混凝土橋塔溫度場(chǎng)的時(shí)變分析及溫度梯度模式研究

任 翔

(西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院,西安 710054)

混凝土橋塔等薄壁箱形結(jié)構(gòu)在日照作用下截面長(zhǎng)寬方向和厚度方向易產(chǎn)生較大的非線性溫差,這種日照非線性溫差荷載產(chǎn)生的溫度應(yīng)力也是導(dǎo)致這類結(jié)構(gòu)開裂的重要因素之一[1-8]。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的研究頗多,但主要集中于上部混凝土箱梁結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[1]對(duì)混凝土箱梁溫度分布進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究,認(rèn)為日照最大溫差和基準(zhǔn)溫度是橋梁設(shè)計(jì)的必要參數(shù),文獻(xiàn)[2]對(duì)加拿大The Muskwa River組合箱梁橋進(jìn)行了溫度場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,并對(duì)板梁斷面、單箱斷面和雙箱單室斷面的溫度分布的影響因素進(jìn)行了分析,文獻(xiàn)[3]長(zhǎng)期對(duì)韓國(guó)漢城某公路混凝土-鋼箱梁結(jié)合梁橋溫度場(chǎng)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè),文獻(xiàn)[4]，[5]在南京長(zhǎng)江二橋北漢橋施工過程中,測(cè)試了箱梁溫度場(chǎng),并分析了箱梁的溫度場(chǎng)分布。文獻(xiàn)[6]在荊州長(zhǎng)江公路大橋500 m斜拉橋主梁上進(jìn)行了溫度觀測(cè),并根據(jù)實(shí)測(cè)溫度觀測(cè)結(jié)果提出了一種溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法?；炷翗蚨諟囟葓?chǎng)觀測(cè)方面始于20世紀(jì)60年代中期,鐵道部大橋工程局、鐵道部第四勘測(cè)設(shè)計(jì)院和鐵道科學(xué)研究院西南研究所對(duì)實(shí)體橋墩、薄壁空心墩和拼裝式箱形橋墩進(jìn)行了溫度場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)[7]。而對(duì)下部結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)及溫度場(chǎng)分布模式的研究很少,諸如：斜拉橋和懸索橋大體積混凝土橋塔等。因此,依托背景橋梁,對(duì)混凝土橋塔日照溫度場(chǎng)進(jìn)行了觀測(cè),分析了混凝土橋塔結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化特征和規(guī)律,進(jìn)一步研究了混凝土橋塔箱形結(jié)構(gòu)溫度梯度模式。研究結(jié)論可為混凝土橋塔等薄壁箱形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和編制相關(guān)規(guī)范提供參考。

1 溫度場(chǎng)觀測(cè)時(shí)間和測(cè)點(diǎn)位置

1.1 測(cè)試時(shí)間

分別選取了氣候寒冷的1月份、天氣溫和的4月份和天氣炎熱的8月份等3個(gè)典型的季節(jié)進(jìn)行了混凝土橋塔溫度場(chǎng)測(cè)試,每個(gè)季節(jié)連續(xù)數(shù)天進(jìn)行測(cè)試,每天的測(cè)試頻率為每間隔2 h測(cè)試1次。每個(gè)季節(jié)選擇2 d的測(cè)試數(shù)據(jù)作為橋塔溫度場(chǎng)變化規(guī)律的分析值。

1.2 測(cè)試斷面布置

圖1給出了某雙塔單跨鋼箱梁懸索橋混凝土空心箱形橋塔結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)測(cè)試斷面和測(cè)點(diǎn)布置。橋塔溫度測(cè)試斷面選在距橋面以上1 m處,每個(gè)塔壁內(nèi)、外側(cè)表面分別設(shè)置5個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖1 橋塔溫度測(cè)試斷面及測(cè)點(diǎn)布置(單位：m)

圖1中：“1～4”表示4個(gè)塔壁的外表面；“1′～4′”表示4個(gè)塔壁內(nèi)表面。

2 日照溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律

2.1 橋塔內(nèi)外環(huán)境溫度

橋塔內(nèi)外環(huán)境溫度在3個(gè)季節(jié)下的變化情況見圖2。圖中水平軸為溫度測(cè)試時(shí)刻,0時(shí)刻為溫度場(chǎng)測(cè)試日的上午6時(shí),豎軸表示不同測(cè)試時(shí)刻對(duì)應(yīng)的塔內(nèi)外環(huán)境溫度值。

