3.其中，將工程階段的異常影響因素劃分為5種.專家小組會議邀請專家共計29名(業(yè)內(nèi)資深專家2名，工程項目經(jīng)理、高級職稱施工人員7名，業(yè)內(nèi)中級職稱施工人員、高級職稱科研或設(shè)計人員11名，業(yè)內(nèi)初級施工人員、中級科研或設(shè)計人員6名，業(yè)內(nèi)初級職稱科研或設(shè)計人員3名).

表3 各施工階段工期變化狀況統(tǒng)計Table 3 Construction period state statistic for each construction stage

3.3 工期變化風(fēng)險值計算結(jié)果

根據(jù)前文工期變化風(fēng)險值計算方法進行相應(yīng)的計算，得到的工期變化風(fēng)險計算結(jié)果見表4.其中，工期權(quán)重及允許工期依據(jù)專家判斷及相應(yīng)的階段工期施工次序計算得到［14］，樂觀工期是異常情況A背景下的工期(即無任何異常情況下的完工時間，等于計劃工期與A背景下的工期增加天數(shù)之和)，悲觀工期是異常情況B、C、D、E背景下的最大的工期(即:最不利工況組合下的完工時間，等于計劃工期與最不利工況下工期增加天數(shù)之和)，基坑工程開挖與支護中不存在搭接施工.

表4 工期變化風(fēng)險計算結(jié)果Table 4 The computation results of construction period value-at-risk

在用全概率公式［15］計算階段工期變化風(fēng)險的過程中，通過表3中5種異常情況的判別及相應(yīng)的采取、未采取補救措施的概率，運用式(6)計算得各階段的異常時間，求和得總異常時間為10.65d，進一步通過式(5)、(13)計算得工期變化風(fēng)險值為6.36萬元.

在基于Matlab并運用MC數(shù)值模擬［16］計算階段工期變化風(fēng)險的過程中，其期望工期及工期方差通過式(11)、(12)計算得到，β與γ通過式(9)、(10)計算得到.

MC數(shù)值模擬的調(diào)用函數(shù)為

運用式(7)并通過MC數(shù)值模擬計算各階段異常時間，求和得總異常時間為12.61 d，進一步通過式(5)、(13)計算得工期變化風(fēng)險值為6.42萬元.各階段異常時間及相應(yīng)的風(fēng)險值計算結(jié)果見表4，以階段1－3為例，其工期的分布頻數(shù)見圖3.

圖3 階段1－3工期頻數(shù)分布Fig.3 Period frequency distributions of stage 1－3

通過全概率公式與MC數(shù)值模擬計算結(jié)果的對比分析發(fā)現(xiàn)，兩種方法均能較好地計算工期變化風(fēng)險值，雖然局部有偏差，但其總體計算結(jié)果較為接近.這種局部偏差主要是因為全概率公式建立在階段工期概率判斷基礎(chǔ)上，其受主觀判斷影響較大;而β分布為連續(xù)型分布，其受主觀判斷影響較小.基于此方面考慮，β分布用于MC模擬計算工期變化風(fēng)險值的結(jié)果較為可靠.

4 結(jié)論

(1)階段工期變化風(fēng)險計算可從工期未發(fā)生異常變化、工期發(fā)生異常變化但未采取補救措施以及工期發(fā)生異常變化且采取補救措施3方面考慮，通過此3方面概率計算，可進行階段工期異常時間計算，并進一步計算工期變化風(fēng)險值.

(2)基于Matlab計算階段工期變化風(fēng)險的步驟中，關(guān)鍵點是各階段工期的概率分布fi(t)，其仍需進一步研究，文中通過β分布進行擬合，取得了較好效果.

(3)工期風(fēng)險值全概率計算法較為簡便，可操作性較強，便于工程應(yīng)用，而基于Matlab的Monte Carlo模擬的計算結(jié)果可靠性更高.

(4)工程實例計算結(jié)果表明，文中計算方法具有一定的應(yīng)用前景.

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