圖2 3個(gè)季節(jié)下塔內(nèi)外環(huán)境溫度隨時(shí)間的變化

圖3 1月11日～12日塔壁內(nèi)外表面溫度隨時(shí)間的變化

由圖2可以看出,3個(gè)季節(jié)下,塔外環(huán)境溫度隨時(shí)間近似呈正弦曲線變化,而塔內(nèi)環(huán)境溫度變化比較平緩,明顯沒有塔外環(huán)境溫度變化大。1月11日～12日2 d內(nèi),上午8時(shí)左右塔外溫度達(dá)到最高,凌晨4時(shí)左右溫度到達(dá)最低點(diǎn),塔外日最大環(huán)境溫差為12 ℃,而塔內(nèi)日最大環(huán)境溫差為2 ℃；3月30日～31日2 d內(nèi),下午14時(shí)至16時(shí)期間塔外溫度達(dá)到峰值,凌晨4時(shí)左右溫度達(dá)到最低,塔外日最大環(huán)境溫差為13.5 ℃,而塔內(nèi)日最大環(huán)境溫差為7.8 ℃；8月24日～25日2 d內(nèi),塔外環(huán)境溫度到下午16時(shí)達(dá)到峰值,其后溫度開始下降,最低溫度約在凌晨4時(shí)左右,塔外日最大環(huán)境溫差為9.0 ℃,而塔內(nèi)日最大環(huán)境溫差為5 ℃。

2.2 橋塔塔壁表面溫度場(chǎng)

圖3～圖5示出了3個(gè)季節(jié)下,塔壁內(nèi)外表面溫度隨時(shí)間的變化。圖中水平軸為溫度測(cè)試時(shí)刻,0時(shí)刻為溫度場(chǎng)測(cè)試日的上午6時(shí),豎軸表示不同測(cè)試時(shí)刻對(duì)應(yīng)的塔壁內(nèi)外表面溫度值。

圖4 3月30日～31日塔壁內(nèi)外表面溫度隨時(shí)間的變化

圖5 8月24日～25日塔壁內(nèi)外表面溫度隨時(shí)間的變化

由圖3～圖5顯示,3個(gè)季節(jié)下,塔外表面溫度變化比較相似,均近似呈正弦曲線變化的趨勢(shì)。1月11日～12日2 d內(nèi),塔外1號(hào)面和2號(hào)面高溫時(shí)刻是上午8時(shí),4號(hào)面高溫時(shí)刻出現(xiàn)在下午14時(shí),3號(hào)面溫度變化不明顯。主要是由于各個(gè)塔壁受太陽(yáng)照射的時(shí)刻不同所導(dǎo)致。1～4號(hào)面最大日較溫差依次為9.6、9.5、6.6 ℃和8.5 ℃；3月30日～31日2 d內(nèi),塔外1-4號(hào)面2 d內(nèi)表面高溫時(shí)刻均出現(xiàn)在下午14時(shí)左右,低溫時(shí)刻出現(xiàn)凌晨4左右,最大日較溫差依次為12.9、9.9、9.4 ℃和15.0 ℃；8月24日～25日2 d內(nèi),塔外1～4號(hào)面高溫時(shí)刻均出現(xiàn)在下午14時(shí)左右,低溫時(shí)刻出現(xiàn)凌晨4左右,最大日較溫差依次為12、10.4、9 ℃和12 ℃。由于受日照的影響,1號(hào)面和4號(hào)面的溫度明顯高于2號(hào)面和3號(hào)面的溫度值。3個(gè)季節(jié)下,塔內(nèi)1′～4′號(hào)面溫度變化趨勢(shì)相近,但變化不明顯,最大日較溫差均未超過5.0 ℃。

2.3 塔壁截面厚度方向的溫差

圖6～圖8所示的是3個(gè)季節(jié)下,塔壁內(nèi)外表面壁厚方向的溫差值。圖中水平軸為溫度測(cè)試時(shí)刻,0時(shí)刻為測(cè)試日上午6：00,圖中各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的數(shù)值為外表面和內(nèi)表面溫差值。

圖6 1月11日～12日塔壁內(nèi)外表面溫差隨時(shí)間的變化

圖8 8月24日～25日塔壁內(nèi)外表面溫差隨時(shí)間的變化

由圖6～圖8可以看出,3個(gè)季節(jié)下,塔壁內(nèi)外表面溫差在2 d內(nèi)隨時(shí)間均近似呈正弦曲線變化。1月11日～12日2 d內(nèi),各個(gè)測(cè)試面的最大正溫差發(fā)生在上午8時(shí)左右,東、北、西和南4個(gè)塔壁內(nèi)外表面最大正溫差分別為7.5、2.5、4.8 ℃和6.8 ℃；最大負(fù)溫差發(fā)生在晚上22時(shí)左右,其值分別為-6.2、-7.5、-6.1 ℃和-5.8 ℃。3月30日～31日2 d內(nèi),各個(gè)測(cè)試面的最大正溫差均發(fā)生在下午14時(shí)左右,東、北、西和南4個(gè)塔壁內(nèi)外表面最大正溫差分別為6.6、2.0、2.5 ℃和9.3 ℃；最大負(fù)溫差分別發(fā)生在凌晨4時(shí)左右,其值分別為-6.0、-6.8、-6.5 ℃和-5.9 ℃。8月24日～25日2 d內(nèi),各個(gè)測(cè)試面的最大正溫差發(fā)生在下午14時(shí)到16時(shí)這個(gè)時(shí)間段,東、北、西和南4個(gè)塔壁內(nèi)外表面最大正溫差均為8、6.2、6.5 ℃和8 ℃；最大負(fù)溫差分別發(fā)生在凌晨4時(shí)到6時(shí)；其值分別為-2、-1.5、-1.5 ℃和-1.5 ℃。

2.4 塔壁截面長(zhǎng)寬和寬度方向的溫差

圖9～圖10分別示出了橋塔截面沿長(zhǎng)寬方向2個(gè)外表面和寬度方向兩個(gè)外表面的溫差隨時(shí)間的變化。圖中水平軸為溫度測(cè)試時(shí)刻,0時(shí)刻為測(cè)試日上午6時(shí),圖中各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的數(shù)值為橋塔截面長(zhǎng)寬方向2個(gè)對(duì)立外表面的溫差值。

圖9 橋塔橫橋向兩外表面溫差隨時(shí)間的變化

圖10 橋塔順橋向兩外表面溫差隨時(shí)間的變化

由圖9～圖10可以看出,1月11日～12日2 d內(nèi),橋塔橫橋向兩外表面的最大溫差發(fā)生在上午8時(shí)左右,最大溫差為6.2 ℃；橋塔順橋向兩外表面的最大溫差也發(fā)生在上午8時(shí)左右,最大溫差4.1 ℃；3月30日～31日2 d內(nèi),橋塔橫橋向2個(gè)塔壁外表面的最大溫差發(fā)生在下午14時(shí)左右,最大溫差為5.4 ℃,溫差較大的時(shí)段主要集中在下午14時(shí)到晚上20時(shí),夜間到上午10時(shí)這一時(shí)段溫差較小,變化也均衡；橋塔截面寬度方向兩個(gè)塔壁的外表面的最大溫差發(fā)生在下午4時(shí)左右,最大溫差為9.2 ℃,溫度差較大的時(shí)段主要集中在下午14時(shí)到16時(shí),其余時(shí)段溫差比較??；8月24日～25日2 d內(nèi),橋塔橫橋向兩外表面的最大溫差發(fā)生在下午14時(shí)左右,最大溫差為5.0 ℃,溫度差較大的時(shí)段主要集中在下午14時(shí)到16時(shí),夜間20時(shí)到次日上午8時(shí)這一時(shí)段溫差較小,變化均衡；橋塔順橋方向2個(gè)外表面的最大溫差發(fā)生在下午4時(shí)左右,最大溫差為5.9 ℃,溫度差較大的時(shí)段主要集中在下午14時(shí)到16時(shí),其余時(shí)段溫差比較小。橋塔壁厚方向有最大正向溫差時(shí),橋塔截面長(zhǎng)寬方向兩對(duì)立面外表面溫差同時(shí)也分別有最大正向溫差值。

3 溫度梯度分布模式

3.1 溫度場(chǎng)分布的有限元計(jì)算法

瞬態(tài)溫度場(chǎng)不僅是空間域上Ω的函數(shù),也是時(shí)間域t上的函數(shù),二者并不耦合,因此可以采用部分離散的方法[9]。

混凝土熱傳導(dǎo)公式可由下列二維偏微分方程表示[10]

(1)

式中：x,y為笛卡爾坐標(biāo)；T為溫度場(chǎng)分布；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)；c,ρ分別為比熱容和密度。

邊界條件反映物體介質(zhì)表面與其周圍環(huán)境之間的熱交換關(guān)系。常見邊界條件可分為3類。

第一類邊界條件是指已知物體邊界上的溫度,即

T|Γ=T|Γ(t)

(2)

式中：Γ表示物體的邊界。

第二類邊界條件是已知物體邊界上的熱流密度,即

(3)

式中：kn為邊界平面外法線方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)；q(t)為由外界流入物體內(nèi)部的熱流密度。

第三類邊界條件是已知與物體接觸的流體介質(zhì)的溫度和換熱系數(shù),即

(4)

式中：h為換熱系數(shù)；Ta(t)為流體介質(zhì)的溫度。

首先將空間域Ω離散為有限個(gè)單元體,構(gòu)造單元內(nèi)的溫度函數(shù)T,由結(jié)點(diǎn)溫度差值得到,溫度函數(shù)φ如下

(5)

差值函數(shù)Ni僅為空間函數(shù),同時(shí)也具有差值函數(shù)的基本性質(zhì)。式(5)滿足邊界條件,并代入式(1)得

(6)

將式(6)代入邊界條件式(3)和式(4)得

(7)

(8)

令余量的加權(quán)積分為零,即

(9)

式中,ω1,ω2,ω3為權(quán)函數(shù),ω1=Nj,ω2=ω3=Nj,j=1,2,K,ne。

將ω1,ω2,ω3代入式(9)中,積分得到矩陣方程

(10)

(11)

3.2 有限元計(jì)算模型

采用ANSYS10.0的熱分析功能,來(lái)計(jì)算橋塔的溫度場(chǎng)分布及其變化情況。選取距橋面以上1 m處橋塔截面的幾何尺寸,建立有限元計(jì)算模型。模型選用具有三角形退化功能的PLANE55,采用自由網(wǎng)格劃分,單元長(zhǎng)度為0.1 m。溫度荷載以約束的形式施加在橋塔塔壁內(nèi)外表面。有限元模型見圖11。此外,導(dǎo)熱系數(shù)取2.4 J/(m·s·K),比熱容取值為950 J/(kg·K)。

圖11 混凝土橋塔溫度場(chǎng)分析模型

3.3 橋塔橫斷面溫度分布

以塔壁厚度方向、塔壁長(zhǎng)度和寬度方向?qū)崪y(cè)最不利的正溫差、負(fù)溫差值見表1。并計(jì)算了沿塔壁厚度方向、塔壁長(zhǎng)度和寬度方向的溫差梯度分布。

表1 各塔壁最不利溫差值 ℃

以橋塔截面厚度方向的最大正向溫差和最大反向溫差計(jì)算得截面厚度方向的溫度分布,建議厚度方向的溫度分布采用線性分布,如圖12所示。

圖12 塔壁厚度方向的溫度分布

根據(jù)混凝土橋塔溫度場(chǎng)的測(cè)試值,參考我國(guó)《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10002.3—2005)[11]給出的板厚方向的溫差基數(shù),建議橋塔厚度方向正溫差基數(shù)取為10 ℃,負(fù)溫差基數(shù)為-10 ℃。

建議長(zhǎng)寬方向分別出現(xiàn)最大溫差時(shí)的正溫差梯度和負(fù)溫差梯度曲線見圖13，圖14。

圖13 長(zhǎng)度方向溫度梯度曲線

圖14 寬度方向溫度梯度曲線

從3個(gè)季節(jié)橋塔溫度場(chǎng)的測(cè)試資料來(lái)看,橋塔長(zhǎng)度和寬度方向的正溫差均未超過10 ℃,負(fù)溫差均未超過-6 ℃。偏于保守考慮,建議正溫差梯度基數(shù)參考我國(guó)《公橋橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D60—2004)[12]、《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10002.3—2005)[11]和英國(guó)規(guī)范(BS5400)[13]進(jìn)行取值,但應(yīng)參照不考慮橋面鋪裝或是無(wú)砟橋面下混凝土箱梁的溫度梯度基數(shù)。負(fù)溫差梯度基數(shù)參考我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D60—2004)[12],取正溫差的-0.6～-0.7倍。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)3個(gè)季節(jié)下,塔外環(huán)境溫度及塔壁外表面溫度隨時(shí)間變化近似均呈正弦曲線變化趨勢(shì),日較溫差較大；塔內(nèi)環(huán)境溫度及塔壁內(nèi)表面的溫度隨時(shí)間變化不明顯,日較溫差較小。

(2)3個(gè)季節(jié)下,塔壁厚度方向的最大正溫差相差不大,都在8 ℃左右；最大負(fù)溫差有所不同,冬季和春季的最大負(fù)溫差均比夏季的負(fù)溫差大,冬季和春季的最大負(fù)溫差在-6 ℃～-7 ℃,而夏季的最大負(fù)溫差未超過-2 ℃。

(3)3個(gè)季節(jié)下,塔壁長(zhǎng)度和寬度方向的溫差也不容忽視,在春季橋塔溫度場(chǎng)測(cè)試結(jié)果顯示,最大溫差可達(dá)到9 ℃以上,其余兩個(gè)季節(jié)的溫差也在6 ℃左右。

(4)計(jì)算分析表明,塔壁厚度方向、長(zhǎng)度和寬度方向溫度梯度模式宜采用折線分布。

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